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抛物方程的Landweber迭代正则化方法的后验误差估计
1
作者 申钰 熊向团 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第5期1113-1121,共9页
考虑二维抛物方程Cauchy问题的反问题,该问题是严重不适定的.首先,用Landweber迭代正则化方法得到该问题的一个正则近似解,用Fourier变换求出该问题的精确解;其次,在后验正则化参数的选取规则下,给出精确解和正则解之间的H9lder型误差估... 考虑二维抛物方程Cauchy问题的反问题,该问题是严重不适定的.首先,用Landweber迭代正则化方法得到该问题的一个正则近似解,用Fourier变换求出该问题的精确解;其次,在后验正则化参数的选取规则下,给出精确解和正则解之间的H9lder型误差估计,并使用更强的先验条件给出端点x=1处的误差估计;最后,给出数值实例说明该方法的有效性.结果表明,该方法比已有方法收敛速度更快. 展开更多
关键词 CAUCHY问题 不适定问题 landweber迭代正则化 误差估计 后验估计
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识别Rayleigh-Stokes方程源项的分数阶Landweber迭代正则化方法 被引量：1
2
作者 杨帆 王乾朝 李晓晓 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第2期427-450,共24页
该文研究具有Riemann-Liouville时间分数阶导数的Rayleigh-Stokes方程未知源识别问题.首先证明这个问题是不适定的,并应用分数阶Landweber正则化方法求解此反问题.基于条件稳定性结果,在先验和后验正则化参数选取规则下,分别给出精确解... 该文研究具有Riemann-Liouville时间分数阶导数的Rayleigh-Stokes方程未知源识别问题.首先证明这个问题是不适定的,并应用分数阶Landweber正则化方法求解此反问题.基于条件稳定性结果,在先验和后验正则化参数选取规则下,分别给出精确解与正则解之间的误差估计.最后通过数值例子说明此方法求解此类反问题的有效性和可行性. 展开更多
关键词 Rayleigh-Stokes方程 反问题 识别源项 分数阶landweber迭代正则化方法
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基于分析与设计序列迭代方法的三维声子晶体拓扑优化及参数分析
3
作者 王燕 朱奕筱 +1 位作者 吴圣川 亢战 《振动与冲击》 北大核心 2025年第4期97-104,共8页
在常规的声子晶体拓扑优化中,内层的多波矢特征值分析和外层的单胞布局设计变量寻优构成双层嵌套问题,两个层次嵌套式迭代求解导致三维拓扑优化设计面临计算量剧增的难题。为提高优化设计的效率,将用于结构固有频率优化问题的分析与设... 在常规的声子晶体拓扑优化中,内层的多波矢特征值分析和外层的单胞布局设计变量寻优构成双层嵌套问题,两个层次嵌套式迭代求解导致三维拓扑优化设计面临计算量剧增的难题。为提高优化设计的效率,将用于结构固有频率优化问题的分析与设计序列迭代的思想拓展至三维声波声子晶体的拓扑优化,通过将内层特征值问题转化为单次逆迭代获得拓扑优化中间结果对应的逐次近似能带结构,并根据优化结果进行参数化建模以研究三维声子晶体拓扑优化解的带隙特性。通过参数化扫掠,给出了不同参数下的相对带隙和带隙上下界。进一步总结了不同参数对声子晶体带隙的影响,为三维声波声子晶体构型设计提供指导。 展开更多
关键词 三维声波声子晶体 拓扑优化 分析与设计序列迭代方法 参数化建模 相对带隙
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基于两步正则化Gauss-Newton迭代算法的ECT图像重建 被引量：2
4
作者 张立峰 陈达 刘卫亮 《计量学报》 CSCD 北大核心 2024年第4期546-551,共6页
