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一类多节点耦合的双环神经网络局部稳定性与Hopf分支
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作者 李俊 刘易成 《应用数学》 北大核心 2025年第2期412-423,共12页
本文主要研究一类多节点耦合的双环神经网络的局部稳定性与Hopf分支性质.首先通过分析特征方程根的分布情况研究了时滞系统局部稳定性与Hopf分支出现的充分条件,然后利用中心流形理论和正规型方法计算得到了判定Hopf分支性质的关键参数... 本文主要研究一类多节点耦合的双环神经网络的局部稳定性与Hopf分支性质.首先通过分析特征方程根的分布情况研究了时滞系统局部稳定性与Hopf分支出现的充分条件,然后利用中心流形理论和正规型方法计算得到了判定Hopf分支性质的关键参数,给出Hopf分支具体性质的充分条件,最后通过数值仿真验证理论的正确性,并讨论了环间耦合权重对稳定性与分支性质的影响. 展开更多
关键词 局部稳定性 hopf分支 时滞 多节点耦合
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具有时滞的食饵收获–捕食者转换模型的Hopf分支方向和稳定性 被引量:1
2
作者 李海荣 田艳玲 《工程数学学报》 北大核心 2025年第2期220-240,共21页
研究了一类具有时滞的食饵收获与捕食者转换的生态流行病学模型。首先,将系统在正平衡点处线性化,利用特征值法得到一个分支阈值,当捕食者消化时滞超过该阈值时,系统会失稳并出现Hopf分支。其次,基于规范型与中心流形理论,得出了描述系... 研究了一类具有时滞的食饵收获与捕食者转换的生态流行病学模型。首先,将系统在正平衡点处线性化,利用特征值法得到一个分支阈值,当捕食者消化时滞超过该阈值时,系统会失稳并出现Hopf分支。其次,基于规范型与中心流形理论,得出了描述系统Hopf分支特征的计算步骤。第三,发现在保持系统的原平衡点不变的情形下,利用线性时滞反馈控制方法可以有效地推迟Hopf分支的发生。最后,进行了数值模拟,以支持分析结果。 展开更多
关键词 时滞 hopf分支 食饵–捕食者系统 稳定性 反馈控制
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具有交换基本群的非主Hopf流形上平坦丛的Dolbeault上同调
3
作者 甘宁 《兰州大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第1期125-128,共4页
构造了具有交换基本群的非主Hopf流形上两类平坦丛的Dolbeault同调,并得到相应的上同调维数公式.
关键词 hopf流形 平坦向量丛 Dolbeault上同调
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具有收获项和双时滞及Allee效应影响的Lotka-Volterra捕食-食饵系统的Hopf分支分析
4
作者 衣薪燃 吕堂红 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第2期321-330,共10页
针对自然界中生物种群对环境变化或种群间的相互作用无法做出即时反应的问题.通过引入两个时滞作为分支参数,分析相应的特征方程,并讨论系统在各平衡点处的局部稳定性和Hopf分支的存在性.首先,在两个时滞都等于τ时,用中心流形定理和规... 针对自然界中生物种群对环境变化或种群间的相互作用无法做出即时反应的问题.通过引入两个时滞作为分支参数,分析相应的特征方程,并讨论系统在各平衡点处的局部稳定性和Hopf分支的存在性.首先,在两个时滞都等于τ时,用中心流形定理和规范型理论,得到决定Hopf分支方向及周期解稳定性的显式公式;其次,通过数值模拟验证理论分析的准确性.结果表明:当时滞超出临界值时,系统的稳定性发生改变并产生Hopf分支.在生物模型中引入时滞有助于进行更准确地预测种群动态. 展开更多
