二维变系数波动方程的显式高精度紧致差分格式

1

作者 武莉莉 徐丽 祁应楠 《贵州师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第5期97-103,共7页

针对二维变系数波动方程的初边值问题,空间2阶导数采用4阶Padé格式进行计算,时间导数项通过中心差分格式结合截断误差余项修正技术来实现,这种方法构建出的显式紧致差分格式在时间和空间均具有4阶的精确度,其截断误差为O(τ4+τ2h ... 针对二维变系数波动方程的初边值问题,空间2阶导数采用4阶Padé格式进行计算,时间导数项通过中心差分格式结合截断误差余项修正技术来实现,这种方法构建出的显式紧致差分格式在时间和空间均具有4阶的精确度,其截断误差为O(τ4+τ2h 2+h 4)。利用von Neumann分析方法对新格式的稳定性进行评估,并给出格式的稳定性条件,同时利用数值算例验证所构造格式的精确性、稳定性。 展开更多

关键词 波动方程 变系数 Padé格式 高精度紧致格式 显式格式

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2维薛定谔方程的一种高精度紧致差分格式

2

作者 依力米努尔·尼扎木 开依沙尔·热合曼 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第2期189-193,共5页

该文对2维薛定谔方程利用局部一维化方法,将2维方程分裂为x、y方向的2个1维薛定谔方程,然后采用6阶紧致格式的离散方法来处理空间变量的2阶导数项,将薛定谔方程转化为一个常微分方程组.通过L-稳定Simpson方法对上述空间离散化得到的常... 该文对2维薛定谔方程利用局部一维化方法,将2维方程分裂为x、y方向的2个1维薛定谔方程,然后采用6阶紧致格式的离散方法来处理空间变量的2阶导数项,将薛定谔方程转化为一个常微分方程组.通过L-稳定Simpson方法对上述空间离散化得到的常微分方程进行离散化,得到了一种具有空间6阶精度和时间3阶精度的格式,并证明了该格式无条件稳定性.并通过数值模拟和对比方法验证了格式的有效性. 展开更多

关键词 2维薛定谔方程 高精度紧致差分格式 局部1维化方法 L-稳定Simpson方法

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一类TVD型的迎风紧致差分格式 被引量：14

3

作者 涂国华 袁湘江 +1 位作者 夏治强 呼振 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2006年第6期675-682,共8页

给出一种迎风型TVD(total variation diminishing)格式的构造方法,该方法通过限制器来抑制线性紧致格式在模拟间断流场时的非物理波动,可构造出非线性TVD型紧致格式(CTVD).然后采用该法构造出了3阶和5阶的TVD型紧致格式,并通过模拟一维... 给出一种迎风型TVD(total variation diminishing)格式的构造方法,该方法通过限制器来抑制线性紧致格式在模拟间断流场时的非物理波动,可构造出非线性TVD型紧致格式(CTVD).然后采用该法构造出了3阶和5阶的TVD型紧致格式,并通过模拟一维组合波和Riemann问题,二维激波_涡相互干扰和激波_边界层相互作用等来考察它们的性能.数值实验表明了该类格式的高阶精度和分辨率,且过间断基本无振荡. 展开更多

关键词 高精度计算格式 紧致格式 TVD格式 激波-涡 激波-边界层

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三维泊松方程的高精度多重网格解法 被引量：18

4

作者 葛永斌 田振夫 马红磊 《应用数学》 CSCD 北大核心 2006年第2期313-318,共6页

利用对称网格点泰勒展开式中各阶导数项明显的对称性,得到了数值求解三维泊松方程的四阶和六阶精度的紧致差分格式,其推导过程简便直接.为了克服传统迭代法在求解高维问题时计算量大、收敛速度慢的缺陷,采用了多重网格加速技术,设计了... 利用对称网格点泰勒展开式中各阶导数项明显的对称性,得到了数值求解三维泊松方程的四阶和六阶精度的紧致差分格式,其推导过程简便直接.为了克服传统迭代法在求解高维问题时计算量大、收敛速度慢的缺陷,采用了多重网格加速技术,设计了相应的多重网格算法,求解了三维泊松方程的Dirichlet边值问题.数值实验结果表明,本文所提出的高精度紧致格式达到了期望的精度并且多重网格方法的加速效果是非常显著的. 展开更多

