磁层高能粒子运动的Fokker Planck方程位置项扩散系数研究

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作者 楚伟 秦刚 +3 位作者 许嵩 黄建平 泽仁志玛 申旭辉 《空间科学学报》 CAS CSCD 北大核心 2021年第5期715-723,共9页

利用准线性理论计算了磁层高能粒子运动的Fokker Planck方程在可观测相空间的位置项扩散系数,并与绝热不变量径向扩散系数进行对比分析.研究发现:位置项扩散系数随径向距离呈现R^(6)的比例关系快速增大.相同径向距离条件下,由于空间位置... 利用准线性理论计算了磁层高能粒子运动的Fokker Planck方程在可观测相空间的位置项扩散系数,并与绝热不变量径向扩散系数进行对比分析.研究发现:位置项扩散系数随径向距离呈现R^(6)的比例关系快速增大.相同径向距离条件下,由于空间位置项z分量的作用,高纬度地区的位置项扩散系数小于低纬度地区.通过与径向扩散系数对比发现,两者具有相同的量级,但两者的相对大小需要根据具体的扰动形态进行分析.此研究对使用测试粒子模拟磁层高能粒子运动,尤其是根据引导中心理论,利用蒙特卡洛方法求解磁层高能粒子运动的Fokker Planck方程,建立磁层空间高能粒子运动的精细化模型具有重要意义. 展开更多

关键词 磁层 高能粒子 fokker planck方程 相空间 扩散系数

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基于FPK方程的一类非线性问题辨识方法 被引量：5

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作者 赵正聪 吴志刚 +1 位作者 王本利 马兴瑞 《振动工程学报》 EI CSCD 1999年第3期354-359,共6页

一类受高斯白噪声激励的非线性动力学方程能通过求解对应的 Ｆ Ｐ Ｋ 方程得到精确稳态解。本文基于这一结果导出非线性恢复力与系统位移输出的概率度的关系，将动力学系统中非线性（恢复力的非线性）结构参数的辨识问题转化为求解系统... 一类受高斯白噪声激励的非线性动力学方程能通过求解对应的 Ｆ Ｐ Ｋ 方程得到精确稳态解。本文基于这一结果导出非线性恢复力与系统位移输出的概率度的关系，将动力学系统中非线性（恢复力的非线性）结构参数的辨识问题转化为求解系统的概率密度，是一种新的尝试，结果经数值仿真是可行的。但所研究系统限于单自由度非线性恢复力系统，其中线性部分的参数已知。 展开更多

关键词 非线性力学 动力学方程 参数识别 FPK方程

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用矩阵连分法求解非平稳的FPK方程 被引量：1

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作者 方丹萍 张惠侨 范祖尧 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1989年第4期78-89,共12页

FPK方程是求解系统响应概率结构的关键方程,目前其解析解还只限于线性系统响应和少数几种特殊情况非线性系统的平稳响应过程。本文以正交函数展开法为基础,选择了FPK方程的部分算子作为解的展开函数系,同时根据系数方程最小耦合关系式... FPK方程是求解系统响应概率结构的关键方程,目前其解析解还只限于线性系统响应和少数几种特殊情况非线性系统的平稳响应过程。本文以正交函数展开法为基础,选择了FPK方程的部分算子作为解的展开函数系,同时根据系数方程最小耦合关系式的初始值问题和特征值问题及其两者的关系,提出了求解振动系统转移概率密度函数的近似方法。最后,以Duffin方程为例给出了非线性系统非平稳过程FPK方程的求解过程。计算结果表明,矩阵连分法收敛快、方法规则且精度高,能适用于各种非线性势场。 展开更多

关键词 矩阵连分法 FPK方程 随机振动

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基于紧支撑多变量多项式函数的非线性随机系统概率密度函数形状控制方法

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作者 王玲芝 张坤 钱富才 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第7期39-52,共14页

