几类推广的Minkowshi不等式 被引量：7

1

作者 袁超伟 游兆永 《工程数学学报》 CSCD 1996年第1期15-22,共8页

本文主要得到了如下三类推广的Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式：１）假定ａ，ｂ∈　且ａ和ｂ至少有ｓ个正坐标，则其中１≤ｋ≤ｒ—ｓ，０≤ｓ＜ｒ≤ｎ２）假定ａ，ｂ∈　，则其中ｒ∈Ｒ＋３）假定Ａ（Ｂ）是对称（不必对称）正定矩阵。

关键词 不等式 闵可夫斯基 正定矩阵

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不等式矩阵形式的推广 被引量：1

2

作者 李萍 成立花 魏峰 《西安科技大学学报》 CAS 北大核心 2008年第3期597-601,共5页

近几年来,许多关于实数的经典不等式都在矩阵领域得到了很多推广。如文献[1]全面论述了矩阵论中各种不等式,文献[2,3]给出了矩阵形式的Cauchy-Schwarz不等式,将调和平均-几何平均-算数平均不等式引入到矩阵的二次型之中,得到了一些比较... 近几年来,许多关于实数的经典不等式都在矩阵领域得到了很多推广。如文献[1]全面论述了矩阵论中各种不等式,文献[2,3]给出了矩阵形式的Cauchy-Schwarz不等式,将调和平均-几何平均-算数平均不等式引入到矩阵的二次型之中,得到了一些比较有意义的矩阵形式。本文利用平均值不等式,从可对角化这一概念入手,给出了关于几何-算数平均不等式和几何-调和平均不等式的矩阵形式,并且进一步给出了矩阵迹和行列式形式的不等式,从而推广了平均值不等式的矩阵形式。 展开更多

关键词 几何-算数平均不等式 几何-调和平均不等式 正定矩阵 HERMITE矩阵

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复正定矩阵的行列式的几个不等式 被引量：3

3

作者 袁晖坪 《华东理工大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第1期76-79,108,共5页

建立了复正定矩阵的几个行列式不等式,改进并推广了Minkowski、Ky-Fan、Ostrowski-Taussky、Openheim等著名不等式,削弱了华罗庚不等式的条件。

关键词 复正定矩阵 行列式 MINKOWSKI不等式 Ky-Fan不等式 Ostrowski-Taussky不等式 华罗庚不等式

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准正定矩阵 被引量：1

4

作者 袁晖坪 王文惠 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2009年第1期155-157,共3页

为了统一研究各类正定矩阵与次正定矩阵,提出了准正定矩阵的概念,研究了它及其Hadamard积与Kronecker积的基本性质,获得了许多新的结果,改进并推广了实对称阵的Schur定理、华罗庚定理及Minkowski、Ky Fan等著名不等式,扩大了Minkowski... 为了统一研究各类正定矩阵与次正定矩阵,提出了准正定矩阵的概念,研究了它及其Hadamard积与Kronecker积的基本性质,获得了许多新的结果,改进并推广了实对称阵的Schur定理、华罗庚定理及Minkowski、Ky Fan等著名不等式,扩大了Minkowski不等式的指数范围,并将各类正定矩阵与次正定矩阵统一起来。 展开更多

关键词 准正定矩阵 HADAMARD积 KRONECKER积 不等式

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关于度量加一类几何不等式 被引量：3

5

作者 杨定华 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第3期270-273,共4页

度量加的方法用于解决某些几何极值问题是卓有成效的.利用杨路和张景中关于度量加不增加空间维数的充要条件,将度量加的一个基本的不等式推广到两个实相关有限点集的情形,它蕴涵了近期文献中的一些结果.

关键词 k-阶迹 正定HERMITE矩阵 单形 度量加 体积 几何不等式

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广义次正定矩阵上的Oppenheim不等式 被引量：1

6

作者 吕洪斌 杨忠鹏 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第4期547-550,共4页

用矩阵分析的方法,通过对广义次正定矩阵性质的进一步研究,得到了更一般条件下的两个广义次正定矩阵的Hadamard乘积的行列式下界估计的Oppenheim不等式,在适用范围和估计精度上都改进了已有的相应结果.

