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具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程解的存在唯一性
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作者 李国平 韩婷 《河南师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期104-111,共8页
研究了一类在Hilbert空间中具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程,利用Picard逐步逼近法得到了其非Lipschitz条件和弱化的线性增长条件下粘性解的新的存在唯一性的充分条件.所提的研究方法使得先前一些研究结果得到了拓展.最后... 研究了一类在Hilbert空间中具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程,利用Picard逐步逼近法得到了其非Lipschitz条件和弱化的线性增长条件下粘性解的新的存在唯一性的充分条件.所提的研究方法使得先前一些研究结果得到了拓展.最后通过具有分数Brown运动的随机非线性波动方程验证了理论的有效性. 展开更多
关键词 分数阶随机微分方程 分数Brown运动 粘性解 存在唯一性
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非Lipschitz条件下Lévy噪声扰动的随机比例型微分方程的数值解
2
作者 梁飞 张丽洁 《河南科技大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期95-104,M0008,共11页
针对满足非Lipschitz条件的Lévy噪声扰动的随机比例型微分方程,首先证明了方程的精确解在非Lipschitz条件下以大概率存在于紧集中;其次运用Euler方法构造出方程的数值解,并证明了数值解在均方意义下依概率收敛于精确解;最后通过一... 针对满足非Lipschitz条件的Lévy噪声扰动的随机比例型微分方程,首先证明了方程的精确解在非Lipschitz条件下以大概率存在于紧集中;其次运用Euler方法构造出方程的数值解,并证明了数值解在均方意义下依概率收敛于精确解;最后通过一个例子验证了结论的有效性。 展开更多
关键词 随机比例微分方程 Lévy噪声 非LIPSCHITZ条件 EULER方法 数值解
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泊松过程驱动的双时间尺度多值随机微分方程的平均法
3
作者 徐燕 高佩璇 《河北大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期337-342,共6页
针对一类由泊松过程驱动的多值随机微分方程,运用Itô公式与平均原理推导出对应的平均系统,并对其解进行定量比较.结果表明,在一定假设下,原系统的解在均方意义下收敛于平均系统的解.该结论不仅拓展了平均原理在随机系统中的应用范... 针对一类由泊松过程驱动的多值随机微分方程,运用Itô公式与平均原理推导出对应的平均系统,并对其解进行定量比较.结果表明,在一定假设下,原系统的解在均方意义下收敛于平均系统的解.该结论不仅拓展了平均原理在随机系统中的应用范畴,也为多尺度随机动力系统的近似分析提供了新的理论工具. 展开更多
关键词 多值随机微分方程 泊松过程 随机平均法
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两类带Markov切换的随机比例泛函微分方程全局解的存在唯一性和稳定性
4
作者 梁青 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1184-1205,共22页
研究了带Markov切换的随机比例泛函微分方程全局解的存在唯一性和λ稳定性,采用向量形式的Lyapunov函数方法,得到了方程全局解的存在唯一性定理、矩的λ稳定性定理和几乎必然λ稳定性定理.此外,把脉冲效应引入系统,针对脉冲的不同特点... 研究了带Markov切换的随机比例泛函微分方程全局解的存在唯一性和λ稳定性,采用向量形式的Lyapunov函数方法,得到了方程全局解的存在唯一性定理、矩的λ稳定性定理和几乎必然λ稳定性定理.此外,把脉冲效应引入系统,针对脉冲的不同特点以及λ类函数不同的衰减速率,证明了在适当条件下类似结论仍然成立,推广了已有的结果.最后,通过举例和给出数值模拟说明了结论的有效性. 展开更多
关键词 存在唯一性 稳定性 随机比例泛函微分方程 脉冲 Itô 公式
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基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法