针对非线性随机系统的概率密度函数(PDF)形状控制问题,文中以FokkerPlanck-Kolmogorov(FPK)方程为研究工具,提出了一种基于紧支撑多变量多项式(CSMP)函数的非线性随机系统PDF形状控制方法。当系统处于稳定状态时,系统的PDF被困在特定的... 针对非线性随机系统的概率密度函数(PDF)形状控制问题,文中以FokkerPlanck-Kolmogorov(FPK)方程为研究工具,提出了一种基于紧支撑多变量多项式(CSMP)函数的非线性随机系统PDF形状控制方法。当系统处于稳定状态时,系统的PDF被困在特定的紧凑子空间中,不需要对整个空间进行积分。而CSMP函数在一段连续的空间内非0,满足紧凑子空间的特征。因此,文中将CSMP的线性组合(CSMP-LC)作为FPK方程的稳态近似解逼近目标PDF。首先,采用飞蛾扑火优化(MFO)算法优化CSMP-LC函数的参数;然后,通过对多维稳态FPK方程的每一维状态变量进行积分,确保稳态FPK方程在整个空间中的积分为0;最后,求解出一维和二维非耦合的状态变量PDF形状控制器,并进行了仿真实验。结果表明,对于一维非线性随机系统,文中提出的方法能有效地实现对不同类型目标PDF形状(单峰形状、双峰形状、三峰形状)的控制,且在目标PDF形状为复杂的三峰时,文中方法的均值、方差、峰度和偏度误差均优于其他两种方法。文中方法扩展到二维状态变量非耦合的非线性随机系统时,也能较好地实现对PDF形状的控制,为多变量随机系统的PDF形状控制研究提供了新的思路。同时,CSMP函数可以减少积分计算的复杂性,降低了非线性随机系统的PDF形状控制器的求解难度。 展开更多

关键词 fokker-planck-kolmogorov方程 非线性随机系统 概率密度函数 紧支撑多变量多项式

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多自由度非线性随机系统的响应与稳定性 被引量：7

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作者 金肖玲 王永 黄志龙 《力学进展》 EI CSCD 北大核心 2013年第1期56-62,共7页

响应与稳定性分析一直是随机动力学研究的热点,发展预测随机响应及判定系统响应性态的方法具有重要的科学意义与广阔的应用前景.本文综述了有关多自由度非线性随机系统的响应与稳定性的研究.首先简介用于随机系统响应预测的Fokker–Pla... 响应与稳定性分析一直是随机动力学研究的热点,发展预测随机响应及判定系统响应性态的方法具有重要的科学意义与广阔的应用前景.本文综述了有关多自由度非线性随机系统的响应与稳定性的研究.首先简介用于随机系统响应预测的Fokker–Planck–Kolmogorov方程法、随机平均法、等效线性化法、等效非线性系统法和MonteCarlo模拟法,评述其优缺点,进而讨论了多自由度非线性随机系统响应的精确平稳解、近似瞬态解的研究现状.然后介绍了随机系统稳定性分析的两类方法,即Lyapunov函数法及Lyapunov指数法,并综述了多自由度非线性随机系统稳定性分析的研究现状.最后给出几点发展建议. 展开更多

关键词 多自由度非线性系统 随机响应 随机稳定性 随机平均法 fokker—planck—kolmogorov方程

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色关联色噪声驱动的动力系统的熵变化率上界 被引量：1

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作者 郭永峰 徐伟 李东喜 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期264-267,共4页

研究一种由色关联乘性和加性色噪声驱动的随机耗散动力学系统随时间演化的熵变化率上界。通过统一色噪声近似方法给出了该系统的近似Fokker-Planck方程。结合Shannon信息熵的定义及Schwartz不等式原理得到了该系统经近似后熵变化率上界... 研究一种由色关联乘性和加性色噪声驱动的随机耗散动力学系统随时间演化的熵变化率上界。通过统一色噪声近似方法给出了该系统的近似Fokker-Planck方程。结合Shannon信息熵的定义及Schwartz不等式原理得到了该系统经近似后熵变化率上界随时间演化的精确表达式。分析了色关联乘性和加性色噪声及耗散参数对熵变化率上界的显著影响。 展开更多

关键词 信息熵 熵变化率上界 色关联色噪声 fokker—planck方程

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特殊随机激励下油液阻尼器响应研究

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作者 赵正聪 高索文 +1 位作者 王本利 马兴瑞 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第3期8-11,共4页

为了研究在特殊随机激励下 ,色噪声对阻尼器响应的影响 ,直接从二维马尔可夫型方程出发来处理色噪声驱动的一维问题 .从而导出了油液阻尼器受指数型高斯色噪声外激励时的速度响应的概率密度函数 .还导出了当指数型高斯色噪声外激励相关... 为了研究在特殊随机激励下 ,色噪声对阻尼器响应的影响 ,直接从二维马尔可夫型方程出发来处理色噪声驱动的一维问题 .从而导出了油液阻尼器受指数型高斯色噪声外激励时的速度响应的概率密度函数 .还导出了当指数型高斯色噪声外激励相关时间足够长时的速度概率密度函数 .此函数具有一种特殊形式 .最后 ,通过数值仿真验证了本文的结果是正确的 . 展开更多