关键词 双时滞 ALLEE效应 Lotka-Volterra捕食-食饵系统 hopf分支 周期解
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具有双时滞和强弱合作伙伴的May合作系统的Hopf分支
5
作者 武微 吕堂红 《东北师大学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第1期16-24,共9页
针对一类具有双时滞和强弱合作伙伴的May合作系统进行研究.以2个时滞的不同组合作为分支参数,对正平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性进行讨论,得出了当时滞超过临界值时,所考虑的系统在正平衡点处出现Hopf分支的结论,并确定了分支... 针对一类具有双时滞和强弱合作伙伴的May合作系统进行研究.以2个时滞的不同组合作为分支参数,对正平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性进行讨论,得出了当时滞超过临界值时,所考虑的系统在正平衡点处出现Hopf分支的结论,并确定了分支周期解的性质.通过选取适当的参数对系统进行数值模拟,验证了理论结果的有效性. 展开更多
关键词 双时滞 强弱合作伙伴 May合作系统 hopf分支 分支周期解
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频变刚度定位节点对轮对系统Hopf分岔行为的影响
6
作者 徐坤 雒耀祥 《铁道学报》 北大核心 2025年第11期83-92,共10页
为探究含有频变刚度定位节点的轮对系统横向失稳问题,分析频变刚度定位节点的“频变”机理,建立具有非线性轮轨接触关系的轮对横向动力学模型,利用Hopf分岔的发生条件得到系统分岔点,并利用中心流形定理和范式理论判断系统分岔类型,研... 为探究含有频变刚度定位节点的轮对系统横向失稳问题,分析频变刚度定位节点的“频变”机理,建立具有非线性轮轨接触关系的轮对横向动力学模型,利用Hopf分岔的发生条件得到系统分岔点,并利用中心流形定理和范式理论判断系统分岔类型,研究频变刚度节点参数对系统Hopf分岔点、分岔类型的影响规律。结果表明:相较于节点中的刚度k_(s),刚度k_(c)对系统分岔行为的影响更大,随着刚度k_(c)的增大,系统临界速度先增大,达到最大值后,再缓慢减小;增大阻尼c会显著提高系统的临界速度,同时更容易使系统发生超临界Hopf分岔;对于高维系统,通过中心流行定理降维,再利用范式理论判断系统Hopf分岔类型,该方法利于编程计算,适用于多参数、大范围的参数选择。 展开更多
关键词 频变刚度 定位节点 轮对系统 稳定性 hopf分岔
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高速列车主动横向悬挂系统Hopf分岔特性 被引量:4
7
作者 刘沿修 石怀龙 +2 位作者 曾京 寇云皓 武士栋 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第4期1088-1097,共10页
为研究采用主动横向悬挂的高速车辆系统Hopf分岔特性,建立整车横向简化7自由度非线性动力学模型,基于传统天棚控制原理提出天棚/地棚阻尼和刚度非线性控制律,即将二系横向减振器的理想主动力表示为车体或转向架横向位移和速度的三次多... 为研究采用主动横向悬挂的高速车辆系统Hopf分岔特性,建立整车横向简化7自由度非线性动力学模型,基于传统天棚控制原理提出天棚/地棚阻尼和刚度非线性控制律,即将二系横向减振器的理想主动力表示为车体或转向架横向位移和速度的三次多项式函数,理论研究状态反馈量和控制增益对车辆系统蛇行运动Hopf分岔速度、极限环幅值和频率的影响规律.结果表明:被动悬挂难以兼顾车辆一次和二次蛇行失稳工况;地棚阻尼和刚度控制律中一次项和三次项增益对一次蛇行分岔特性影响很小;优化地棚阻尼和刚度控制律一次项增益可提升二次蛇行失稳临界速度,其中地棚阻尼控制律提升效果更为显著;优化地棚阻尼控制律三次项增益可以显著降低极限环幅值且不改变蛇行频率,而地棚刚度三次项增益则不影响系统蛇行分岔特性;优化天棚阻尼和刚度控制律中一次项增益能够有效抑制一次蛇行,主要原因是改变了车体悬挂模态阻尼比和频率,然而天棚刚度控制会降低二次蛇行临界速度;综上,合理设计天棚/地棚阻尼和刚度控制律及参数,能够有效调控车辆系统分岔速度及极限环幅值.研究可为基于主动横向悬挂技术的动车组蛇行稳定性和运行平稳性协调控制研究提供理论依据和参考. 展开更多
