基于广义正交多项式褶积微分算子的地震波场数值模拟方法 被引量：12

1

作者 程冰洁 李小凡 龙桂华 《地球物理学报》 SCIE EI CSCD 北大核心 2008年第2期531-537,共7页

地震波场模拟方法研究对于与波动现象有关的地震学问题的重要性是不言而喻的.就目前现有的各种正演算法来说,精度较高的算法(如有限元法、谱元法、高阶有限差分法等),其计算速度较慢;计算速度较快的算法(如低阶有限差分法、付氏伪谱法等... 地震波场模拟方法研究对于与波动现象有关的地震学问题的重要性是不言而喻的.就目前现有的各种正演算法来说,精度较高的算法(如有限元法、谱元法、高阶有限差分法等),其计算速度较慢;计算速度较快的算法(如低阶有限差分法、付氏伪谱法等)计算精度却比较低.为了兼顾地震波场模拟的精度与速度,本文推出了一种快速的、高精度地震波场模拟方法(基于Forsyte广义正交多项式的褶积微分算子法),该方法是以计算数学中的Forsyte广义正交多项式插值函数为基础,构建一个新的褶积微分算子,并将该算子引入到地震波动方程的一阶速度-应力方程的空间微分运算中去,采用时间交错网格有限差分算子替代普通的差分算子以匹配高精度的褶积微分算子,从而构造一种全新的地震波场数值模拟方法.该方法同时具有广义正交多项式方法的高精度和短算子低阶有限差分算法的高速度.通过对算子长度的调节及算子系数的优化,可同时兼顾波场解的全局信息与局部信息.复杂非均匀介质模型中的波场数值模拟实验证实了该方法的可行性及优越性. 展开更多

关键词 forsyte广义正交多项式 交错网格有限差分 复杂非均匀介质 地震波场 数值模拟

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基于广义正交多项式的近似系统解的存在唯一性

2

作者 曾建平 程鹏 吴斌 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第2期270-272,共3页

通过在投影空间中的基变换 ,导出了一种基于广义正交多项式 (GOPs)展开的线性时变系统的新的近似模型 .基于这一模型 ,提出了近似系统解的存在唯一性判据及其实现方案 .证明了对任意线性时变系统 ,都可以构造出基于GOPs展开的近似系统 ... 通过在投影空间中的基变换 ,导出了一种基于广义正交多项式 (GOPs)展开的线性时变系统的新的近似模型 .基于这一模型 ,提出了近似系统解的存在唯一性判据及其实现方案 .证明了对任意线性时变系统 ,都可以构造出基于GOPs展开的近似系统 ,使得对任意阶的这种近似系统的解总是存在唯一的 .最后 ,给出两个简单的例子说明了本文方法的可行性 . 展开更多

关键词 广义正交多项式 线性时变系统 近似系统解

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广义正交多项式研究多变量线性时变输出反馈控制系统

3

作者 常福全 蒋东良 +1 位作者 叶兴伟 俞立 《浙江工学院学报》 CAS 1992年第1期30-41,共12页

本文采用高阶线性变系数常微分方程组描述一类被控制系统.并采用时变PID控制器结构,组成输出反馈闭环控制系统.在用广义正交多项式(GOP_s)展开其数学模型的基础上,提出了时间域的“传递系数矩阵”的概念,并推导出计算“传递系数矩阵”... 本文采用高阶线性变系数常微分方程组描述一类被控制系统.并采用时变PID控制器结构,组成输出反馈闭环控制系统.在用广义正交多项式(GOP_s)展开其数学模型的基础上,提出了时间域的“传递系数矩阵”的概念,并推导出计算“传递系数矩阵”的表达式,用于描述、分析和设计控制系统. 展开更多

关键词 广义正交多项式 传递系数矩阵 反馈控制系统

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广义正交多项式用于时变延时线性系统的参数辨识

4

作者 章自振 刘济熙 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 1995年第6期744-748,共5页

应用广义正交多项式（ＧＯＰ）的展开式估计时变延时线性系统的参数．其基本思想是状态函数和控制函数分别用有限多项广义正交多项式表示，利用ＧＯＰ的运算矩阵，将时变延时微分方程转化为用展开系数表示的线性方程组，通过输入输出数据。

