基于对流-扩散方程的含自支撑内部孔结构拓扑优化

1

作者 张春燕 柳恺骋 +3 位作者 罗祎卉 蒋康河 王存福 闫成 《力学学报》 北大核心 2025年第6期1529-1539,共11页

在复杂结构的增材制造过程中,加工悬空角小于特定临界值的表面通常需要添加辅助支撑.辅助支撑的加工会导致材料浪费和制造成本上升,包含于内部孔里面的辅助支撑更是难以移除.文章提出了一种基于对流-扩散方程的自支撑内部孔设计方法,能... 在复杂结构的增材制造过程中,加工悬空角小于特定临界值的表面通常需要添加辅助支撑.辅助支撑的加工会导致材料浪费和制造成本上升,包含于内部孔里面的辅助支撑更是难以移除.文章提出了一种基于对流-扩散方程的自支撑内部孔设计方法,能够在结构拓扑优化中只控制内部孔悬空角而不影响外部边界,从而在消除内部辅助支撑的同时尽量减少结构性能损失.在变密度拓扑优化中,由于缺乏结构边界的显式描述,从而难以识别内部孔并量化和控制悬空角.利用对流-扩散方程模拟沿打印方向的光照过程,能够识别光照下的阴影区域作为刀具不可达区域,进而结合密度梯度构建了内部孔悬空角的全局约束.此外,为了保证识别得到的刀具不可达区域不包含外部悬垂面,结合密度过滤和阶跃函数映射对中间拓扑构型进行了侵蚀,能够有效避免对外部悬垂面的影响.通过算例验证了所提出方法在包含自支撑内部孔结构拓扑优化方面的有效性,并探讨了控制参数对优化结果的影响,为结合拓扑优化和增材制造开展复杂结构一体化设计与加工提供了支撑. 展开更多

关键词 拓扑优化 增材制造 自支撑内部孔 对流-扩散方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

Lévy-Feller对流-扩散过程

2

作者 刘青霞 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第2期171-174,共4页

考虑Lévy-Feller对流-扩散过程,应用Laplace和Fourier变换及其逆变换导出了用格林函数表示的Lévy-Feller对流-扩散方程的解析解,结果中去掉对流项的特殊情况与Mainardi等的研究结果是一致的.利用Riesz-Feller,Riemann-Li-ouvi... 考虑Lévy-Feller对流-扩散过程,应用Laplace和Fourier变换及其逆变换导出了用格林函数表示的Lévy-Feller对流-扩散方程的解析解,结果中去掉对流项的特殊情况与Mainardi等的研究结果是一致的.利用Riesz-Feller,Riemann-Li-ouville和Grünwald-Letnikov分数阶导数之间的关系,按照Grünwald-Letnikov定义对Riesz-Feller分数阶导数进行离散,得到了近似Lévy-Feller对流-扩散方程的一种两层的有限差分格式.最后,对上述的两层有限差分格式在一定条件下进行了离散随机游走的解释. 展开更多

关键词 lévy-feller对流-扩散方程 Riesz-Feller Ricmann-liouville Grünwald-letnikov 分数阶导数 离散随机游走模型

在线阅读 下载PDF 职称材料

变系数对流-扩散方程的交替分段Crank-Nicolson方法 被引量：11

3

作者 王文洽 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2003年第1期29-38,共10页

对Saul’yev型格式中的对流项构造了一种新的离散化逼近形式 ,进而给出了变系数对流_扩散方程的Crank_Nicolson方法·　这个方法是绝对稳定的·　数值实验表明该方法并行性好 ,精度高 ,宜于直接在并行计算机上使用·

