求解一类线性多乘积规划问题的自适应分支定界算法

1

作者 梁雨欣 申培萍 尹建菲 《应用数学》 北大核心 2025年第1期217-223,共7页

本文针对一类线性多乘积规划问题(LMP)提出一种具有自适应分支规则的分支定界算法.首先将问题(LMP)转化为等价问题,然后利用分段线性近似逼近其非凸约束的凹部分,通过所提出的自适应分支规则分割盒子并迭代细化分段线性近似,将问题(LMP... 本文针对一类线性多乘积规划问题(LMP)提出一种具有自适应分支规则的分支定界算法.首先将问题(LMP)转化为等价问题,然后利用分段线性近似逼近其非凸约束的凹部分,通过所提出的自适应分支规则分割盒子并迭代细化分段线性近似,将问题(LMP)的求解过程转化为求解一系列二阶锥松弛问题(SOCR).此外,证明算法的收敛性和复杂度.最后,数值结果表明了该算法的有效性和可行性. 展开更多

关键词 线性多乘积规划 全局最优解 自适应分支定界 二阶锥松弛

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一种整数线性乘积规划问题的分支定界算法 被引量：1

2

作者 李敏敏 高岳林 《应用数学》 北大核心 2024年第1期1-14,共14页

本文为了求解整数线性乘积规划(ILMP)问题的全局最优解,提出一种新的线性松弛分支定界算法.该算法利用对数函数的单调性及凹凸性,得到(ILMP)全局最小值的下界,并利用区域缩减技术以最大限度地删除不可行区域,加快该算法的收敛速度.最后... 本文为了求解整数线性乘积规划(ILMP)问题的全局最优解,提出一种新的线性松弛分支定界算法.该算法利用对数函数的单调性及凹凸性,得到(ILMP)全局最小值的下界,并利用区域缩减技术以最大限度地删除不可行区域,加快该算法的收敛速度.最后数值实验表明,本文提出的算法是有效并且可行的. 展开更多

关键词 整数规划 全局优化 分支定界 线性乘积规划 区域缩减

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水电站群优化调度非线性全局优化方法 被引量：14

3

作者 王健 程春田 +2 位作者 申建建 武新宇 曹瑞 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2018年第17期5107-5117,共11页

水电站群优化调度是大规模、高维、非凸、非线性优化问题。传统解析式规划、动态规划（dynamic programming,DP）及系列方法、智能群体算法等很难保证在可接受时间内获得原问题的全局最优解。该文引入一种非线性全局优化方法,采用凸分... 水电站群优化调度是大规模、高维、非凸、非线性优化问题。传统解析式规划、动态规划（dynamic programming,DP）及系列方法、智能群体算法等很难保证在可接受时间内获得原问题的全局最优解。该文引入一种非线性全局优化方法,采用凸分析、区间分析、代数分析将原非凸、非线性问题转换为一系列凸、线性子问题,利用分支定界法遍历所有子问题,直至求得全局最优解。以澜沧江和金沙江水电站群长期调度为例,与DP等经典算法相比,该方法可以获得全局最优解,最大降低内存占用率99%以上,10座水电站的优化计算平均耗时仅5s,计算速度比DP逐次逼近法提高约50倍,为破解大规模水电优化调度维数灾难题提供新的技术途径。 展开更多

关键词 全局优化 非线性规划 分支定界 水电调度

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带有界约束非凸二次规划问题的整体优化方法 被引量：8

4

作者 高岳林 徐成贤 杨传胜 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2002年第1期99-103,共5页

通过研究带有界约束非凸二次规划问题 ,给出了求解该问题的整体最优解的分枝定界方法及其收敛性 ;提出了定界的紧、松驰策略 ,把球约束二次规划问题作为子问题来确定原问题的整体最优值下界和上界 ,应用分枝定界方法达到了对原问题的求解。

关键词 非凸二次规划 分枝定界方法 整体优化 球约束 界约束

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带有二次约束二次规划问题的分枝定界方法 被引量：5

5

作者 高岳林 叶留青 张连生 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2003年第2期82-86,共5页

提出了一种解带有二次约束二次规划问题的新的分枝定界算法对该算法进行了收敛性分析。这种方法是用新的线性规划松弛定界技术确定最优值的下界,并且把分枝定界技术和外逼近方法有机地结合起来。

关键词 分枝定界方法 整体优化 线性规划松弛 二次约束二次规划

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凹二次规划问题的一个融合割平面方法的分支定界混合算法 被引量：11

6

作者 高岳林 邓光智 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第4期589-596,共8页

把割平面方法融于分支定界方法之中,本文提出了求解凹二次规划问题的一个融合割平面方法的分支定界混合算法,证明了该算法是收敛的.数值例子也表明这个算法是有效的,并且好于单纯形分支定界算法。