关键词 高速列车 动力学 主动悬挂 hopf分岔 非线性天棚/地棚控制
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基于Hopf振荡器的Spiking-CPG六足机器人步态运动控制 被引量:1
8
作者 罗疏桐 宋自根 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2024年第10期3053-3058,共6页
中枢模式发生器(central pattern generator,CPG)在六足机器人的运动步态控制中起着至关重要的作用。为能够更高效、更低能耗地控制六足机器人的步态运动,提出了一种Spiking-CPG(SCPG)神经网络作为六足机器人的仿生控制系统,其结合Hopf... 中枢模式发生器(central pattern generator,CPG)在六足机器人的运动步态控制中起着至关重要的作用。为能够更高效、更低能耗地控制六足机器人的步态运动,提出了一种Spiking-CPG(SCPG)神经网络作为六足机器人的仿生控制系统,其结合Hopf振荡器与以时疏的spiking信号传递信息的仿生神经元LIF(leaky integrate-and-fire),采用环型拓扑结构,使用六组各2000个LIF神经元组成的集合相互连接而成。该SCPG控制系统能够生成六足机器人常见的波动步态、四足步态、三足步态,通过调节相位差参数实现快速、顺滑、稳定的切换运动步态,实时调整所需的频率、振幅,在面对外界干扰时能够在很短的时间内恢复原状,具有很好的鲁棒性。在Webots平台上搭建了一个三维的六足机器人模型,将SCPG的信号输出并经过关节映射函数变换后,来控制六足机器人的运动,验证了所设计六足机器人的运动稳定性和SCPG控制方案的可行性与有效性。最后,在Intel的Loihi芯片上移植了SCPG神经网络控制器,结果表明,其具备高效的执行速度和更低的能耗,在六足机器人的运动控制中具备良好的应用前景。 展开更多
关键词 六足机器人 运动步态控制 Spiking-CPG hopf振荡器 LIF NEF
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二维具时滞捕食-食饵共生模型的Hopf分支 被引量:1
9
作者 高鹤 李秀玲 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第1期23-28,共6页
利用规范型理论和中心流形定理研究了一类二维具时滞的捕食-食饵共生模型的Hopf分支.通过对特征方程的分析,给出了其平衡点的稳定性、Hopf分支的存在性以及分支方向和分支周期解的稳定性等结果,并通过数值模拟验证了所得结论的正确性.
关键词 hopf分支 时滞 捕食-食饵共生模型
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Radford Hopf代数的McKay矩阵
10
作者 曹刘峰 陈惠香 李立斌 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第2期215-228,共14页
作者首先考虑了Radford Hopf代数H_(m,n)在Green环意义下张量不可分解模V:=M(2,0)所得到的McKay矩阵W_(V).接着确定了W_(V)的特征多项式,并且对W_(V)的每一个特征值都构造了特征向量.最后,作者研究了部分特征值的代数重数和几何重数.