关键词 对流-扩散方程 交替分段方法 CRANK-NICOlSON格式 非对称差分格式 数值解 绝对稳定 并行计算

在线阅读 下载PDF 职称材料

反应-对流-扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题的Fujita型定理 被引量：1

4

作者 郭微 王立波 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期251-256,共6页

利用能量比较方法和比较原理考虑含源和对流项的耦合非线性扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题解的整体存在和爆破性质,确定了临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.结果表明,该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和... 利用能量比较方法和比较原理考虑含源和对流项的耦合非线性扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题解的整体存在和爆破性质,确定了临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.结果表明,该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和反应项. 展开更多

关键词 反应-对流-扩散方程组 渐近行为 临界Fujita曲线

在线阅读 下载PDF 职称材料

含有Riesz-Feller位势的非线性变阶分数阶Lévy-Feller扩散方程的全隐差分格式

5

作者 吴春 刘冬兵 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2020年第6期64-67,共4页

对于含有Riesz-Feller位势的非线性变阶分数阶Lévy-Feller扩散方程,提出了一种全隐的差分格式。通过离散的能量方法证明了所提出的格式是无条件稳定和收敛的,收敛阶为O(τ+h)。最后,通过数值例子验证了全隐差分格式是有效和可靠的。

关键词 lévy-feller扩散方程 全隐差分格式 稳定性 收敛性

在线阅读 下载PDF 职称材料

非线性对流扩散方程的隐-显hp-局部间断Galerkin有限元方法 被引量：2

6

作者 由同顺 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2013年第4期447-456,共10页

使用Arnold等人提出的求解椭圆方程的间断有限元的一般框架及新的处理非线性对流项的方法,得到了非线性对流扩散方程的全离散隐-显hp-LDG方法的误差估计.对粘性Burgers方程进行了数值计算,计算结果验证了文中得到的理论结果并表明隐-显h... 使用Arnold等人提出的求解椭圆方程的间断有限元的一般框架及新的处理非线性对流项的方法,得到了非线性对流扩散方程的全离散隐-显hp-LDG方法的误差估计.对粘性Burgers方程进行了数值计算,计算结果验证了文中得到的理论结果并表明隐-显hp-LDG格式可使用比显式hp-LDG格式更大的时间步长. 展开更多

关键词 对流占优扩散方程 隐-显hp-lDG方法 提升算子 误差估计

在线阅读 下载PDF 职称材料

非线性对流扩散方程的三层隐-显hp-局部间断Galerkin有限元方法 被引量：2

7

作者 由同顺 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第4期491-500,共10页

使用Arnold等人提出的求解椭圆方程的间断有限元的一般框架及新的处理非线性对流项的方法,得到了非线性对流扩散方程的三层隐-显hp-LDG方法的误差估计.对Burgers方程进行了数值计算,计算结果验证了文中得到的理论结果.

关键词 对流占优扩散方程 三层隐-显hp-lDG方法 提升算子

在线阅读 下载PDF 职称材料

对流-扩散方程的hp-局部间断Galerkin有限元方法的最优L∞(H^1)误差估计 被引量：1

8

作者 由同顺 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2020年第1期40-48,共9页

通过使用Arnold等人和Perugia等人对于椭圆问题引入的提升算子方法以及不同的处理非线性对流项的方法,得到了对流-扩散方程的hp-局部间断Galerkin有限元(hp-LDG)方法的最优L∞(H^1)误差估计.对于非线性Burgers方程进行了数值试验,计算... 通过使用Arnold等人和Perugia等人对于椭圆问题引入的提升算子方法以及不同的处理非线性对流项的方法,得到了对流-扩散方程的hp-局部间断Galerkin有限元(hp-LDG)方法的最优L∞(H^1)误差估计.对于非线性Burgers方程进行了数值试验,计算结果验证了文中得到的理论结果. 展开更多

关键词 对流-扩散方程 hp-lDG方法 提升算子 误差分析

在线阅读 下载PDF 职称材料

非线性对流-扩散方程的一些精确解 被引量：12

9

作者 张金良 王跃明 +2 位作者 刘叶青 王明亮 方宗德 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第4期101-103,107,共4页