关键词 泊松方程 有限差分法 高阶紧致格式 多重网格

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高维热传导方程的高精度交替方向隐式方法 被引量：12

5

作者 葛永斌 田振夫 吴文权 《上海理工大学学报》 EI CAS 北大核心 2007年第1期55-58,共4页

提出了数值求解二维和三维热传导方程的高精度交替方向隐式(ADI)方法,其空间为四阶精度、时间为二阶精度,并通过Neumann方法证明是无条件稳定的.该方法沿每个空间方向只涉及3个网格基架点,因此可以重复采用TDMA算法,大大节省了计算时间... 提出了数值求解二维和三维热传导方程的高精度交替方向隐式(ADI)方法,其空间为四阶精度、时间为二阶精度,并通过Neumann方法证明是无条件稳定的.该方法沿每个空间方向只涉及3个网格基架点,因此可以重复采用TDMA算法,大大节省了计算时间.数值实验验证了该方法的高阶精度,并与二阶的Peaceman-Rachford格式、Douglas格式及Crank-Nicolson格式进行了比较. 展开更多

关键词 热传导方程 高阶紧致格式 交替方向隐式方法 稳定性

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一种改进的紧致WENO混合格式 被引量：7

6

作者 武从海 赵宁 田琳琳 《空气动力学学报》 CSCD 北大核心 2013年第4期477-481,共5页

给出了一种用于激波捕捉计算的守恒型混合紧致WENO格式。混合格式可视为五阶WENO格式和五阶守恒紧致格式的加权平均。在格式构造中,本文采用了间断分辨率更好的WENO权因子计算方法以及新的子格式权因子计算方法。对于Euler方程,仅对混... 给出了一种用于激波捕捉计算的守恒型混合紧致WENO格式。混合格式可视为五阶WENO格式和五阶守恒紧致格式的加权平均。在格式构造中,本文采用了间断分辨率更好的WENO权因子计算方法以及新的子格式权因子计算方法。对于Euler方程,仅对混合格式中WENO格式部分做特征投影处理,不仅获得了特征型WENO格式良好的间断分辨率,同时又保证了计算效率。数值实验验证了本文混合格式的高时间效率和高流场分辨率。 展开更多

关键词 高精度格式 紧致格式 WENO格式 混合格式

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2维Schrdinger方程的高阶紧致ADI格式 被引量：7

7

作者 马院萍 孔令华 王兰 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2010年第4期421-425,共5页

利用4阶精度紧致格式离散1维Schrdinger方程的空间方向,并推广到2维Schrdinger方程问题.在时间方向用P-R ADI方法离散,经理论分析证明该格式具有高精度性、省时性和绝对稳定性,并证明该格式还保持离散的电荷守恒律以及能量守恒律,... 利用4阶精度紧致格式离散1维Schrdinger方程的空间方向,并推广到2维Schrdinger方程问题.在时间方向用P-R ADI方法离散,经理论分析证明该格式具有高精度性、省时性和绝对稳定性,并证明该格式还保持离散的电荷守恒律以及能量守恒律,最后通过数值实验数据验证该格式的高效性和理论分析的正确性. 展开更多

关键词 2维Schrdinger方程 高阶紧致格式 ADI方法 稳定性 守恒律

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激波捕捉差分方法研究 被引量：10

8

作者 涂国华 袁湘江 陆利蓬 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第4期433-440,共8页

在迎风型格式和矢通量分裂技术的基础之上,对捕捉激波方法进行一种新的尝试.该方法首先对原始格式在特征方向上进行投影,然后用限制器对这些特征分量的变化幅值进行限制以抑止非物理波动,最后再把它转换成守恒形式,得到了基本上无振荡... 在迎风型格式和矢通量分裂技术的基础之上,对捕捉激波方法进行一种新的尝试.该方法首先对原始格式在特征方向上进行投影,然后用限制器对这些特征分量的变化幅值进行限制以抑止非物理波动,最后再把它转换成守恒形式,得到了基本上无振荡的激波捕捉格式.用该方法对两种迎风显示格式(二阶和三阶)和3种迎风紧致格式(三阶、五阶和七阶)进行处理,并在一维和二维的情况下进行了应用测试.通过与高阶WENO、MP、Compact-WENO等格式的比较,表明该方法在光滑捕捉激波的前提下仍有较高精度和分辨率. 展开更多

关键词 高阶格式 激波捕捉 迎风格式 紧致格式 高分辨率 守恒格式

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3维Helmholtz方程的4阶紧致有限差分格式 被引量：3

9

作者 曹莹 孔令华 +1 位作者 王兰 马院萍 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2010年第6期597-599,共3页

对波数很大的3维Helmholtz方程提出了2个新的高阶紧致差分格式.格式主要优点是高精度且所用模板小.为此充分利用原方程构造出了2个4阶精度的格式,其中一个格式的截断误差主项与波数k有关,另一个无关.最后的数值结果和理论分析是互相一致的.

