基于高维拉格朗日插值法的三坐标测量机测量误差建模

1

作者 张梅 费业泰 倪康 《工具技术》 2010年第4期79-82,共4页

目前对三坐标测量机测量误差建模的研究,常见的是低维模型,多元模型很少有学者探讨。本文仔细研究了从一元到二元的拉格朗日插值公式推导过程,找出了推导规律——降维思想,并利用该思想类推出了多元高阶拉格朗日插值公式。将该公式应用... 目前对三坐标测量机测量误差建模的研究,常见的是低维模型,多元模型很少有学者探讨。本文仔细研究了从一元到二元的拉格朗日插值公式推导过程,找出了推导规律——降维思想,并利用该思想类推出了多元高阶拉格朗日插值公式。将该公式应用于三坐标测量机误差建模领域,取得了较好的建模效果。 展开更多

关键词 坐标测量机 测量误差 多元高阶 拉格朗日插值

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基于增广拉格朗日方法的多柔体动力学研究 被引量：3

2

作者 田强 张云清 +1 位作者 陈立平 覃刚 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第24期7707-7710,7714,共5页

采用绝对节点坐标方法研究了受非线性约束的大变形多柔体系统动力学问题。基于增广拉格朗日方法推导建立了系统的动力学方程。方程中的未知变量数目与约束方程数目无关,仅以广义位置为基本变量进行求解。采用不变矩阵法计算系统弹性力,... 采用绝对节点坐标方法研究了受非线性约束的大变形多柔体系统动力学问题。基于增广拉格朗日方法推导建立了系统的动力学方程。方程中的未知变量数目与约束方程数目无关,仅以广义位置为基本变量进行求解。采用不变矩阵法计算系统弹性力,引入Broyden拟牛顿法大大提高了求解效率。系统仿真结果表明了所用方法的有效性。 展开更多

关键词 绝对节点坐标 非线性约束 大变形多体系统 增广拉格朗日方法 系统仿真

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基于极坐标Lagrange插值的航拍图像畸变校正算法（英文） 被引量：5

3

作者 马天娇 韩广良 孙海江 《液晶与显示》 CAS CSCD 北大核心 2018年第5期418-426,共9页

由于航拍图像的拍摄高度远低于卫星图像拍摄高度,因此每个拍摄地点的建筑投影差大小和方向都不相同,图片畸变严重。此外,考虑到图像边缘区域的畸变程度远大于图像中心区域的畸变程度,本文提出了一种基于极坐标的Lagrange插值的逐点畸变... 由于航拍图像的拍摄高度远低于卫星图像拍摄高度,因此每个拍摄地点的建筑投影差大小和方向都不相同,图片畸变严重。此外,考虑到图像边缘区域的畸变程度远大于图像中心区域的畸变程度,本文提出了一种基于极坐标的Lagrange插值的逐点畸变校正方法。利用该方法在极坐标系内对单个像素点进行插值,然后根据插值结果对像素点进行校正,再将其坐标从极坐标系变换回直角坐标系,最后采用此方法在整个航拍图像内逐点进行畸变校正。实验结果表明,校正后的航拍图像畸变程度不超过3%,证明该方法不但能有效地校正畸变图像,且与传统的利用DLT线性求解畸变校正矩阵等校正方法相比具有更为广泛的适用性。 展开更多

关键词 畸变校正 航拍图像 卫星图像 极坐标变换 拉格朗日插值

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拉格朗日早年对其变分方法的参数化与发展

4

作者 贾小勇 邓明立 贾随军 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第6期923-928,共6页

