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基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法
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作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页
[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多
关键词 时间分数抛物型积分微分方程 时间分数Riemann-Liouville积分 加权移位的grünwald-letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 紧差分格式
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基于分数阶微分的盐渍土电导率高光谱估算研究 被引量:14
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作者 田安红 赵俊三 +2 位作者 张顺吉 付承彪 熊黑钢 《中国生态农业学报(中英文)》 CAS CSCD 北大核心 2020年第4期599-607,共9页
传统电导率的反演模型采用整数阶微分(1阶或2阶)的预处理方法,忽略位于分数阶微分处的高光谱反射率信息。因此,本研究提出一种基于分数阶微分的盐渍土电导率高光谱估算方法,以新疆昌吉回族自治州境内的盐渍化土壤为研究靶区,于2017年5... 传统电导率的反演模型采用整数阶微分(1阶或2阶)的预处理方法,忽略位于分数阶微分处的高光谱反射率信息。因此,本研究提出一种基于分数阶微分的盐渍土电导率高光谱估算方法,以新疆昌吉回族自治州境内的盐渍化土壤为研究靶区,于2017年5月采集0~20 cm的表层土壤样品,利用FieldSpec?3 Hi-Res光谱仪测量盐渍土的野外高光谱,并在实验室化验土壤的电导率理化参数。在Matlab 2019a软件中编程实现0阶-2.0阶的Grünwald-Letnikov分数阶微分计算(阶数间隔为0.1)。分析土壤高光谱与电导率的相关系数曲线在21种微分处的变化规律,选择每阶微分的最大相关系数大于0.5时对应的波长为敏感波长,采用逐步多元线性回归模型对电导率进行预测。结果表明:分数阶微分预处理方法能够把相关系数曲线位于不同分数阶时的变化细节呈现出来,在全波段范围内出现更多的波峰和波谷信息。电导率的8个敏感波长为400 nm、418 nm、567 nm、1667 nm、2132 nm、2193 nm、2257 nm和2258 nm。估算电导率的最佳模型位于分数阶1.5阶,其验证集的RPD值为1.99,R2为0.81,RMSE为1.08,该模型因RPD值大于1.8对电导率的估算能力好。本研究探索了电导率在不同分数阶微分处的差异信息,为电导率的估算提供一种新的研究思路,对新疆干旱区盐渍土的改良提供了科学可靠的依据。 展开更多
关键词 盐渍土 电导率 grünwald-letnikov分数阶微分 敏感波长 野外高光谱
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基于分数阶微分的TV-L^1光流模型的图像配准方法研究 被引量:9
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作者 张桂梅 孙晓旭 +1 位作者 刘建新 储珺 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第12期2213-2224,共12页
图像的非刚性配准在计算机视觉和医学图像分析中有着重要的作用.TV-L^1(全变分L^1范数、Total variation-L^1)光流模型是解决非刚性配准问题的有效方法,但TV-L^1光流模型的正则项是一阶导数,会导致纹理特征等具有弱导数性质的信息模糊.... 图像的非刚性配准在计算机视觉和医学图像分析中有着重要的作用.TV-L^1(全变分L^1范数、Total variation-L^1)光流模型是解决非刚性配准问题的有效方法,但TV-L^1光流模型的正则项是一阶导数,会导致纹理特征等具有弱导数性质的信息模糊.针对该问题,将G-L(Grünwald-Letnikov)分数阶引入TV-L^1光流模型,提出基于G-L分数阶微分的TV-L^1光流模型,并应用原始–对偶算法求解该模型.新的模型用G-L分数阶微分代替正则项中的一阶导数,由于分数阶微分比整数阶微分具有更好的细节描述能力,并能有效地、非线性地保留具有弱导数性质的纹理特征,从而提高图像的配准精度.另外,通过实验给出了配准精度与G-L分数阶模板参数之间的关系,从而为模板最佳参数的选取提供了依据.尽管不同类型的图像其最佳参数是不同的,但是其最佳配准阶次一般在1~2之间.理论分析和实验结果均表明,提出的新模型能够有效地提高图像配准的精度,适合于包含较多弱纹理和弱边缘信息的医学图像配准,该模型是TV-L^1光流模型的重要延伸和推广. 展开更多
