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基于曲面插值的光学系统点扩散函数重构
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作者 程雪 刘晓华 +1 位作者 傅雨田 陈永和 《仪器仪表学报》 北大核心 2025年第2期279-291,共13页
光学系统点扩散函数的数据采样和拟合重构过程中,引入的背景噪声及外部干扰会导致仪器测量结果的误差。传统的固定目标函数点扩散函数拟合算法自适应性较弱,在光学仪器的测试过程中,无法有效还原光斑形态,这些误差项对仪器的图像质量分... 光学系统点扩散函数的数据采样和拟合重构过程中,引入的背景噪声及外部干扰会导致仪器测量结果的误差。传统的固定目标函数点扩散函数拟合算法自适应性较弱,在光学仪器的测试过程中,无法有效还原光斑形态,这些误差项对仪器的图像质量分析结果造成了一定的影响。针对此问题,提出了一种适用于光学成像系统的点扩散函数计算方法,针对不同光斑形态进行能量获取和重构,有效地保留了光斑的原始形态。利用光斑图像数据进行三次样条插值计算,构造亚像元级数据矩阵,对不同位置光斑进行杂散光抑制处理和质心修正,获得更接近真实光斑形态的三维曲面。考虑传感器精度差异,调节步长控制能量集中度对应的光斑半径,能够满足不同的测试需求。高斯光斑仿真分析与实验室测试结果表明,与高斯拟合法、最近邻插值法和盲去卷积法相比,所提方法更接近实际情况,曲面插值法误差仅为|ε|=0.0002,像质观测区域内偏离率<5%,能够提供较为准确的能量集中度结果。算法对点扩散函数形态变化较为敏感,能够有效分辨小尺寸光斑内存在的多峰,常温测试条件下也具有较高的精度,在仪器干扰源定位、光学调焦等方面具有工程应用价值,为光学成像系统的研制和性能分析提供了理论计算方法。 展开更多
关键词 点扩散函数 3次样条插值 目标函数 能量集中度 成像系统
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Laplace分布参数估计的损失函数和风险函数的Bayes推断 被引量:8
2
作者 徐美萍 段景辉 《统计与决策》 CSSCI 北大核心 2010年第1期13-14,共2页
文章给出了在共轭先验分布下,Laplace分布的参数估计的损失函数和风险函数的Bayes估计及其为保守估计的一般条件,说明了该条件的合理性;并用上证指数收益率数据作了实证分析。
关键词 laplace分布 BAYES估计 保守估计 损失函数 风险函数
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一种基于小波尺度函数变换的Laplace反演方法 被引量:3
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作者 周又和 王记增 郑晓静 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2001年第1期86-93,共8页
该文基于Daubechies小波尺度函数变换建立了关于LAplace变换的一种反演数值方法.通过对小波尺度函数的低带通谱特性的定性与定量讨论,给出了这一反演方法所得原像函数的适用域.结果发现:其区域大小随着小波尺度函... 该文基于Daubechies小波尺度函数变换建立了关于LAplace变换的一种反演数值方法.通过对小波尺度函数的低带通谱特性的定性与定量讨论,给出了这一反演方法所得原像函数的适用域.结果发现:其区域大小随着小波尺度函数的分辨指标(resolutionlevel)选取的升高而增大.最后,以颤振曲线、具有指数增长的复函数、和一维振动弦的初边值问题等为例,定量给出了其反演方法的数值结果.通过与相应的原像精确结果对比发现:在反演的有效区域内,其数值反演的原像几乎与精确的原像图象重合.这表明这-Laplace反演数值方法是有效和可靠的. 展开更多
关键词 小波尺度函数变换 低带通谱特性 laplace反演 数值方法 laplace变换
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Laplace方程的Green函数解法的研究 被引量:2
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作者 桑明煌 周行 戴海浪 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2013年第5期479-481,487,共4页
应用Green函数对Laplace方程进行求解,得到了积分形式的解,并在对求出的解进行了具体的运用,同时也对该解进行总结分析推广到n维情况.