5
作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页
[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多
关键词 时间分数阶抛物积分微分方程 时间分数阶Riemann-Liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 紧差分格式
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带切换的随机泛函微分方程的稳定性分析
6
作者 席福宝 夏子涵 《北京理工大学学报》 北大核心 2025年第3期321-326,共6页
为了研究一类连续分量和离散分量共存的随机泛函微分方程的稳定性.在耗散条件下,利用Ito公式研究带Markov切换的随机泛函微分方程精确解的均方指数稳定性,并采用Euler-Maruyama方法研究此方程数值解的均方指数稳定性.此外,通过数值例子... 为了研究一类连续分量和离散分量共存的随机泛函微分方程的稳定性.在耗散条件下,利用Ito公式研究带Markov切换的随机泛函微分方程精确解的均方指数稳定性,并采用Euler-Maruyama方法研究此方程数值解的均方指数稳定性.此外,通过数值例子及其仿真模拟,验证了此方程精确解和数值解的均方指数稳定性. 展开更多
关键词 随机泛函微分方程 Markov切换 精确解 Euler-Maruyama数值解 稳定性
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时变单侧Osgood条件下多维倒向随机微分方程的L^(1)解
7
作者 唐春阳 范胜君 《应用概率统计》 北大核心 2025年第3期353-371,共19页
本文利用停时技术, Hölder不等式及Bihari不等式等工具,建立了生成元g关于y满足时变单侧Osgood条件且关于z满足时变Lipschitz连续条件下一般时间终端多维倒向随机微分方程L^(1)解的存在唯一性,丰富并改进了一些已知结果.
关键词 多维倒向随机微分方程 时变单侧Osgood条件 L^(1)解 存在唯一性
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一类中立型随机积微分方程mild解的存在性
8
作者 陈昭先 范虹霞 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第4期395-402,共8页
该文在Hilbert空间中研究了一类具有非瞬时脉冲的中立型随机积微分方程非局部问题mild解的存在性.利用预解算子理论、非紧性测度理论和Darbo不动点定理,建立了所研究问题mild解的存在性定理,丰富和发展了已有的相关结果.
关键词 预解算子 非瞬时脉冲 随机微分方程 非紧性测度 MILD解
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一类具有复杂执行器动态的双曲线型偏微分方程输出调节
9
作者 肖宇 徐晓东 阳春华 《自动化学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第2期295-307,共13页
本文研究了一类具有边界执行器动态特性的双曲线型偏微分方程(Partial differential equation, PDE)系统的输出调节问题.特别地,执行器由一组非线性常微分方程(Ordinary differential equation, ODE)描述,控制输入出现在执行器的一端而... 本文研究了一类具有边界执行器动态特性的双曲线型偏微分方程(Partial differential equation, PDE)系统的输出调节问题.特别地,执行器由一组非线性常微分方程(Ordinary differential equation, ODE)描述,控制输入出现在执行器的一端而非直接作用在PDE系统上,这使得控制任务变得相当困难.基于几何设计方法和有限维与无限维反步法,本文提出了显式表达的输出调节器,实现了该类系统的扰动补偿及跟踪控制.并且我们采用Lyapunov稳定性理论严格证明了闭环系统及跟踪误差在范数意义上的指数稳定性.仿真实例对比验证了所提出控制方法的有效性. 展开更多
关键词 双曲线微分方程 输出调节 执行器动态特性 非线性 反步法
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平均场型的随机微分对策和路径依赖的Bellman-Isaacs主方程
10
作者 郝涛 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第4期373-400,共28页
