基于Grassmann流形的仿射不变形状识别 被引量：6

1

作者 刘云鹏 李广伟 史泽林 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2012年第2期248-258,共11页

传统的Kendall形状空间理论仅适用于相似变换,然而成像过程中目标发生的几何变形在更多情形时应该用仿射变换来刻画.基于Grassmann流形理论,本文分析了仿射不变形状空间的非线性几何结构,提出了基于Grassmann流形的仿射不变形状识别算法... 传统的Kendall形状空间理论仅适用于相似变换,然而成像过程中目标发生的几何变形在更多情形时应该用仿射变换来刻画.基于Grassmann流形理论,本文分析了仿射不变形状空间的非线性几何结构,提出了基于Grassmann流形的仿射不变形状识别算法.算法首先对训练集中的每类形状分别计算形状均值和方差,进而在形状均值附近的切空间构建多变量正态分布;最后,根据测试形状的观测和先验形状模型求解测试形状的最大似然类,对形状进行贝叶斯分类.MPEG7形状数据库的实验结果表明,与传统Kendall形状分析中的基于Procrustean度量识别算法相比,本文识别算法具有明显优势;真实场景中的目标识别结果进一步表明,本文算法对仿射变形有更好的适应能力,在复杂场景下能以较高的后验概率辨识出目标类别. 展开更多

关键词 形状识别 grassmann流形 仿射不变 形状空间 形状均值

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基于Grassmann流形的多聚类特征选择 被引量：3

2

作者 蔺广逢 朱虹 +2 位作者 范彩霞 张二虎 罗磊 《计算机工程》 CAS CSCD 2012年第16期178-181,共4页

在无监督聚类特征选择过程中,局部欧氏度量可能置乱局部流形的拓扑结构,影响所选特征的聚类性能。为此,提出一种基于Grassmann流形的多聚类特征选择算法。利用局部主成分分析逼近数据点的切空间,获取局部数据的主要变化方向。根据切空... 在无监督聚类特征选择过程中,局部欧氏度量可能置乱局部流形的拓扑结构,影响所选特征的聚类性能。为此,提出一种基于Grassmann流形的多聚类特征选择算法。利用局部主成分分析逼近数据点的切空间,获取局部数据的主要变化方向。根据切空间构造Grassmann流形,通过测地距保留局部数据的流形拓扑结构,以L1范数优化逼近流形拓扑,选择利于聚类的原本数据特征。实验结果验证了该算法的有效性。 展开更多

关键词 无监督聚类 特征选择 grassmann流形 切空间 子空间 正则化

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基于Grassmann流形的谱聚类分析算法 被引量：4

3

作者 谢英红 何宇清 王楠 《电子测量与仪器学报》 CSCD 北大核心 2017年第3期338-342,共5页

在标准谱聚类分析算法中,基于欧氏空间的度量不能完全反映数据集合复杂的空间分布特性,导致聚类结果不够准确。而使用流形空间能够更准确的描述数据之间的几何结构关系。在基于规范化拉普拉斯矩阵的谱聚类算法基础上,研究Grassmann流形... 在标准谱聚类分析算法中,基于欧氏空间的度量不能完全反映数据集合复杂的空间分布特性,导致聚类结果不够准确。而使用流形空间能够更准确的描述数据之间的几何结构关系。在基于规范化拉普拉斯矩阵的谱聚类算法基础上,研究Grassmann流形的光滑曲面的空间表达方式,应用适合度量数据点之间距离的特性,提出基于Grassmann距离度量的改进的谱聚类分析算法,在流形空间上分析待聚类数据点之间的相似性。实验结果表明,该算法不仅能够对分布在相同或不同子空间上的数据进行有效聚类,而且能够对具有复杂几何结构的数据集合进行分析,在流形空间上进行有效聚类。 展开更多

关键词 聚类分析 grassmann流形 谱聚类 距离度量 流形空间

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高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造 被引量：9

4

作者 梁学章 张明 +1 位作者 张洁琳 崔利宏 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期309-317,共9页

研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题.给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念,证明了n元m次多项式空间P(mn)在充分相交的代数流形S=s(f1,…,fs)(f1(X)=0,…,fs(X)=0表示s个代数超曲面)上的维数,并利... 研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题.给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念,证明了n元m次多项式空间P(mn)在充分相交的代数流形S=s(f1,…,fs)(f1(X)=0,…,fs(X)=0表示s个代数超曲面)上的维数,并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式;构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法;证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性;给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件. 展开更多

关键词 多项式空间的维数 代数流形上的Lagrange插值 Lagrange插值适定结点组

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基于流形插值数据库构建的WLAN室内定位算法 被引量：13