关键词 laplace方程 GREEN函数 积分形式的解 N维
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用Laplace变换求Hartmann势的精确解及波函数的递推关系 被引量:1
5
作者 陈子栋 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期483-487,共5页
本文求解了在球坐标下Hartmann势的Schrdinger方程,得到了能量方程和归一化的波函数。用Laplace变换使径向的二阶微分方程退化为一阶微分方程,直接积分后用级数展开,应用Laplace逆变换得出本征函数。讨论了径向本征函数的像函数的递推关... 本文求解了在球坐标下Hartmann势的Schrdinger方程,得到了能量方程和归一化的波函数。用Laplace变换使径向的二阶微分方程退化为一阶微分方程,直接积分后用级数展开,应用Laplace逆变换得出本征函数。讨论了径向本征函数的像函数的递推关系,从而得出径向波函数的递推关系。 展开更多
关键词 HARTMANN势 Schr(oe)dinger方程 laplace变换 归一化波函数 递推关系
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基于δ型概率密度函数序列的数值Laplace反变换新算法
6
作者 余志勇 郭金库 路宏敏 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第8期1474-1479,共6页
利用一类属于"δ型序列"并含有指数因子exp(-st)的概率密度函数,当在大于零的实数半区间上有且只有一个对应于随机变量众数的极值点横坐标时,将随机变量连续函数的数学期望用该函数的Laplace变换表出,从而导出一种基于δ型概... 利用一类属于"δ型序列"并含有指数因子exp(-st)的概率密度函数,当在大于零的实数半区间上有且只有一个对应于随机变量众数的极值点横坐标时,将随机变量连续函数的数学期望用该函数的Laplace变换表出,从而导出一种基于δ型概率密度函数序列的数值Laplace反变换(NILT)算法基本框架,并把常用的Stehfest算法和Pos-tWidder算法统一至该框架之下.在此基础上,选择属于"δ型序列"的Gamma分布密度函数,提出一个此类NILT算法的新成员. 展开更多
关键词 数值laplace反变换 广义函数 δ型序列 概率密度函数
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Henstock-Kurzweil可积函数的Laplace变换的反演定理
7
作者 苏峰 彭志刚 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2007年第6期1155-1163,共9页
该文建立了Henstock-Kurzweil可积函数的Laplace变换,讨论了其基本性质及解析性质,得到Henstock-Kurzweil可积意义下的反演公式,并给出反例说明这一结果不能改进.
关键词 Henstock-Kurzweil可积函数 laplace变换 反演变换.
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受压旋转复合材料钻柱横向振动的格林函数解
8
作者 常学平 陈美 +1 位作者 范谨铭 于学会 《应用力学学报》 北大核心 2025年第2期434-445,共12页
受压旋转钻柱易发生横向振动,引起钻柱失效、井眼扩径等严重事故。采用格林函数法对受压旋转复合材料钻柱系统横向振动响应进行了研究,获得了系统双向耦合振动的响应解析解。以钻柱整体为对象,基于Hamilton原理建立了计入自旋角速度及... 受压旋转钻柱易发生横向振动,引起钻柱失效、井眼扩径等严重事故。采用格林函数法对受压旋转复合材料钻柱系统横向振动响应进行了研究,获得了系统双向耦合振动的响应解析解。以钻柱整体为对象,基于Hamilton原理建立了计入自旋角速度及钻压影响的钻柱双向耦合动力学方程。采用格林函数法,将方程进行分离变量、Laplace变换和Laplace逆变换,获得了受压自旋复合材料钻柱双向耦合振动的格林函数解。