作者研究由路径依赖平均场随机微分方程驱动的零和随机微分对策.动力系统和价值泛函的系数均依赖于解的路径以及路径的分布.采用典则场景下的非预期策略对反馈控制的弱解框架,因此值函数定义在平方可积的概率测度空间上.通过调整测试函... 作者研究由路径依赖平均场随机微分方程驱动的零和随机微分对策.动力系统和价值泛函的系数均依赖于解的路径以及路径的分布.采用典则场景下的非预期策略对反馈控制的弱解框架,因此值函数定义在平方可积的概率测度空间上.通过调整测试函数空间使其具备必要的局部紧性,给出路径依赖Bellman-Isaacs主方程粘性解的内生性定义.证明值函数的正则性和动态规划原理,从而得到相关的Bellman-Isaacs主方程解的一种概率解释. 展开更多
关键词 随机微分对策 路径依赖的平均场随机微分方程 Bellman-Isaacs主方程 动态规划 粘性解
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Riemann-Liouville分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性
11
作者 王奇 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第6期9-13,共5页
Riemann-Liouville(R-L)分数阶中立型泛函微分方程是分数阶微分系统的重要研究内容.研究R-L分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性问题,利用压缩映射原理和带权的范数给出解的存在性结论,综合利用零方程技巧、变换和线性矩阵... Riemann-Liouville(R-L)分数阶中立型泛函微分方程是分数阶微分系统的重要研究内容.研究R-L分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性问题,利用压缩映射原理和带权的范数给出解的存在性结论,综合利用零方程技巧、变换和线性矩阵不等式得到渐近稳定性判据,推广了已有的结果. 展开更多
关键词 R-L分数阶中立泛函微分方程 时滞 存在性 渐近稳定性 压缩映射原理
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基于随机微分方程的光伏电源机电随机特性的代数建模方法及应用 被引量:2
12
作者 汤先航 莫仕勋 +2 位作者 张镱议 刘庆浩 莫钰滢 《电网技术》 EI CSCD 北大核心 2024年第12期5100-5107,I0063,共9页
以光伏电源为代表的逆变型新能源具有强随机性,且不具备转动惯量,无法套用传统发电机特性模型和电力系统机电暂态分析方法中的转子运动方程。该文研究了用于代数分析的光伏电源随机性建模方法,构造单位随机变量为Gauss白噪声,并根据光... 以光伏电源为代表的逆变型新能源具有强随机性,且不具备转动惯量,无法套用传统发电机特性模型和电力系统机电暂态分析方法中的转子运动方程。该文研究了用于代数分析的光伏电源随机性建模方法,构造单位随机变量为Gauss白噪声,并根据光伏电源并网装置的结构建立随机微分方程,进而推导出随机微分方程的解析解,然后分析了同时考虑多随机因素时的建模方法,并通过Maple软件计算出方程的数值解,与MATLAB/Simulink平台上仿真电路的波形相对比,结果验证了所提建模方法的有效性。最后,研究了所建模型在新型电力系统机电暂态分析中的应用,通过算例得到了系统稳定性的充分条件临界值,突破了因转动惯性缺失而带来的新型电力系统机电暂态计算瓶颈。 展开更多
关键词 光伏电源 随机性代数建模方法 随机微分方程 电力系统 机电暂态分析
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伊藤型模糊随机微分方程 被引量:5
13
作者 胡良剑 赵伟国 冯玉瑚 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2006年第1期52-62,共11页
提出了伊藤(Ito)型模糊随机微分方程的概念,证明了其解的存在唯一性,给出伊藤型线性模糊随机微分方程解的表达式和统计特征方程,并通过例子说明了解法。
关键词 模糊随机变量 模糊随机过程 模糊随机微分方程 存在唯一性
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无限时滞中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性(英文) 被引量:7
14
作者 周少波 薛明皋 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第1期75-83,共9页
有限时滞随机泛函微分方程的存在唯一性已经得到较多的研究,但对于无限时滞随机泛函微分方程的性质极少.本文在不需要线性增长条件,在一致Lipschitz条件下证明了无限时滞中立型随机泛函微分方程的存在唯一性,给出了精确解和近似解的误... 有限时滞随机泛函微分方程的存在唯一性已经得到较多的研究,但对于无限时滞随机泛函微分方程的性质极少.本文在不需要线性增长条件,在一致Lipschitz条件下证明了无限时滞中立型随机泛函微分方程的存在唯一性,给出了精确解和近似解的误差估计,最后给出了解的矩估计. 展开更多
