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多参数特征值问题的外推Jacobi方法
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作者 吴家燕 陈小山 《工程数学学报》 北大核心 2025年第6期1073-1088,共16页
多参数特征值问题来源于典型相关分析理论。典型相关分析理论可用于分析多组变量之间的相关性,是多元统计的重要方法之一,在计量经济学、生物统计学和信号处理等领域具有广泛的应用背景。采用外推Jacobi方法求解两类多参数特征值问题并... 多参数特征值问题来源于典型相关分析理论。典型相关分析理论可用于分析多组变量之间的相关性,是多元统计的重要方法之一,在计量经济学、生物统计学和信号处理等领域具有广泛的应用背景。采用外推Jacobi方法求解两类多参数特征值问题并给出了该方法的收敛性证明。数值例子与经典Jacobi方法、Gauss-Seidel方法和SOR方法等进行了数值比较,验证了外推Jacobi方法的有效性。 展开更多
关键词 多参数特征值问题 对称正定矩阵 外推jacobi方法 矩阵谱半径
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非局部Hamilton-Jacobi方程解的渐近对称性与单调性
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作者 牛亚慧 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第6期1961-1976,共16页
该文研究一类非局部一阶Hamilton-Jacobi方程解的渐近对称性与单调性问题.通过将文献[Adv Math,2021,377:Art 107463]中关于非线性项H(t,u)的经典结果推广至更一般的H(t,x,u,▽u)情形,我们突破了原有理论框架的限制.研究采用文献[Adv Ma... 该文研究一类非局部一阶Hamilton-Jacobi方程解的渐近对称性与单调性问题.通过将文献[Adv Math,2021,377:Art 107463]中关于非线性项H(t,u)的经典结果推广至更一般的H(t,x,u,▽u)情形,我们突破了原有理论框架的限制.研究采用文献[Adv Math,2021,377:Art 107463]提出的的渐近移动平面法作为核心工具,但针对哈密顿量中梯度项▽u带来的新挑战,作者对构造下解方法进行了关键性改进.这拓展了方法的适用范围,使其能够处理更广泛的非线性项类型. 展开更多
关键词 非局部Hamilton-jacobi方程 渐近对称性 渐近移动平面法
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基于JACOBI-DAVIDSON方法的小干扰稳定性分析中关键特征值计算 被引量:15
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作者 杜正春 刘伟 +1 位作者 方万良 夏道止 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第14期19-24,共6页
提出了一种大规模电力系统小干扰稳定性分析的有效方法。应用Jacobi-Davidson方法求取系统状态矩阵的关键特征子集。该方法在搜索子空间中挑选出想要的特征值和特征向量的近似值,然后用与当前近似特征向量正交的子空间上的修正方程的解... 提出了一种大规模电力系统小干扰稳定性分析的有效方法。应用Jacobi-Davidson方法求取系统状态矩阵的关键特征子集。该方法在搜索子空间中挑选出想要的特征值和特征向量的近似值,然后用与当前近似特征向量正交的子空间上的修正方程的解扩展搜索子空间,从而得到想要的特征值和特征向量的更好近似。算法中使用了电力系统线性化模型中的增广状态矩阵进行相应面向稀疏的计算,可准确求解修正方程,以保证算法具有渐进二次收敛速度。将提出的方法在46机系统上进行了试验,结果表明该方法灵活,稳定性好,能有效地求出系统的关键特征子集。 展开更多
关键词 电力系统 小干扰稳定性 关键特征子集 jacobi Davidson方法
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基于Jacobi-Ritz法的旋转组合结构自由振动特性分析 被引量:9
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作者 庞福振 李海超 +2 位作者 霍瑞东 杜圆 肖伟 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2018年第5期827-836,共10页
提出了一种分析旋转组合壳结构自由振动特性的半解析法。首先将组合壳结构在交界面处进行分解,获得各个子结构;其次,将各个子结构在径向方向进一步分解为若干壳段,用沿旋转轴方向的Jacobi多项式和沿周向的Fourier级数来表示各个壳段的... 提出了一种分析旋转组合壳结构自由振动特性的半解析法。首先将组合壳结构在交界面处进行分解,获得各个子结构;其次,将各个子结构在径向方向进一步分解为若干壳段,用沿旋转轴方向的Jacobi多项式和沿周向的Fourier级数来表示各个壳段的位移函数,并用不同的弹簧刚度对组合结构的边界条件和壳体内的连续性条件进行模拟;最后,基于Rayleigh-Ritz法获得组合壳结构的自由振动特性。该研究以球-柱-球组合结构为例,开展基于Jacobi-Ritz法的旋转组合结构自由振动特性分析。研究表明:该方法具有较好的收敛性,与有限元及区域能量分解法等相比有较高的一致性,研究成果可为复杂边界条件下球-柱-球组合结构自由振动特性分析提供数据积累和方法依据。 展开更多