利用齐次平衡原则导出了对流 扩散方程的自 BT,再用行波约化方法并借助于Riccati方程求出对流 扩散方程的精确解,由此得到方程另外几组新解。

关键词 非线性对流-扩散方程 齐次平衡原则 行波约化法 RICCATI方程 精确解 非线性边值-初值问题

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类对流-扩散方程热源识别反问题 被引量：3

10

作者 李晓晓 郭亨贞 +2 位作者 万诗敏 汪训洋 杨帆 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2012年第3期147-149,共3页

根据测量数据,利用分离变量法,得到未知源函数和测量数据之间的关系式.这类问题称为未知源识别反问题,是典型的不适定问题.利用截断正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H¨oler型的误差估计.

关键词 热源 反问题 对流-扩散方程 截断方法

在线阅读 下载PDF 职称材料

多污染源对流-扩散方程的参数识别反问题 被引量：2

11

作者 闵涛 马晓伟 +1 位作者 冯民权 高宗强 《太原理工大学学报》 CAS 北大核心 2008年第6期564-567,共4页

研究了多污染源对流-扩散方程参数识别的一种新方法.该方法把参数反问题转化为优化问题,利用正则化迭代法求解控制方程的参数。实例模拟结果表明,该方法具有精度高、收敛速度快且易于编程实现和计算时间少的特点。数值模拟结果与所研究... 研究了多污染源对流-扩散方程参数识别的一种新方法.该方法把参数反问题转化为优化问题,利用正则化迭代法求解控制方程的参数。实例模拟结果表明,该方法具有精度高、收敛速度快且易于编程实现和计算时间少的特点。数值模拟结果与所研究汾河河段的实际水质监测结果基本吻合,表明该方法具有一定的合理性和实用性。 展开更多

关键词 对流-扩散方程 污染源项 差分法 反问题 正则化迭代法

在线阅读 下载PDF 职称材料

具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的临界Fujita曲线 被引量：3

12

作者 郭微 雷鸣 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第2期183-188,共6页

利用能量比较和构造自相似上解的方法研究具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的齐次Neumann外问题,确定了刻画解是否整体存在的临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和反应项.

关键词 反应-对流-扩散方程组 奇异性 临界Fujita曲线

在线阅读 下载PDF 职称材料

变系数时间-空间分数阶对流-扩散方程的数值算法比较 被引量：2

13

作者 马亮亮 刘冬兵 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第6期757-760,共4页

文章分别采用显式差分格式、隐式差分格式和Crank-Nicholson格式,数值求解变系数时间-空间分数阶对流-扩散方程,并从局部截断误差、稳定性和计算量3个方面对数值算法进行了比较分析,通过数值算例验证了分析结果。

关键词 对流-扩散方程 有限差分格式 稳定性 收敛性 变系数

在线阅读 下载PDF 职称材料

网格Peclet数和网格尺寸对对流扩散方程差分格式精度的影响 被引量：1

14

作者 刘中良 《石油大学学报（自然科学版）》 CSCD 1999年第2期61-65,共5页

用泰勒级数展开法对对流扩散方程中的扩散项进行了理论分析，从而证明对于给定的差分格式，不仅网格Ｐｅｃｌｅｔ数不能任意选取，而且网格尺寸也不能随意设定。用四种格式对一维有源对流扩散方程进行了计算，结果表明网格尺寸对差分格... 用泰勒级数展开法对对流扩散方程中的扩散项进行了理论分析，从而证明对于给定的差分格式，不仅网格Ｐｅｃｌｅｔ数不能任意选取，而且网格尺寸也不能随意设定。用四种格式对一维有源对流扩散方程进行了计算，结果表明网格尺寸对差分格式精度的影响比网格Ｐｅｃｌｅｔ数更明显。为了得到真实可靠的结果，所用差分格式的阶数愈高，相应的网格尺寸就必须愈小。二阶以上的高精度迎风差分格式与二阶迎风格式相比，并无明显的优势，建议一般不必要采用二阶以上的高精度差分格式。 展开更多