拉格朗日"变分方法"(亦称δ-算法)的引进,堪为变分法早期发展中的一次变革。然而在最初提出这一新方法时,拉格朗日却经历了由非参数向参数表示形式的转变,实现了该方法的参数化。依据原始文献,首先解析了拉格朗日δ-算法的非... 拉格朗日"变分方法"(亦称δ-算法)的引进,堪为变分法早期发展中的一次变革。然而在最初提出这一新方法时,拉格朗日却经历了由非参数向参数表示形式的转变,实现了该方法的参数化。依据原始文献,首先解析了拉格朗日δ-算法的非参数表示和参数表示,然后探讨了在参数化过程中他对变分法相关理论及应用所作的革新与发展。研究表明:通过参数化改造,拉格朗日对变分问题、变分方程、横截性条件以及变分法的力学应用——最小作用原理等均做出了拓广或发展。拉格朗日对其变分方法的参数化不仅开阔了变分法研究的范围,而且赋予了变分法在力学应用中的重大价值。 展开更多

关键词 拉格朗日(J.L.lagrange 1736—1813) 变分方法 非参数表示 参数表示 参数化

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配置节点策略的绝对节点坐标平面梁单元

5

作者 王佳 张钰龙 王腾飞 《哈尔滨工程大学学报》 北大核心 2025年第7期1405-1411,共7页

针对传统绝对节点坐标梁单元计算效率和收敛率较低的问题,本文提出了基于配置节点策略的绝对节点坐标有限元多节点平面梁单元的构建方法。单元位移场采用非均布的P阶勒让德多项式二阶导数的零点和单元边界点作为节点进行离散插值,单元... 针对传统绝对节点坐标梁单元计算效率和收敛率较低的问题,本文提出了基于配置节点策略的绝对节点坐标有限元多节点平面梁单元的构建方法。单元位移场采用非均布的P阶勒让德多项式二阶导数的零点和单元边界点作为节点进行离散插值,单元的弹性能和动能采用P点的龙贝格数值积分算法进行计算,这种配置使单元节点与数值积分点重合。采用P-1阶拉格朗日插值函数建立单元的位移场,使用增强的连续介质力学方法推导单元的弹性力及刚度阵,基于配置节点策略,推导了多节点绝对节点坐标平面梁单元。通过经典算例分析,验证了该单元在静力学及动力学方面的表现,讨论了单元的收敛性、精确性及计算效率。 展开更多

关键词 绝对节点坐标法 配置节点策略 配置节点绝对节点坐标梁单元 多节点梁单元 增强连续介质力学 p-细化方法 勒让德多项式 拉格朗日插值

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辐射流体力学Lagrange方程组一类人为解构造方法 被引量：4

6

作者 余云龙 林忠 +2 位作者 王瑞利 刘全 陈星玎 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第1期110-118,共9页

针对一维Lagrange辐射流体力学方程组,基于物理量在Euler空间和Lagrange空间的微分关系,提出了一种人为解构造方法,并构造了一类一维Lagrange辐射流体力学方程组人为解.构造的人为解在整个计算区域光滑可微,质量方程无源项.将构造的人... 针对一维Lagrange辐射流体力学方程组,基于物理量在Euler空间和Lagrange空间的微分关系,提出了一种人为解构造方法,并构造了一类一维Lagrange辐射流体力学方程组人为解.构造的人为解在整个计算区域光滑可微,质量方程无源项.将构造的人为解应用至二维辐射流体力学Lagrange程序中,从数值误差、收敛阶方面验证了程序的正确性,展示了人为解的可行性和适用性. 展开更多

关键词 辐射流体力学方程组 人为解 lagrange(拉格朗日)坐标 程序验证

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基于坐标变换的曲线曲面求交算法 被引量：4

7

作者 陈晓霞 雍俊海 +1 位作者 陈玉健 刘辉 《计算机集成制造系统》 EI CSCD 北大核心 2005年第9期1327-1332,共6页

利用坐标变换的方法,给出了二次曲线和二次曲面求交的解析算法。利用拉格朗日乘子法求解二次曲线和二次曲面之间的最小距离,给出了曲线与曲面相切的条件。算法表明,坐标变换可以简化求交运算表达式,使求交算法易于实现。根据得出的相切... 利用坐标变换的方法,给出了二次曲线和二次曲面求交的解析算法。利用拉格朗日乘子法求解二次曲线和二次曲面之间的最小距离,给出了曲线与曲面相切的条件。算法表明,坐标变换可以简化求交运算表达式,使求交算法易于实现。根据得出的相切条件,可以有效地判断曲线、曲面是否有交,对相切情况的计算结果进行修正,可提高奇异情况下的求交稳定性。算法已在清软英泰公司开发的自主版权3维CAD软件GEMS中得到应用。 展开更多