在数值分析部分,首先验证本研究方法的可靠性,然后借助系统的格林函数解,分析了纤维铺层角、旋转角速度、钻压、钻井液流速等参数对受压旋转复合材料钻柱系统的横向振动的影响。研究表明,纤维铺层角越大钻柱系统的格林函数响应越大,在一定范围内转速越大对应钻柱的格林函数响应也随之增大;自旋角速度、钻井液流速及纤维铺层角联合效应下,钻柱系统横向耦合振动会产生共振带。据共振带发生的位置可以找出结构因为发生大幅度振动进而导致失稳和破坏的复合材料与旋转角速度的危险取值区间,通过避开危险取值区间从而有效避免结构的失稳和破坏。 展开更多
关键词 格林函数 laplace变换 复合材料钻柱 旋转角速度 共振带
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Laplace变换存在的第二充分条件及象函数解析性
9
作者 刘玉波 刘宜 《天津师大学报(自然科学版)》 2001年第1期36-39,共4页
先引入 L aplace变换存在的第二充分条件 ,然后给其存在性的一种证明 ,并进一步证明在第二充分条件下 ,象函数 F( s)在半平面 Re( s) >c( >0 )内解析 ,且 F′( s) =L[- tf( t) ].而 F ( s)的导数及 F( s)的高阶导数在求 F ( s)及... 先引入 L aplace变换存在的第二充分条件 ,然后给其存在性的一种证明 ,并进一步证明在第二充分条件下 ,象函数 F( s)在半平面 Re( s) >c( >0 )内解析 ,且 F′( s) =L[- tf( t) ].而 F ( s)的导数及 F( s)的高阶导数在求 F ( s)及其逆变换时是很有用的 ,因此 ,弄清函数 f ( t)的 Laplace变换存在性、可导性及其运算规律是非常必要的 .最后 ,将第二充分条件加以推广 . 展开更多
关键词 laplace变换 一致收敛性 解析函数 第二充分条件 存在性 函数
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三次样条插值参量阵激励信号预调制算法 被引量:1
10
作者 朱广平 李萌 +1 位作者 王成 孙辉 《哈尔滨工程大学学报》 北大核心 2025年第3期513-520,共8页
水声参量阵二次波的自解调是非线性物理过程,针对参量发射阵激励信号的预调制这一关键技术,本文提出一种基于Berktay远场解的三次样条插值预调制算法。利用三次样条插值对预设信号进行函数逼近,并进行2次积分处理,处理后的信号经过收敛... 水声参量阵二次波的自解调是非线性物理过程,针对参量发射阵激励信号的预调制这一关键技术,本文提出一种基于Berktay远场解的三次样条插值预调制算法。利用三次样条插值对预设信号进行函数逼近,并进行2次积分处理,处理后的信号经过收敛补偿和开根,与高频载波相乘,可得到参量阵的激励信号,该激励信号通过参量阵发射在水中,自解调形成的二次波与预设信号相近。仿真和实验数据表明:该方法与常规的参量陈预调制算法相比,可在不降低运算速度的前提下,提升参量阵预调制效果。本文提出的参量阵激励信号预调制算法可以很好地解决参量阵、次波波形畸变问题。 展开更多
关键词 参量阵 二次波 非线性 调制算法 伯克泰远场解 三次样条插值 函数逼近 快速积分
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Laplace方程上半平面边值问题中的动态采样
11
作者 方黄 李松华 彭宏杰 《中山大学学报(自然科学版)(中英文)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第1期166-172,共7页
针对Laplace方程上半平面边值问题,我们研究了利用ϕy∗f的采样来恢复边值f.为了获得采样重构稳定性结果,Shannon采样定理表明采样率必需满足一定条件.在频带有限函数空间中针对采样率不足的情况,通过分析样本扩散矩阵的最小特征值,并利用... 针对Laplace方程上半平面边值问题,我们研究了利用ϕy∗f的采样来恢复边值f.为了获得采样重构稳定性结果,Shannon采样定理表明采样率必需满足一定条件.在频带有限函数空间中针对采样率不足的情况,通过分析样本扩散矩阵的最小特征值,并利用Remez-Turan不等式避开盲点方法,解决了采样不等式稳定性问题. 展开更多
