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带临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组正解的多重性
1
作者 段雪亮 吴晓凡 +1 位作者 魏公明 杨海涛 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第3期699-716,共18页
该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β... 该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β∈R是一个耦合参数.常数b_(i)≥0和λ_(i)∈(−λ_(1)(Ω),−1/4λ_(1)(Ω)),i=1,2,这里λ_(1)(Ω)是(−Δ,H_(0)^(1)(Ω))的第一特征值.在含有Kirchhoff项的情形下,利用变分法证明了方程组有一个正基态解和一个高能量的正解,并研究了当β→0时这两个解的渐近行为. 展开更多
关键词 KIRCHHOFF 型方程 线性耦合方程组 SOBOLEV 临界指数 变分法
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非线性扩散方程Cauchy问题的临界指数
2
作者 李中平 杜宛娟 穆春来 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2013年第5期966-976,共11页
主要研究非线性扩散方程u_t=div(|▽u|^(p-2)▽u)+|x|~σu^q在非平凡、非负初始条件下的大时间行为.这里p>2,σ>0及q>p-1.证明了Fujita临界指数q_c=p-1+(p+σ)/N.即证明了:如果q<q_c,则所有正解都在有限时刻爆破,但是当q>... 主要研究非线性扩散方程u_t=div(|▽u|^(p-2)▽u)+|x|~σu^q在非平凡、非负初始条件下的大时间行为.这里p>2,σ>0及q>p-1.证明了Fujita临界指数q_c=p-1+(p+σ)/N.即证明了:如果q<q_c,则所有正解都在有限时刻爆破,但是当q>q_c时,全局解和非全局解都有可能存在.而且还根据初值在无穷远处的衰减行为建立了第二临界指数. 展开更多
关键词 fujita临界指数 第二临界指数 非线性扩散方程
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含临界指数的p-Laplacian方程的特征值问题 被引量：3
3
作者 沈尧天 李周欣 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第11期111-114,共4页
考虑一类含临界指数的p-Laplacian方程的特征值问题,利用Lions的集中紧原理以及不要求(PS)条件的山路引理,研究了其特征函数的性质,从而得到一个特殊的特征函数的存在性.
关键词 P-LAPLACIAN方程 特征值 临界指数 集中紧原理
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包含临界指数的奇异系数的椭圆型方程正解的存在性 被引量：4
4
作者 姚仰新 谢朝东 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第8期42-44,共3页
使用Hardy不等式和山路几何给出了一类奇异系数的椭圆型方程　　　　　 - u - μ u|x|2 =u2 - 1+λuq - 1|x|σ,x∈Ω ;u >0 ,x∈Ω ;u =0 ,x∈
关键词 HARDY不等式 椭圆型方程 临界指数 奇异系数 正解
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二维正方形格点上自踪迹规避链的临界指数 被引量：2
5
作者 丁恩勇 黄畇 赵得禄 《物理化学学报》 SCIE CAS CSCD 北大核心 1999年第9期769-774,共6页
用实空间中的重整化群理论 ,对二维正方形格点上的高分子模型自踪迹规避链进行了求解 .求得自踪迹规避链的相关长度指数νSAT为 0 759,格点的等效配位数 μSAT为 2 96
关键词 二维正方形格点 自踪迹规避链 临界指数 高分子
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包含临界指数的半线性椭圆型方程的正解(英文) 被引量：1
6
作者 姚仰新 陈志辉 +1 位作者 付一平 傅红卓 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第3期49-52,共4页
利用Sobolev_Hardy不等式和山路几何研究了如下包含临界指数的半线性椭圆型方程正解的存在性 :　　 -div(|x|β u) =|x|αup - 1+λ|x|σuq - 1,x∈Ω ;u >0 ,x∈Ω ;u =0 ,x∈ Ω .
