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具有周期系数的Kirchhoff-型差分方程同宿解的存在性
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作者 王振国 丁廉业 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第5期973-979,共7页
运用临界点理论研究一类具有周期系数的Kirchhoff-型差分方程同宿解问题。首先,构造了差分方程所对应的能量泛函。在文中的假设条件下,保证了能量泛函具有山路几何结构,从而得到了一个Palais-Smale序列。然后,利用一个可变号的全局性条... 运用临界点理论研究一类具有周期系数的Kirchhoff-型差分方程同宿解问题。首先,构造了差分方程所对应的能量泛函。在文中的假设条件下,保证了能量泛函具有山路几何结构,从而得到了一个Palais-Smale序列。然后,利用一个可变号的全局性条件证明了该Palais-Smale序列的有界性。进一步,借助于l^(2)空间的紧支撑子集的性质和系数的周期性得到了该差分方程的一个非平凡同宿解。最后,给出两个例子说明了主要结论的正确性。 展开更多
关键词 kirchhoff-型差分方程 同宿解 Palais-Smale序列 山路引理
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具有无界势能的Kirchhoff-型差分方程多个同宿轨的存在性
2
作者 王振国 丁廉业 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第1期80-92,共13页
该文运用临界点理论研究了具有无界势能的Kirchhoff-型差分方程多个同宿轨的存在性.特别地,文中借助于非线性项次线性增长条件和一些技巧证明了能量泛函满足Palais-Smale紧性条件.最后举例说明主要结论.
关键词 kirchhoff-型差分方程 Palais-Smale序列 临界点理论 同宿轨
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基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法
3
作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页
[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多
关键词 时间分数阶抛物积分微分方程 时间分数阶Riemann-Liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 差分格式
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带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式 被引量:1
4
作者 李冉冉 王红玉 开依沙尔·热合曼 《山东科技大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第1期82-88,共7页
本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用... 本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用傅里叶方法证明了该格式的无条件稳定性。数值实验中给出三种类型的算例,并将本研究格式与Crank-Nicolson格式进行数值比较,证明了本研究格式的有效性。结果表明,本研究格式对求解带色散的四阶抛物型方程具有很好的实用性。 展开更多
关键词 带色散的四阶抛物方程 紧致差分格式 三次Hermite插值 DIRICHLET边界条件
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具连续变量的中立型差分方程的振动性 被引量:46
5
作者 熊万民 王志成 《湖南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第1期8-12,共5页
讨论具有连续变量的中立型差分方程 ,建立了该方程振动的若干充分条件 .
关键词 中立差分方程 连续变量 振动性
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具连续变量的二阶中立型差分方程 被引量:22
6
作者 黄梅 申建华 《湖南师范大学自然科学学报》 EI CAS 北大核心 2005年第3期4-6,共3页
研究一类具有连续变量的二阶中立型时滞差分方程Δ2τ[x(t)-cx(t-τ)]=p(t)x(t-σ),t≥t0>0的解的振动性,给出了其有界解振动的几个充分条件.
关键词 中立差分方程 有界解 振动 非振动
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一类二阶中立型时滞差分方程的有界振动 被引量:11
7
作者 林晓艳 申建华 《湖南师范大学自然科学学报》 EI CAS 北大核心 2001年第2期1-3,共3页
研究了一类二阶中立型差分方程△2(xn-Cxn=m)=Pnxn-k的有界解的振动性,所获充分条件改进了相关文献中的结果.