关键词 高阶紧格式 3维Helmholtz方程 截断误差

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三维对流扩散方程的高精度全隐式多重网格方法 被引量：3

10

作者 葛永斌 田振夫 吴文权 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第2期181-186,共6页

提出了数值求解三维非定常变系数对流扩散方程的一种高精度全隐紧致差分格式,该格式在空间上具有四阶精度,时间具有二阶精度。为了克服传统迭代法在每一个时间步上迭代求解隐格式时收敛速度慢的缺点,采用多重网格加速技术,建立了适用于... 提出了数值求解三维非定常变系数对流扩散方程的一种高精度全隐紧致差分格式,该格式在空间上具有四阶精度,时间具有二阶精度。为了克服传统迭代法在每一个时间步上迭代求解隐格式时收敛速度慢的缺点,采用多重网格加速技术,建立了适用于本文高精度全隐紧致格式的多重网格算法,从而大大加快了迭代收敛速度。数值实验结果验证了本文方法的精确性、稳定性和对高网格雷诺数问题的强适应性。 展开更多

关键词 非定常对流扩散方程 高阶紧致格式 稳定性 多重网格方法

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1维非定常对流扩散方程的有理型高阶紧致差分格式 被引量：9

11

作者 赵飞 蔡志权 葛永斌 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第4期413-418,共6页

针对1维非定常对流扩散方程,首先建立了1种2层有理型高阶紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4+τ2).然后采用von Neumann分析方法证明了该格式是无条件稳定的.由于在每个时间层上只涉及到3个网格点,因此可直接采用追赶法求解此差分方程.... 针对1维非定常对流扩散方程,首先建立了1种2层有理型高阶紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4+τ2).然后采用von Neumann分析方法证明了该格式是无条件稳定的.由于在每个时间层上只涉及到3个网格点,因此可直接采用追赶法求解此差分方程.最后通过3个数值算例验证了方法的精确性和可靠性.数值结果表明:所述格式不仅能够适用于非定常对流扩散问题,而且能够较好地求解非定常纯对流问题或纯扩散问题,并且其计算效果均优于Crank-Nicolson(C-N)格式和指数型高阶紧致(EHOC)差分格式. 展开更多

关键词 非定常对流扩散方程 有理型 高阶紧致差分格式 无条件稳定

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消除粘性项高阶离散数值振荡的半结点-结点交错方法 被引量：10

12

作者 涂国华 邓小刚 毛枚良 《空气动力学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第1期10-15,共6页

通常的粘性项处理方法是连续两次采用结点型中心差分格式求得。但是,通过两次采用高阶结点型中心格式求得的粘性项易在流场中的"间断"附近产生数值振荡。本文采用多种格式,通过求解一维Burgers方程来充分展示了这种振荡现象... 通常的粘性项处理方法是连续两次采用结点型中心差分格式求得。但是,通过两次采用高阶结点型中心格式求得的粘性项易在流场中的"间断"附近产生数值振荡。本文采用多种格式,通过求解一维Burgers方程来充分展示了这种振荡现象。为了消除这种数值振荡,一种半结点型的高阶紧致格式被用来求解粘性项。Fourier频谱分析表明,这种格式具有非常优越的保频谱性能。一维和二维的数值计算结果表明,通过"半结点-结点"交错采用这种半结点型格式的方法可以非常有效地避免粘性项高阶离散可能导致的数值振荡。 展开更多

关键词 高阶格式 粘性项 数值振荡 紧致格式 激波

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高精度加权紧致非线性格式的研究进展 被引量：21

13

作者 邓小刚 刘昕 +1 位作者 毛枚良 张涵信 《力学进展》 EI CSCD 北大核心 2007年第3期417-427,共11页

综述了高精度加权紧致非线性格式WCNS在理论分析以及复杂流动应用方面的研究进展.首先回顾了国内外高精度格式研究的概况,然后介绍了WCNS的研究与发展历程.在对WCNS进行了Fourier分析和渐近稳定性分析后,给出了WCNS求解多维复杂流动的算例.

关键词 高精度格式 加权紧致非线性格式 FOURIER分析 渐近稳定性理论

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一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式 被引量：5

14

作者 祁应楠 武莉莉 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第1期1-6,共6页

针对一维定常对流扩散反应方程,提出了一种四阶精度的有理型紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4);然后通过Richardson外推技术和算子插值法将本文格式的精度提高到六阶.因为格式仅涉及到3个网格基架点,所以对于Dirichlet边值问题,由差... 针对一维定常对流扩散反应方程,提出了一种四阶精度的有理型紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4);然后通过Richardson外推技术和算子插值法将本文格式的精度提高到六阶.因为格式仅涉及到3个网格基架点,所以对于Dirichlet边值问题,由差分格式可得三对角线性方程组,可采用追赶法进行求解.最后通过数值算例验证了本文方法的精确性和可靠性. 展开更多

关键词 对流扩散反应方程 高阶紧致格式 RICHARDSON外推 有限差分法

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微小扰动下中等长高比腔体内行进波对流的高精度数值模拟 被引量：4