关键词 对流-扩散方程 网格Peclet数 网格尺寸 差分格式

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于对流-扩散-反应方程的肿瘤细胞生长趋势建模

15

作者 张鲁筠 江铭炎 包安德 《中国生物医学工程学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期679-689,共11页

癌症是威胁人类生命的主要疾病之一。应用数学和物理理论,结合计算机技术,将各种影响肿瘤生长的因素综合考虑,建立可靠的肿瘤生长趋势模型,对于获得肿瘤生物学过程的知识及优化治疗方案都有着重要的意义。综合考虑肿瘤细胞间黏着能量、... 癌症是威胁人类生命的主要疾病之一。应用数学和物理理论,结合计算机技术,将各种影响肿瘤生长的因素综合考虑,建立可靠的肿瘤生长趋势模型,对于获得肿瘤生物学过程的知识及优化治疗方案都有着重要的意义。综合考虑肿瘤细胞间黏着能量、细胞运动速度、细胞间压强、肿瘤内部质量交换及营养浓度分布等多个因素,以遵循质量守恒定律的对流-反应-扩散偏微分方程为基础,详细描述肿瘤细胞生长模型的建立原理和过程,并分析其合理性和实际意义。通过仿真实验,分析讨论模型中的重要参数,如肿瘤细胞维持可生长的最低营养浓度、黏着能量参数和肿瘤初始形状等的意义以及对肿瘤细胞生长趋势的影响。仿真结果表明,构建的肿瘤细胞生长模型能够演化肿瘤向外生长扩张的趋势,并能够根据营养浓度的变化等条件演化出相应的结果,模拟出肿瘤生长过程中出现的突起结构,说明这是符合实际肿瘤细胞生长的基本模式。此课题的研究具有预测肿瘤生长趋势,辅助临床肿瘤治疗的实际意义。 展开更多

关键词 肿瘤细胞生长趋势 数学建模 对流-反应-扩散方程 扩散-反应方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

奇摄动对流-扩散偏微分方程的混合算法

16

作者 蔡新 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第1期18-22,共5页

讨论具有一般边界层的奇摄动对流-扩散偏微分方程,这类问题会在边界层附近出现剧烈振荡现象,产生所谓的边界层函数,其解析解无法求出.本文提出混合算法,其主要思想是引入二个过渡点将区域分为粗网格区域、中等网格区域和细网格区域,在... 讨论具有一般边界层的奇摄动对流-扩散偏微分方程,这类问题会在边界层附近出现剧烈振荡现象,产生所谓的边界层函数,其解析解无法求出.本文提出混合算法,其主要思想是引入二个过渡点将区域分为粗网格区域、中等网格区域和细网格区域,在这三个网格区域我们采用等步长.在粗网格区域采用Il’in差分格式,在细网格区域采用一般差分格式,在中等网格区域采用渐近解,新方法的总体误差是O(N-1+M-1+ε).混合算法结合了渐近解、数值解和BVT法的优势,是一个实用、有效的算法. 展开更多

关键词 偏微分方程 奇摄动 对流-扩散 不等距

在线阅读 下载PDF 职称材料

对流-扩散方程初边值问题的重整化群方法

17

作者 周冉 张艳妮 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2020年第5期1154-1158,共5页

利用摄动重整化群方法研究一类对流-扩散方程的奇异摄动初边值问题.首先将时滞微分方程分解为左、右两个不带时滞的边值问题,然后利用重整化群方法分别构造左问题和右问题的渐近解,最后利用光滑缝接条件将左右两段解相连,得到原问题的... 利用摄动重整化群方法研究一类对流-扩散方程的奇异摄动初边值问题.首先将时滞微分方程分解为左、右两个不带时滞的边值问题,然后利用重整化群方法分别构造左问题和右问题的渐近解,最后利用光滑缝接条件将左右两段解相连,得到原问题的逼近解. 展开更多