电容层析成像(ECT)技术求解图像重建问题属于非线性问题,并且存在严重的不适定性。为提高图像重建精度,提出了一种基于两步正则化Gauss-Newton迭代算法的ECT图像重建方法。针对标准正则化Gauss-Newton迭代算法在图像重建中存在的不收敛... 电容层析成像(ECT)技术求解图像重建问题属于非线性问题,并且存在严重的不适定性。为提高图像重建精度,提出了一种基于两步正则化Gauss-Newton迭代算法的ECT图像重建方法。针对标准正则化Gauss-Newton迭代算法在图像重建中存在的不收敛问题,引入了两步迭代方法;改进了正则化矩阵,提高了解估计的精确度;考虑到Gauss-Newton算法对迭代初值的依赖性,加入了同伦算法。最后,进行仿真和静态实验,并与线性反投影(LBP)算法、Landweber算法、Tikhonov正则化算法进行对比。结果表明,该方法可有效提高图像重建精度。 展开更多
关键词 流量测量 电容层析成像 两步正则化 Gauss-Newton迭代算法 正则化矩阵 同伦算法 两相流
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基于迭代Tikhonov正则化的核磁测井解谱方法研究 被引量：7
5
作者 马建海 孙建孟 +1 位作者 孙萌 王子亭 《西南石油大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第1期37-40,共4页
核磁测井解谱在核磁共振测井解释处理中是首要和关键的部分,它直接影响到后续计算地质参数的准确性。解谱是一个线性逆问题,由于系数矩阵的高度病态性,需要正则化处理才能得到稳定解。应用迭代Tikhonov正则化方法对核磁共振测井回波串... 核磁测井解谱在核磁共振测井解释处理中是首要和关键的部分,它直接影响到后续计算地质参数的准确性。解谱是一个线性逆问题,由于系数矩阵的高度病态性,需要正则化处理才能得到稳定解。应用迭代Tikhonov正则化方法对核磁共振测井回波串进行反演,给出了正则化参数的后验选取准则,给出了合适的不适定问题的迭代终止准则。该方法具有很快的收敛速度,能适应低信噪比的数据反演,理论数据和实际资料的计算结果表明该方法的正确有效性。它比普通正则化方法的计算速度快得多,比联合迭代重建反演算法速度快、精度高,比改进的奇异值分解反演算法更能适应低信噪比的资料。 展开更多
关键词 核磁测井解谱 迭代Tikhonov正则化 L-曲线 正则化参数 收敛速度
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地球物理导航中位场下延的迭代正则化方法研究(英文) 被引量：9
6
作者 周军 施桂国 葛致磊 《宇航学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第4期787-794,共8页
地磁、重力数据下延是制备地球物理导航基准图的重要内容,而它通常是一个不适定问题,采用常规代数方法求解并不奏效;对此,结合航空地球物理测量和地球物理导航的特点,研究了迭代正则化方法(包括迭代Tikhonov法、Landweber迭代法和截断... 地磁、重力数据下延是制备地球物理导航基准图的重要内容,而它通常是一个不适定问题,采用常规代数方法求解并不奏效;对此,结合航空地球物理测量和地球物理导航的特点,研究了迭代正则化方法(包括迭代Tikhonov法、Landweber迭代法和截断奇异值分解(TSVD)法)在位场下延中的应用。首先给出了位场下延和迭代正则化的基本理论,然后采用理论位场模型验证了迭代正则化方法在位场下延中的应用可行性,最后分析了迭代正则化方法的下延精度、计算时间和边界效应等性能。由分析结果可知,迭代Tikhonov方法具有最好的综合下延性能,应优先在实际的位场下延中使用。 展开更多
关键词 下延 地磁 迭代正则化 截断奇异值分解 地球物理导航
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基于最小二乘增量迭代正则化方法的图像复原 被引量：4
7