关键词 hopf代数 McKay矩阵 特征值 特征向量
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一类具有时滞的Leslie-Gower捕食-食饵模型的Hopf分支 被引量:1
11
作者 袁海龙 樊雨 李一多 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2024年第4期821-830,共10页
利用Hopf分支理论,研究一类具有时滞的Leslie-Gower捕食-食饵模型.首先,以时滞为分支参数,讨论该模型正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性;其次,根据偏泛函微分方程的规范型理论和中心流形定理,确定Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳... 利用Hopf分支理论,研究一类具有时滞的Leslie-Gower捕食-食饵模型.首先,以时滞为分支参数,讨论该模型正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性;其次,根据偏泛函微分方程的规范型理论和中心流形定理,确定Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性;最后,利用MATLAB进行数值模拟. 展开更多
关键词 时滞 Leslie-Gower模型 hopf分支 稳定性
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一类肿瘤-免疫模型的稳定性与Hopf分支分析 被引量:1
12
作者 赵浛弛 李杰梅 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2024年第2期189-196,共8页
考虑一类肿瘤-免疫模型,讨论其平衡点的存在性条件,并利用特征方程分析各平衡点的局部动力学稳定性,证明该模型在相应条件下会发生Hopf分支.通过计算第一Lyapunov系数得出:如果系数不为零,则模型发生Hopf分岔;如果系数小于零,则分岔是... 考虑一类肿瘤-免疫模型,讨论其平衡点的存在性条件,并利用特征方程分析各平衡点的局部动力学稳定性,证明该模型在相应条件下会发生Hopf分支.通过计算第一Lyapunov系数得出:如果系数不为零,则模型发生Hopf分岔;如果系数小于零,则分岔是超临界的;如果系数大于零,则分岔是次临界的.最后利用数值模拟验证理论分析结果. 展开更多
关键词 肿瘤-免疫模型 稳定性 hopf分支 超临界 次临界
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具有Dirichlet边界条件的单种群时滞反应扩散模型的稳定性和Hopf分支
13
作者 李永花 张存华 潘英翠 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第6期641-647,共7页
该文主要研究了有界区域上具有Dirichlet边界条件的单种群时滞反应扩散模型的动力学行为.通过选取时滞为分支参数并分析模型在空间非齐次稳态解处线性化模型的特征值问题,获得了模型空间非齐次稳态解的稳定性以及Hopf分支的存在性.
关键词 时滞反应-扩散模型 稳定性 hopf分支
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一类具有时滞和进化效应的SIR模型的稳定性和Hopf分支分析
14
作者 袁海龙 王佳月 《陕西科技大学学报》 北大核心 2024年第4期199-208,共10页
本文主要研究了一类在齐次Neumann边界条件下具有时滞和进化效应的SIR模型.首先,以时滞为参数,分析了时滞对该系统正平衡点稳定性的影响,并给出了Hopf分支的存在条件.其次,利用规范型理论和中心流形定理,得到Hopf分支方向和分支周期解... 本文主要研究了一类在齐次Neumann边界条件下具有时滞和进化效应的SIR模型.首先,以时滞为参数,分析了时滞对该系统正平衡点稳定性的影响,并给出了Hopf分支的存在条件.其次,利用规范型理论和中心流形定理,得到Hopf分支方向和分支周期解的稳定性.最后,利用Matlab进行数值模拟,验证结论的正确性,得出时滞会使稳定的系统变得不稳定,并产生Hopf分支. 展开更多
关键词 时滞 hopf分支 稳定性 SIR模型