关键词 存在性 唯一性 中立随机泛函微分方程 无限时滞
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基于随机微分方程的通用P2P文件分发模型 被引量:1
15
作者 刘勇 罗绪成 秦志光 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2010年第1期281-283,287,共4页
提出一种基于随机微分方程的流模型来描述对等(P2P)文件分发系统的动态行为。根据实际系统分类节点,分别对各类节点进行量化分析,建立系统的动态模型。所建模型抽象邻居选择策略和节点到达率,能够支持各种邻居选择算法和不同的节点到达... 提出一种基于随机微分方程的流模型来描述对等(P2P)文件分发系统的动态行为。根据实际系统分类节点,分别对各类节点进行量化分析,建立系统的动态模型。所建模型抽象邻居选择策略和节点到达率,能够支持各种邻居选择算法和不同的节点到达率。基于所建模型分析了现有的邻居选择策略和节点到达率。通过与实际系统的跟踪数据进行对比,所提出的模型能够准确描述现有的P2P协作式文件共享系统,是一种通用、实用的模型。该模型有助于评估现有的方案,设计优化的系统。 展开更多
关键词 对等计算 内容分发 随机微分方程 BITTORRENT协议
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随机微分方程的参数估计在证券模型中的应用 被引量:1
16
作者 赖俊峰 闫在在 王静宇 《统计与决策》 CSSCI 北大核心 2016年第3期90-91,共2页
文章通过建立的金融指数的随机微分方程模型,采用极大似然估计方法对模型中未知参数进行估计,并给出了相应的参数估计表达式,实证表明参数的估计值能较好的刻画金融指数的许多特征,估计方法切实有效,模拟效果好。
关键词 随机微分方程 Euler算法 数值模拟 R软件
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中立型随机延迟微分方程Milstein方法的均方稳定性 被引量:1
17
作者 王文强 陈艳萍 《应用数学》 CSCD 北大核心 2010年第3期548-553,共6页
本文讨论Milstein方法用于求解线性中立型随机延迟微分方程初值问题时数值解的稳定性,给出了Milstein方法均方稳定的一个充分条件.文末的数值试验证实了本文所获理论结果的正确性.
关键词 中立随机延迟微分方程 MILSTEIN方法 均方稳定
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Carathéodory条件下双扰动中立型随机微分方程解的逐次逼近 被引量:1
18
作者 毛伟 胡良剑 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2016年第3期162-166,共5页
研究一类双扰动中立型随机微分方程,分别在整体Carathéodory条件和局部Carathéodory条件下,证明方程存在唯一解,从而推广已有的结果.
关键词 中立随机微分方程 双扰动 Carathéodory条件 存在唯一性
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反射型的带跳倒向双重随机微分方程(英文) 被引量:1
19
作者 范锡良 任永 《应用数学》 CSCD 北大核心 2009年第4期778-784,共7页
证明了反射型的带跳倒向双重随机微分方程的解的存在唯一性.主要方法是Snell包和不动点定理.
关键词 反射的带跳倒向双重随机微分方程 Poisson随机测度 Snell包
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中立型随机泛函微分方程的Khasminskii型定理(英文) 被引量:3
20
作者 吴付科 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第4期794-799,共6页
本文对中立型随机泛函微分方程建立了Khasminskii型定理,这个定理显示在局部Lipschitz条件但是不要求线性增长的条件下,中立型随机泛函微分方程存在一个全局解.本文的这个解存在性条件可以包含更广的一类非线性中立型随机泛函微分方程.... 本文对中立型随机泛函微分方程建立了Khasminskii型定理,这个定理显示在局部Lipschitz条件但是不要求线性增长的条件下,中立型随机泛函微分方程存在一个全局解.本文的这个解存在性条件可以包含更广的一类非线性中立型随机泛函微分方程.最后,本文给出一个例子来阐述我们的思想. 展开更多
关键词 中立随机泛函微分方程 全局解 局部LIPSCHITZ条件 非线性增长条件
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