关键词 分数微分 grünwald-letnikov TV-L^1模型 光流场 弱纹理 非刚性配准
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一种新的基于自适应分数阶的活动轮廓模型 被引量:10
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作者 张桂梅 徐继元 刘建新 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2017年第5期1045-1056,共12页
区域可调拟合(region scalable fitting,RSF)活动轮廓模型在分割弱纹理、弱边缘图像时,优化易陷入局部极小导致曲线演化速度缓慢;同时该模型中的局部拟合项为高斯核函数,导致目标的边界模糊,影响分割精度.针对该问题,提出了一种基于自... 区域可调拟合(region scalable fitting,RSF)活动轮廓模型在分割弱纹理、弱边缘图像时,优化易陷入局部极小导致曲线演化速度缓慢;同时该模型中的局部拟合项为高斯核函数,导致目标的边界模糊,影响分割精度.针对该问题,提出了一种基于自适应分数阶的活动轮廓模型,用于图像的分割.首先将全局G-L(Grünwald-Letnikov)分数阶梯度融合到RSF模型中,以增强灰度不均匀和弱纹理区域的梯度信息,从而提高对曲线初始位置选择的鲁棒性,并提高了图像分割的精度和速度;然后用双边滤波函数替换局部拟合项中的高斯核函数,解决了高斯核函数在演化过程中造成的边界模糊问题;最后根据图像的梯度模值和信息熵构建自适应分数阶阶次的数学模型,并计算出最佳分数阶阶次.理论分析和实验结果均表明:提出的算法可以用于灰度不均匀和弱纹理、弱边缘区域的图像分割,并能根据图像的特征自适应计算最佳分数阶阶次,避免曲线演化陷入局部最优.用多幅图像进行实验,得出该方法的分割精度和分割效率都有较大提高. 展开更多
关键词 grünwald-letnikov分数 自适应分数 RSF模型 活动轮廓模型 图像分割
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Riesz分数阶反应-扩散方程数值近似的稳定性与收敛性分析 被引量:5
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作者 陈景华 刘发旺 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第4期466-469,共4页
分数阶微分方程可以用来模拟工程,物理,生物等科学领域中的许多现象,然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.本文考虑一个Riesz分数阶反应-扩散方程.这个方程是将一般的反... 分数阶微分方程可以用来模拟工程,物理,生物等科学领域中的许多现象,然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.本文考虑一个Riesz分数阶反应-扩散方程.这个方程是将一般的反应-扩散方程的二阶导用Riesz导数来替换.利用Riemann-Liouville定义和Grünwald-Letnikov定义之间的关系,我们提出了一个显示的数值近似,同时讨论了稳定性与收敛性,并给出数值例子. 展开更多
关键词 Riesz反应-扩散方程 分数导数 Riemann-Liouville grünwald-letnikov 稳定性 收敛性
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分数阶半主动颗粒阻尼隔振系统动力学特性分析 被引量:1
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作者 薛程 夏兆旺 +2 位作者 卢志伟 鞠福瑜 茅凯杰 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2021年第21期194-200,共7页
针对半主动颗粒阻尼器建立其分数阶模型,通过试验及参数识别确定了分数阶参数与实际物理量之间的定量关系。试验结果表明:分数阶系数与颗粒填充率之间满足线性关系,而分数阶阶次与外圈电流满足三次多项式关系;研究了一类含分数阶半主动... 针对半主动颗粒阻尼器建立其分数阶模型,通过试验及参数识别确定了分数阶参数与实际物理量之间的定量关系。试验结果表明:分数阶系数与颗粒填充率之间满足线性关系,而分数阶阶次与外圈电流满足三次多项式关系;研究了一类含分数阶半主动颗粒阻尼器的单自由度隔振系统,通过平均法求解了其解析解,并基于Grünwald-Letnikov分数阶定义得到其离散化数值解,对比表明解析解和数值解具有良好的一致性;分析了分数阶参数对隔振系统稳态响应的影响规律。研究结果表明:随着分数阶阶次的增大或是分数阶系数的减小,系统稳态响应幅值逐渐减小;通过观察幅频响应曲线可知阶次值的变化会引发"频移"现象,同时推导出了分数阶系统的最优阶次值为1.47。 展开更多
关键词 半主动颗粒阻尼 分数隔振系统 平均法 grünwald-letnikov分数定义 参数优化