关键词 曲线曲面求交 坐标变换 拉格朗日乘子法 最小距离

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基于ALE-ANCF方法的卷曲展开机构动力学建模与分析

8

作者 黄斐 袁婷婷 刘锦阳 《振动与冲击》 北大核心 2025年第2期131-142,共12页

针对含复杂的多区域接触的卷曲展开机构,该研究将其简化为带刚性转盘的变长度柔性构件,建立多体系统动力学模型,以实现高效仿真。首先,基于任意拉格朗日-欧拉描述的绝对节点坐标法对变长度梁进行建模;然后,将复杂接触问题简化为移动边... 针对含复杂的多区域接触的卷曲展开机构,该研究将其简化为带刚性转盘的变长度柔性构件,建立多体系统动力学模型,以实现高效仿真。首先,基于任意拉格朗日-欧拉描述的绝对节点坐标法对变长度梁进行建模;然后,将复杂接触问题简化为移动边界的约束关系,给出一种增删节点处理方法,有效解决了单元长度变化引起的奇异和精度问题,在此基础上建立了刚-柔耦合多体系统的动力学模型,用隐式算法实现了动力学方程的数值求解。通过滑绳和动滑轮算例验证了建模方法的有效性;最后,建立了卷曲机构充气展开系统的简化动力学模型,该模型采用任意拉格朗日-欧拉法移动网格实时跟踪卷曲机构的位置,精准捕捉移动边界点,从而高效确定接触行为。分析了气压力与黏附力对展开动力学特性的影响,通过控制黏附力分布,实现了卷曲机构的匀速展开,对工程实际具有参考价值。 展开更多

关键词 变长度梁 任意拉格朗日-欧拉描述的绝对节点坐标法 卷曲展开机构 动力学建模 移动边界约束方程

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基于绝对节点坐标法的空间并联机构刚柔耦合动力学建模 被引量：2

9

作者 陈修龙 崔梦强 《农业机械学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第4期392-401,共10页

为研究柔性杆件对空间并联机构动力特性的影响,以具有结构冗余的3-RRPaR空间并联机构为研究对象,提出建立冗余空间并联机构刚柔耦合动力学模型的通用方法。基于绝对节点坐标法建立了三维二节点梁单元模型,分析了机构的结构特征,利用拉... 为研究柔性杆件对空间并联机构动力特性的影响,以具有结构冗余的3-RRPaR空间并联机构为研究对象,提出建立冗余空间并联机构刚柔耦合动力学模型的通用方法。基于绝对节点坐标法建立了三维二节点梁单元模型,分析了机构的结构特征,利用拉格朗日乘子法推导了机构的刚柔耦合动力学方程,采用广义α方法在Matlab中对其动力学方程进行数值求解,得到不同弹性模量下的动力学响应曲线。结果表明,柔性杆件对机构输出特性产生重要的影响,弹性模量越小,对机构的影响越大,且弹性模量对动平台加速度的影响最为显著。本研究为空间并联机构的刚柔耦合动力学建模提供了研究思路。 展开更多

关键词 空间并联机构 绝对节点坐标法 拉格朗日乘子法 刚柔耦合动力学

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基于旋转坐标变换的单相PWM整流器无源控制研究 被引量：5

