Hirota-Satsuma方程的Darboux变换和孤子解(英文)

1

作者 张金顺 杨运平 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 2003年第3期1-4,共4页

考虑Hirota Satsuma方程rx-rxxt- 3rrt+3rx∫∞xrtdx+rt=0及相关谱问题φxxx=(1) 3ux) φx +λφ ,　λφt=(13-ut) φxx+uxtφx,得到其Darboux变换和相关的Crum定理及用Darboux变换求N孤子解的变换公式 ,并得到Hirota Satsuma方程的一... 考虑Hirota Satsuma方程rx-rxxt- 3rrt+3rx∫∞xrtdx+rt=0及相关谱问题φxxx=(1) 3ux) φx +λφ ,　λφt=(13-ut) φxx+uxtφx,得到其Darboux变换和相关的Crum定理及用Darboux变换求N孤子解的变换公式 ,并得到Hirota Satsuma方程的一些有意义的解 ,如双孤子解。 展开更多

关键词 hirota—satsuma方程 DARBOUX变换 孤子解 Crum定理 孤立子方程 精确解

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Hirota-Satsuma方程的Darboux变换解

2

作者 于志云 苏婷 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第2期87-91,9-10,共5页

通过建立Lax对之间的规范变换,得到了Hirota-Satsuma方程的达布变换。作为应用,还得到了该方程的有理解,孤子解等。

关键词 达布变换 LAX对 hirota-satsuma方程 显式解

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Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程族及其广义双Hamiltonian结构

3

作者 杨本朝 耿献国 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2011年第3期31-33,37,共4页

基于带有两个位势的4×4矩阵谱问题,导出一族非线性演化方程,其中一个典型成员是Drinfeld-Sokolov-Sa-tsuma-H irota方程.进而证明了这族方程具有广义双Ham iltonian结构并且在Liuovlle意义下是完全可积的.

关键词 Drinfeld-Sokolov-satsuma-hirota方程族 广义双Hamiltonian结构 可积性

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非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化

4

作者 牛莉莉 胡恒春 《上海理工大学学报》 北大核心 2017年第3期205-209,254,共6页

由Clarkson和Kruskal提出的Clarkson-Kruskal直接法是一种不涉及群运算的求解非线性偏微分方程的代数方法,不同于经典李群方法,Clarkson-Kruskal直接法不需要求解复杂的初值问题.应用Clarkson-Kruskal直接法,并且利用相应规则得到非线... 由Clarkson和Kruskal提出的Clarkson-Kruskal直接法是一种不涉及群运算的求解非线性偏微分方程的代数方法,不同于经典李群方法,Clarkson-Kruskal直接法不需要求解复杂的初值问题.应用Clarkson-Kruskal直接法,并且利用相应规则得到非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化.同时进一步求得了Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程新的相似变量和相似解,并与经典李群方法得到的结果进行对比,验证了Clarkson-Kruskal直接法与经典李群方法得到的结果可以互相变换. 展开更多

关键词 对称约化 非线性耦合Drinfeld-Sokolov-satsuma-hirota方程 Clarkson-Kruskal直接法

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(2+1)维Korteweg-de Vries-Sawada-Kotera-Ramani方程中lump波和其它非线波碰撞前后的轨迹方程

5

作者 黄文杰 夏亚荣 +1 位作者 王璇 孙晓晴 《应用数学》 北大核心 2025年第1期263-275,共13页

本文首先基于Hirota双线性方法研究了(2+1)维Korteweg-de Vries-Sawada-Kotera-Ramani(KdVSKR)方程的多孤子解,接着利用长波极限法推导出KdVSKR方程的lump波与线波、呼吸波以及lump波的相互作用解.其次,根据lump波沿直线运动的特点,将Kd... 本文首先基于Hirota双线性方法研究了(2+1)维Korteweg-de Vries-Sawada-Kotera-Ramani(KdVSKR)方程的多孤子解,接着利用长波极限法推导出KdVSKR方程的lump波与线波、呼吸波以及lump波的相互作用解.其次,根据lump波沿直线运动的特点,将KdVSKR方程的精确解沿着某些平行直线,在无穷远处进行逼近,进而推导出lump波与线波、呼吸波及lump波撞前后的轨迹方程,并给出了波峰高度以及波的相移.更进一步地,将上述情形推广到lump波与任意多个线波、任意阶呼吸波及任意阶lump波碰撞的情形.最后验证了lump波与其它非线性波的碰撞是弹性碰撞,并绘制了碰撞过程的相关图像. 展开更多

