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对等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数的进一步研究(英文) 被引量:3
1
作者 杜学武 杨永建 李铭明 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2006年第1期38-46,共9页
本文对用无约束极小化方法求解等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数作了进一步研究.在适当的条件下,我们建立了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的关系,并... 本文对用无约束极小化方法求解等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数作了进一步研究.在适当的条件下,我们建立了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的关系,并且也给出了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的一个关系.因此,从理论的观点来看,原约束问题的解和对应的拉格朗日乘子值不仅可以用众所周知的乘子法求得,而且可以通过对Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上执行一个单一的无约束极小化来获得. 展开更多
关键词 运筹学 最优化 非线性规划 增广拉格朗日函数 Hestenes—Powell增广拉格朗日函数
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不等式约束优化问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数的精确性质(英文) 被引量:1
2
作者 杜学武 李毓 +1 位作者 李倩 秦帅 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第1期138-146,共9页
增广拉格朗日函数法是用无约束极小化技术求解约束优化问题的一类重要方法。本文对不等式约束优化问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数(简记为HP-ALF)的精确性质作了详尽讨论。在适当的假设下,建立了原不等式约束优化问题的极小点和H... 增广拉格朗日函数法是用无约束极小化技术求解约束优化问题的一类重要方法。本文对不等式约束优化问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数(简记为HP-ALF)的精确性质作了详尽讨论。在适当的假设下,建立了原不等式约束优化问题的极小点和HP-ALF在原问题变量空间或者原问题变量空间与乘子变量空间的积空间上的无约束极小点之间的相互对应关系;获得了关于HP-ALF的精确性的许多新结果。本文给出的性质说明HP-ALF是一个连续可微的精确乘子罚函数,且用经典的乘子法可求得不等式约束优化问题的最优解和对应的拉格朗日乘子值。 展开更多
关键词 非线性规划 约束优化 增广拉格朗日函数 hestenes-powell增广拉格朗日函数
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基于不等式约束的一类新的增广Lagrangian函数
3
作者 刘牧华 尚有林 李璞 《运筹学学报》 CSCD 2011年第4期115-123,共9页
针对含不等式约束的非线性规划问题,提出了一类新的增广Lagrangian函数,证明了其稳定点、整体极小点与原约束问题KKT点、整体极小点有对应关系,增广Lagrangian函数的局部极小点为原问题的局部极小点.基于给出的新的增广Lagrangian函数... 针对含不等式约束的非线性规划问题,提出了一类新的增广Lagrangian函数,证明了其稳定点、整体极小点与原约束问题KKT点、整体极小点有对应关系,增广Lagrangian函数的局部极小点为原问题的局部极小点.基于给出的新的增广Lagrangian函数进行了数值计算,验证了其可行性和有效性. 展开更多
关键词 局部极小点 整体极小点 增广lagrangian函数 KKT点
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基于自适应双l_p-l_2范数的单幅模糊图像超分辨率盲重建 被引量:4
4
作者 李滔 何小海 +1 位作者 滕奇志 吴小强 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2017年第8期2313-2318,共6页
为了提高低分辨率模糊图像的质量,提出了一种基于自适应双l_p-l_2范数的超分辨率盲重建方法。该方法分为模糊核估计子过程和超分辨率非盲重建子过程。在模糊核估计子过程中,使用双l_p-l_2范数先验同时约束锐化图像和模糊核的估计,并使... 为了提高低分辨率模糊图像的质量,提出了一种基于自适应双l_p-l_2范数的超分辨率盲重建方法。该方法分为模糊核估计子过程和超分辨率非盲重建子过程。在模糊核估计子过程中,使用双l_p-l_2范数先验同时约束锐化图像和模糊核的估计,并使用图像梯度的阈值分割,实现锐化图像l_p-l_2范数约束的自适应组合;在超分辨率非盲重建子过程中,结合估计到的模糊核,使用基于非局部中心化稀疏表示的超分辨率方法重建出最终的高分辨率图像。仿真实验中,与基于双l_0-l_2范数的方法相比,该算法重建结果的平均峰值信噪比(PSNR)提高了0.16 d B,平均结构相似度(SSIM)提高了0.004 5,平均差方和比降低了0.13。实验结果表明,所提方法能估计出较准确的模糊核,最终的重建图像中,振铃得到有效抑制,图像质量较好。 展开更多