10

作者 王子徽 蔡华锋 +2 位作者 廖冬初 潘健 吴蕊 《现代电子技术》 北大核心 2018年第22期83-87,91,共6页

单相电压型PWM整流器属于非线性混合控制系统,普通的线性控制方法已无法取得很好的控制效果,因此需要采用非线性控制策略。考虑到三相PWM整流器通常会通过坐标变换到同步旋转坐标系进行控制以消除网侧输入电流静差。因此,针对单相PWM整... 单相电压型PWM整流器属于非线性混合控制系统,普通的线性控制方法已无法取得很好的控制效果,因此需要采用非线性控制策略。考虑到三相PWM整流器通常会通过坐标变换到同步旋转坐标系进行控制以消除网侧输入电流静差。因此,针对单相PWM整流器而言,进行等效旋转坐标变换也可以达到同样的效果。提出一种基于旋转坐标变换的无源控制方法。通过建立欧拉-拉格朗日(EL)模型,以此为基础进行无源控制器的设计。最后通过Matlab/Simulink进行仿真,结果表明该控制方法可以取得较好的控制效果。 展开更多

关键词 单相PWM整流器 无源控制 欧拉-拉格朗日模型 旋转坐标变换 静差 仿真模型

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高焓流动中的可压缩颗粒两相流并行求解器:数值方法及其验证

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作者 李青 余钊圣 +3 位作者 刘朋欣 李婷婷 陈坚强 袁先旭 《北京大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第1期89-108,共20页

在极端力学环境下可压缩点力颗粒两相流理论方程的基础上,提出一种基于动态链表数组的并行颗粒求解器,使其与可压缩流体求解器耦合。与基于欧拉坐标系的携带流体相不同,基于拉格朗日坐标系的求解器采用动态链表数组对弥散颗粒相进行内... 在极端力学环境下可压缩点力颗粒两相流理论方程的基础上,提出一种基于动态链表数组的并行颗粒求解器,使其与可压缩流体求解器耦合。与基于欧拉坐标系的携带流体相不同,基于拉格朗日坐标系的求解器采用动态链表数组对弥散颗粒相进行内存分配,可以解决因使用全局数组解决拉格朗日/欧拉坐标系转换带来的弥散颗粒群内存利用率低和计算效率低下问题。最后对多物理效应的可压缩颗粒两相流求解器进行验证,并在马赫数渐进趋于零的情况下,对两个不可压缩槽道颗粒湍流标模进行验证。 展开更多

关键词 动态链表数组 拉格朗日/欧拉坐标系转换 可压缩点力颗粒两相流直接数值模拟求解器

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基于预测-校正原对偶内点法的无功优化新模型 被引量：63

12

作者 余娟 颜伟 +2 位作者 徐国禹 杜鹏 刘方 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第11期146-151,共6页

在有载可调变压器模型中引入虚拟节点,并通过该节点的电压来表示理想变压器对功率、电压的转换关系,由此在直角坐标系中建立了无功优化问题的二阶新模型。该新模型的海森矩阵是精确的常系数矩阵,在内点法迭代过程中只需要计算一次,从而... 在有载可调变压器模型中引入虚拟节点,并通过该节点的电压来表示理想变压器对功率、电压的转换关系,由此在直角坐标系中建立了无功优化问题的二阶新模型。该新模型的海森矩阵是精确的常系数矩阵,在内点法迭代过程中只需要计算一次,从而缩短了每次迭代的计算时间。利用AMD算法对内点法修正方程的系数矩阵进行节点优化编号,减少了其LU分解所产生的注入元。通过存储海森矩阵的非零元素值、其行、列号及对应的拉格朗日乘子编号,提出了一种新的非零元素存储方式,极大地减少了海森矩阵与乘子线性组合的计算量。基于节点数从14到1338的7个测试系统进行了仿真计算,结果验证了所建模型与方法的正确性与有效性。这种建立模型的思想还可以应用到需要计算海森矩阵的动态无功优化、最优潮流以及状态估计等问题的算法中,以提高其计算速度。 展开更多