关键词 动态采样 频带有限函数 Remez-Turan不等式 laplace方程
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改造的Catmull-Rom插值基函数及其逼近性质
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作者 刘星 章仁江 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2024年第4期391-403,共13页
此文利用多项式再生性和局部支撑性对著名的Catmull-Rom插值基函数进行改造,获得新的插值基函数,生成新的插值算子,并求得新插值算子精确的Lebesgue常数,估计了其逼近连续函数的收敛速度,理论和数值例子都表明新插值算子的逼近效果优于... 此文利用多项式再生性和局部支撑性对著名的Catmull-Rom插值基函数进行改造,获得新的插值基函数,生成新的插值算子,并求得新插值算子精确的Lebesgue常数,估计了其逼近连续函数的收敛速度,理论和数值例子都表明新插值算子的逼近效果优于其他各类插值算子. 展开更多
关键词 插值 连续模 逼近误差 LEBESGUE常数 函数
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基于径向基函数拟插值法的水轮机传递系数曲面构建
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作者 王俊杰 周明明 +5 位作者 周国胜 许仁山 杨奎 孔祥宇 赵坤杰 袁晓辉 《水电能源科学》 北大核心 2024年第12期171-175,共5页
水电机组调节系统仿真计算中水轮机模型多采用简化模型,忽略了水轮机非线性特性,难以准确反映水轮机实际运行过程。水轮机非线性模型构建的难点在于精确获取水轮机不同工况传递系数。对此,首先基于水轮机模型综合特性曲线推导了水轮机... 水电机组调节系统仿真计算中水轮机模型多采用简化模型,忽略了水轮机非线性特性,难以准确反映水轮机实际运行过程。水轮机非线性模型构建的难点在于精确获取水轮机不同工况传递系数。对此,首先基于水轮机模型综合特性曲线推导了水轮机传递系数的表达式;再引入径向基函数拟插值法对水轮机模型综合特性曲面重建和网格化加密处理,比较不同核函数对水轮机模型综合特性曲线拟插值精度的影响;最后构建了水轮机传递系数曲面,分析了水轮机模型综合特性曲线拟插值误差对水轮机6个传递系数求解精度的影响。结果表明,使用径向基函数拟插值法对水轮机模型综合特性曲面进行重建,重采样平均相对误差能控制在0.005以内,水轮机在不同工况下的传递系数的精度较高。 展开更多
关键词 水轮机 径向基函数 插值 传递系数
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入渗Richards方程Laplace变换步骤中原函数敛散性的讨论 被引量:1
14
作者 朱悦璐 王义成 《中国水利水电科学研究院学报(中英文)》 北大核心 2023年第5期476-481,489,共7页
传统求解非线性Richards方程的Laplace线性化方案中,未考虑原函数θ(z,t)的敛散性,均默认原函数收敛或发散程度较小,这在一般情况下是可行的,但在极端理论条件下,例如原函数不收敛或发散速度较快时,往往会引起较大计算误差。针对这种情... 传统求解非线性Richards方程的Laplace线性化方案中,未考虑原函数θ(z,t)的敛散性,均默认原函数收敛或发散程度较小,这在一般情况下是可行的,但在极端理论条件下,例如原函数不收敛或发散速度较快时,往往会引起较大计算误差。针对这种情况,本文建议在变换前,先通过初步试验,确定入渗曲线形态,进而判断原函数敛散性,通过增加该步骤以确保计算的数学物理意义。文中通过算例,证明了多项式曲线、幂函数曲线满足Laplace变换条件,幂指数函数不满足变换条件,并通过一个实际反例验证了这一结论。本文所讨论内容,可作为非饱和土力学理论的一个补充。 展开更多