关键词 广义次正定矩阵 HADAMARD乘积 行列式的下界估计 Schur-Oppenheim不等式

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正定矩阵Hadamard积和M-矩阵Fan积的Oppenheim型不等式的改进 被引量：2

7

作者 张胜 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1999年第2期19-23,共5页

改进了正定矩阵Ｈａｄａｍａｒｄ积和Ｍ－矩阵Ｆａｎ积的Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ型不等式．

关键词 正定矩阵 M-矩阵 HADAMARD积 Fan积 不等式

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华罗庚不等式的上界与下界的研究 被引量：1

8

作者 杨忠鹏 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第3期297-301,共5页

在多复变分析的研究中,华罗庚发现并证明了行列式不等式det(I-AAH)det(I-BBH)≤|det(I-ABH)|2,其中n×n复矩阵A,B满足I-AAH,I-BBH都是Hermitian正定矩阵.本文从一个矩阵恒等式的应用出发,给出了较为精细的华罗庚不等式的新的上界和... 在多复变分析的研究中,华罗庚发现并证明了行列式不等式det(I-AAH)det(I-BBH)≤|det(I-ABH)|2,其中n×n复矩阵A,B满足I-AAH,I-BBH都是Hermitian正定矩阵.本文从一个矩阵恒等式的应用出发,给出了较为精细的华罗庚不等式的新的上界和下界:det(I-AAH)det(I-BBH)+|det(A-B)|2+(2n-2)|det(A-B)|[det(I-AAH)det(I-BBH)]21≤|det(I-ABH)|2≤det(I+AAH)det(I+BBH)+(22n-1-2n+1+1)|det(A+B)|2-(2n-2)|det(A+B)[(22(n-1)-2n)|det(A+B)|2+det(I+AAH)det(I+BBH)]21. 展开更多

关键词 矩阵恒等式 Hermitian正定矩阵 行列式不等式 上界 下界

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反向Hadmand-Fischer不等式及其应用 被引量：1

9

作者 刘建忠 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第4期55-56,80,共3页

得到了关于矩阵的Hadmand-Fischer不等式的反向不等式,并利用所得结果给出多组随机变量相关系数的上界估计。

关键词 反向不等式 上界估计 矩阵 随机变量 相关系数 应用

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线性矩阵不等式问题的进化计算解决方法

10

作者 崔梦天 张世禄 赵海军 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第2期265-268,共4页

针对决定模糊控制中稳定性的线性矩阵不等式问题,提出了用进化计算来解决模糊控制中线性矩阵不等式的新算法。实验证明,该算法解“用于实现模糊控制的增益调度和稳定性的线性矩阵不等式”是有效的。

关键词 进化计算 线性矩阵不等式 正定矩阵 半正定矩阵

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T-S离散模糊系统的二次稳定性

11

作者 杨晓光 张庆灵 +1 位作者 刘晓东 刘佩勇 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第10期1063-1066,共4页

研究了T-S离散模糊系统的二次稳定性,目的是得到更简单的稳定性条件·首先,引入适合于T-S离散模糊系统的Lyapunov函数,得到了该系统稳定的充分条件·然后利用Schur补将非线性矩阵不等式问题转换成线性矩阵不等式问题,从而把被... 研究了T-S离散模糊系统的二次稳定性,目的是得到更简单的稳定性条件·首先,引入适合于T-S离散模糊系统的Lyapunov函数,得到了该系统稳定的充分条件·然后利用Schur补将非线性矩阵不等式问题转换成线性矩阵不等式问题,从而把被研究系统转化为凸组合系统,提出了基于LMI的更为简单的二次稳定性的充分条件·最后,给出了一个计算例子,计算结果说明可以使用LMI和MATLAB求解这类问题,同时证明了上述方法的优越性·利用该方法可以进一步研究T-S离散模糊系统的鲁棒控制、H∞控制等问题· 展开更多

关键词 T-S离散模糊系统 SCHUR补 二次稳定性 线性矩阵不等式 正定矩阵 充分条件

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2个行列式不等式的反向

12

作者 刘建忠 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2012年第3期266-269,共4页

利用正定矩阵行列式的积分表示及概率方法,得到了关于正定矩阵行列式的Fan Ky不等式和Minkowski不等式的反向不等式.

关键词 行列式 FAN ky不等式 MINKOWSKI不等式 正定矩阵

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一类矩阵特征值的不等式及其在Fischer不等式证明中的应用（英文）

13

作者 张华民 殷红彩 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第5期511-515,共5页

Hadamard和Fischer不等式在矩阵研究中起重要作用.已有大量文献研究此两不等式的新证明、推广、细化及应用.本文研究了和实对称正定矩阵相关的一类矩阵的特征值,并建立了关于这类矩阵特征值乘积范围的一个不等式,利用此不等式证明了行... Hadamard和Fischer不等式在矩阵研究中起重要作用.已有大量文献研究此两不等式的新证明、推广、细化及应用.本文研究了和实对称正定矩阵相关的一类矩阵的特征值,并建立了关于这类矩阵特征值乘积范围的一个不等式,利用此不等式证明了行列式的Fischer和Hadamard不等式. 展开更多