作者 苗晴 唐斌兵 周海银 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2005年第12期2827-2829,共3页
针对模糊图像的复原问题,从最小二乘算法出发,采用增量迭代的方法改善算法的收敛性,同时结合正则化技术克服问题的病态性质,研究了一种有效的图像复原方法。在运算中,采用最速下降法求解方程,并运用快速傅立叶变换(FFT)原理来减少计算... 针对模糊图像的复原问题,从最小二乘算法出发,采用增量迭代的方法改善算法的收敛性,同时结合正则化技术克服问题的病态性质,研究了一种有效的图像复原方法。在运算中,采用最速下降法求解方程,并运用快速傅立叶变换(FFT)原理来减少计算复杂度,同时引入自适应的正则化参数,使其与图像复原的迭代运算同步进行并自动修正到最优值。计算机仿真结果表明,该方法可较好地再现原图像的重要信息,复原图像在峰值信噪比和主观视觉效果方面都有明显的提高。 展开更多
关键词 图像复原 最小二乘 增量迭代 正则化
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一种快速收敛的迭代正则化方法 被引量：3
8
作者 吕小红 吴传生 周俊 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期269-272,共4页
对于线性不适定问题,基于Landweber迭代正则化方法提出一种快速收敛的迭代正则化方法,依据Morozov偏差原理,采用后验选取正则化参数的方法得到了最优渐近收敛阶的正则化解.数值实验结果表明,该方法可以加快收敛速度,降低计算量.
关键词 不适定问题 迭代正则化 Morozov偏差原理
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基于布雷格曼迭代的稀疏正则化图像复原方法 被引量：2
9
作者 陈曦 《科学技术与工程》 北大核心 2014年第9期189-193,共5页
为了实现模糊噪声图像的清晰化复原，提出了一种基于布雷格曼迭代的稀疏正则化约束的图像复原算法。首先，运用差分算子，得到图像中各个方向上的梯度信息；然后，利用提取的梯度信息，得到图像边缘各个方向上的权重；并结合稀疏性原理... 为了实现模糊噪声图像的清晰化复原，提出了一种基于布雷格曼迭代的稀疏正则化约束的图像复原算法。首先，运用差分算子，得到图像中各个方向上的梯度信息；然后，利用提取的梯度信息，得到图像边缘各个方向上的权重；并结合稀疏性原理，针对复原图像，提出了一种权重的稀疏性正则化约束；最后，运用了一种布雷格曼迭代（Bregman Iteration，BI）策略对提出的方法进行最优化求解。实验结果表明，较近几年的一些具有代表性的图像复原方法相比，不仅主观的视觉效果得到了较为明显的改进，而且客观的信噪比增量也增加了0．3～2．5dB。 展开更多
关键词 图像复原 梯度信息 稀疏性原理 权重的稀疏性正则化约束 布雷格曼迭代
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基于迭代加权L1正则化的高光谱混合像元分解 被引量：14
10
作者 吴泽彬 韦志辉 +1 位作者 孙乐 刘建军 《南京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第4期431-435,共5页
为了提高高光谱图像混合像元分解的精度,对基于稀疏性的线性混合像元分解方法进行研究。采用一种迭代加权的L1正则化方法进行高光谱混合像元分解,给出相应的模型和算法。通过引入多步加权L1优化求解过程,且根据当前解修正下一步迭代的权... 为了提高高光谱图像混合像元分解的精度,对基于稀疏性的线性混合像元分解方法进行研究。采用一种迭代加权的L1正则化方法进行高光谱混合像元分解,给出相应的模型和算法。通过引入多步加权L1优化求解过程,且根据当前解修正下一步迭代的权值,能更好地利用混合像元丰度系数的稀疏性。试验结果表明,基于迭代加权L1正则化的高光谱混合像元分解精度比基于传统L1正则化的方法高,特别适用于信噪比较高的高光谱图像。 展开更多
关键词 高光谱 混合像元分解 迭代加权 正则化