关键词 hirota双线性方法 长波极限法 轨迹方程 Lump波

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Hirota方程的二阶怪波解及其传输特点 被引量：2

6

作者 李淑青 常锋 +1 位作者 郭尊光 刘阳 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第10期67-72,共6页

为了研究Hirota方程的二阶怪波解和它在光纤中的传输特性,数值分析了二阶怪波的形成机理,并采用分步傅里叶方法数值模拟了二阶怪波在光纤中的传输特点.结果表明:二阶怪波可以看作两个怪波逐渐靠近的结果;在光纤中传输时,随着距离的增加... 为了研究Hirota方程的二阶怪波解和它在光纤中的传输特性,数值分析了二阶怪波的形成机理,并采用分步傅里叶方法数值模拟了二阶怪波在光纤中的传输特点.结果表明:二阶怪波可以看作两个怪波逐渐靠近的结果;在光纤中传输时,随着距离的增加,二阶怪波最终分裂成两组次波,每组次波的能量值降为初值的一半,它们之间的距离越来越大且互不干扰,并随着距离的增加能量逐渐降低.数值分析了自陡峭和自频移对二阶怪波传输的影响,发现自陡峭引起二阶怪波在传播过程中左波峰能量大于右波峰能量,自频移使怪波的中心发生了非线性偏离,且参数的正负决定偏离的方向. 展开更多

关键词 非线性光学 hirota方程 数值模拟 二阶怪波 自频移

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Hirota-Satsuma簇与精确解

7

作者 邓俊谦 杨瑞峰 张金顺 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2004年第3期103-105,共3页

讨论了Hiroda Satsuma方程rx-rxxt-3rrt+3rx∫∞xrtdx+rt=0和相关的两簇演化方程.利用Darboux变换,求出Hiroda Satsuma方程的一些感兴趣的解(如分杈孤子解、奇异解等).

关键词 hirota-satsuma方程 DARBOUX变换 LAX对

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两个具有相同Hirota双线性方程的(3+1)-维演化方程的拟周期波解

8

作者 王军民 刘泮振 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2012年第2期237-246,共10页

应用Hirota双线性方法,构造了一个用Riemannθ函数表示的双线性方程的拟周期波解.应用到两个(3+1)维演化方程:一个是与AKNS可积方程族相关的可积模型,另一个是著名的Jimbo-Miwa方程,分别得到了这两个演化方程的拟周期波解.

关键词 hirota双线性方程 RIEMANN Θ函数 拟周期波解

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具Hirota形式的 u_(tt)-u_(xx)+V(u)=0型方程

9

作者 曾云波 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 1990年第4期398-404,共7页

本文证明了可以写成Hirota 形式的u_(?)-u_(?)+V(u)=0型方程只有两大类型.由此可以得到这两种类型的已知方程的Hirota 双线性方程组,并可验证其中有些方程没有二个孤立波解.

关键词 hirota方法 双线性方程组 孤立波

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用Hirota双线性导数变换求MNLS方程的Rogue波解 被引量：2

10

作者 唐宇轩 周国全 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第1期132-142,共11页

修正的非线性薛定谔方程(MNLS方程)与导数非线性薛定谔方程(DNLS方程)是两个紧密相关且完全可积的非线性偏微分方程.该文通过Hirota双线性导数变换方法,首先求得MNLS方程在平面简谐波背景下的空间周期解,即Akhmediev型呼吸子解,再通过... 修正的非线性薛定谔方程(MNLS方程)与导数非线性薛定谔方程(DNLS方程)是两个紧密相关且完全可积的非线性偏微分方程.该文通过Hirota双线性导数变换方法,首先求得MNLS方程在平面简谐波背景下的空间周期解,即Akhmediev型呼吸子解,再通过长波极限得其Rogue波解.根据简单的参数归零法使之自然地约化为DNLS方程的Rogue波解,并借助于一个积分变换将其变换为Chen-Lee-Liu方程的Rogue波解.文章还简要讨论了MNLS方程和DNLS方程在非局域情形整体解的存在性问题. 展开更多