关键词 无功优化 新模型 原对偶内点法 校正 预测 拉格朗日乘子 系数矩阵 非零元素 变压器模型 理想变压器 直角坐标系 虚拟节点 转换关系 优化问题 迭代过程 计算时间 修正方程 LU分解 存储方式 线性组合 仿真计算 测试系统 状态估计

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一阶偏微分方程完全积分概念的起源 被引量：4

13

作者 贾小勇 张小芳 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期675-679,共5页

目的探讨和分析拉格朗日(Joseph Louis Lagrange,1736—1813)重新定义一阶偏微分方程完全积分概念的原因和背景。方法历史分析和文献考证。结果拉格朗日从欧拉的完全积分定义出发,在用常数变易法探讨一阶偏微分方程积分的过程中受到启发... 目的探讨和分析拉格朗日(Joseph Louis Lagrange,1736—1813)重新定义一阶偏微分方程完全积分概念的原因和背景。方法历史分析和文献考证。结果拉格朗日从欧拉的完全积分定义出发,在用常数变易法探讨一阶偏微分方程积分的过程中受到启发,萌生了关于积分"完全性"的新思想。随后,他把这种新思想运用于常微分方程,成功解释了奇解现象,受此驱动,提出了一阶偏微分方程完全积分的新定义。结论拉格朗日的完全积分新定义是他追求方程一般性解法的体现和产物。 展开更多

关键词 拉格朗日(Joseph Louis lagrange 1736—1813) 一阶偏微分方程 完全积分 常数变易法 奇解

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伽罗瓦的代数方程思想 被引量：1

14

作者 赵晔 王昌 周畅 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第1期170-174,共5页

目的探讨在代数方程根式可解性理论的发展中,伽罗瓦(Evariste Galois,1811—1832)的代数方程理论思想发展过程。方法采用历史考察与数理分析法。结果伽罗瓦是通过引进"伽罗瓦群"、"正规子群"、"置换群"... 目的探讨在代数方程根式可解性理论的发展中,伽罗瓦(Evariste Galois,1811—1832)的代数方程理论思想发展过程。方法采用历史考察与数理分析法。结果伽罗瓦是通过引进"伽罗瓦群"、"正规子群"、"置换群"等概念开始建立他的理论,并且找出了根式扩张塔和可解群之间的对应关系,利用这种对应关系最终解决了代数方程根式可解性理论这一难题。结论伽罗瓦继承了拉格朗日(J.L.Lagrange1,736—1813)问题转化的思想,并且把这一思想进行发展,使得人们对方程根式解问题的研究进入到对"结构"观念的研究,导致了抽象代数学科的诞生;伽罗瓦的研究思路是通过继承和发展前人的思想成果得出来的。 展开更多

关键词 代数方程 根式可解性 拉格朗日(J.L.lagrange 1736—1813) 阿贝尔(N.H.Abel 1802—1829) 伽罗瓦(EvaristeGalois 1811—1832)理论

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高等数学期末复习指导

15

作者 赵坚 张旭红 《现代远程教育研究》 1999年第5期1-11,共11页

高等数学课程本学期教学内容包括空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学(重积分、线面积分)、傅里叶级数,本文依据教学大纲及教学基本要求给出各部分的重点内容及复习要求,并配上部分例题,期望对学员复习有所帮助。

关键词 旋转抛物面 拉格朗日乘子法 极坐标系 坐标表示 拉格朗日函数 计算公式 路径无关 向量积 直角坐标系 球坐标系

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高等数学课程教学重点及学习辅导

16

作者 陈卫宏 《现代远程教育研究》 1994年第2期1-5,10,共6页

根据过渡性教学计划安排,本学期高等数学课程的内容包括空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分、无穷城敏以及傅氏级数。这些内容除了空间解析几何一章相对蚀立以外。