关键词 半线性椭圆型方程 临界指数 正解 SOBOLEV-HARDY不等式 山路几何 存在性
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带Sobolev-Hardy临界指数的半线性退化椭圆方程正解的存在性 被引量：1
7
作者 许金泉 姚仰新 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 1997年第2期73-78,共6页
本文得到了带Ｓｏｂｏｌｅｖ－Ｈａｒｄｙ临界指数的半线性退化椭圆方程正解的一个存在性结果
关键词 正解 临界指数 Sobolev—Hardy不等式
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具临界指数及奇异性的双调和方程解的存在性 被引量：1
8
作者 彭艳芳 张正杰 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2009年第6期1492-1499,共8页
文中考虑了下面带奇异项的双调和方程其中0∈Ω为R^N,N≥5中的有界区域,0≤α,s<4,2<q<2~*(s)=(2(N-s))/(N-4),g(x),k(x)为非负函数,借助变分方法及嵌入映射D^(2,2)(R^N)→L^(2^*)(R^N)的达到函数,通过较精密的计算,得到了上... 文中考虑了下面带奇异项的双调和方程其中0∈Ω为R^N,N≥5中的有界区域,0≤α,s<4,2<q<2~*(s)=(2(N-s))/(N-4),g(x),k(x)为非负函数,借助变分方法及嵌入映射D^(2,2)(R^N)→L^(2^*)(R^N)的达到函数,通过较精密的计算,得到了上面方程解的存在性结果. 展开更多
关键词 临界指数 变分方法 奇异性
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次临界指数增长的含权广义平均曲率算子
9
作者 杨俊 沈尧天 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第4期96-100,共5页
运用Sobolev Hardy不等式和“un”几乎处处收敛定理及满足(PS)c条件的山路引理,研究了一个Dirichlet边界条件下的含权广义平均曲率算子-div((1+ | u|2 )p-22 u)=λ|u|r-2u+μ|u|q-2|x|su在r和q低于临界指数的情况下非平凡解的存在性,... 运用Sobolev Hardy不等式和“un”几乎处处收敛定理及满足(PS)c条件的山路引理,研究了一个Dirichlet边界条件下的含权广义平均曲率算子-div((1+ | u|2 )p-22 u)=λ|u|r-2u+μ|u|q-2|x|su在r和q低于临界指数的情况下非平凡解的存在性,克服了在验证山路几何条件和PS条件时所碰到的困难. 展开更多
关键词 弱解 临界指数 (PS) 条件 山路引理
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包含临界指数的奇异 p-Laplacian 解的存在性和不存在性(英文)
10
作者 姚仰新 陈志辉 陈银冬 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第6期905-909,共5页
本文利用 Sobolev-Hardy 不等式,山路几何,Pohozaeve 恒等式,证明了一类包含临界指数的奇异 p-Laplacian 解的存在性和不存在性。
关键词 P-LAPLACIAN方程 临界指数 非平凡解 Pohozaeve恒等式 SOBOLEV-HARDY不等式
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带非齐次项和Sobolev-Hardy临界指数的奇异椭圆方程的多解
11
作者 姚仰新 沈尧天 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第6期660-666,共7页
该文讨论一个带非齐次项和 Sobolev- Hardy临界指数的半线性奇异椭圆型方程的多解问题 .证明了当方程中的参数小于某个已知的常数时 ,所考虑的问题有两个解 .
关键词 临界指数 多解 Sobolev—Hardy不等式
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正方晶格实空间重整化群变换和临界指数
12
作者 宋庆功 莫文玲 +1 位作者 魏环 张庆军 《河北省科学院学报》 CAS 1996年第3期17-19,共3页
就正方晶格采用二维伊辛模型，取９格点的ｋａｄａｎｏｆ集团，借助计算机导出了相应的实空间重整化群变换。
关键词 伊辛模型 重整化群变换 临界指数 正方晶格 晶格
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一类加权不等式及在临界指数问题中的应用
13
作者 郭定辉 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1999年第2期221-224,共4页
研究了关于调和算子的加权不等式，推广了Ｂｅｒｎｉｓ等人关于类似问题的结果，并且得到一些新结果．利用这些新结果，讨论了关于半线性部分是多调和算子的临界指数问题．改进了问题存在非平凡径向解的必要条件，使该问题存在非平凡径... 研究了关于调和算子的加权不等式，推广了Ｂｅｒｎｉｓ等人关于类似问题的结果，并且得到一些新结果．利用这些新结果，讨论了关于半线性部分是多调和算子的临界指数问题．改进了问题存在非平凡径向解的必要条件，使该问题存在非平凡径向解的范围比已知的范围增大一倍． 展开更多
关键词 调和分析 临界指数 边值问题 加权不等式
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包含Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数的非齐次椭圆方程
14
作者 樊自安 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2015年第5期884-894,共11页
该文讨论了一类包含Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数的非齐次椭圆方程解的存在性.应用Nehari流形和变分方法,得到了方程存在两个非平凡解.