5

作者 周牧 唐云霞 +1 位作者 田增山 卫亚聪 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第8期1826-1834,共9页

针对传统无线局域网(WLAN)室内定位系统中因参考点密集分布及逐点信号采集所带来的位置指纹数据库构建工作量繁重的问题,该文提出一种基于混合半监督流形学习和3次样条插值的数据库构建方法。该方法利用少量标记数据和大量未标记数据求... 针对传统无线局域网(WLAN)室内定位系统中因参考点密集分布及逐点信号采集所带来的位置指纹数据库构建工作量繁重的问题,该文提出一种基于混合半监督流形学习和3次样条插值的数据库构建方法。该方法利用少量标记数据和大量未标记数据求解定位目标函数的最优解,同时根据高维信号强度空间与低维物理位置空间的映射关系,实现对未标记数据的位置标定。大量实验结果表明,该方法能够在保证较高定位精度的同时,显著降低位置指纹数据库的构建开销。 展开更多

关键词 无线局域网 位置指纹 半监督学习 流形对齐 3次样条插值

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基于Grassmann流形和投影群的目标跟踪 被引量：3

6

作者 谢英红 庞彦伟 +1 位作者 韩晓微 田丹 《仪器仪表学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第5期1140-1147,共8页

针对现有的基于线性空间的目标跟踪方法对于跟踪经历大幅度非平面位姿变化的目标容易发生跟踪偏移的问题,利用李群空间的非线性特性,提出了基于Grassmann流形和投影变换群(SL(3)群)的双模视频目标跟踪算法。运用Grassmann流形状态空间... 针对现有的基于线性空间的目标跟踪方法对于跟踪经历大幅度非平面位姿变化的目标容易发生跟踪偏移的问题,利用李群空间的非线性特性,提出了基于Grassmann流形和投影变换群(SL(3)群)的双模视频目标跟踪算法。运用Grassmann流形状态空间的内蕴几何特性,建立目标表观模型,采用SL(3)群建立目标的几何形变模型,将目标的状态变化看作是流形上的点沿着测地线移动,设计双模粒子滤波算法完成目标跟踪。基于流形上的测地线距离度量提出目标特征空间更新策略,确保特征空间的准确性。实验结果表明,该算法对目标在经历大幅度非平面的几何形变、光照变化及部分遮挡情况下,都能够实现稳定的跟踪。 展开更多

关键词 目标跟踪 李群 grassmann流形 SL(3)群 测地线距离

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代数流形上的插值问题 被引量：2

7

作者 董天 张树功 冯果忱 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第6期707-715,共9页

运用构造性代数几何方法,研究插值节点取在一个代数流形上时的多元多项式插值问题,提出构造极小次数插值基的相关理论和算法,并给出了极小次数插值多项式的次数估计.

关键词 代数流形 GROBNER基 极小次数插值基

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一种基于Biharmonic样条插值的流形学习算法 被引量：1

8

作者 顾艳春 马争鸣 梁宇滔 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第5期82-90,96,共10页

作为一种有效的非线性降维方法,流形学习在众多领域吸引了广泛的关注并取得了长足的发展。但当样本点较为稀疏时,样本点的局部邻域很难满足流形学习局部同胚的前提条件,此时流形学习算法往往效果变差甚至失效。一种有效的解决方法是增... 作为一种有效的非线性降维方法,流形学习在众多领域吸引了广泛的关注并取得了长足的发展。但当样本点较为稀疏时,样本点的局部邻域很难满足流形学习局部同胚的前提条件,此时流形学习算法往往效果变差甚至失效。一种有效的解决方法是增加一些新的插值点。但已有的插值方法选取的插值点与原样本点均存在线性关系。从线性代数的理论来说,由插值点和原有邻域点张成的线性子空间与原有邻域点张成的子空间是一样的,因此,不会改善线性逼近的误差。而且,插值点没有反应出流形的本质结构和特征,从理论上背离了数据降维的目的。为此,提出了一种基于Biharmonic非线性插值技术的流形学习算法BbMLA。由于是从高维曲面逼近的角度非线性的选择插值点,插值出的样本点不会被原有邻域点线性表示,从而能更好的重构原样本点。将BbMLA应用到多个数据集后,图示说明了插值点能够有效的改善邻域内的样本点结构,同时插值后的流形学习算法具有较好的有效性和稳定性。 展开更多

关键词 流形学习 数据降维 曲面拟合 插值

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关于从曲面到复Grassmann流形中的调和映射 被引量：2