关键词 凹二次规划 全局最优化 分支定界方法 割平面方法

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全局最优化算法及其应用 被引量：9

7

作者 陈冬芳 薛继伟 张漫 《大庆石油学院学报》 CAS 北大核心 2005年第1期89-93,共5页

综述了近年来国内外学者对全局最优化问题的研究成果,分析了不同全局最优算法的优缺点,指出了因存在最优化问题的本质特征(NP-难题)而在实践中算法可解的问题并不一定可解,同时指出了没有适合解决任何问题的通用全局最优算法,最后给出了... 综述了近年来国内外学者对全局最优化问题的研究成果,分析了不同全局最优算法的优缺点,指出了因存在最优化问题的本质特征(NP-难题)而在实践中算法可解的问题并不一定可解,同时指出了没有适合解决任何问题的通用全局最优算法,最后给出了2个研究趋势. 展开更多

关键词 全局优化 禁忌搜索 遗传算法 模拟退火算法 分枝与界定 区间方法

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解带有二次约束非凸二次规划问题的一个分枝缩减方法(英文) 被引量：10

8

作者 高岳林 尚有林 张连生 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2005年第2期9-20,共12页

在这篇论文里,有机地把外逼近方法与分枝定界技术结合起来,提出了解带有二次约束非凸二次规划问题的一个分枝缩减方法;给出了原问题的一个新的线性规划松弛,以便确定它在超矩形上全局最优值的一个下界;利用超矩形的一个深度二级剖分方法... 在这篇论文里,有机地把外逼近方法与分枝定界技术结合起来,提出了解带有二次约束非凸二次规划问题的一个分枝缩减方法;给出了原问题的一个新的线性规划松弛,以便确定它在超矩形上全局最优值的一个下界;利用超矩形的一个深度二级剖分方法,以及超矩形的缩减和删除技术,提高算法的收敛速度;证明了在知道原问题可行点的条件下,该算法在有限步里就可以获得原问题的一个全局最优化解,并且用一个例子说明了该算法是有效的. 展开更多

关键词 规划问题 二次约束 缩减 非凸 线性规划松弛 外逼近方法 原问题 超矩形 技术结合 分枝定界 收敛速度 最优化解 最优值 算法 可行点 有限步 下界 剖分

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边界约束非凸二次规划问题的分枝定界方法 被引量：7

9

作者 高岳林 徐成贤 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2001年第4期81-89,共9页

本文是研究带有边界约束非凸二次规划问题.我们把球约束二次规划问题和线性约束凸二次规划问题作为子问题,分别引用了它们的一个求整体最优解的有效算法.我们提出了几种定界的紧、松弛策略,给出了求解原问题整体最优解的分枝定界算法,... 本文是研究带有边界约束非凸二次规划问题.我们把球约束二次规划问题和线性约束凸二次规划问题作为子问题,分别引用了它们的一个求整体最优解的有效算法.我们提出了几种定界的紧、松弛策略,给出了求解原问题整体最优解的分枝定界算法,并证明了该算法的收敛性,不同的定界组合就可以产生不同的分枝定界算法.最后我们简单讨论了一般有界凸域上非凸二次规划问题求整体最优解的分枝与定界思想. 展开更多

关键词 非凸二次规划 分枝定界方法 整体优化 球约束 边界约束

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基于扰动KKT条件的原始-对偶内点法和分支定界法的最优潮流研究 被引量：22

10

作者 范宏 韦化 《电力自动化设备》 EI CSCD 北大核心 2004年第5期5-9,共5页

针对严格最优潮流模型的精确求解提出了一种新算法。新算法将基于扰动KKT(Karush鄄Kuhn鄄Tucker)条件的原始-对偶内点法和分支定界法巧妙结合,运用分支定界法的分支处理对离散变量进行整数逼近,同时采用基于扰动KKT条件的原始-对偶内点... 针对严格最优潮流模型的精确求解提出了一种新算法。新算法将基于扰动KKT(Karush鄄Kuhn鄄Tucker)条件的原始-对偶内点法和分支定界法巧妙结合,运用分支定界法的分支处理对离散变量进行整数逼近,同时采用基于扰动KKT条件的原始-对偶内点法求解系列松驰问题,然后通过剪支处理和逐层定界达到收敛,实现了精确求解严格最优潮流的目的。此外,新算法将原问题的可行域进行逐步细分实现了全局寻优性。通过对IEEE14-118节点测试系统的数值仿真和不同算法的比较分析,证明了该算法是行之有效的。 展开更多