关键词 广义 正交多项式 参数辨识 线性系统

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基于正交多项式函数的神经网络及其性质研究 被引量：16

5

作者 吴小俊 王士同 +1 位作者 杨静宇 曹奇英 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2002年第9期25-26,94,共3页

神经网络的非线性逼近能力的研究是神经网络研究中的一个热点问题。该文提出了基于正交多项式函数的神经网络构造理论,以此为基础提出了基于正交多项式函数的神经网络的构造方法,利用Stone-Weierstrass定理从理论上证明了基于正交多项... 神经网络的非线性逼近能力的研究是神经网络研究中的一个热点问题。该文提出了基于正交多项式函数的神经网络构造理论,以此为基础提出了基于正交多项式函数的神经网络的构造方法,利用Stone-Weierstrass定理从理论上证明了基于正交多项式函数的神经网络具有能以任意精度逼近任意紧集上的连续函数的全局逼近性质,最后,提出了基于正交多项式函数的神经网络的选择和评价方法,研究表明,在一定条件下,当选择Chebyshev多项式时,所构造出的神经网络性能最优。 展开更多

关键词 神经网络 函数逼近 广义Fourier级数 逼近能力 正交多项式函数 性质

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广义正交多项式用于连续时变延时系统的最优控制

6

作者 章自振 《洛阳工学院学报》 1997年第4期85-90,共6页

本文介绍了有关广义正交多项式（ＧＯＰ）的几个引理，并应用ＧＯＰ的展开式及有关引理，将连续时变延时系统（ＣＤＴＶＤＳ）的最优控制解转化为代数方程组求解，该方法简单有效。

关键词 广义正交多项式 时变延时系统 最优控制 CDTVDS

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用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的正交多项式和行列式公式 被引量：8

7

作者 顾传青 潘宝珍 吴蓓蓓 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2006年第6期750-756,共7页

为了求解第二类Fredholm积分方程,引入了一个广义线性泛函,从而定义了一种新的函数值Padé_型逼近.借助于积分方程解的幂级数展开式,这种逼近方法可用来构造积分方程的近似解.定义了Padé_型逼近的正交多项式,在此基础上给出了... 为了求解第二类Fredholm积分方程,引入了一个广义线性泛函,从而定义了一种新的函数值Padé_型逼近.借助于积分方程解的幂级数展开式,这种逼近方法可用来构造积分方程的近似解.定义了Padé_型逼近的正交多项式,在此基础上给出了两种形式的实用的分子行列式和分母行列式公式. 展开更多

关键词 广义线性泛函 函数值 Padé-型逼近 FREDHOLM积分方程 正交多项式 行列式公式

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连续分布时滞系统最优控制的广义正交多项式方法

8

作者 章自振 王鲁 《洛阳工学院学报》 1996年第1期82-87,共6页

本文介绍了广义正交多项式及其运算矩阵．应用广义正交多项式的展开式及运算矩阵，将连续分布时滞系统的最优控制问题转化为求解代数方程组，最后求出最优控制解。该方法有效且简单．

关键词 广义正交多项式 分布时滞系统 最优控制

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基于广义多项式混沌法的电力系统随机潮流 被引量：17

9

作者 李怡宁 吴浩 +2 位作者 辛焕海 郭瑞鹏 韩祯祥 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2015年第7期14-20,共7页

近年来,随着风、光电源的大量接入,系统运行的不确定性增大,考虑了系统运行随机因素的随机潮流受到更广泛的关注。提出了一种基于广义多项式混沌法的电力系统随机潮流计算方法。该方法利用广义多项式混沌法的正交多项式逼近思想,将系统... 近年来,随着风、光电源的大量接入,系统运行的不确定性增大,考虑了系统运行随机因素的随机潮流受到更广泛的关注。提出了一种基于广义多项式混沌法的电力系统随机潮流计算方法。该方法利用广义多项式混沌法的正交多项式逼近思想,将系统的随机性分离至正交多项式基,并利用直角坐标潮流方程的二次性避免非线性潮流方程展开的高阶截断误差,进而利用随机Galerkin法,将随机潮流方程转换为一组确定性方程,通过此方程的求解获得随机潮流状态变量的正交多项式逼近系数,由此系数可获得相关变量的期望和方差,并可结合蒙特卡洛仿真,获得变量的概率密度。IEEE 9节点系统的算例表明,该方法的计算误差大致随多项式逼近阶数的上升而指数下降,通常条件下三阶逼近即可获得较高的精度,具有比蒙特卡洛仿真法更高的计算效率。 展开更多