9

作者 焦晓祥 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2000年第1期57-60,共4页

本文讨论从曲面到复Ｇｒａｓｓｍａｎｎ流形Ｇｋ，Ｎ中的调和映射，给出了调和序列中的基本直射变换与 因子分解中的基本旗变换的关系，从而证明了有阶的调和映射与有限的调和映射是一致的．

关键词 调和映射 调和序列 复流形 曲面 grassmann流形

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一种新的基于Grassmann流形度量的手写体数字识别方法

10

作者 王卫华 王长杰 张伟 《现代电子技术》 北大核心 2016年第9期66-69,共4页

针对现有手写数字识别难以处理几何变换下的识别难题,提出一种新的基于Grassmann流形度量的手写体数字识别方法。在分析不同几何变换下的手写数字字符所构成的非线性流形空间结构基础上,定义了Grassmann流形及其距离度量,并通过计算待... 针对现有手写数字识别难以处理几何变换下的识别难题,提出一种新的基于Grassmann流形度量的手写体数字识别方法。在分析不同几何变换下的手写数字字符所构成的非线性流形空间结构基础上,定义了Grassmann流形及其距离度量,并通过计算待识别数字字符与训练字符集合构成的Grassmann流形距离实现手写数字字符的分类识别。通过在MNIST数据库上的实验,证明该算法具有较好的实时性和鲁棒性,在对数字的识别率、稳定性、计算效率上显著优于现有基于切距离的手写数字识别算法,在识别率、稳定性上较现有基于欧氏距离的算法有较大的提高。 展开更多

关键词 手写字符识别 grassmann流形 几何变换 最近邻分类

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在Grassmann流形上构造非相干酉空时码 被引量：3

11

作者 符达伟 彭立 +1 位作者 王利娇 彭秋平 《通信学报》 EI CSCD 北大核心 2013年第10期100-105,共6页

研究基于Grassmann流形的非相干酉空时星座图的设计方法。首先定义了非相干空时码在流形上的酉矩阵框架结构;然后在此框架约束下,将已有的Grassmann流形上最优包络分布的最小Frobenius弦距离作为阈值,通过设置合适的步长来改变酉矩阵中... 研究基于Grassmann流形的非相干酉空时星座图的设计方法。首先定义了非相干空时码在流形上的酉矩阵框架结构;然后在此框架约束下,将已有的Grassmann流形上最优包络分布的最小Frobenius弦距离作为阈值,通过设置合适的步长来改变酉矩阵中各元素的幅值和相位,在流形上搜索最小Frobenius弦距离大于阈值的点,搜索到事先设定的星座图点数,即构成酉空时星座图。数值仿真结果表明本框架结构非相干Grassmannian酉空时码的性能均优于现有的其他形式非相干酉空时码的性能。 展开更多

关键词 空时码 星座图 grassmann流形 酉矩阵 阈值

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多用户认知网络中基于Grassmann流形梯度法的干扰对齐算法 被引量：4

12

作者 聂俊美 谢显中 +1 位作者 张森林 雷维嘉 《信号处理》 CSCD 北大核心 2016年第3期362-369,共8页

针对多个主用户和多个次用户的多输入多输出(MIMO)认知网络,本文给出了一种不依赖信道互惠性和不需要前后向链路交替式迭代的干扰对齐方法。对于次用户,首先,通过对其进行编码,建立了消除主次用户间相互干扰后的等效模型。然后,在等效... 针对多个主用户和多个次用户的多输入多输出(MIMO)认知网络,本文给出了一种不依赖信道互惠性和不需要前后向链路交替式迭代的干扰对齐方法。对于次用户,首先,通过对其进行编码,建立了消除主次用户间相互干扰后的等效模型。然后,在等效模型的基础上,以最大化总容量为目标函数设计预编码矩阵,并采用基于Grassmann流形上的梯度法对目标函数进行求解得到预编码。最后,在接收端以最大信干噪比准则来设计接收滤波器矩阵。仿真结果显示,在低信噪比时,本文算法与现有典型算法性能相同,而在高信噪比时本文算法性能更优。 展开更多

关键词 多输入多输出 认知网络 干扰对齐 grassmann流形 梯度法

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基于Grassmann流形几何深度网络的图像集识别方法 被引量：5