关键词 自由振动 旋转组合结构 jacobi-Ritz法 复杂边界条件
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立方非线性Schrdinger方程的Jacobi椭圆函数周期解 被引量:13
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作者 张金良 王明亮 +1 位作者 王跃明 方宗德 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2003年第3期390-392,共3页
本文利用F 展开法 ,求出了立方非线性Schr dinger方程的由Jacobi椭圆函数表示的行波解 ;并且在极限情况下 。
关键词 立方非线性Schrodinger方程 F-展开法 jacobi椭圆函数 孤波解
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基于Hamilton-Jacobi方程的飞行器机动动作可达集分析 被引量:13
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作者 刘瑛 杜光勋 +1 位作者 全权 田云川 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2016年第3期347-357,共11页
为了给驾驶员完成标准机动动作提供决策支持,提出一种使用哈密尔顿–雅克比(Hamilton-Jacobi)方程求解机动动作可行状态空间的研究方法.使用关键点将机动动作划分为不同阶段,将各关键点的标准状态约束作为目标集,逆时间求解目标集对应... 为了给驾驶员完成标准机动动作提供决策支持,提出一种使用哈密尔顿–雅克比(Hamilton-Jacobi)方程求解机动动作可行状态空间的研究方法.使用关键点将机动动作划分为不同阶段,将各关键点的标准状态约束作为目标集,逆时间求解目标集对应的可达集得到各阶段的边界状态范围,目标集和可达集均由零水平集表示.使用该方法得到斤斗动作三维度运动模型下各阶段的可达集及斤斗动作的可行状态空间,为了使运动模型的控制量与驾驶员实际操纵更为接近,构建了以迎角变化率为控制量的四维度运动模型,在此基础上对斤斗动作各阶段的可达集进行了分析. 展开更多
关键词 机动动作 可达集 哈密尔顿–雅克比方程 水平集方法 斤斗动作
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广义特征值问题的并行块Jacobi-Davidson方法及应用 被引量:4
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作者 王顺绪 戴华 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第4期428-433,共6页
给出了对称矩阵广义特征值问题AX=λBX的并行块Jacobi-Davidson方法。该方法使用投影技术将大型矩阵特征值问题转变成低维子空间中矩阵特征值问题,并利用Neumann级数展开对校正方程进行预处理。该方法可同时并行计算广义特征值问题的几... 给出了对称矩阵广义特征值问题AX=λBX的并行块Jacobi-Davidson方法。该方法使用投影技术将大型矩阵特征值问题转变成低维子空间中矩阵特征值问题,并利用Neumann级数展开对校正方程进行预处理。该方法可同时并行计算广义特征值问题的几个极端特征对,具有良好的并行性。将这一方法应用于某型号机翼及挂架的结构动力分析并行计算,在IBM-P650并行计算机上的数值试验结果表明,在相同迭代精确度的条件下,Jacobi-Davidson方法比子空间迭代法使用较少的迭代次数和运算时间,并具有更高的加速比和并行效率。 展开更多
关键词 广义特征值问题 jacobi-DAVIDSON方法 并行算法 结构分析 Neumann级数
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(2+1)维Nizhnik方程的Jacobi椭圆函数周期解 被引量:5
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作者 张金良 程东明 +1 位作者 王明亮 方宗德 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第1期113-117,共5页
利用最近提出的 F-展开法,导出了 (2+1) 维 Nizhnik 方程的由 Jacobi 椭圆函数表示的周期解, 并且在极限情况下,可以推得 (2+1) 维 Nizhnik 方程的孤波解以及其他形式解。
关键词 (2+1)维Nizhnik方程 F-展开法 jacobi椭圆函数 周期解 孤波解
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广义Zakharov方程组新的Jacobi椭圆函数周期解 被引量:1
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作者 常晶 高忆先 +1 位作者 赵昕 李卓识 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2016年第5期1043-1046,共4页
应用改进的Jacobi椭圆函数法,获得了广义Zakharov方程组新的Jacobi椭圆函数周期解.结果表明,在极限情形下,某些解可以退化为相应的孤立子解和三角函数解.该方法也可用于求解其他非线性方程组的精确行波解.