关键词 非饱和入渗 RICHARDS方程 laplace变换 非线性微分方程 函数敛散性
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基于指数Laplace损失函数的回归估计鲁棒超限学习机 被引量:5
15
作者 王快妮 曹进德 刘庆山 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第11期1169-1178,共10页
实际问题的数据集通常受到各种噪声的影响,超限学习机(extreme learning machine,ELM)对这类数据集进行学习时,表现出预测精度低、预测结果波动大.为了克服该缺陷,采用了能够削弱噪声影响的指数Laplace损失函数.该损失函数是建立在Gaus... 实际问题的数据集通常受到各种噪声的影响,超限学习机(extreme learning machine,ELM)对这类数据集进行学习时,表现出预测精度低、预测结果波动大.为了克服该缺陷,采用了能够削弱噪声影响的指数Laplace损失函数.该损失函数是建立在Gauss核函数基础上,具有可微、非凸、有界且能够趋近于Laplace函数的特点.将其引入到超限学习机中,提出了鲁棒超限学习机回归估计(exponential Laplace loss function based robust ELM for regression,ELRELM)模型.利用迭代重赋权算法求解模型的优化问题.在每次迭代中,噪声样本点被赋予较小的权值,能够有效地提高预测精度.真实数据集实验验证了所提出的模型相比较于对比算法具有更优的学习性能和鲁棒性. 展开更多
关键词 神经网络 超限学习机 鲁棒 指数laplace损失函数 迭代重赋权算法
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插值点法FGM梯度源建模及其可视化分析
16
作者 韩晓伟 韩硕 +1 位作者 马硕 段国林 《机械设计与制造》 北大核心 2025年第4期274-277,282,共5页
功能梯度材料由于兼顾控材、控性等多种优良性能,近些年被广泛应用于3D打印领域。功能梯度材料建模则是3D打印技术关键问题之一,而功能梯度材料建模的关键,则是将几何空间与材料空间相结合的过程。设计功能梯度材料时往往会不断改变、... 功能梯度材料由于兼顾控材、控性等多种优良性能,近些年被广泛应用于3D打印领域。功能梯度材料建模则是3D打印技术关键问题之一,而功能梯度材料建模的关键,则是将几何空间与材料空间相结合的过程。设计功能梯度材料时往往会不断改变、调试材料分布函数以达到所需要的梯度变化规律。对简化材料分布函数进行研究,找到其系数之间关系,以方便修改系数达到所需要的梯度规律。提出一种基于插值点的功能梯度材料梯度源建模方法,该方法将模型材料信息附着到插值点上,得到一条带有材质信息的特殊线段(直线段或曲线段),而后将此特殊线段经过一系列空间变换而得到功能梯度材料实体模型,实现材料信息与几何模型整体表达。利用VS2019和OpenGL编程语言对该方法所建立的功能梯度材料模型进行可视化分析,最后给出可视化分析实例。 展开更多
关键词 功能梯度材料建模 材料分布函数 插值 几何空间 材料空间 可视化分析
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数控机床几何误差混合径向基函数参数化建模
17
作者 苏哲 郭世杰 +1 位作者 李帅 吕贺 《机电工程》 北大核心 2025年第2期339-350,共12页
针对数控机床几何误差参数化建模不够快速、准确的问题,提出了一种基于混合径向基函数插值(MRBFI)的几何误差参数化建模方法。首先,基于多体系统理论与齐次变换方法,建立了数控机床的综合误差模型;然后,根据测量辨识得到的机床几何误差... 针对数控机床几何误差参数化建模不够快速、准确的问题,提出了一种基于混合径向基函数插值(MRBFI)的几何误差参数化建模方法。首先,基于多体系统理论与齐次变换方法,建立了数控机床的综合误差模型;然后,根据测量辨识得到的机床几何误差项数据,构建了混合径向基函数插值方程,利用最小二乘法与水滴优化算法(WDO),对方程中的宽度系数以及权重系数进行了寻优,在WDO中加入了自适应步长调整,提高了迭代的速度与精度;最后,根据得到的最优解,建立了几何误差径向基函数的参数化模型,利用拟合优度量化了径向基函数插值拟合的精确性,将其应用于对数控机床的几何误差补偿,并比较了补偿前后的球杆仪圆轨迹,从而对结果进行了评估。研究结果表明:混合径向基函数插值拟合优于传统的正交多项式拟合,均方根误差与平均绝对误差较正交多项式拟合减少了52%和65%,误差补偿后圆轨迹圆度误差平均降低了45.2%。该方法可用于数控机床的几何误差补偿,其建模原理简单明了、模型精度高。 展开更多