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分数阶双层隔振系统动力学特性分析
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作者 薛程 卢志伟 +2 位作者 苏战发 许祥曦 夏兆旺 《船舶力学》 EI CSCD 北大核心 2020年第11期1487-1494,共8页
本文针对含气囊隔振器的双层隔振系统,通过实验验证了气囊隔振器分数阶模型的正确性并建立了分数阶气囊隔振器双层隔振系统的动力学模型,采用平均法得到了分数阶双层隔振系统的理论解。通过傅里叶系数法得到双层隔振系统幅频响应的数值... 本文针对含气囊隔振器的双层隔振系统,通过实验验证了气囊隔振器分数阶模型的正确性并建立了分数阶气囊隔振器双层隔振系统的动力学模型,采用平均法得到了分数阶双层隔振系统的理论解。通过傅里叶系数法得到双层隔振系统幅频响应的数值表达式,然后基于G-L分数阶定义得到双层隔振系统幅频响应的离散化数值解,并通过数值仿真结果验证理论解的正确性。分析了分数阶系数和分数阶阶次对隔振系统幅频响应及振动传递率的影响规律。研究结果表明:分数阶系数的增大能降低系统传递到基座的相对位移响应,但对振动传递率影响复杂;分数阶阶次的增大既能降低系统传递到基座的相对位移响应,也能在总体上降低振动传递率。 展开更多
关键词 气囊隔振器 双层隔振系统 平均法 grünwald-letnikov分数
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Lévy-Feller对流-扩散过程
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作者 刘青霞 刘发旺 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第2期171-174,共4页
考虑Lévy-Feller对流-扩散过程,应用Laplace和Fourier变换及其逆变换导出了用格林函数表示的Lévy-Feller对流-扩散方程的解析解,结果中去掉对流项的特殊情况与Mainardi等的研究结果是一致的.利用Riesz-Feller,Riemann-Li-ouvi... 考虑Lévy-Feller对流-扩散过程,应用Laplace和Fourier变换及其逆变换导出了用格林函数表示的Lévy-Feller对流-扩散方程的解析解,结果中去掉对流项的特殊情况与Mainardi等的研究结果是一致的.利用Riesz-Feller,Riemann-Li-ouville和Grünwald-Letnikov分数阶导数之间的关系,按照Grünwald-Letnikov定义对Riesz-Feller分数阶导数进行离散,得到了近似Lévy-Feller对流-扩散方程的一种两层的有限差分格式.最后,对上述的两层有限差分格式在一定条件下进行了离散随机游走的解释. 展开更多
关键词 Lévy-Feller对流-扩散方程 Riesz-Feller Ricmann-Liouville grünwald-letnikov 分数导数 离散随机游走模型
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结合全局与局部变化的图像质量评价 被引量:7
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作者 高敏娟 党宏社 +2 位作者 魏立力 王海龙 张选德 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2020年第12期2662-2671,共10页
图像所包含的信息是通过灰度值在空域的变化呈现的.梯度是度量变化的基本工具,这使得梯度成为了目前大多数图像质量评价算法的重要组成部分.但是梯度只能度量局部变化,而当人类视觉系统(Human visual system,HVS)感知一幅图像时,既能感... 图像所包含的信息是通过灰度值在空域的变化呈现的.梯度是度量变化的基本工具,这使得梯度成为了目前大多数图像质量评价算法的重要组成部分.但是梯度只能度量局部变化,而当人类视觉系统(Human visual system,HVS)感知一幅图像时,既能感知到局部变化,也能感知到全局变化.基于HVS的这一特性,本文提出了一种结合全局与局部变化的图像质量评价算法(Global and local variation similarity,GLV-SIM).该算法利用Grünwald-Letnikov分数阶导数来度量图像的全局变化,利用梯度模来度量图像的局部变化.然后结合二者计算参考图像和退化图像之间的相似度谱(Similarity map),进而得到图像的客观评分.在TID2013、TID2008、CSIQ与LIVE四个数据库上的仿真实验表明,较之单一度量局部变化的方法,本文算法能更准确地模拟HVS对图像质量的感知过程,给出的客观评分与主观评分具有较好的一致性. 展开更多
关键词 图像质量评价 全局与局部 grünwald-letnikov 分数导数 梯度模
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