关键词 超分辨率 盲重建 模糊核估计 罚函数 增广拉格朗日法
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不等式约束优化问题的一个精确增广拉格朗日函数 被引量:5
5
作者 杜学武 靳祯 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第9期1636-1640,共5页
给出了求解只带有不等式约束非线性规划问题的一个连续可微精确增广拉格朗日函数法,并讨论了它的精确性质.该方法的主要特点是:在适当的假设下,通过对这个增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上进行一个单一的无约束极小化... 给出了求解只带有不等式约束非线性规划问题的一个连续可微精确增广拉格朗日函数法,并讨论了它的精确性质.该方法的主要特点是:在适当的假设下,通过对这个增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上进行一个单一的无约束极小化,即可获得原约束问题的解,从而可以有效地使用标准的无约束极小化方法求解不等式约束非线性规划问题. 展开更多
关键词 最优化 非线性规划 约束最优化 增广拉格朗日函数
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混合人工鱼群算法在约束非线性优化中的应用 被引量:3
6
作者 刘志君 高亚奎 +1 位作者 章卫国 候美 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第9期55-60,共6页
为了解决具有约束的非线性优化问题,本文将增广拉格朗日乘子法和鱼群算法相结合用于非线性问题的全局优化,即用人工鱼群算法寻找增广拉格朗日函数的近似最优解,并将该近似解用于拉格朗日乘子和惩罚因子等参数的更新.同时,简要分析了人... 为了解决具有约束的非线性优化问题,本文将增广拉格朗日乘子法和鱼群算法相结合用于非线性问题的全局优化,即用人工鱼群算法寻找增广拉格朗日函数的近似最优解,并将该近似解用于拉格朗日乘子和惩罚因子等参数的更新.同时,简要分析了人工鱼群算法的随机收敛性.仿真结果证明,与自适应惩罚遗传算法相比,该混合算法在解决约束优化问题中具有优越性和有效性. 展开更多
关键词 增广拉格朗日乘子法 增广拉格朗日函数 鱼群算法 随机收敛性
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一种基于GNC和增广拉格朗日对偶的非凸非光滑图像恢复方法 被引量:5
7
作者 刘晓光 高兴宝 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第2期264-271,共8页
逐步非凸方法(GNC)和增广拉格朗日对偶在非凸非光滑图像恢复中有较高的恢复性能.然而分别使用这两种方法时GNC不能够保证全局收敛,增广拉格朗日对偶不能获得有效的初始值.为克服上述缺陷,本文通过转换原始问题为等式约束优化问题推出了... 逐步非凸方法(GNC)和增广拉格朗日对偶在非凸非光滑图像恢复中有较高的恢复性能.然而分别使用这两种方法时GNC不能够保证全局收敛,增广拉格朗日对偶不能获得有效的初始值.为克服上述缺陷,本文通过转换原始问题为等式约束优化问题推出了一种基于GNC和增广拉格朗日对偶的组合图像恢复方法,并对其收敛性严格证明.该方法不仅可以获得有效的初始值,同时不要求问题具有凸性和光滑性.更多地,一个自适应能量函数通过对偶迭代而得到.实验结果表明推出的方法可以有效地提高图像恢复质量和算法效率. 展开更多
关键词 非凸非光滑 惩罚函数 增广拉格朗日对偶 逐步非凸方法 图像恢复
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稳健高效通用SAR图像稀疏特征增强算法 被引量:15
8
作者 杨磊 李埔丞 +1 位作者 李慧娟 方澄 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2019年第12期2826-2835,共10页
针对合成孔径雷达(SAR)成像中的稀疏特征增强问题,传统方法难以在精度与效率之间实现有效的平衡。该文提出基于复数交替方向多乘子方法(C-ADMM),针对SAR稀疏特征增强建立增广的拉格朗日优化方程,并引入复数范数邻近算子,基于高斯-赛德... 针对合成孔径雷达(SAR)成像中的稀疏特征增强问题,传统方法难以在精度与效率之间实现有效的平衡。该文提出基于复数交替方向多乘子方法(C-ADMM),针对SAR稀疏特征增强建立增广的拉格朗日优化方程,并引入复数范数邻近算子,基于高斯-赛德尔思想进行对偶迭代运算,从而在复数回波数据域内对多种SAR模式的实测数据进行成像。实验部分首先通过仿真数据的相变图(PTD)验证C-ADMM算法对于复数数据的稀疏恢复性能,然后选取地面静止场景和地面运动目标的原始SAR图像和逆SAR图像实测数据,与凸优化(CVX)方法和贝叶斯压缩感知(BCS)方法进行对比试验,最后验证了该文所提算法在稀疏特征增强应用中的稳健性、高效性和通用性。 展开更多