关键词 jacobi椭圆函数法 广义Zakharov方程组 行波解 孤立子解
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时间分数阶Fokker-Planck方程的Jacobi谱配置方法 被引量:1
10
作者 周琴 杨银 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第6期684-692,共9页
分数阶微分方程在工程、生物、金融等领域有广泛的应用.本文利用分数阶积分和微分公式的关系,针对一类带Dirichlet边值条件的时间分数阶Fokker-Planck方程,将其转化为与之等价的带有奇异核的积分微分方程,然后用高斯积分公式数值求解积... 分数阶微分方程在工程、生物、金融等领域有广泛的应用.本文利用分数阶积分和微分公式的关系,针对一类带Dirichlet边值条件的时间分数阶Fokker-Planck方程,将其转化为与之等价的带有奇异核的积分微分方程,然后用高斯积分公式数值求解积分项,在时间和空间上都采用Jacobi谱配置法来离散求解积分微分方程.数值算例的结果表明,该方法是非常有效的,数值解具有谱精度,并且该方法容易推广到高维和非线性的情形. 展开更多
关键词 CAPUTO分数阶导数 时间分数阶Fokker-Planck方程 jacobi谱配置法
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Jacobi数值方法在实对称矩阵求逆中的应用 被引量:3
11
作者 王解先 冯宝新 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2010年第1期74-76,共3页
最小二乘是测量平差最主要的手段,该方法需要对法方程系数阵求逆。介绍对此类实对称矩阵求逆的Jacobi数值方法,通过正交矩阵变换,将实对称矩阵的非对角元变为零,求得特征根和特征向量,从而使求逆变得非常容易,并且有利于判断矩阵是否奇... 最小二乘是测量平差最主要的手段,该方法需要对法方程系数阵求逆。介绍对此类实对称矩阵求逆的Jacobi数值方法,通过正交矩阵变换,将实对称矩阵的非对角元变为零,求得特征根和特征向量,从而使求逆变得非常容易,并且有利于判断矩阵是否奇异以及秩亏数是多少。此方法为数值方法,易于计算机实现。 展开更多
关键词 实对称矩阵 正交矩阵变换 求逆 jacobi数值法 最小二乘法
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基于Jacobi方法的线性离散时间系统的迭代学习控制 被引量:1
12
作者 傅勤 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第1期122-126,共5页
提出线性离散时间系统基于Jacobi方法的迭代学习控制问题.通过构建线性迭代学习控制问题与线性方程组之间的联系,将Jacobi方法引入到迭代学习控制中,并由此构建得到迭代学习控制律.借助于矩阵运算,证明这种学习律能使得系统的输出跟踪... 提出线性离散时间系统基于Jacobi方法的迭代学习控制问题.通过构建线性迭代学习控制问题与线性方程组之间的联系,将Jacobi方法引入到迭代学习控制中,并由此构建得到迭代学习控制律.借助于矩阵运算,证明这种学习律能使得系统的输出跟踪误差经有限次迭代后为零.数值例子说明了算法的可适用性. 展开更多
关键词 线性系统 学习律 迭代学习控制 jacobi方法
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Navier.Stokes方程的全离散Jacobi-球面调和谱方法 被引量:9
13
作者 黄伟 郭本瑜 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2008年第4期409-431,共23页
提出了一种用于球内Navier-Stokes方程的全离散Jacobi-球面调和谱方法,并证明了它的广义稳定性和收敛性.数值结果表明了该方法的有效性.该方法也可应用于球形区域中的其它问题.
关键词 全离散jacobi-球面调和谱方法 球内Navier-Stokes方程 混合坐标
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广义Jacobi方法的优化算法 被引量:1
14
作者 沈冯强 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第2期319-324,共6页
针对有限单元法结构分析中的对称方阵广义特征值问题,提出广义Jacobi方法的一种优化算法.在该算法中,对非对角元素的阈值判断和扫描圈迭代的收敛准则采用了与以往文献中不同的新颖措施,使得该算法不仅适用于对称正定方阵,而且还可应用... 针对有限单元法结构分析中的对称方阵广义特征值问题,提出广义Jacobi方法的一种优化算法.在该算法中,对非对角元素的阈值判断和扫描圈迭代的收敛准则采用了与以往文献中不同的新颖措施,使得该算法不仅适用于对称正定方阵,而且还可应用于全部特征值均为实数时任意对称方阵的广义特征值问题.并对这一算法给出了证明. 展开更多
关键词 广义特征值问题 广义jacobi方法 优化算法
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圆柱壳振动声辐射Jacobi-Ritz时域半解析法及特性分析 被引量:3
15
作者 庞福振 郑嘉俊 +2 位作者 高聪 李海超 张明 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第4期136-146,共11页
针对圆柱壳结构瞬态声振特性分析研究不足,结合Newmark-β积分法和Kirchhoff时域边界积分方程,提出一种圆柱壳受迫振动声辐射Jacobi-Ritz时域半解析法。基于一阶剪切变形理论和微元法思想,建立了圆柱壳振动声辐射分析模型,采取Jacobi多... 针对圆柱壳结构瞬态声振特性分析研究不足,结合Newmark-β积分法和Kirchhoff时域边界积分方程,提出一种圆柱壳受迫振动声辐射Jacobi-Ritz时域半解析法。基于一阶剪切变形理论和微元法思想,建立了圆柱壳振动声辐射分析模型,采取Jacobi多项式和Fourier级数表示轴向和周向位移容许函数,基于Rayleigh-Ritz法和Newmark-β积分法计算圆柱壳的受迫振动时域响应,在此基础上,基于Kirchhoff积分方程求解辐射噪声时域响应,分析圆柱壳受迫振动声辐射特性。与有限元方法/边界元方法数值结果对比表明,该方法具备收敛性好、精度高等优点,圆柱壳结构声振响应峰值随边界条件的刚度变弱存在左移现象,振动声辐射响应随厚度的增加呈现下降趋势;当随机载荷峰值频率与结构固有频率接近时,结构声振响应出现强特征线谱。 展开更多
关键词 圆柱壳 振动声辐射 jacobi多项式 半解析法 时域边界元
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非线性Klein-Gordon方程的广义Jacobi谱配置方法 被引量:1
16
作者 孙涛 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第2期465-470,共6页
构造非线性Klein-Gordon方程的广义Jacobi谱配置格式,并给出相应收敛性分析.文中的方法和技巧为设计和分析各类线性与非线性偏微分方程的谱配置格式提供了有效的框架.