关键词 拉格朗日乘子法 球坐标系 曲线积分 路径无关 高等数学课程 计算方法 空间解析几何 极坐标系 柱坐标系 轴对称

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窄流道中柔性单板流固耦合数值模拟 被引量：3

17

作者 张娟花 陆道纲 《原子能科学技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第10期903-909,共7页

板状燃料组件在先进核反应堆中得到了广泛应用。流体以一定流速轴向掠过平行板组件可能导致板的流致振动(FIV),而板的振动又会影响流场的重新分布,两者之间构成强烈的流固耦合(FSI)关系。针对板状燃料组件的FIV现象开发了计算程序。程... 板状燃料组件在先进核反应堆中得到了广泛应用。流体以一定流速轴向掠过平行板组件可能导致板的流致振动(FIV),而板的振动又会影响流场的重新分布,两者之间构成强烈的流固耦合(FSI)关系。针对板状燃料组件的FIV现象开发了计算程序。程序基于物理组成贴体坐标系(PCBFC),结合任意拉格朗日欧拉坐标法(ALE)实现网格的移动。本工作详细模拟了在窄通道中移动边界条件下流场的分布;数值求解板在流体压力下的梁式振动方程,从而实现窄流道中柔性单板流固耦合的数值模拟。 展开更多

关键词 板状燃料组件 流致振动 物理组成贴体坐标系 任意拉格朗日欧拉坐标法 流固耦合

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基于主动约束层阻尼控制的大型挠性航天器动力学模型 被引量：3

18

作者 刘志臻 李东旭 《中国空间科学技术》 EI CSCD 北大核心 2007年第2期1-9,共9页

以大型挠性航天器简化模型——中心刚体和固接板混合系统为对象,同时考虑板表面粘贴的主动约束层阻尼结构,根据拟坐标拉格朗日方程,建立了包含所有高阶小量的完整动力学模型。建模时,采用混合坐标描述中心刚体和主动约束阻尼板的运动,用... 以大型挠性航天器简化模型——中心刚体和固接板混合系统为对象,同时考虑板表面粘贴的主动约束层阻尼结构,根据拟坐标拉格朗日方程,建立了包含所有高阶小量的完整动力学模型。建模时,采用混合坐标描述中心刚体和主动约束阻尼板的运动,用Golla-Hughes-Mctavish模型描述阻尼材料的复模量。基于该动力学模型可进行空间柔性板振动的主动约束阻尼控制器设计和大型挠性航天器的姿态动力学研究。 展开更多

关键词 混合坐标 拟坐标拉格朗日方程 主动约束层阻尼板 动力学模型大型挠性航天器

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稳态段塞流对钢悬链立管动态响应的影响分析 被引量：1

19

作者 刘德鹏 艾尚茂 +1 位作者 孙丽萍 贾鲁生 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第11期1573-1579,共7页

海洋立管内部稳态段塞流不均匀质量分布产生的瞬态激励会引起立管结构振动。为利用非线性时域分析方法预测段塞流引起的立管响应,本文结合绝对节点坐标法与任意拉格朗日-欧拉描述,建立了一种立管结构-段塞流耦合的有限元分析模型。该方... 海洋立管内部稳态段塞流不均匀质量分布产生的瞬态激励会引起立管结构振动。为利用非线性时域分析方法预测段塞流引起的立管响应,本文结合绝对节点坐标法与任意拉格朗日-欧拉描述,建立了一种立管结构-段塞流耦合的有限元分析模型。该方法能够准确模拟段塞流质量不均匀分布和立管几何非线性,同时避免了复杂的坐标转换。以具有内部流动的钢悬链立管为例,分析了稳态段塞流的影响。结果表明:相比均匀流,段塞流能引起更大的立管局部变形;段塞长度对触底段弯矩变化影响显著。 展开更多

关键词 绝对节点坐标法 任意拉格朗日-欧拉 钢悬链立管 段塞流 有限元法 动态响应 力学模型 参数分析

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