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一维溶质运移源(汇)项系数反演的迭代正则化算法 被引量：9
11
作者 李功胜 姚德 +1 位作者 马昱 杨富贵 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2008年第2期582-588,共7页
对于多孔介质中发生物理化学反应的溶质运移现象,可以用带有非线性源(汇)项作用的一维对流弥散-反应扩散方程来描述,但方程中反映溶质吸附/解吸附能力的源(汇)项系数往往是未知的.本文讨论了基于出流端浓度观测数据的源项系数反演问题.... 对于多孔介质中发生物理化学反应的溶质运移现象,可以用带有非线性源(汇)项作用的一维对流弥散-反应扩散方程来描述,但方程中反映溶质吸附/解吸附能力的源(汇)项系数往往是未知的.本文讨论了基于出流端浓度观测数据的源项系数反演问题.根据Tikhonov正则化和矩阵的奇异值分解系统,建立了一种离散的迭代正则化算法,给出了算法实现步骤.数值模拟结果表明该算法不仅精度高,而且对于数据的随机扰动具有稳定性.最后应用建立的算法反演计算了一个具体的土柱试验源项系数,数值结果也表明文中所构造算法的有效性. 展开更多
关键词 一维溶质运移 对流弥散一反应扩散方程 系数反演问题 迭代正则化算法
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用于ECT图像重建的预处理Landweber迭代算法 被引量：4
12
作者 杨钢 王玉涛 +1 位作者 邵富群 王师 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第9期953-956,共4页
针对Landweber迭代方法收敛速度慢的问题,采用预处理方法来加快其收敛速度,即减少为计算有效解所需的迭代步数,由求解方程ATAf=ATg变为求解DATAf=DATg,其中D是预处理矩阵.讨论了构建预处理矩阵的一般方法.采用两级预处理策略构建预处理... 针对Landweber迭代方法收敛速度慢的问题,采用预处理方法来加快其收敛速度,即减少为计算有效解所需的迭代步数,由求解方程ATAf=ATg变为求解DATAf=DATg,其中D是预处理矩阵.讨论了构建预处理矩阵的一般方法.采用两级预处理策略构建预处理矩阵,将大的奇异值聚合并与小的奇异值分隔开来,而不是将所有的奇异值聚合在一点上,避免信号与噪声混合.使用仿真数据对预处理Landweber方法的收敛速度以及重建图像质量进行了评价.实验表明,预处理投影Landweber迭代方法同未经预处理的Landweber相比只需很少的迭代步数就可以获得比较满意的重建结果,为电容层析成像技术在线进行定量的图像重建提供了可能. 展开更多
关键词 landweber迭代方法 收敛速度 预处理 电容层析成像 图像重建
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走时层析成像的迭代Tikhonov正则化反演研究 被引量：16
13
作者 王振宇 刘国华 《浙江大学学报（工学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第2期259-263,共5页
针对反问题求解常遇到不适定的困难,采用奇异值分析的方法探讨了层析成像反演方程的不适定特征,研究了利用迭代Tikhonov正则化方法求解二维走时层析成像问题.该方法是一种拟线性化的反演算法,采用 L曲线法确定最优正则参数,拟定了四个... 针对反问题求解常遇到不适定的困难,采用奇异值分析的方法探讨了层析成像反演方程的不适定特征,研究了利用迭代Tikhonov正则化方法求解二维走时层析成像问题.该方法是一种拟线性化的反演算法,采用 L曲线法确定最优正则参数,拟定了四个有效的反问题迭代收敛准则,得到在残差范数和解的范数之间取最优折衷的解.核心异常数值化模型的计算结果表明,该方法比传统的联合迭代重建算法(SIRT)收敛快、精度高. 展开更多
关键词 走时层析成像 迭代Tikhonov正则化 反演 L曲线 收敛准则
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基于正则方法与迭代技术相结合的复杂温度场重建算法 被引量：5
