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关于丢番图方程(an)~x+(bn)~y=(cn)~z 被引量：3
1
作者 孙翠芳 汤敏 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2018年第1期87-94,共8页
设n,a,b,c是正整数,gcd(a,b,c)=1,a,b≥3,且丢番图方程a^x+b^y=c^z只有正整数解(x,y,z)=(1,1,1).证明了若(x,y,z)是丢番图方程(an)~x+(bn)~y=(cn)~z的正整数解且(x,y,z)≠(1,1,1),则y<z<z或x<z<y.还证明了当(a,b,c)=(3,5,8)... 设n,a,b,c是正整数,gcd(a,b,c)=1,a,b≥3,且丢番图方程a^x+b^y=c^z只有正整数解(x,y,z)=(1,1,1).证明了若(x,y,z)是丢番图方程(an)~x+(bn)~y=(cn)~z的正整数解且(x,y,z)≠(1,1,1),则y<z<z或x<z<y.还证明了当(a,b,c)=(3,5,8),(5,8,13),(8,13,21),(13,21,34)时,丢番图方程(an)~x+(bn)~y=(cn)~z只有正整数解(x,y,z)=(1,1,1). 展开更多
关键词 jesmanowicz猜想 丢番图方程 fibonacci序列
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关于丢番图方程(65n)^x＋(72n)^y =(97n)^z 被引量：10
2
作者 马米米 吴建东 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第4期28-30,40,共4页
本文证明了对任意的正整数n,丢番图方程(65n)x+(72n)y=(97n)z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).
关键词 jesmanowicz猜想 丢番图方程
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关于丢番图方程(na)^(x)+(nb)^(y)=(nc)^(z)(c=65,89,101) 被引量：7
3
作者 管训贵 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2021年第5期20-27,共8页
设a,b,c为两两互素的正整数且满足a2+b2=c2.1956年,Jesmanowicz猜测丢番图方程(na)^(x)+(nb)^(y)=(nc)^(z)仅有正整数解x=y=z=2.此利用初等方法证明了:对于任意的正整数n,除去x=y=z=2外,丢番图方程(56n)^(x)+(33n)^(y)=(65n)^(z),(80n)^... 设a,b,c为两两互素的正整数且满足a2+b2=c2.1956年,Jesmanowicz猜测丢番图方程(na)^(x)+(nb)^(y)=(nc)^(z)仅有正整数解x=y=z=2.此利用初等方法证明了:对于任意的正整数n,除去x=y=z=2外,丢番图方程(56n)^(x)+(33n)^(y)=(65n)^(z),(80n)^(x)+(39n)^(y)=(89n)^(z)和(20n)^(x)+(99n)^(y)=(101n)^(z)无其他的正整数解,即当(a,b,c)=(56,33,65),(80,39,89)和(20,99,101)时,Jesmanowicz猜想成立. 展开更多
关键词 丢番图方程 正整数解 jesmanowicz猜想 初等方法
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