关键词 Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数 非齐次椭圆方程 NEHARI流形 非平凡解
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具有Sobolev临界指数的非线性椭圆型方程解的存在性
15
作者 徐熙君 《青岛化工学院学报（自然科学版）》 1998年第3期287-290,共4页
设ΩＲＮ（Ｎ＞２）是单位球，文中讨论了非线性椭圆型方程－Δｕ＝ａ（ｘ）｜ｕ｜２－２ｕ＋λｕ，ｘ∈Ωｕ＝０，ｘ∈Ω｛解的存在性，其中２＝２ＮＮ－２是Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数，λ为常数。在ａ（ｘ）的适当限制下，得到了上述问... 设ΩＲＮ（Ｎ＞２）是单位球，文中讨论了非线性椭圆型方程－Δｕ＝ａ（ｘ）｜ｕ｜２－２ｕ＋λｕ，ｘ∈Ωｕ＝０，ｘ∈Ω｛解的存在性，其中２＝２ＮＮ－２是Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数，λ为常数。在ａ（ｘ）的适当限制下，得到了上述问题的一个存在性结果。 展开更多
关键词 临界指数 非线性 椭圆型方程解 SOBOLEV 存在性
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一类带临界指数的Emden—Fowler方程 被引量：1
16
作者 康波 《成都科技大学学报》 EI CAS CSCD 1992年第1期47-54,68,共9页
本文得出了一类带临界指数的 Emden-Fowler 方程的解有 j 个零点的结果,并且研究了其零点的性态。利用所得结果,研究了一类临界指数的半线性椭圆型方程并且给出了其具有 j 个节点的径向解存在的充要条件。
关键词 临界指数 E-F方程 椭圆型方程
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一类带Hardy-Sobolev临界指数的非局部问题正解的存在性 被引量：14
17
作者 王跃 叶红艳 索洪敏 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第2期452-456,共5页
本文通过变分方法获得一类带Hardy-Sobolev临界指数的非局部问题正解的存在性,推广并丰富了已有文献的结果.
关键词 HARDY-SOBOLEV临界指数 非局部问题 正解
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一类含临界指数和凹项的非局部问题多重正解的存在性 被引量：6
18
作者 梁金平 索洪敏 雷春雨 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第1期39-44,共6页
本文研究一类含临界指数和凹项的非局部问题.利用山路引理及Ekeland变分原理等变分方法,获得了该类型问题至少存在两个正解.
关键词 非局部问题 临界指数 凹项 多重正解
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带Sobolev临界指数的超线性Kirchhoff型方程正解的存在性与多解性 被引量：6
19
作者 廖家锋 李红英 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2017年第6期1119-1124,共6页
该文研究了一类带Sobolev临界指数的超线性Kirchhoff型问题,利用变分方法获得了该问题正解的存在性以及多解性.同时获得了一个关于该问题的全局(PS)条件.
关键词 Kirchhoff型方程 临界指数 正解 变分方法 (PS)条件
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一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型问题第二个正解的存在性 被引量：3
20
作者 吉蕾 廖家锋 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2019年第5期1094-1101,共8页
研究了一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程{-(a+b∫Ω|■u|2dx)△u=|u|4u+λf(x),x∈Ω,u-0,x∈■Ω,其中ΩR3是一个非空有界开集,a≥0,b,λ> 0为参量,f∈L6/5(Ω)是个非零非负函数.利用变分方法获得了该问题第二个正解,补充并... 研究了一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程{-(a+b∫Ω|■u|2dx)△u=|u|4u+λf(x),x∈Ω,u-0,x∈■Ω,其中ΩR3是一个非空有界开集,a≥0,b,λ> 0为参量,f∈L6/5(Ω)是个非零非负函数.利用变分方法获得了该问题第二个正解,补充并完善了文献[3]和[5]的结果. 展开更多
关键词 Kirchhoff型问题 临界指数 变分法 正解
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