关键词 动力学系统 随机振动 油液阻尼器

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油液阻尼器对随机激励的响应研究

8

作者 赵正聪 王本利 +1 位作者 马兴瑞 郭景山 《振动与冲击》 EI CSCD 1999年第1期5-8,共4页

油液阻尼器受指数型高斯色噪声外激励时，活塞在油腔内的运动可用一阶非线性动力学方程描述。在适当扩大了的空间中，其状态是马尔可夫的，通过求解对应的 Ｆ Ｐ Ｋ 方程可得到精确稳态解，即速度响应的概率密度函数。通过数值仿真进... 油液阻尼器受指数型高斯色噪声外激励时，活塞在油腔内的运动可用一阶非线性动力学方程描述。在适当扩大了的空间中，其状态是马尔可夫的，通过求解对应的 Ｆ Ｐ Ｋ 方程可得到精确稳态解，即速度响应的概率密度函数。通过数值仿真进行验证是正确的。 展开更多

关键词 动力学系统 随机振动 非线性阻尼 油液阻尼器

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FPK法在集总参数系统随机温度研究中的应用

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作者 胡亚才 王世锋 樊建人 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2001年第3期241-243,共3页

应用FPK法研究了集总参数系统在对流和辐射环境下温度随机变化的规律. 设激励是均值为0的白噪声且系统参数为常量. 在与环境对流换热时,系统随机温度的均值不变,方差与系统时间常数的平方根成反比;在与环境辐射换热时,系统随机温度一般... 应用FPK法研究了集总参数系统在对流和辐射环境下温度随机变化的规律. 设激励是均值为0的白噪声且系统参数为常量. 在与环境对流换热时,系统随机温度的均值不变,方差与系统时间常数的平方根成反比;在与环境辐射换热时,系统随机温度一般不呈正态分布,其中均值,均方值还与系统确定性温度有关. 由此可知,当存在随机激励时,用有热惯性的测温系统精确测定动态温度是不可能的. 展开更多

关键词 集总参数系统 随机温度 FPK法

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弹性水击情况下随机非线性水轮机的概率分布控制 被引量：1

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作者 丁云飞 朱晨烜 《电机与控制学报》 EI CSCD 北大核心 2018年第9期91-97,共7页

针对随机激励下基于弹性水击的非线性水轮机系统,提出了一种新的概率分布控制方法。该方法首先采用正交分解和反馈理论的方法建立一个水轮机系统的耗散哈密顿模型。然后,利用获得耗散不可积哈密顿系统精确平稳解的技术,设计一个基于概... 针对随机激励下基于弹性水击的非线性水轮机系统,提出了一种新的概率分布控制方法。该方法首先采用正交分解和反馈理论的方法建立一个水轮机系统的耗散哈密顿模型。然后,利用获得耗散不可积哈密顿系统精确平稳解的技术,设计一个基于概率分布的控制方法,从而可以得到水轮机系统输出的一个预先设定的稳态概率密度函数(SPDF)值。此外,系统的稳定性分析是通过李雅普诺夫函数方法来证明受控系统的转移概率密度收敛于预先设定的稳态概率密度函数值。最后,通过系统仿真表明所提出的控制策略能够达到预期的控制效果,即系统输出量的转移概率密度能够在较短的时间里逼近到预先设定的目标稳态概率密度函数。 展开更多

关键词 非线性随机系统 水轮机 稳态概率密度函数 反馈控制 FPK方程

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色噪声激励的时滞非线性系统瞬态响应研究

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作者 戚鲁媛 徐伟 高维廷 《计算机工程与应用》 CSCD 2013年第7期1-5,80,共6页

建立了色噪声与时滞联合作用的非线性系统模型,提出求解其瞬态概率密度的高效近似算法。利用等价变换将时滞系统简化为非时滞系统;通过线性化方法和随机平均原理得到原系统振幅过程的平均It随机微分方程和相应的Fokker-Planck-Kolmogoro... 建立了色噪声与时滞联合作用的非线性系统模型,提出求解其瞬态概率密度的高效近似算法。利用等价变换将时滞系统简化为非时滞系统;通过线性化方法和随机平均原理得到原系统振幅过程的平均It随机微分方程和相应的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程。基于退化线性系统导出一组正交基,在该基空间内进行Galerkin变分得到近似瞬态概率密度。将该方法应用到受色噪声激励的双时滞Duffing-VanDerPol振子得到理论解,采用蒙特卡罗模拟(MCS)验证理论解的正确性。分析了色噪声参数和时滞参数对瞬态响应的影响。研究结果表明:所提理论方法可有效求解受色噪声激励的时滞非线性系统的瞬态概率密度;算法求解效率高于MCS;色噪声和时滞均明显影响了系统瞬态响应。 展开更多

关键词 时滞 色噪声 FPK方程 瞬态概率密度 GALERKIN算法

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