关键词 严格最优潮流 混合整数非线性规划 原始-对偶内点法 KKT条件 分支定界法

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带非凸二次约束的二次规划问题的全局优化方法 被引量：5

11

作者 申培萍 刘利敏 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第5期923-926,共4页

利用二次函数的线形下界函数对带有非凸二次约束的二次规划(QP)提出一种新的求其全局最优解的分支定界算法。为改进算法的收敛性,根据问题的最优性和可行性提出一新的区域剪枝准则以排除(QP)的可行域中不存在全局解的部分。数值算例表... 利用二次函数的线形下界函数对带有非凸二次约束的二次规划(QP)提出一种新的求其全局最优解的分支定界算法。为改进算法的收敛性,根据问题的最优性和可行性提出一新的区域剪枝准则以排除(QP)的可行域中不存在全局解的部分。数值算例表明该准则能有效地加速算法的收敛性。 展开更多

关键词 二次规划 全局优化 分支定界 区域剪枝准则

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基于分支定界法的电能表计量电路容差设计方法 被引量：14

12

作者 李求洋 李新 王淑娟 《电力自动化设备》 EI CSCD 北大核心 2016年第5期102-107,共6页

结合单相智能电能表计量电能准确度要求高的特点,建立描述批次单相智能电能表基本误差一致性的模型,提出相应的容差设计优化目标及约束条件。利用整数规划思想,提出一种面向离散型设计变量的容差设计方法。在此基础上,以加工成本作为优... 结合单相智能电能表计量电能准确度要求高的特点,建立描述批次单相智能电能表基本误差一致性的模型,提出相应的容差设计优化目标及约束条件。利用整数规划思想,提出一种面向离散型设计变量的容差设计方法。在此基础上,以加工成本作为优化目标、计量误差的变化范围作为约束条件,对某型号单相智能电能表的计量电路进行容差设计优化。通过设置不同的误差变化范围界限值,获得相应的元器件公差等级和成本值。优化结果表明,所提方法在控制误差变化范围的同时,有效地将成本最小化,适用于单相智能电能表计量电路的容差设计。 展开更多

关键词 单相智能电能表 容差设计 整数规划 分支定界算法 设计优化 “成本-公差”模型

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不定二次规划全局求解的一个新算法 被引量：2

13

作者 汪春峰 刘三阳 张建科 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2011年第3期300-306,共7页

针对工程设计、设施布局等领域出现的不定二次规划问题的求解,本文给出了一个新的全局优化算法.首先根据二次函数的特点,利用线性松弛化技巧,建立不定二次规划问题的松弛线性规划问题;然后通过一系列松弛线性规划问题的解逐步逼近原问... 针对工程设计、设施布局等领域出现的不定二次规划问题的求解,本文给出了一个新的全局优化算法.首先根据二次函数的特点,利用线性松弛化技巧,建立不定二次规划问题的松弛线性规划问题;然后通过一系列松弛线性规划问题的解逐步逼近原问题的最优解.理论上证明了算法的收敛性,数值算例表明算法是有效可行的. 展开更多

关键词 不定二次规划 全局优化 线性化松弛 分支定界

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一类非凸规划的分支定界算法 被引量：2

14

作者 陈玉花 李晓爱 申培萍 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期6-10,共5页

针对一类非凸规划问题(NP)提出有效的分支定界算法.首先,利用目标函数的特性将其转化为等价的极小化问题(P),通过对其可行域的细分和求解一系列凸规划问题,不断更新(NP)全局最优值的上下界.为提高计算效率,一个问题的最优解作为下一个... 针对一类非凸规划问题(NP)提出有效的分支定界算法.首先,利用目标函数的特性将其转化为等价的极小化问题(P),通过对其可行域的细分和求解一系列凸规划问题,不断更新(NP)全局最优值的上下界.为提高计算效率,一个问题的最优解作为下一个问题的初始解,并提出了新的删除技术.理论上证明该算法是收敛的,数值试验结果表明算法是有效可行的. 展开更多

关键词 非凸规划 分支定界 全局优化

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符号几何规划的全局优化算法 被引量：5

15

作者 申培萍 侯学萍 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2004年第4期17-21,共5页

利用指数变换及对目标函数和约束函数的线性下界估计,提出一个求符号几何规划(SGP)问题全局解的确定型全局优化算法,并证明了算法的收敛性.数值实验表明提出的方法是可行和有效的.

关键词 符号几何规划 线性化方法 全局优化

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广义几何规划的全局优化算法 被引量：4

16

作者 申培萍 杨长森 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第3期382-386,共5页

对许多工程设计中常用的广义几何规划问题(GGP)提出一种确定性全局优化算法,该算法利用目标和约束函数的线性下界估计,建立GGP的松弛线性规划(RLP),从而将原来非凸问题(GGP)的求解过程转化为求解一系列线性规划问题(RLP)．通过可行域的... 对许多工程设计中常用的广义几何规划问题(GGP)提出一种确定性全局优化算法,该算法利用目标和约束函数的线性下界估计,建立GGP的松弛线性规划(RLP),从而将原来非凸问题(GGP)的求解过程转化为求解一系列线性规划问题(RLP)．通过可行域的连续细分以及一系列线性规划的解,提出的分枝定界算法收敛到GGP的全局最优解,且数值例子表明了算法的可行性． 展开更多

关键词 广义几何规划 线性化方法 全局优化.