关键词 中立差分方程 有界解 振动 非振动 时滞差分方程
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双曲型方程的有限差分并行迭代算法 被引量:3
8
作者 金承日 丁效华 张少太 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第3期340-343,共4页
为研究二阶双曲型偏微分方程适合于并行机上运行的高效率的计算方法 ,先构造出高精度无条件稳定的隐式差分格式 ,然后以此隐格式为基础 ,设计出适合于并行计算的完全显式的迭代算法 .数值结果表明 。
关键词 有限差分 双曲方程 差分格式 并行迭代算法 收敛性 偏微分方程
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1维非定常对流扩散方程的有理型高阶紧致差分格式 被引量:9
9
作者 赵飞 蔡志权 葛永斌 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2014年第4期413-418,共6页
针对1维非定常对流扩散方程,首先建立了1种2层有理型高阶紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4+τ2).然后采用von Neumann分析方法证明了该格式是无条件稳定的.由于在每个时间层上只涉及到3个网格点,因此可直接采用追赶法求解此差分方程.... 针对1维非定常对流扩散方程,首先建立了1种2层有理型高阶紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4+τ2).然后采用von Neumann分析方法证明了该格式是无条件稳定的.由于在每个时间层上只涉及到3个网格点,因此可直接采用追赶法求解此差分方程.最后通过3个数值算例验证了方法的精确性和可靠性.数值结果表明:所述格式不仅能够适用于非定常对流扩散问题,而且能够较好地求解非定常纯对流问题或纯扩散问题,并且其计算效果均优于Crank-Nicolson(C-N)格式和指数型高阶紧致(EHOC)差分格式. 展开更多
关键词 非定常对流扩散方程 有理 高阶紧致差分格式 无条件稳定
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一种构造三维双曲型方程完全守恒差分格式的方法 被引量:3
10
作者 吴开腾 宁建国 尚新春 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第5期541-547,共7页
研究三维双曲型方程组的完全守恒差分格式 .在差分格式中引入参数的方法 ,针对三维欧拉双曲型方程组进行讨论 .通过一系列变换和运算技巧 ,得到三维双曲型方程组的完全守恒差分格式 .理论上证明了这些完全守恒差分格式具有二阶精度 ,并... 研究三维双曲型方程组的完全守恒差分格式 .在差分格式中引入参数的方法 ,针对三维欧拉双曲型方程组进行讨论 .通过一系列变换和运算技巧 ,得到三维双曲型方程组的完全守恒差分格式 .理论上证明了这些完全守恒差分格式具有二阶精度 ,并对三维非定常无粘性、无热传导和可压缩的欧拉流体力学方程组建立含待定参量的差分格式 ,为它的数值求解提供了一种方便可行的差分格式 . 展开更多
关键词 双曲方程 守恒律 完全守恒差分格式 流体动力学方程 数值求解 偏微分方程
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解一维二阶椭圆和抛物型微分方程的广义差分法 被引量:21
11
作者 吴微 李荣华 《数学年刊(A辑)》 1984年第3期303-312,共10页
本文讨论一维二阶椭圆和抛物方程的广义差分法(一种广义Galerkin方法),试探函数取为Hermite三次元,检验函数取为在小区间中点不连续的分片线性函数,抛物方程的时间方向用Crank-Nicholson型离散,得到了与普通有限元法(试探函数和检验函... 本文讨论一维二阶椭圆和抛物方程的广义差分法(一种广义Galerkin方法),试探函数取为Hermite三次元,检验函数取为在小区间中点不连续的分片线性函数,抛物方程的时间方向用Crank-Nicholson型离散,得到了与普通有限元法(试探函数和检验函数都取做Hermite三次元)完全相同的最佳阶误差估计。 展开更多
关键词 广义差分 抛物微分方程 试探函数 抛物方程 二阶 一维
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奇数阶非线性中立型差分方程的振动性 被引量:7
12
作者 张晓建 杨甲山 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期18-20,共3页
用分析的方法研究了一类奇数阶非线性中立型时滞差分方程Δd(a(n)x(n)-p(n)x(n-τ))+∑sj=1qj(n)fj(x(n-σj))=0的振动性,得到了该方程振动的若干新的充分条件,推广并改进了现有文献中的结果.