关键词 非线性KLEIN-GORDON方程 广义jacobi谱配置方法 收敛性分析
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用Jacobi椭圆函数求非线性方程的解析解 被引量:3
17
作者 翁建平 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2005年第5期36-39,共4页
Jacob i椭圆函数展开法被应用于Kaup-Kupershm idt方程和推广的Kaup-Kupersh-m idt方程。在计算过程中,使用了非线性方程的非线性项和最高导数项平衡思想,这导致了简单代数方程组的产生。求解该代数方程组,若干解析周期精确解被得到,其... Jacob i椭圆函数展开法被应用于Kaup-Kupershm idt方程和推广的Kaup-Kupersh-m idt方程。在计算过程中,使用了非线性方程的非线性项和最高导数项平衡思想,这导致了简单代数方程组的产生。求解该代数方程组,若干解析周期精确解被得到,其中包括一些孤波解和双曲函数解。 展开更多
关键词 jacobi椭圆函数 吴消元法 精确解
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Jacobi方法及其在伪对角化中的应用
18
作者 胡恒章 冯幼田 邓志东 《宇航学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1990年第4期7-14,共8页
本文在分析Jacobi方法的基础上,尝试将其应用于伪对角化方法的预补偿阵计算中。结果表明,应用此法不但迭代精度高、收敛速度快,而且还具有较好的数值计算稳定性。文中给出了计算实例。
关键词 伪对角化 特征值 jacobi
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计算复矩阵奇异值的一种双边Jacobi型方法
19
作者 征道生 赵书钦 《华东师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1995年第3期13-18,共6页
本文提出一种新的计算复矩阵奇异值的双边Jacobi型方法一对角元实数化方法,新方法可以避免许多繁杂的运算;减少了计算量,克服了循环Jacobi法的某些困难;而且保存了Jacobi型方法固有的高度并行性,数值例子表明对... 本文提出一种新的计算复矩阵奇异值的双边Jacobi型方法一对角元实数化方法,新方法可以避免许多繁杂的运算;减少了计算量,克服了循环Jacobi法的某些困难;而且保存了Jacobi型方法固有的高度并行性,数值例子表明对角元实数化方法是有效的。 展开更多
关键词 复矩阵 矩阵 奇异值 特征值 jacobi方法
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广义经典力学系统动力学方程积分的Jacobi最终乘子法 被引量:2
20
作者 张毅 《南京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第2期262-265,共4页
研究动力学系统的积分问题,将Jacobi最终乘子法应用于积分广义经典力学系统的动力学方程。建立了广义经典力学系统的运动微分方程;定义了广义经典力学系统的Jacobi最终乘子;研究了系统的第一积分与Jacobi最终乘子的关系。研究表明:对于... 研究动力学系统的积分问题,将Jacobi最终乘子法应用于积分广义经典力学系统的动力学方程。建立了广义经典力学系统的运动微分方程;定义了广义经典力学系统的Jacobi最终乘子;研究了系统的第一积分与Jacobi最终乘子的关系。研究表明:对于位形由n个广义坐标确定且拉格朗日函数含有广义坐标对时间的ω阶导数的广义经典力学系统,如果已知系统的(2ωn-1)个第一积分,则可利用Jacobi最终乘子给出系统的解。文末举例说明结果的应用。 展开更多
关键词 动力学与控制 广义经典力学 积分方法 jacobi最终乘子
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