关键词 随机潮流 广义多项式混沌 正交多项式逼近 随机Galerkin法 蒙特卡洛仿真

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一类广义Gauss型求积公式 被引量：6

10

作者 曹丽华 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2007年第3期524-534,共11页

基于被积函数在n次第一类和第二类Chebyshev多项式的零点处的差商,该本构造了两种Gauss型求积公式,这些求积公式包含了某些已知结果作为特例。更重要的是这些新结果与Gauss-Turán求积公式有密切的联系。

关键词 广义Gauss型求积公式 Gauss-Turán求积公式 s-正交多项式 Cotes数 最高代数精度

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带奇函数因子的广义数值积分公式

11

作者 陆建芳 戴炳鑫 《浙江工业大学学报》 CAS 1998年第3期258-262,266,共6页

讨论了形如I（f）的数值积分问题，这里为奇函数因子。借助已有的Gauss型积分公式，用2n个对称点，构选出4n阶代数精度的求积公式，估计了误差范围，并用一个例子说明此方法的可行性。

关键词 GAUSS 正交多项式 奇函数因子 广义数值积分

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关于广义Freud型权的加权Lagrange插值算子的加权Lebesgue数

12

作者 张珊珊 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期110-113,117,共5页

研究以广义Freud型权的正交多项式的零点为插值结点列的加权Lagrange插值算子的加权Lebesgue数的估计问题.证明了以n次正交多项式的零点作为插值结点组的加权Lagrange插值的加权Lebesgue数的阶为n^(1/6),但以n-2次正交多项式的零点结合... 研究以广义Freud型权的正交多项式的零点为插值结点列的加权Lagrange插值算子的加权Lebesgue数的估计问题.证明了以n次正交多项式的零点作为插值结点组的加权Lagrange插值的加权Lebesgue数的阶为n^(1/6),但以n-2次正交多项式的零点结合两个特别的点作为插值结点组可使得相应的加权Lebesgue数达到最优阶logn. 展开更多

关键词 广义Freud型权 加权Lagrange插值 加权Lebesgue数 正交多项式

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考虑随机干扰的高超声速滑翔飞行器轨迹优化 被引量：4

13

作者 国海峰 黄长强 +1 位作者 丁达理 肖红 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第9期1281-1290,共10页

为解决高超声速滑翔式飞行器具有干扰不确定性的再入轨迹优化问题,提出了一种基于广义正交多项式方法的随机轨迹优化数值求解方法.针对随机干扰,基于广义正交多项式方式对其分布进行采样,形成采样空间,而后将每个采样值代入确定性轨迹... 为解决高超声速滑翔式飞行器具有干扰不确定性的再入轨迹优化问题,提出了一种基于广义正交多项式方法的随机轨迹优化数值求解方法.针对随机干扰,基于广义正交多项式方式对其分布进行采样,形成采样空间,而后将每个采样值代入确定性轨迹优化问题中进行反复迭代求解,得出观测值的样本空间,并计算其期望、方差和协方差,估计输出值.以最大纵程为代价函数对具有随机干扰的高超声速滑翔式飞行器最优轨迹进行了数字仿真.仿真结果表明,基于广义正交多项式的随机轨迹优化方法能够有效处理随机干扰对轨迹优化问题的影响,与蒙特卡洛法相比计算效率大大提高. 展开更多

关键词 随机 干扰 高超声速 滑翔 再入 轨迹优化 广义正交多项式

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基于自适应稀疏伪谱逼近新方法的随机状态估计:模型及算法 被引量：6

14

作者 林济铿 申丹枫 +1 位作者 陶向红 刘阳升 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2019年第1期192-203,共12页