13

作者 刘天赐 史泽林 +1 位作者 刘云鹏 张英迪 《红外与激光工程》 EI CSCD 北大核心 2018年第7期15-21,共7页

近年来,深度学习以其强大的非线性计算能力在目标检测和识别任务中取得了巨大的突破。现有的深度学习网络几乎都是以数据的欧氏结构为前提,而在计算机视觉中许多数据都具有严格的流形结构,如图像集可表示为Grassmann流形。基于数据的流... 近年来,深度学习以其强大的非线性计算能力在目标检测和识别任务中取得了巨大的突破。现有的深度学习网络几乎都是以数据的欧氏结构为前提,而在计算机视觉中许多数据都具有严格的流形结构,如图像集可表示为Grassmann流形。基于数据的流形几何结构来设计深度学习网络,将微分几何理论与深度学习理论相结合,提出一种基于Grassmann流形的深度图像集识别网络。同时在模型训练过程中,使用基于矩阵链式法则的反向传播算法来更新模型,并将权值的优化过程转换为Grassmann流形上的黎曼优化问题。实验结果表明:该方法不仅在结果上识别准确率得到了提高,同时在训练和测试速度上也有一个数量级的提升。 展开更多

关键词 深度学习 grassmann流形 黎曼优化 图像集识别

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基于Grassmann流形的非相干空时码设计 被引量：2

14

作者 彭秋平 彭立 杨玲玲 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第7期1497-1501,共5页

本文研究在Grassmann流形上构造非相干酉空时码的代数方法.首先提出一类发射天线数和相干时间都为任意大小的满速率满分集相干空时码,然后采用非线性指数映射方式,将该相干空时码映射到Grassmann流形上,生成Grassmann非相干酉空时码.新... 本文研究在Grassmann流形上构造非相干酉空时码的代数方法.首先提出一类发射天线数和相干时间都为任意大小的满速率满分集相干空时码,然后采用非线性指数映射方式,将该相干空时码映射到Grassmann流形上,生成Grassmann非相干酉空时码.新构造的Grassmann酉空时码比其它相同发射天线的酉空时码具有更高的频谱效率和更优的误码率性能. 展开更多

关键词 空时码 grassmann流形 酉矩阵 指数映射 自由度

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复Grassmann流形中全实曲面的构造

15

作者 焦晓祥 辛嘉麟 《中国科学院大学学报（中英文）》 CSCD 北大核心 2021年第6期729-734,共6页

给出复Grassmann流形G(2,n+2)的全实曲面的一种构造方法,也就是把G(2,n+2)看作HP^(n+1)中极小子流形Q^(n+1)的商,并证明G(2,n+2)中的曲面可以水平提升到Q^(n+1)中当且仅当它是全实的。

关键词 grassmann流形 全实曲面 水平提升

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非线性流形上的线性结构聚类挖掘 被引量：3

16

作者 王力 吴成东 +2 位作者 陈东岳 李孟歆 陈莉 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2012年第8期1308-1320,共13页

针对非线性数据流形的线性结构挖掘问题,提出一种基于Grassmann流形和蚁群方法的聚类算法.为抑制噪声对线性结构探测的影响,对含噪数据集进行算法处理最小单元提升,利用Grassmann流形定义提升后单元间相似度,同时设计了一种类测地距离... 针对非线性数据流形的线性结构挖掘问题,提出一种基于Grassmann流形和蚁群方法的聚类算法.为抑制噪声对线性结构探测的影响,对含噪数据集进行算法处理最小单元提升,利用Grassmann流形定义提升后单元间相似度,同时设计了一种类测地距离作为簇连通性约束.为提高蚁群解的线性结构挖掘质量,提出了曲面复杂度最小方向定义,并将其作为信息素更新的启发信息引入.在多个数据集上的实验和分析表明,与K-means、Geodesic K-means以及有限混合模型(Finite mixture model,FMM)等传统算法相比,本文算法具备挖掘非线性流形上线性结构的新特性,并且能够保证线性结构内部的连通性. 展开更多

关键词 数据流形 线性结构 grassmann 流形 蚁群聚类 流形假设

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基于切空间判别学习的流形降维算法 被引量：4

17

作者 王锐 吴小俊 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2018年第12期3786-3798,共13页

在基于图像集的流形降维问题中,许多算法的核心思想都是把一个高维的流形直接降到一个维数相对较低、同时具有的判别信息更加充分的流形上.投影度量学习(projection metric learning,简称PML)是一种Grassmann流形降维算法.该算法是基于... 在基于图像集的流形降维问题中,许多算法的核心思想都是把一个高维的流形直接降到一个维数相对较低、同时具有的判别信息更加充分的流形上.投影度量学习(projection metric learning,简称PML)是一种Grassmann流形降维算法.该算法是基于投影度量,并且使用RCG(Riemannian conjugate gradient)算法优化目标函数,其在多个数据集上都取得了较好的实验结果,但是对于复杂的人脸数据集,如YTC其实验结果相对较差,只取得了66.69%的正确率.同时,RCG算法的时间效率较差.基于上述原因,提出了基于切空间判别学习的流形降维算法.该算法首先对于PML中的投影矩阵添加扰动,使其成为对称正定(symmetric positive definite,简称SPD)矩阵;然后,使用LEM(log-euclidean metric)将其映射到切空间中;最后,利用基于特征值分解的迭代优化算法构造判别函数,得到变换矩阵.对提算法在多个标准数据集上进行了实验验证,并取得了较好的实验结果,从而验证了该算法的有效性. 展开更多