14
作者 田丰 邵富群 王福利 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第4期307-310,共4页
针对傅里叶正则算法在复杂温度场重建过程中存在的不足 ,首先用正则化方法获得温度场重建这一不适定问题的稳定解 ,然后利用迭代技术对解进行一次迭代优化修正 ,充分考虑观测矩阵降质对温度场重建的影响·提出一种基于正则化方法与... 针对傅里叶正则算法在复杂温度场重建过程中存在的不足 ,首先用正则化方法获得温度场重建这一不适定问题的稳定解 ,然后利用迭代技术对解进行一次迭代优化修正 ,充分考虑观测矩阵降质对温度场重建的影响·提出一种基于正则化方法与一次迭代技术相结合的复杂温度场重建算法·仿真结果表明该算法温度场重建精度优于傅里叶正则算法 。 展开更多
关键词 正则化 声学图像重建 重建算法 复杂温度场 逆问题 迭代技术
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频率域航空电磁数据三维全变分正则化反演
15
作者 高煜 殷长春 +4 位作者 苏扬 刘云鹤 王路远 张博 任秀艳 《地球物理学报》 北大核心 2025年第8期2941-2951,共11页
航空电磁数据三维反演存在着严重的多解性问题,因此开发有效的正则化技术十分重要.常规的航空电磁三维反演采用L2范数进行正则化约束,但该方法难以对陡变的边界进行有效刻画.为解决这一问题,本文将迭代重加权最小二乘(IRLS)框架引入到... 航空电磁数据三维反演存在着严重的多解性问题,因此开发有效的正则化技术十分重要.常规的航空电磁三维反演采用L2范数进行正则化约束,但该方法难以对陡变的边界进行有效刻画.为解决这一问题,本文将迭代重加权最小二乘(IRLS)框架引入到频率域航空电磁三维反演中,并构造基于全变分(TV)正则化的目标函数,进而采用高斯-牛顿优化算法得到反演方程,利用共轭梯度法进行方程组求解.TV正则化方法源于图像恢复领域,作为一种非光滑约束,其在去噪过程中能有效保留图像边界信息.此外,相比传统的L1范数方法,TV正则化能更好地保持图像连续性,更符合地球物理电磁数据反演对模型结构特征的要求.本文分别对含噪声的合成数据和挪威Lofoten-Vesteralen地区的实测航空电磁数据进行反演测试,并与传统的L2、L1范数正则化反演结果进行对比.结果表明,本文TV正则化反演算法能有效提升异常体边界的分辨率,验证了其在精确刻画异常体形态与恢复物性参数方面的优势. 展开更多
关键词 频率域航空电磁 三维反演 迭代重加权最小二乘(IRLS)算法 全变分(TV)正则化
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一种迭代正则化方法求解一类同时带有两个扰动数据的反向问题
16
作者 袁小雨 冯晓莉 张云 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第10期1260-1271,共12页
该文考虑了一类带有扰动扩散系数和扰动终值数据的空间分数阶扩散方程反向问题,从终值时刻的测量数据来反演初始时刻数据.该问题是严重不适定的,因此该文提出了一种迭代正则化方法来处理该反向问题,并利用先验正则化参数选取规则得到了... 该文考虑了一类带有扰动扩散系数和扰动终值数据的空间分数阶扩散方程反向问题,从终值时刻的测量数据来反演初始时刻数据.该问题是严重不适定的,因此该文提出了一种迭代正则化方法来处理该反向问题,并利用先验正则化参数选取规则得到了正则化解和精确解之间的误差估计,最后进行了一些数值模拟,验证了方法的有效性. 展开更多
关键词 空间分数阶扩散方程 反向问题 不适定性 迭代正则化
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基于Tikhonov正则化与模型减缩技术的虚拟迭代载荷反求 被引量：2
17
作者 张邦基 周守玉 +1 位作者 谢庆喜 张农 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第2期53-59,共7页