关键词 数控机床几何误差补偿 参数化模型 混合径向基函数插值 几何误差补偿 水滴优化算法 自适应步长调整
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等距剖分下三次样条插值误差的精细估计
18
作者 宋士仓 宋晓源 宋舒涵 《应用数学》 北大核心 2025年第2期446-452,共7页
运用积分中值定理、微分中值定理和累次积分交换次序等技巧对三次样条插值问题的误差估计进行了细致推导.首先对目标函数与其对应的样条插值函数在插值节点的误差给出估计,然后在等距取插值横坐标和目标函数五阶连续条件下,给出了目标... 运用积分中值定理、微分中值定理和累次积分交换次序等技巧对三次样条插值问题的误差估计进行了细致推导.首先对目标函数与其对应的样条插值函数在插值节点的误差给出估计,然后在等距取插值横坐标和目标函数五阶连续条件下,给出了目标函数和与之对应的样条插值函数之间的三阶导数逼近估计,得到估计界中主要项C_(3)h|f|_(4,∞)的系数C_(3)=1/2,该结果比已有结论优.到目前为止,Hall和Meyer给出对应于等距剖分下的常数C_(3)=1,翁祖荫给出的常数C_(3)=1+√3/4. 展开更多
关键词 样条插值 误差估计 函数逼近
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Laplace方程的三次样条函数数值解法
19
作者 何光渝 《兰州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1989年第1期32-36,共5页
本文采用三次样条函数方法对 Laplace 方程以样条——Seidel 方法,样条——松驰法和样条——时间相关法求解.各种方法均分别采用样条2,样条4而得到 Laplace 方程的数值解,并与有限差分法及精确解进行比较,计算精度是令人满意的.
关键词 laplace方程 三次样条函数 数值解
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基于平滑插值和自适应相似矩阵的推荐算法
20
作者 高美珠 于万钧 陈颖 《计算机应用研究》 北大核心 2025年第4期1108-1114,共7页
针对协同过滤推荐过度依赖共同评分项目导致交互数据不足,及不同时间段共享同一相似矩阵无法准确度量用户相似度等问题,提出一种基于平滑插值和自适应相似矩阵的推荐算法。首先,在线性插值技术基础上,结合均值和标准差设定动态区间,并通... 针对协同过滤推荐过度依赖共同评分项目导致交互数据不足,及不同时间段共享同一相似矩阵无法准确度量用户相似度等问题,提出一种基于平滑插值和自适应相似矩阵的推荐算法。首先,在线性插值技术基础上,结合均值和标准差设定动态区间,并通过sigmoid函数平滑调整原始评分,消除用户评分习惯差异。其次,使用时序变换函数量化用户偏好遵循的不同动态模式和遗忘规律,增强用户偏好表示。最后,利用标签语义、标签质量、时序变换函数和相对评分差异信息熵,构建标签感知机制和全局评分机制,并利用生成的相似矩阵重构用户自适应相似矩阵。仿真实验结果表明,相较于其他基线算法,该算法推荐性能最优,召回率提升5.27和4.73百分点,归一化折损累计增益(NDCG)提升6.67和5.90百分点,验证了算法的有效性。 展开更多
关键词 协同过滤 平滑插值 时序变换函数 标签语义 相对评分差异信息熵 标签感知机制 全局评分机制 自适应相似矩阵
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