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不同风攻角下双层桁架梁非线性颤振特性风洞试验研究
15
作者 韩艳 宋俊 +3 位作者 李凯 胡朋 仇志雄 丁少凌 《土木工程学报》 北大核心 2025年第6期34-50,共17页
为探究初始风攻角对典型双层桁架梁非线性颤振性能的影响,以某不同垂度四主缆悬索桥的主梁为背景,开展大振幅的非线性颤振风洞试验研究。首先通过设计的可分离非风致附加气动效应的试验方案,识别节段模型弹簧悬挂系统的机械参数和无风... 为探究初始风攻角对典型双层桁架梁非线性颤振性能的影响,以某不同垂度四主缆悬索桥的主梁为背景,开展大振幅的非线性颤振风洞试验研究。首先通过设计的可分离非风致附加气动效应的试验方案,识别节段模型弹簧悬挂系统的机械参数和无风下桁架梁节段模型的非风致附加气动参数,并从这些参数随振幅变化的角度探讨它们的非线性特征。随后测试该桁架梁单自由度(SDOF)扭转系统和两自由度(2DOF)弯扭耦合系统在各风速下的大幅非线性气弹响应演化过程,发现部分攻角在颤振临界风速附近的某风速下存在4个稳定振幅的复杂非线性分岔现象。最后,综合分析不同初始风攻角下该双层桁架梁的非线性颤振特性。研究结果表明:尽管微小振幅下的竖向和扭转非风致附加气动阻尼很小,但它们会随着振幅的增加而显著增大,表现出明显的非线性特性,因此是风洞实验中观察到软颤振行为的主要原因之一;该双层桁架梁在-5°到+5°风攻角范围内均表现出扭转模态分支主导的弯扭耦合极限环颤振现象,竖向自由度的参与向系统引入了竖向耦合气动负阻尼,使得系统稳定性降低,进而导致两自由度系统的非线性颤振振幅大于单自由度系统;虽然负攻角下的颤振临界风速更高,但其非线性颤振振幅随风速的增长速率相比于正攻角却更大(即后颤振性能更差),进而导致在高风速下负攻角的振幅更大更危险,可见,稳态振幅增长速率应作为非线性颤振性能评估的重要因素;最后,桁架梁在颤振临界风速附近表现出多稳定振幅的复杂分岔行为主要是由结构阻尼和气动阻尼随振幅的非线性变化共同导致的。 展开更多
关键词 四主缆悬索桥 双层桁架梁 风洞试验 非线性颤振 亚临界hopf分岔
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推焦摩擦自激振动系统的分岔控制及粘滑特性研究
16
作者 陈俊君 侯鹏 +1 位作者 高山凤 刘美红 《机械设计》 北大核心 2025年第6期49-57,共9页
为了研究焦炉推焦装置的动力学特性,文中基于Stribeck摩擦效应建立了双质体-传送带自激振动力学模型。采用Lyapunov稳定性理论对焦炉推焦系统的平衡点进行分析,计算求解了推焦系统的临界失稳速度。采用数值仿真的方法研究了焦炉推焦系... 为了研究焦炉推焦装置的动力学特性,文中基于Stribeck摩擦效应建立了双质体-传送带自激振动力学模型。采用Lyapunov稳定性理论对焦炉推焦系统的平衡点进行分析,计算求解了推焦系统的临界失稳速度。采用数值仿真的方法研究了焦炉推焦系统在不同驱动速度下的分岔特性,当装置驱动速度达到0.45时,系统出现了超临界Hopf分岔现象。基于Washout滤波器的控制器对系统的分岔行为进行控制,从系统的相图中发现控制器的引入能够有效减小极限环幅值的大小,从而减弱推焦装置自激振动的振幅。为改善推焦装置的粘滑运动,研究了系统参数对粘滑运动的影响,结果表明:减小压力比、静摩擦因数及增大刚度比均能缩短推焦装置发生粘滑运动的时间。 展开更多
关键词 推焦装置 非线性动力学 自激振动 hopf分岔控制 Washout滤波器 粘滑运动
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仿昆虫爬行机理的六足机器人步态控制研究
17
作者 李世其 周书香 +1 位作者 付乐群 郑旋烨 《兵器装备工程学报》 北大核心 2025年第5期166-176,共11页
针对六足机器人运动控制中存在的结构复杂和作业效率较低的问题,设计了一种仿六足昆虫爬行机理的步态模型,并对其静态和动态稳定性进行了评估;进一步采用基于Hopf振荡器的中枢模式发生器(CPG)网络,实现了模型的内耦合、外反馈闭环控制策... 针对六足机器人运动控制中存在的结构复杂和作业效率较低的问题,设计了一种仿六足昆虫爬行机理的步态模型,并对其静态和动态稳定性进行了评估;进一步采用基于Hopf振荡器的中枢模式发生器(CPG)网络,实现了模型的内耦合、外反馈闭环控制策略;最后通过仿真和样机双重测试,验证了所提控制策略的有效性。实验表明,机器人在平地上的理论质心波动仅为10-4 m级,其在斜坡、台阶、沟壑的越障极限分别为38°、210 mm、300 mm,另在其他非结构化地形中也表现出优秀的适应性和通过性。 展开更多