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带有二次约束的一般二次规划问题的松弛分枝定界方法 被引量：2

17

作者 高岳林 徐成贤 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第8期871-874,共4页

考虑带有二次约束的一般二次规划问题的求解 ,当约束条件为非凸二次函数时 ,对原问题中的某个二次约束进行凸二次松弛 ,或在原问题的约束条件中增加一个球约束 ,使得原问题的可行域包含在松弛二次规划问题的可行域内 .采用椭球剖分策略... 考虑带有二次约束的一般二次规划问题的求解 ,当约束条件为非凸二次函数时 ,对原问题中的某个二次约束进行凸二次松弛 ,或在原问题的约束条件中增加一个球约束 ,使得原问题的可行域包含在松弛二次规划问题的可行域内 .采用椭球剖分策略剖分可行域为小的椭球 ,用投影次梯度算法解松弛二次规划问题的拉格朗日对偶问题 ,从而获得原问题的一个下界 .原问题最优值的一个上界可从迭代过程中的可行点得到 ,并在迭代过程中得到调整 .该算法或在原问题最优值的上下界相同时终止 ,得到原问题的整体最优解 ;或产生一无限序列 。 展开更多

关键词 二次约束 二次规划 松弛分支定界方法 整体优化 拉格朗日对偶 投影次梯度方法 整体最优解

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几何规划问题的一种分枝定界方法 被引量：1

18

作者 高岳林 徐成贤 李三平 《应用数学》 CSCD 北大核心 2003年第1期34-37,共4页

本文通过指数函数变换 ,把解几何规划GP(Ω )等价地转化为另外一个非线优化问题NLP( Ω ) ,根据问题NLP( Ω )的结构特征 ,构造它的一个线性规划松弛上确定它的最优值的一个下界 ,由此给出问题GP (Ω)的一个新的分枝定界算法 .最后证... 本文通过指数函数变换 ,把解几何规划GP(Ω )等价地转化为另外一个非线优化问题NLP( Ω ) ,根据问题NLP( Ω )的结构特征 ,构造它的一个线性规划松弛上确定它的最优值的一个下界 ,由此给出问题GP (Ω)的一个新的分枝定界算法 .最后证明了这个算法是收敛的 . 展开更多

关键词 几何规划 整体优化 分枝定界方法 线性规划松驰

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线性分式规划全局最优解的确定性方法 被引量：1

19

作者 汪春峰 郭明普 申培萍 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第1期171-173,共3页

针对分式规划问题的求解,给出一个确定性全局优化算法.首先将原问题转化为一个等价问题,然后利用线性化技巧,建立等价问题的松弛线性化问题.通过对可行域的不断剖分以及一系列松弛线性化问题的求解,逐步求得原问题的最优解.理论上证明... 针对分式规划问题的求解,给出一个确定性全局优化算法.首先将原问题转化为一个等价问题,然后利用线性化技巧,建立等价问题的松弛线性化问题.通过对可行域的不断剖分以及一系列松弛线性化问题的求解,逐步求得原问题的最优解.理论上证明了算法的收敛性,数值算例表明算法是可行的. 展开更多

关键词 全局优化 分式规划 线性化方法 分支定界

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解带有二次约束二次规划的一个整体优化方法(英文) 被引量：2

20

作者 高岳林 徐成贤 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2002年第2期53-60,共8页

在本文中,我们提出了一种解带有二次约束二次规划问题（QP）的新算法.这种方法是基于单纯形分枝定界技术,其中包括极小极大问题和线性规划问题作为子问题.利用拉格朗日松弛和投影次梯度方法来确定问题（QP）最优值的下界.在问题（QP）... 在本文中,我们提出了一种解带有二次约束二次规划问题（QP）的新算法.这种方法是基于单纯形分枝定界技术,其中包括极小极大问题和线性规划问题作为子问题.利用拉格朗日松弛和投影次梯度方法来确定问题（QP）最优值的下界.在问题（QP）的可行域是n维的条件下,如果这个算法有限步后终止,得到的点必是问题（QP）的整体最优解;否则,该算法产生的点的序列{vk}的每一个聚点也必是问题（QP）的整体最优解. 展开更多

关键词 二次约束二次规划 分枝定界 整体优化 拉格朗日松驰 拉格朗日对偶 投影次梯度方法

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