该文主要考虑一类在R^(3)上带有Kirchhoff型非局部项的非线性椭圆方程−(a+b∫_(R)^(3)|∇u|^(2))Δu+V(x)u=Q(x)|u|^(p−1)u,x∈R^(3),(0.1)其中a,b>0是常数,p∈(1,5),V(x)和Q(x)均为L^(∞)(R^(3))函数.由于非局部项的出现,若按经典的...该文主要考虑一类在R^(3)上带有Kirchhoff型非局部项的非线性椭圆方程−(a+b∫_(R)^(3)|∇u|^(2))Δu+V(x)u=Q(x)|u|^(p−1)u,x∈R^(3),(0.1)其中a,b>0是常数,p∈(1,5),V(x)和Q(x)均为L^(∞)(R^(3))函数.由于非局部项的出现,若按经典的思路来应用山路引理得到这类方程的解(即山路解),必须要求3≤p<5.当p∈(1,3)时,应用山路引理的困难在于无法验证(PS)序列的有界性.为克服该困难,文献[Acta Math Sci,2025,45B(2):385-400]通过引入新的技巧证明了方程(0.1)在Q(x)≡1时对p∈(1,5)有山路解,并讨论了山路解与基态解的关系.该文拟在克服V(x)和Q(x)的相互影响下,将文献[Acta Math Sci,2025,45B(2):385-400]中的结果推广到Q(x)■1的一般情形.展开更多
文摘该文主要考虑一类在R^(3)上带有Kirchhoff型非局部项的非线性椭圆方程−(a+b∫_(R)^(3)|∇u|^(2))Δu+V(x)u=Q(x)|u|^(p−1)u,x∈R^(3),(0.1)其中a,b>0是常数,p∈(1,5),V(x)和Q(x)均为L^(∞)(R^(3))函数.由于非局部项的出现,若按经典的思路来应用山路引理得到这类方程的解(即山路解),必须要求3≤p<5.当p∈(1,3)时,应用山路引理的困难在于无法验证(PS)序列的有界性.为克服该困难,文献[Acta Math Sci,2025,45B(2):385-400]通过引入新的技巧证明了方程(0.1)在Q(x)≡1时对p∈(1,5)有山路解,并讨论了山路解与基态解的关系.该文拟在克服V(x)和Q(x)的相互影响下,将文献[Acta Math Sci,2025,45B(2):385-400]中的结果推广到Q(x)■1的一般情形.