进行快速准确的不确定性状态估计,是进行电力系统不确定性分析、控制及优化的基础。该文提出基于多输出自适应稀疏伪谱逼近新方法(newadaptivesparsepsedospectral approximation method for multi-output problems,NA-SPAMMOP)的随机... 进行快速准确的不确定性状态估计,是进行电力系统不确定性分析、控制及优化的基础。该文提出基于多输出自适应稀疏伪谱逼近新方法(newadaptivesparsepsedospectral approximation method for multi-output problems,NA-SPAMMOP)的随机状态估计新模型及求解方法。构建完整的随机状态估计新模型,该模型完整地计及了基于AMI信息的负荷、分布式发电伪量测的不确定性,及部分因仪表精度偏低而具有较大量测误差的实际量测的不确定性;提出服从任意分布的随机量测的正交多项式系求取与随机量测的变换方法,使得该方法能够适应于任意连续分布的随机量测,并以命题的形式证明所提出的随机量测变换方法可使得SPAM类方法的计算效率最高;构建基于NA-SPAM-MOP的随机状态估计新模型的有效求解算法,实现了系统状态变量的各阶矩、概率密度函数及包含状态变量真值的置信区间的快速求解,经分析,该算法的计算复杂性远低于蒙特卡罗类抽样方法。算例证明了所提出模型及算法的有效性。 展开更多

关键词 随机状态估计 随机量测 多输出自适应稀疏伪谱逼近新方法 正交多项式系 广义多项式混沌

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分布参数切换系统的建模及仿真方法 被引量：4

15

作者 董学平 王执铨 《系统仿真学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第18期4817-4820,共4页

讨论分布参数切换系统的建模与仿真问题。运用算子半群理论建立了分布参数切换系统的发展方程模型,并设计了系统仿真的方法。对于切换律与系统状态相关时切换律难以得出数值解的情况,运用广义正交多项式求出系统的逼近切换律,进而完成... 讨论分布参数切换系统的建模与仿真问题。运用算子半群理论建立了分布参数切换系统的发展方程模型,并设计了系统仿真的方法。对于切换律与系统状态相关时切换律难以得出数值解的情况,运用广义正交多项式求出系统的逼近切换律,进而完成系统的仿真。最后,通过两个仿真实例,验证文中提出方法的可行性和有效性。 展开更多

关键词 分布参数系统 切换系统 系统建模 动态仿真 广义正交多项式

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离散时间分布参数系统的模型逼近预测控制

16

作者 董学平 王执铨 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2006年第9期1394-1397,共4页

提出了离散时间分布参数系统的一种预测控制方法。该方法采用广义正交多项式对分布参数系统的模型进行逼近,将离散时间分布参数系统的预测控制问题转化为集中参数系统的预测控制问题,运用模型算法控制方法对集中参数系统进行预测控制,... 提出了离散时间分布参数系统的一种预测控制方法。该方法采用广义正交多项式对分布参数系统的模型进行逼近,将离散时间分布参数系统的预测控制问题转化为集中参数系统的预测控制问题,运用模型算法控制方法对集中参数系统进行预测控制,求出控制律,经反演变换得出分布参数系统的预测控制。给出了该方法的具体步骤,仿真示例表明了方法的有效性。 展开更多

关键词 分布参数系统 预测控制 模型算法控制 广义正交多项式

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非线性时变大系统递阶控制的PGOPO法

17

作者 吴斌 程鹏 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第6期777-783,共7页

提出了一类新型的线性、有界算子——分段广义正交多项式算子 (PGOPO) ,建立了其主要性质及运算规则 ;随后将 PGOPO法用于求解非线性时变大系统最优控制问题 .在这种新型逼近运算中将 PGOPO法和改进型关联预估法相结合 ,得出显式递阶递... 提出了一类新型的线性、有界算子——分段广义正交多项式算子 (PGOPO) ,建立了其主要性质及运算规则 ;随后将 PGOPO法用于求解非线性时变大系统最优控制问题 .在这种新型逼近运算中将 PGOPO法和改进型关联预估法相结合 ,得出显式递阶递推算法更易于计算机计算和推广 . 展开更多

关键词 非线性时变大系统 分段广义正交多项式算子 递阶控制 最优控制 PGOPO

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