关键词 合成孔径雷达 稀疏特征增强 复数交替方向多乘子方法 增广拉格朗日优化方程
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不同凸交易成本函数下的风险偏好投资组合模型 被引量:1
9
作者 韦增欣 韦鑫 周智超 《重庆理工大学学报(自然科学)》 CAS 2013年第1期88-94,共7页
在原有的含投资者风险偏好参数的投资组合模型的基础上,加入交易成本函数,使模型更具现实意义。交易成本函数的类型有两大类:凸交易成本函数和凹交易成本函数。将各种凸交易成本函数运用于含投资者风险偏好参数的投资组合模型中,运用优... 在原有的含投资者风险偏好参数的投资组合模型的基础上,加入交易成本函数,使模型更具现实意义。交易成本函数的类型有两大类:凸交易成本函数和凹交易成本函数。将各种凸交易成本函数运用于含投资者风险偏好参数的投资组合模型中,运用优化的方法求解新模型。采用拉格朗日乘子法和增广拉格朗日乘子法进行求解,并对模型进行了实例检验。 展开更多
关键词 风险偏好 投资组合模型 凸交易成本函数 拉格朗日乘子法 增广拉格朗日乘子法
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高效计算时间最优轨迹的牛顿-共轭梯度增广拉格朗日方法
10
作者 李树荣 张强 +1 位作者 张晓东 雷阳 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第12期1891-1895,1900,共6页
基于牛顿-共轭梯度(Newton-CG)增广拉格朗日算法,给出了一种计算机数控(CNC)系统时间最优轨迹规划问题的高效求解方法.通过非线性变量代换,时间最优轨迹规划问题被表述为一个固定时间域的凸最优控制问题.基于扩展极大值原理,证明了弦误... 基于牛顿-共轭梯度(Newton-CG)增广拉格朗日算法,给出了一种计算机数控(CNC)系统时间最优轨迹规划问题的高效求解方法.通过非线性变量代换,时间最优轨迹规划问题被表述为一个固定时间域的凸最优控制问题.基于扩展极大值原理,证明了弦误差与分轴加速度约束的时间最优轨迹具有bang-bang的约束结构.基于控制向量参数化方法,问题被转化为具有无穷维约束的半无穷规划问题.通过构造拉格朗日函数,约束优化问题转化为一系列无约束问题.由于问题凸性,故迭代求解采用高效的线搜索Newton-CG方法.通过求解给定测试路径的时间最优轨迹规划问题,验证了所提方法的有效性. 展开更多
关键词 时间最优轨迹 半无穷规划 增广拉格朗日函数 牛顿-共轭梯度方法
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应用增广Lagrange乘子法确定裂纹应力强度因子——在RBF无网格法框架下实现
11
作者 叶祥记 栾茂田 尹汉军 《中国海上油气》 CAS 北大核心 2009年第4期272-276,共5页
提出将增广Lagrange乘子法与RBF无网格法相结合来处理裂纹非连续性问题,从而确定裂纹应力强度因子。用径向插值基函数构造无网格形函数,基于虚裂纹扩展模式推导裂纹扩展控制方程;采用增广Lagrange乘子法处理裂纹非连续面;给出了处理裂... 提出将增广Lagrange乘子法与RBF无网格法相结合来处理裂纹非连续性问题,从而确定裂纹应力强度因子。用径向插值基函数构造无网格形函数,基于虚裂纹扩展模式推导裂纹扩展控制方程;采用增广Lagrange乘子法处理裂纹非连续面;给出了处理裂纹非连续问题的计算列式和增广Lagrange乘子法迭代过程。通过与相关文献解比较,论证了本文方法的可靠性。 展开更多
关键词 无网格法 增广Lagrange乘子法 径向基函数 裂纹应力强度因子
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半无限规划的增广拉格朗日对偶理论
12
作者 苏珂 王晨 林雨萌 《应用数学》 CSCD 北大核心 2021年第4期894-900,共7页
本文主要研究带有不等式约束的非凸半无限规划的对偶问题.众所周知,运用标准的拉格朗日函数构造对偶问题通常会存在对偶间隙,为了消除对偶间隙,我们构造一个增广拉格朗日函数,然后讨论对偶性.在合理的假设下,原问题与增广拉格朗日对偶... 本文主要研究带有不等式约束的非凸半无限规划的对偶问题.众所周知,运用标准的拉格朗日函数构造对偶问题通常会存在对偶间隙,为了消除对偶间隙,我们构造一个增广拉格朗日函数,然后讨论对偶性.在合理的假设下,原问题与增广拉格朗日对偶问题之间的强对偶性成立.最后,通过一个算例对结果进行了验证. 展开更多
关键词 半无限规划 非凸性 对偶性 增广拉格朗日函数
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不等式约束下的广义几何规划的一种有效算法
13
作者 景书杰 曹香莲 《河南理工大学学报(自然科学版)》 CAS 2008年第4期467-471,共5页
利用增广拉格朗日方法、牛顿方法,给出了不等式约束下的广义几何规划的一类有效算法.该算法是对A.GONEN和M.AVR IEL提出的算法的推广,它把不等式约束转化为等式约束,再利用乘子罚函数法得到此算法.最后在适当条件下证明了该算法的收敛性.