关键词 正定矩阵 特征值 特征向量 行列式不等式

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一个特殊乘积的逆的矩阵不等式的加强

14

作者 杨忠鹏 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第4期473-479,共7页

将两个正定矩阵的Khatri-Rao乘积的矩阵不等式(A*B)-1≤A-1*B-1推广为(A*B)-1≤(A-1(α)-1*B(α))-1 (A(α′)*B-1(α′)-1)-1≤(A-1(α)*B(α)-1) (A(α′)-1*B-1(α′))≤A-1*B-1,其中A(α)是A的顺序主子矩阵,而A(α′)是A(α)的余子... 将两个正定矩阵的Khatri-Rao乘积的矩阵不等式(A*B)-1≤A-1*B-1推广为(A*B)-1≤(A-1(α)-1*B(α))-1 (A(α′)*B-1(α′)-1)-1≤(A-1(α)*B(α)-1) (A(α′)-1*B-1(α′))≤A-1*B-1,其中A(α)是A的顺序主子矩阵,而A(α′)是A(α)的余子矩阵.同时还给出了其等式成立的充分必要条件. 展开更多

关键词 矩阵不等式 HADAMARD乘积 Khatri—Rao乘积 正定矩阵 等式条件 矩阵分块 逆矩阵

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正定矩阵和的行列式不等式 被引量：1

15

作者 王厂文 张有正 《浙江工业大学学报》 CAS 2006年第3期351-354,共4页

n阶实对称正定矩阵在矩阵理论中,对它的不等式研究具有有十分重要的意义.为此,文献[1-3]对著名的Minkowski不等式进行了不同程度的推广.在此基础上,将给定的n阶正定矩阵A,构造出一个n+m阶正定矩阵.利用该矩阵,将文献[1]中的不等式推广... n阶实对称正定矩阵在矩阵理论中,对它的不等式研究具有有十分重要的意义.为此,文献[1-3]对著名的Minkowski不等式进行了不同程度的推广.在此基础上,将给定的n阶正定矩阵A,构造出一个n+m阶正定矩阵.利用该矩阵,将文献[1]中的不等式推广到正有理数n/m的情形.然后应用极限将正有理数的情形推广到正实数.从而推广了文献[1]中的结论,并应用推广的结果重新证明了古典的Hǒlder不等式与Minkowski不等式. 展开更多

关键词 Hǒlder不等式 MINKOWSKI不等式 矩阵不等式 正定不等式

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一类亚正定阵的行列式不等式 被引量：2

16

作者 张庆成 刘宗谊 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1993年第1期18-22,共5页

本文研究一类亚正定阵的行列式不等式,将Fischer关于正定阵的结果推广到这类亚正定阵上。从而得到了一些新的结论。

关键词 正定阵 亚正定阵 行列式 不等式

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半正定Hermite矩阵乘积迹的不等式的推广及应用 被引量：1

17

作者 熊黎明 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1992年第3期213-216,共4页

本文证明了对半正定Hermite矩阵A_1,A_2,…。A_m成立(3),(4),这里sum from i=1 to m 1/a_1≥1。实现了将离散形式的Hólder不等式和Minkowski不等式推广到矩阵上。

关键词 半正定 HERMITE矩阵 迹 乘积

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四元数矩阵方程X^(2)+BX+XB*+Q=0的Hermite正定解 被引量：1

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作者 姚祎雯 黄敬频 《陕西科技大学学报》 北大核心 2023年第5期195-202,共8页

讨论四元数体上二次矩阵方程X^(2)+BX+XB*+Q=0(Q>0)存在Hermite正定解的必要和充分条件及其迭代求解方法.主要针对系数矩阵的特点,通过引入适当的参数建立矩阵不等式,利用凸集上的不动点理论,证明了该方程存在Hermite正定解的一些必... 讨论四元数体上二次矩阵方程X^(2)+BX+XB*+Q=0(Q>0)存在Hermite正定解的必要和充分条件及其迭代求解方法.主要针对系数矩阵的特点,通过引入适当的参数建立矩阵不等式,利用凸集上的不动点理论,证明了该方程存在Hermite正定解的一些必要和充分条件.在此基础上,对不同的条件和解存在区间构建出三种收敛的迭代格式,根据每种迭代特性给出了初始矩阵的选取方法,并运用四元数矩阵的复化算子建立Matlab环境下求解算法.与此同时对方程的解进行了扰动分析,获得2个扰动误差界.三个数值算例检验了所给方法的有效及可行性. 展开更多

关键词 四元数 二次矩阵方程 HERMITE正定解 矩阵不等式 迭代 扰动分析

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Holder型矩阵不等式及改进

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作者 黄灿 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 2012年第8期120-122,共3页

利用Young不等式加细的技巧和方法,将著名的Young不等式推广至Hlder不等式,并由此给出了改进后的矩阵Hlder不等式。

关键词 正定矩阵 YOUNG不等式 HOLDER不等式

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