将模型减缩技术应用于动态响应的求解,基于Tikhonov正则化载荷反求方法,在迭代过程逐步修正载荷信号,使系统的响应逼近期望响应信号,最终精确反求出载荷信号.算例表明,该方法相对于传统Tikhonov方法,既保留了良好抗噪特点,同时又提高了... 将模型减缩技术应用于动态响应的求解,基于Tikhonov正则化载荷反求方法,在迭代过程逐步修正载荷信号,使系统的响应逼近期望响应信号,最终精确反求出载荷信号.算例表明,该方法相对于传统Tikhonov方法,既保留了良好抗噪特点,同时又提高了峰值载荷处的反求精度,从而使得整体反求精度更高. 展开更多
关键词 载荷反求 正则化 虚拟减缩 迭代方法
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时间分数阶扩散方程柯西问题的迭代正则化方法
18
作者 吕拥 张宏武 《应用数学》 北大核心 2023年第4期1007-1024,共18页
本文研究一类时间分数阶扩散方程柯西问题,该问题是严重不适定的.基于傅里叶截断理论,构造了一种迭代方法来克服其不适定性,并且通过正则化参数的先验和后验选取规则获得了正则化方法的收敛性估计.最后,通过数值实验验证了该方法的有效... 本文研究一类时间分数阶扩散方程柯西问题,该问题是严重不适定的.基于傅里叶截断理论,构造了一种迭代方法来克服其不适定性,并且通过正则化参数的先验和后验选取规则获得了正则化方法的收敛性估计.最后,通过数值实验验证了该方法的有效性.数值结果表明,该方法求解时间分数阶扩散方程柯西问题是稳定可行的. 展开更多
关键词 柯西问题 时间分数阶扩散问题 迭代正则化方法 收敛性估计 数值模拟
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广义迭代Tikhonov正则化方法的参数选取
19
作者 陈宏 侯宗义 +1 位作者 武汉大学数学系 复旦大学数学系 《陕西师大学报（自然科学版）》 CSCD 1996年第1期4-8,共5页
在模型具有误差的情况下，讨论了求第一类算子方程解的含闭算子的迭代Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法．运用谱理论建立使正则化逼近解具有最优收敛阶的选取正则参数的方法。
关键词 算子方程 TIKHONOV正则化 迭代正则化法
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水平层状介质中双侧向资料的全参数正则化迭代反演与应用 被引量：9
20
作者 汪宏年 陶宏根 等 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2002年第C00期387-399,共13页
水平层状介质中的模型向量通常由地层原状电阻率、侵入带电阻率、侵入半径以及地层界面深度等参数组成，整个测井记录实质上是模型向量的非线性函数。本文将研究双侧向仪器Born近似表达式并建立用双侧向测井资料同时反演所有模型的全参... 水平层状介质中的模型向量通常由地层原状电阻率、侵入带电阻率、侵入半径以及地层界面深度等参数组成，整个测井记录实质上是模型向量的非线性函数。本文将研究双侧向仪器Born近似表达式并建立用双侧向测井资料同时反演所有模型的全参数正则化迭代算法（RWPⅡ）。双侧向电极系上的电流和电位必须满足特定的聚焦条件，其正演模拟与Born近似表达式与非聚集型仪器完全不同。应用摄动原理，首先研究双侧向仪器响应的Born近似，给出电极系上的电流密度、电流和电位微小变化与电导率摄动之间的积分关系。然后，根据层状地层中电阻率分布特征以及半解析正演模拟技术，建立Fréchet导数矩阵的快速算法，该Fréchet导数矩阵包含了视电阻率对所有模型参数的偏导数。在些基础上，研究同时反演所有模型参数的正则化迭代算法，并给出正则化因子的具体计算方法。最后，应用理论模型和实际资料反演结果验证该反演算法的有效性。 展开更多
关键词 水平层状介质 双侧向资料 Fréchet导数矩阵 正则化因子 正则化迭代反演 测井资料
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