关键词 几何规划 不等式约束 增广拉格朗日函数 牛顿迭代法
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基于ALR的Hopfield神经网络在高程拟合中的应用 被引量:1
14
作者 刘瑞春 聂建亮 廖顺山 《地球科学与环境学报》 CAS 2007年第4期408-411,共4页
运用具有正规化项的增广拉格朗日函数作为神经网络的能量函数,辅助二次曲面拟合,进一步探索Hopfield神经网络在高程拟合中的应用。实际算例表明,该方法可以大大提高神经网络的计算效率和可靠性。
关键词 HOPFIELD神经网络 正规化项 增广拉格朗日函数 激励函数 能量函数
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配电网与电动汽车光储充电聚合商的协调互动策略 被引量:11
15
作者 李耐心 文艺林 +2 位作者 杜鹏 杨宁辉 胡泽春 《智慧电力》 北大核心 2023年第12期38-44,共7页
针对配电网与电动汽车光储充电聚合商的优化运行问题进行研究,基于分析目标级联算法设计了一种能够兼顾配电网与聚合商利益的协同调控机制,这一协同调控机制通过指令与反馈的信息交互迭代达到收敛。配电网运营商考虑最优潮流问题,目标... 针对配电网与电动汽车光储充电聚合商的优化运行问题进行研究,基于分析目标级联算法设计了一种能够兼顾配电网与聚合商利益的协同调控机制,这一协同调控机制通过指令与反馈的信息交互迭代达到收敛。配电网运营商考虑最优潮流问题,目标为最小化网损;聚合商考虑其运行优化问题,目标为最小化运行电费成本。双方迭代过程中目标均修正为增广拉格朗日函数,从而保证聚合商与配电网连接点的功率一致性。迭代收敛后聚合商对此时的总功率曲线进行校验和再分配,得到每个资源的运行策略。所设计的调控机制使得配电网与聚合商的协同运行优化问题解耦,适用于大规模协同运行优化问题的求解,保证了配电网与聚合商的隐私。 展开更多
关键词 分析目标级联 配电网 电动汽车光储充电聚合商 最优潮流 增广拉格朗日函数
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带一般约束无导数优化问题的改进信赖域算法 被引量:3
16
作者 卢晓宁 刘红卫 +2 位作者 杨善学 刘泽显 刘梅 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2018年第2期273-280,共8页
通过建立约束违和函数,利用进步栏阈法(PB策略)筛选出插值点集中性质较好的迭代点,同时修正子问题的初始增广Lagrange乘子,提出一种改进的无导数信赖域(TRDF)算法,并证明了改进算法的收敛性.针对不同维数测试问题的数值试验结果表明,改... 通过建立约束违和函数,利用进步栏阈法(PB策略)筛选出插值点集中性质较好的迭代点,同时修正子问题的初始增广Lagrange乘子,提出一种改进的无导数信赖域(TRDF)算法,并证明了改进算法的收敛性.针对不同维数测试问题的数值试验结果表明,改进算法有效降低了求解二次插值模型的迭代次数和迭代时间. 展开更多
关键词 约束违和函数 增广Lagrange乘子 信赖域方法 二次插值模型
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自由边界问题的自适应Uzawa块松弛算法 被引量:6
17
作者 郭楠馨 张守贵 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第6期682-693,共12页
利用增广Lagrange乘子法和自适应法则,得到求解单侧障碍自由边界问题的自适应Uzawa块松弛法.单侧障碍自由边界问题离散为有限维线性互补问题,等价于一个用辅助变量和增广Lagrange函数表示的鞍点问题.采用Uzawa块松弛算法求解该问题得到... 利用增广Lagrange乘子法和自适应法则,得到求解单侧障碍自由边界问题的自适应Uzawa块松弛法.单侧障碍自由边界问题离散为有限维线性互补问题,等价于一个用辅助变量和增广Lagrange函数表示的鞍点问题.采用Uzawa块松弛算法求解该问题得到一个两步迭代法,主要的子问题为一个线性问题,同时能显式求解辅助变量.由于Uzawa块松弛算法的收敛速度显著依赖于罚参数,而且对具体问题很难选择合适的罚参数.为提高算法的性能,提出了自适应法则,该方法自动调整每次迭代所需的罚参数.数值结果验证了该算法的理论分析. 展开更多