关键词 六足机器人 仿生学 hopf振荡器 中枢模式发生器 步态控制模型 闭环控制
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孤网模式下水电机组自适应最优PID控制器设计 被引量:1
18
作者 陈金保 任刚 +3 位作者 徐龙 胡文庆 郑阳 肖志怀 《控制理论与应用》 北大核心 2025年第1期22-32,共11页
为确保孤网模式下频率稳定性,水电站通常采用参数较小的固定PID(F-PID)控制,导致调节速度慢,难以实现全工况最优控制.针对这一问题,设计了一种基于改进灰狼优化算法(IGWO)和反向传播神经网络(BPNN)的水轮机调节系统(HTRS)自适应变PID控... 为确保孤网模式下频率稳定性,水电站通常采用参数较小的固定PID(F-PID)控制,导致调节速度慢,难以实现全工况最优控制.针对这一问题,设计了一种基于改进灰狼优化算法(IGWO)和反向传播神经网络(BPNN)的水轮机调节系统(HTRS)自适应变PID控制器(V-PID),以在全工况下获得最优调节效果.首先,搭建高精度的HTRS仿真平台,并按水头和导叶开度变化范围划分工况.然后基于Hopf分岔理论确定各工况下PID参数约束条件及最大值.进一步,采用基于PID参数最大值数据集、综合ITAE指标和非线性收敛因子的IGWO计算出各工况下最优PID参数,并以最优PID参数作为BPNN样本数据,通过训练得到自适应V-PID控制器神经网络模型.最后,以某实际水电站为例,验证了V-PID控制器效果.仿真试验表明:基于V-PID控制器的非线性HTRS模型可根据工况变化在线自动调整PID参数,以结构简单、易实现为前提,实现了孤网模式下水电机组全工况最优控制. 展开更多
关键词 水电机组 改进灰狼优化算法 自适应控制 hopf分岔 神经网络 PID控制器
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多时滞捕食-食饵系统正平衡点的稳定性及全局Hopf分支 被引量:27
19
作者 宋永利 韩茂安 魏俊杰 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2004年第6期783-790,共8页
本文首先用Cooke等人建立的关于超越函数的零点分布定理,研究了一类多时滞捕食-食饵系统正平衡点的稳定性及局部Hopf分支,在此基础上再结合吴建宏等人用等变拓扑度理论建立起的一般泛函微分方程的全局Hopf分支定理,进一步研究了该系统... 本文首先用Cooke等人建立的关于超越函数的零点分布定理,研究了一类多时滞捕食-食饵系统正平衡点的稳定性及局部Hopf分支,在此基础上再结合吴建宏等人用等变拓扑度理论建立起的一般泛函微分方程的全局Hopf分支定理,进一步研究了该系统的全局Hopf分支. 展开更多
关键词 时滞 稳定性 局部hopf分支 全局hopf分支
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以简化直接法求解电力系统动态电压稳定Hopf分岔点 被引量:33
20
作者 李宏仲 程浩忠 +2 位作者 滕乐天 张丽 骆敏 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第8期28-32,共5页
对于1个n维电力系统,以往求解Hopf分岔点的直接法需要解1个2n+2维的方程组,计算量很大,极易陷入维数灾难。该文把一种直接求解Hopf分岔点的新方法引入到电力系统动态电压稳定分析中。该方法构造了1个n+2维的拓展系统,该拓展系统由描述... 对于1个n维电力系统,以往求解Hopf分岔点的直接法需要解1个2n+2维的方程组,计算量很大,极易陷入维数灾难。该文把一种直接求解Hopf分岔点的新方法引入到电力系统动态电压稳定分析中。该方法构造了1个n+2维的拓展系统,该拓展系统由描述电力系统动态特性的微分代数方程组和2个标量方程组成。直接求解该拓展系统就可以获得电力系统动态电压稳定的Hopf分岔点,简化了计算过程。2个典型电力系统动态模型的算例,验证了其有效性。该方法计算量相对较小,适用于大型电力系统动态电压稳定的分析计算。 展开更多
关键词 电力系统 动态电压稳定 hopf分岔点 直接法
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