关键词 Rogue wave MNLS方程 DNLS方程 hirota双线性导数变换 空间周期解 呼吸子解

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用Hirota双线性方法构造一种(3+1)维高维孤子方程的多孤子解 被引量：3

11

作者 彭亚丽 套格图桑 《应用数学》 CSCD 北大核心 2020年第1期165-171,共7页

通过两种方法构造了一种(3+1)维高维孤子方程的孤子解.第一种方法是利用对数函数变换,将其化成双线性形式的方程,在用级数扰动法求解双线性方程的单孤子解、双孤子解和N-孤子解.第二种方法是用广义有理多项式与试探法相结合,构造了(3+1... 通过两种方法构造了一种(3+1)维高维孤子方程的孤子解.第一种方法是利用对数函数变换,将其化成双线性形式的方程,在用级数扰动法求解双线性方程的单孤子解、双孤子解和N-孤子解.第二种方法是用广义有理多项式与试探法相结合,构造了(3+1)维高维孤子方程的怪波解. 展开更多

关键词 (3+1)维高维孤子方程 hirota双线性方法 多孤子解 怪波解

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广义时间分数阶Hirota-Satsuma耦合KdV系统新的精确解

12

作者 王苗苗 姚若侠 《陕西师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第3期22-31,共10页

借助复杂分数阶变换和修正的Jumarie Riemann-Liouville分数阶导数,利用一个二阶常微分方程的解,基于G′/G有限级数展开法,对耦合的非线性广义时间分数阶Hirota-Satsuma-KdV系统进行研究,由此获得了该系统的若干双曲函数和三角函数形式... 借助复杂分数阶变换和修正的Jumarie Riemann-Liouville分数阶导数,利用一个二阶常微分方程的解,基于G′/G有限级数展开法,对耦合的非线性广义时间分数阶Hirota-Satsuma-KdV系统进行研究,由此获得了该系统的若干双曲函数和三角函数形式精确解,丰富了其精确解系。 展开更多

关键词 分数阶复杂变换 广义时间分数阶hirota-satsuma-KdV系统 G′/G级数展开法 Jumarie Riemann-Liouville导数 精确解

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约化的(3+1)维Hirota方程的呼吸波解、lump解和半有理解 被引量：3

13

作者 房春梅 田守富 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2022年第3期775-783,共9页

该文利用长波极限方法研究了(3+1)维Hirota方程在维数约化z=x下的精确解.首先利用贝尔多项式构造了其双线性形式.基于双线性形式,对N-孤子解做某些参数约束,获得了n-阶呼吸波解.其次,利用长波极限方法获得了高阶lump波解.最后导出了一阶... 该文利用长波极限方法研究了(3+1)维Hirota方程在维数约化z=x下的精确解.首先利用贝尔多项式构造了其双线性形式.基于双线性形式,对N-孤子解做某些参数约束,获得了n-阶呼吸波解.其次,利用长波极限方法获得了高阶lump波解.最后导出了一阶,二阶lump波解分别与单孤子解的混合解,即半有理解.所有得到的解都通过Maple软件进行物理特征分析. 展开更多

关键词 (3+1)维hirota方程 双线性形式 呼吸波解 Lump波解 半有理解

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连续和离散Hirota方程的无穷守恒律 被引量：1

14

作者 郝惠琴 张建文 《太原理工大学学报》 北大核心 2017年第6期1025-1028,共4页

守恒律是孤子方程可积的一个重要指标,在偏微分方程系统的线性化、可积性以及数值计算等方面的研究中扮演着重要的角色。基于Lax对,分别构造了连续型和离散型Hirota方程的无穷守恒律。该算法步骤及关于守恒律的结果对推导其它孤子方程... 守恒律是孤子方程可积的一个重要指标,在偏微分方程系统的线性化、可积性以及数值计算等方面的研究中扮演着重要的角色。基于Lax对,分别构造了连续型和离散型Hirota方程的无穷守恒律。该算法步骤及关于守恒律的结果对推导其它孤子方程无穷守恒律有一定的借鉴作用。 展开更多