关键词 自由边界 互补问题 Uzawa块松弛算法 增广LAGRANGE函数 自适应法则
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基于增广拉格朗日交替方向法的矩阵秩最小化算法研究
18
作者 陈勇勇 王永丽 于慧慧 《山东科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2016年第4期106-113,共8页
针对含有较大奇异值的矩阵秩最小化问题,采用对数行列式函数代替核范数作为秩函数的非凸近似,应用增广拉格朗日交替方向法求解矩阵秩最小化问题。当罚参数β>1时,证明此算法产生的迭代序列收敛到原问题的稳定点。最后利用实际数据和... 针对含有较大奇异值的矩阵秩最小化问题,采用对数行列式函数代替核范数作为秩函数的非凸近似,应用增广拉格朗日交替方向法求解矩阵秩最小化问题。当罚参数β>1时,证明此算法产生的迭代序列收敛到原问题的稳定点。最后利用实际数据和随机数据,通过数值实验验证所提出的算法较现有的求解核范数矩阵秩最小化问题的算法更高效。 展开更多
关键词 对数行列式函数 核范数 增广拉格朗日交替方向法 低秩矩阵表示
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具有滑动边界条件Stokes问题的自适应Uzawa块松弛算法 被引量:2
19
作者 张茂林 冉静 张守贵 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第2期188-198,共11页
对一类具有非线性滑动边界条件的Stokes问题,得到了求其数值解的自适应Uzawa块松弛算法(SUBRM).通过该问题导出的变分问题,引入辅助变量将原问题转化为一个基于增广Lagrange函数表示的鞍点问题,并采用Uzawa块松弛算法(UBRM)求解.为了提... 对一类具有非线性滑动边界条件的Stokes问题,得到了求其数值解的自适应Uzawa块松弛算法(SUBRM).通过该问题导出的变分问题,引入辅助变量将原问题转化为一个基于增广Lagrange函数表示的鞍点问题,并采用Uzawa块松弛算法(UBRM)求解.为了提高算法性能,提出利用迭代函数自动选取合适罚参数的自适应法则.该算法的优点是每次迭代只需计算一个线性问题,同时显式计算辅助变量.对算法的收敛性进行了理论分析,最后用数值结果验证了该算法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 STOKES问题 滑动边界 Uzawa块松弛算法 自适应法则 增广LAGRANGE函数
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基于TV与gamma范数的非凸秩近似在矩阵补全中的应用
20
作者 王淑琴 王永丽 +3 位作者 孙志鹏 胡子璇 边新新 贺国平 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2019年第6期857-863,共7页
现实生活中,由于运动模糊、光学模糊等因素的影响,获取的图像往往是模糊、不完整的,即图像内容质量下降、细节特征被掩盖,从而影响图像的视觉效果及应用.矩阵补全(Matrix Completion,MC)的目的是将获得的模糊、不完整图像以最大的保真... 现实生活中,由于运动模糊、光学模糊等因素的影响,获取的图像往往是模糊、不完整的,即图像内容质量下降、细节特征被掩盖,从而影响图像的视觉效果及应用.矩阵补全(Matrix Completion,MC)的目的是将获得的模糊、不完整图像以最大的保真度恢复出完整清晰的图像.该文采用gamma范数代替传统的核范数作为秩函数的非凸近似,与核范数比较,gamma范数大大减弱了大奇异值的贡献,使得较小奇异值的贡献接近零;同时引入全变差(Total Variation,TV)正则项保留图像本身真实的边缘信息和细节信息,从而避免恢复出的图像过度光滑;接着,应用增广拉格朗日乘子法求解模型;最后,通过数值实验验证文章提出的算法较现有求解矩阵补全的算法更高效. 展开更多
关键词 非凸函数 全变差 核范数 矩阵补全 增广拉格朗日乘子法
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