关键词 grassmann流形 降维 RCG 对称正定矩阵 LEM 特征值分解

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基于数值流形法的渗流问题边界处理新方法 被引量：10

18

作者 李伟 郑宏 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第10期1867-1873,共7页

由于基于单位分解的无网格法,如无网格伽辽金法等,所构造的形函数往往不具有?插值属性,因此难以准确施加本质边界条件和材料边界的连续性条件。而采用传统的罚函数法和拉氏乘子法,分别有合适罚因子的选取和需满足inf-sup条件等问题。所... 由于基于单位分解的无网格法,如无网格伽辽金法等,所构造的形函数往往不具有?插值属性,因此难以准确施加本质边界条件和材料边界的连续性条件。而采用传统的罚函数法和拉氏乘子法,分别有合适罚因子的选取和需满足inf-sup条件等问题。所以,利用"局部解满足了要求,则由单位分解所构造的整体解会自动满足要求"的单位分解法的求解性质,通过构造不同类型物理片上的局部解,提出了改进的基于移动最小二乘插值的数值流形法(MLS-NMM),并将其应用于稳定渗流问题的求解中。该方法不仅能直接准确施加本质边界和材料边界条件,而且能精确地求解奇异角点问题。典型算例的计算结果表明,我们所建议的方法是可行的、有效的,可为工程渗流分析提供参考。 展开更多

关键词 移动最小二乘插值 数值流形法 单位分解法 非均质 渗流分析

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基于小波的图像插值方法 被引量：3

19

作者 曾爱华 殷瑞祥 崔海霞 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2005年第2期48-50,i004,共4页

在分析传统的图像插值方法的基础上,结合小波分解的特性,提出了一种插值方法,即利用流形锥和最优恢复理论来进行小波细节的预测,然后根据小波变换多分辨率分析的特征和各分层子带之间的相似性来进行图像的重构。利用此方法得到的图像细... 在分析传统的图像插值方法的基础上,结合小波分解的特性,提出了一种插值方法,即利用流形锥和最优恢复理论来进行小波细节的预测,然后根据小波变换多分辨率分析的特征和各分层子带之间的相似性来进行图像的重构。利用此方法得到的图像细节丰富,边缘效果好,并有效地抑制了信噪比,实验结果令人满意。 展开更多

关键词 插值方法 多分辨率分析 小波分解 最优恢复 小波变换 图像细节 相似性 特征和 信噪比 流形

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基于黎曼流形的蛋白质三维结构数据相似性比较 被引量：1

20

作者 徐永红 褚泽斐 洪文学 《燕山大学学报》 CAS 北大核心 2015年第1期35-41,共7页

以NMR技术为代表的海量蛋白质空间结构数据为现代生命科学研究提供了前所未有的机遇,但后续的大数据分析却成为一大难题。充分利用已知的蛋白质三维结构信息来预测未知的蛋白质空间结构信息是研究蛋白质结构和功能关系一种重要手段。本... 以NMR技术为代表的海量蛋白质空间结构数据为现代生命科学研究提供了前所未有的机遇,但后续的大数据分析却成为一大难题。充分利用已知的蛋白质三维结构信息来预测未知的蛋白质空间结构信息是研究蛋白质结构和功能关系一种重要手段。本文提出一种基于黎曼流形的蛋白质三维结构相似性比较新方法。该方法通过构建Cα坐标系和提取蛋白质结构具有旋转和平移不变性的几何特征量,将蛋白质的三维坐标序列转换为一维序列,采用黎曼距离作为三维结构相似度指标。本方法不需要对蛋白质结构做旋转和平移变换,避免了主流的RMSD方法中两蛋白质通过最小二乘拟合进行配准时产生的误差,并且完全不依赖于一级结构序列信息,对不具备序列相似性的蛋白质之间的相似性比较具有现实意义。本文分别针对不同相似度的蛋白质、Fischer提出的10个较难识别的蛋白质结构对、HOMSTRAD数据库中的700个数据这3组数据,对本文算法进行了验证。实验结果表明,与其他方法相比,本文方法的匹配精度均得到了较大提升。 展开更多

关键词 蛋白质 三次样条插值 Cα坐标系 黎曼流形 结构比较

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