关键词 连续hirota方程 离散hirota方程 无穷守恒律 LAX对

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(3+1)维Hirota-Satsuma-Ito-like方程的Lax可积性及相关问题研究

15

作者 杨欣冉 套格图桑 《应用数学》 2025年第4期1227-1241,共15页

本文基于Bell多项式方法,首先将Hirota-Satsuma-Ito-like方程化为双线性形式,并构造出方程的Bäcklund变换, Lax对,无穷守恒律,说明方程的可积性.其次,利用双线性Bäcklund变换得到非线性叠加公式并得到了叠加解.最后,应用试探... 本文基于Bell多项式方法,首先将Hirota-Satsuma-Ito-like方程化为双线性形式,并构造出方程的Bäcklund变换, Lax对,无穷守恒律,说明方程的可积性.其次,利用双线性Bäcklund变换得到非线性叠加公式并得到了叠加解.最后,应用试探函数法获得方程的呼吸解,复合解, lump孤子解与cosh-M-cos-N型叠加解,选取适当参数,通过符号计算软件Mathematica,绘制解的图像并分析. 展开更多

关键词 hirota-satsuma-Ito-like方程 Bäcklund变换 无穷守恒律 非线性叠加公式 精确解

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mKdV-SineGordon方程的多孤子解 被引量：7

16

作者 张大军 邓淑芳 陈登远 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第3期257-264,共8页

该文首先给出了mKdV SineGordon方程的双线性形式和双线性B¨acklund变换,然后利用Hirota方法、B¨acklund变换方法和Wronskian技巧三种不同的方法分别得到mKdV SineGordon方程的孤子解。

关键词 孤子解 hirota方法 Ba^-cklund变换 Wronski行列式 mKdV-SineGordon方程

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Davey-Stewartson方程的同宿轨道 被引量：6

17

作者 张隽 郭柏灵 沈守枫 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2005年第2期127-129,共3页

　研究了Davey＿Stewartson方程的同宿轨道解的问题,利用Hirota方法,通过给出的相关变换,构造出Davey＿Stewartson方程的同宿解,给出了同宿解的解析表达式。

关键词 DAVEY-STEWARTSON方程 同宿轨道 hirota方法

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Jimbo-Miwa方程的周期孤波解 被引量：13

18

作者 傅海明 戴正德 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2009年第3期92-95,共4页

扩展了Hirota法,并构造Jimbo-Miwa方程的新的周期孤波解,周期双孤波解,双周期双孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代。显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性发展方程。

关键词 JIMBO-MIWA方程 hirota方法 周期孤波解 周期双孤波解 双周期双孤波解

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Nizhnik方程组的一个非线性变换和多重孤子解(英文) 被引量：4

19

作者 王明亮 李向正 韩淑霞 《应用数学》 CSCD 北大核心 2005年第2期225-231,共7页

用齐次平衡原则导出了一个非线性变换,通过该变换Nizhnik方程组化为一个齐2次方程.用Hirota方法可求出齐2 次方程的一列解.将其代入非线性变换,得Nizhnik方程组的多重孤子解.详细分析了二重孤子解.

关键词 Nizhnik方程组 齐次平衡原则 非线性变换 hirota方法 多重弧子解

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(2+1)维非线性Schrdinger型方程的同宿轨道 被引量：8

20

作者 沈守枫 张隽 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2008年第10期1254-1260,共7页

研究了几类(2+1)维非线性Schrdinger型方程同宿轨道的问题.利用Hirota双线性算子方法,通过给出的相关变换,得到了包括(2+1)维的长短波相互作用方程,广义Zakharov方程,Mel’nikov方程和g-Schrdinger方程的同宿轨道解的显式解析表达式... 研究了几类(2+1)维非线性Schrdinger型方程同宿轨道的问题.利用Hirota双线性算子方法,通过给出的相关变换,得到了包括(2+1)维的长短波相互作用方程,广义Zakharov方程,Mel’nikov方程和g-Schrdinger方程的同宿轨道解的显式解析表达式,从而讨论了这些方程的同宿轨道. 展开更多

关键词 非线性Schroedinger型方程 同宿轨道 hirota双线性方法

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