关键词 中立差分方程 时滞 非线性 振动性
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双曲守恒型方程的二阶摄动有限差分格式 被引量:6
13
作者 申义庆 高智 杨顶辉 《空气动力学学报》 CSCD 北大核心 2003年第3期342-350,共9页
对双曲守恒型方程,将其一阶迎风格式空间差商的常系数摄动展开为时间步长和空间步长的幂级数,通过确定幂级数系数而获得二阶精度的摄动有限差分(PFD)格式。进而从双曲守恒型方程的通量分裂型一阶迎风格式出发,通过类似的摄动展开方法,... 对双曲守恒型方程,将其一阶迎风格式空间差商的常系数摄动展开为时间步长和空间步长的幂级数,通过确定幂级数系数而获得二阶精度的摄动有限差分(PFD)格式。进而从双曲守恒型方程的通量分裂型一阶迎风格式出发,通过类似的摄动展开方法,获得空间精度为二阶的通量分裂形式的摄动有限差分(FPFD)格式。这两类格式保留了一阶守恒迎风格式的简洁结构形式,使用三节点即可达到二阶精度,又避免了三点二阶格式的非物理数值振荡。并将这两类格式推广应用到双曲守恒型方程组,最后通过模型方程和一维激波管流动的数值算例验证了格式的高精度、高分辨率性质。 展开更多
关键词 双曲守恒方程 计算液体力学 无振荡格式 摄动有限差分格式 二阶精度
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求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法 被引量:8
14
作者 田芳 葛永斌 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2017年第3期283-296,共14页
本文给出了一种数值求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法.我们首先将模型方程变形,借助常系数对流扩散方程的指数型高精度紧致差分格式,采用残量修正法得到变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分格式;并从理... 本文给出了一种数值求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法.我们首先将模型方程变形,借助常系数对流扩散方程的指数型高精度紧致差分格式,采用残量修正法得到变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分格式;并从理论上分析了当Pelect数很大时,本文格式达到四阶计算精度时网格步长的限制条件;离散得到的代数方程组可采用追赶法直接求解.数值实验结果与理论分析完全吻合,表明了本文格式对于边界层问题或大梯度变化的物理量求解问题具有的高精度和鲁棒性的优点. 展开更多
关键词 对流扩散反应方程 指数有限差分格式 高精度紧致差分格式 对流占优 边界层
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具连续变量的偶数阶中立型差分方程 被引量:5
15
作者 黄梅 申建华 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第10期29-34,共6页
研究具有连续变量的偶数阶中立型时滞差分方程Δuτ[x(t)-cx(t-)τ]=p(t)x(t-σ)的解的振动性,给出了其有界解振动的几个充分条件.
关键词 中立差分方程 有界解 振动 非振动
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奇数阶中立型差分方程的线性化振动性定理 被引量:4
16
作者 周展 庾建设 《应用数学》 CSCD 1999年第4期65-68,共4页
本文得到了奇数阶中立型差分方程的一个线性化振动性定理。
关键词 奇数阶 中立差分方程 线性化振动性 差分方程
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解抛物型方程的一族高精度隐式差分格式 被引量:8
17
作者 詹涌强 张传林 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2014年第7期790-797,共8页
构造了求解一维抛物型方程的一族高精度隐式差分格式.首先,推导了抛物型方程解的一阶偏导数在特殊节点处的一个差分近似式,利用该差分近似式和二阶中心差商近似式用待定系数法构造了一族隐式差分格式,通过选取适当的参数使格式具有高阶... 构造了求解一维抛物型方程的一族高精度隐式差分格式.首先,推导了抛物型方程解的一阶偏导数在特殊节点处的一个差分近似式,利用该差分近似式和二阶中心差商近似式用待定系数法构造了一族隐式差分格式,通过选取适当的参数使格式具有高阶截断误差;然后,利用Fourier分析法证明了当r大于1/6时,差分格式是稳定的.最后,通过数值试验将差分格式的解与具有同样精度的其它差分格式的解和精确解进行了比较,并比较了差分格式与经典差分格式的计算效率.结果说明了差分格式的有效性. 展开更多
关键词 一维抛物方程 隐式差分格式 截断误差
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非线性中立型差分方程的振动性 被引量:18
18
作者 王林 《应用数学》 CSCD 1999年第1期97-100,共4页
本文获得了非线性中立型差分方程Δ(yn-pnyn-k)+qnf(yn-m)=0的所有解振动的几个充分条件.
关键词 中立差分方程 差分方程 非线性 振动性
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抛物型偏微分方程的变步长显式差分解法 被引量:1
19
作者 秦学志 年四洪 +1 位作者 刘慧 罗远诠 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 1996年第6期651-656,共6页
给出一种求解抛物型偏微分方程的变步长显式差分解法,并证明了其收敛性及稳定性.
关键词 偏微分方程 内积 差分 收敛 抛物方程
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非线性RLW方程的经济型差分-流线扩散法 被引量:3
20
作者 任宗修 郝岩 任卫银 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第4期708-712,共5页
本文对非线性正则长波(RLW)方程的周期初边值问题提出了一种基于线性有限元空间的经济型差分-流线扩散(EFDSD)法,利用能量估计方法证明了该方法的稳定性和收敛性,得到了L2模拟丰满误差估计和H1模丰满误差估计。与以前的方法相比,该方法... 本文对非线性正则长波(RLW)方程的周期初边值问题提出了一种基于线性有限元空间的经济型差分-流线扩散(EFDSD)法,利用能量估计方法证明了该方法的稳定性和收敛性,得到了L2模拟丰满误差估计和H1模丰满误差估计。与以前的方法相比,该方法具有稳定性能好,便于实际编程计算等优点。 展开更多
关键词 非线性RLW方程 经济差分-流线扩散法 人工黏性
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