15

作者 王涛 葛永斌 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第11期1569-1573,共5页

文章采用高阶紧致有限差分格式,通过二维流体力学扰动方程组的数值模拟,研究了具有较弱Soret效应下,附加一个微小的温度扰动作为扰动源的中等长高比腔体内混合流体对流系统中时空结构的发展;它在经历了瞬态的对传波、调制对传波,最终演... 文章采用高阶紧致有限差分格式,通过二维流体力学扰动方程组的数值模拟,研究了具有较弱Soret效应下,附加一个微小的温度扰动作为扰动源的中等长高比腔体内混合流体对流系统中时空结构的发展;它在经历了瞬态的对传波、调制对传波,最终演变为稳定的定常行进波状态;并进一步研究了在中等长高比腔体内混合流体对流中从调制对传波向定常行进波的时空演化及其随瑞利数的变化规律。 展开更多

关键词 Soret效应 对传波 调制对传波 定常行进波 高阶紧致格式

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三维波动方程的高精度交替方向隐式方法 被引量：2

16

作者 马月珍 田娣 葛永斌 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第6期86-89,92,共5页

提出了数值求解三维波动方程的2种精度分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4)的交替方向隐式(ADI)格式,并且通过Fourier方法证明了格式的稳定性。该方法在沿每个空间方向上只涉及三个网格基架点,因此可以重复采用TDMA算法,从而可以大大节省计算时... 提出了数值求解三维波动方程的2种精度分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4)的交替方向隐式(ADI)格式,并且通过Fourier方法证明了格式的稳定性。该方法在沿每个空间方向上只涉及三个网格基架点,因此可以重复采用TDMA算法,从而可以大大节省计算时间,数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性。 展开更多

关键词 波动方程 高阶紧致格式 交替方向隐式方法 稳定性

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一维非定常对流扩散方程非均匀网格上的高阶紧致差分格式 被引量：3

17

作者 赵飞 陈建华 葛永斌 《西安理工大学学报》 CAS 北大核心 2013年第4期475-480,共6页

针对一维非定常对流扩散方程，在非均匀网格上提出了一种两层高精度紧致差分格式，其时间具有2阶精度，空间具有3～4阶精度；然后采用Fourier分析方法给出格式的稳定性条件。最后通过数值算例验证了本文格式对于求解一维含边界层非定常... 针对一维非定常对流扩散方程，在非均匀网格上提出了一种两层高精度紧致差分格式，其时间具有2阶精度，空间具有3～4阶精度；然后采用Fourier分析方法给出格式的稳定性条件。最后通过数值算例验证了本文格式对于求解一维含边界层非定常对流扩散问题具有明显的优势。 展开更多

关键词 非定常对流扩散方程 非均匀网格 高精度紧致差分格式 边界层

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求解泊松方程的紧致高阶差分方法 被引量：11

18

作者 田振夫 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1996年第2期109-114,共6页

基于Ｈｅｒｍｉｔｅ插值法的基本思想，提出了求解二维泊松（Ｐｏｉｓｓｏｎ）方程的紧致高阶差分方法，得到了一般形式的四阶和六阶差分紧致格式。通过数值实验证明了格式的良好性态。

关键词 泊松方程 差分方法 精度 紧致格式

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高精度非线性格式WCNS的分析研究与其应用 被引量：3

19

作者 刘昕 邓小刚 毛枚良 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第3期264-268,共5页

首先将Fourier方法推广于高维方向研究了五阶精度WCNS的特性,并与其他高阶格式进行比较。分析结果表明WCNS的高精度特性普遍接近甚至好于迎风偏置五阶显式格式EUW-5与Pade′标准格式。然后开展了WCNS的应用研究,采用高效率的WCNS-E-5数... 首先将Fourier方法推广于高维方向研究了五阶精度WCNS的特性,并与其他高阶格式进行比较。分析结果表明WCNS的高精度特性普遍接近甚至好于迎风偏置五阶显式格式EUW-5与Pade′标准格式。然后开展了WCNS的应用研究,采用高效率的WCNS-E-5数值模拟了含强激波的高维复杂流场。算例包括二维高超声速边界层对自由流扰动波的吸收问题以及三维球头绕流问题。计算结果反映出WCNS-E-5对激波等间断的良好捕捉能力,图像清晰光滑,数据准确可靠。 展开更多

关键词 高精度格式 加权紧致非线性格式 FOURIER分析 波吸收现象 粘性流动

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杆振动方程的高阶紧致差分格式 被引量：7

20

作者 王兰 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第4期351-354,共4页

利用不同节点处空间导数的线性组合等于函数值线性组合,或者利用方程自身,得到了梁振动方程的3个模板小、精度高的高阶紧致差分格式,通过分析得到它们都是无条件稳定的.最后借助数值算例验证了理论分析的正确性,格式具有非常高的精度.

关键词 杆振动方程 高阶紧致差分格式 节点模板

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