关键词 重整化群方法 奇异摄动 对流-扩散方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

非线性对流-扩散方程的多区域拟谱方法 被引量：3

18

作者 纪园园 吴华 +1 位作者 马和平 郭本瑜 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2011年第10期1169-1181,共13页

提出了非线性对流-扩散方程的多区域拟谱方法.在每个子区间上,该格式整体上按Leg-endre-Galerkin方法形成,但对于非线性项采用在Legendre/Chebyshev-Gauss-Lobatto点上的配置法处理.通过选取适当的基函数,使得系数矩阵稀疏,并且可以并... 提出了非线性对流-扩散方程的多区域拟谱方法.在每个子区间上,该格式整体上按Leg-endre-Galerkin方法形成,但对于非线性项采用在Legendre/Chebyshev-Gauss-Lobatto点上的配置法处理.通过选取适当的基函数,使得系数矩阵稀疏,并且可以并行计算,提高运算效率.给出了该方法的稳定性和收敛性分析,获得了按L2-模的最佳误差估计.最后给出单区域和多区域方法的数值算例,并加以比较. 展开更多

关键词 多区域 legendre/Chebyshev配置 对流-扩散方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

对流-扩散-反应方程的变分多尺度解法 被引量：3

19

作者 朱海涛 欧阳洁 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第6期997-1004,共8页

根据变分多尺度的思想求解了对流项和反应项占优的对流-扩散-反应方程。在变分多尺度思想的理论框架内,推导了附加于Galerkin变分弱形式的稳定化结构和具体的稳定化系数;阐述了这种稳定化结构和经典的SUPG稳定化结构之间的关系;数值算... 根据变分多尺度的思想求解了对流项和反应项占优的对流-扩散-反应方程。在变分多尺度思想的理论框架内,推导了附加于Galerkin变分弱形式的稳定化结构和具体的稳定化系数;阐述了这种稳定化结构和经典的SUPG稳定化结构之间的关系;数值算例表明,该稳定化系数可以适应均匀和非均匀的计算网格。通过网格的恰当加密,变分多尺度方法消除了算例中的数值伪振荡。 展开更多

关键词 对流-扩散-反应方程 变分多尺度方法 SUPG 稳定化方法

在线阅读 下载PDF 职称材料

对流-扩散方程数值解的四次B样条方法 被引量：8

20

作者 齐梓萱 钱江 《图学学报》 CSCD 北大核心 2020年第5期716-724,共9页

基于四次B样条函数,提出一种求解一类对流-扩散方程的四次B样条方法。首先利用光滑余因子协调法,得到有界闭区间上具有均匀节点的一元四次B样条基函数表达式。接着计算在有界闭区间两端点处具有重节点的几种不同情况下的B样条基函数表达... 基于四次B样条函数,提出一种求解一类对流-扩散方程的四次B样条方法。首先利用光滑余因子协调法,得到有界闭区间上具有均匀节点的一元四次B样条基函数表达式。接着计算在有界闭区间两端点处具有重节点的几种不同情况下的B样条基函数表达式,这些样条基函数具有非负性、单位分解性等良好的性质。然后将一元四次B样条函数应用于求解一类一维对流-扩散方程,其中对于对流-扩散方程的离散过程,对于时间变量的离散采用向前有限差分,而对于空间变量的离散,引入参数δ,建立四次样条逼近格式。之后利用四次B样条函数去求解该对流-扩散方程。最后通过具体算例,将四次样条逼近方法与有限差分方法进行比较,且给出直观的数值误差对比,由此说明样条逼近方法更加简便实用。 展开更多

关键词 光滑余因子协调法 四次B样条 对流-扩散方程 有限差分法 微分方程数值解

在线阅读 下载PDF 职称材料