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基于有理Haar小波求解分数阶第2类Fredholm积分方程 被引量:5
1
作者 张倩 韩惠丽 张盼盼 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2014年第1期47-50,82,共5页
利用有理Haar小波函数数值求解分数阶第2类Fredholm积分方程,用有理Haar小波定义及性质与配置法给出有理Haar小波积分算子矩阵,将积分方程转化为代数方程组进行求解.最后通过误差分析和数值算例将分数阶积分方程的精确解和用Haar小波所... 利用有理Haar小波函数数值求解分数阶第2类Fredholm积分方程,用有理Haar小波定义及性质与配置法给出有理Haar小波积分算子矩阵,将积分方程转化为代数方程组进行求解.最后通过误差分析和数值算例将分数阶积分方程的精确解和用Haar小波所得数值解进行比较,表明了该算法具有较高的精确度. 展开更多
关键词 有理Haar小波 分数阶 第2类fredholm积分方程 配置法
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Adomian分解法求解二维非线性Fredholm积分方程 被引量:3
2
作者 牛红玲 夏静 余志先 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2014年第5期160-163,共4页
为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确... 为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确解的最大截断误差.数值算例验证方法的有效性和理论的正确性. 展开更多
关键词 二维非线性fredholm积分方程 ADOMIAN多项式 ADOMIAN分解法 收敛性分析 数值解 精确解
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Fredholm积分方程的正则化GMRES算法 被引量:2
3
作者 闵涛 赵苗苗 谷明礼 《计算机工程》 CAS CSCD 2012年第4期239-240,244,共3页
利用数值求积公式,对二维第1类Fredholm积分方程进行离散处理,引入正则化GMRES算法,将离散后的积分方程转化为离散适定问题,通过广义极小残余算法得到其数值解。数值模拟结果表明,正则化GMRES算法求解二维第1类Fredholm积分方程计算速... 利用数值求积公式,对二维第1类Fredholm积分方程进行离散处理,引入正则化GMRES算法,将离散后的积分方程转化为离散适定问题,通过广义极小残余算法得到其数值解。数值模拟结果表明,正则化GMRES算法求解二维第1类Fredholm积分方程计算速度快、精度高。 展开更多
关键词 数值求积 正则化法 fredholm积分方程 适定问题 GMRES算法
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第一类Fredholm积分方程的CAS小波解法 被引量:6
4
作者 王延新 韩惠丽 《四川兵工学报》 CAS 2009年第2期127-128,135,共3页
介绍了CAS小波的性质,利用CAS小波的配置方法将积分方程转化为代数方程组,然后利用Tikhonov正则化方法求解代数方程组,数值结果表明:这种方法非常有效,并有较高的代数精确度.
关键词 CAS小波 第一类fredholm积分方程 配置法 TIKHONOV正则化
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L^2(R^p)框架与第二类Fredholm积分方程的解析解 被引量:1
5
作者 施云惠 吴勃英 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第6期125-127,131,共4页
构造了多元小波框架以及多元函数小波框架展开式 。
关键词 第二类 fredholm积分方程 多元小波框架 多元函数 解析解
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求解第一类Fredholm积分方程的小波-正则化方法及外推 被引量:2
6
作者 张建平 韩惠丽 潘学锋 《科学技术与工程》 2010年第1期17-20,共4页
利用Legendre小波Galerkin方法将积分方程转化为线性方程组,对n+1个不同的正则化子分别利用Tikhonov正则化方法求解,得到了n+1组不同的稳定解。然后应用Newton插值公式求得了正则化子为零时积分方程的最佳稳定解。数值算例表明,方法是... 利用Legendre小波Galerkin方法将积分方程转化为线性方程组,对n+1个不同的正则化子分别利用Tikhonov正则化方法求解,得到了n+1组不同的稳定解。然后应用Newton插值公式求得了正则化子为零时积分方程的最佳稳定解。数值算例表明,方法是非常有效的。 展开更多
关键词 第一类fredholm积分方程 LEGENDRE小波 TIKHONOV正则化方法 Newton插值
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超线性Fredholm积分方程的非平凡解及其应用
7
作者 李志龙 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2011年第5期1230-1238,共9页
利用拓扑度计算,在非线性项可变号且下方无界的情形下,得到了一个超线Fredholm积分方程的非平凡解存在性定理.同时将其应用到Sturm-Liouville问题的解的存在性问题研究,其中系数函数q(t)允许在t=0,1处奇异.
关键词 拓扑度 fredholm积分方程 非平凡解 下方无界
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第二类两端奇异Fredholm积分方程的分数阶线性插值方法 被引量:2
8
作者 郭嘉玮 王同科 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第3期590-599,共10页
考虑第二类两端奇异的Fredholm积分方程,假设核函数在区间的两个端点非光滑,存在分数阶的Taylor展开式.对于这种类型的核函数,在包含端点的小区间上采用分数阶插值,在剩余区间上采用分段线性插值逼近,由此得到一种分数阶线性插值退化核... 考虑第二类两端奇异的Fredholm积分方程,假设核函数在区间的两个端点非光滑,存在分数阶的Taylor展开式.对于这种类型的核函数,在包含端点的小区间上采用分数阶插值,在剩余区间上采用分段线性插值逼近,由此得到一种分数阶线性插值退化核方法.本文讨论该方法收敛的条件,给出收敛阶估计.数值算例表明这种分数阶混合线性插值方法对于两端奇异核函数有着较好的计算效果. 展开更多
关键词 第二类fredholm积分方程 两端奇异核函数 分数阶Taylor展开式 分段混合线性插值 退化核方法
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用于第二类Fredholm积分方程解的函数值Padé-Frobenius逼近
9
作者 汪海鹏 潘宝珍 刘永 《上海大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2015年第6期717-724,共8页
函数值Padé-型逼近已被应用于求第二类Fredholm积分方程的逼近解.函数值Padé-型逼近存在的首要条件是Hankel行列式不为0,为避免这一条件的限制,给出一种新的函数值Padé-Frobenius逼近的定义及构造.通过分析Toeplitz矩阵... 函数值Padé-型逼近已被应用于求第二类Fredholm积分方程的逼近解.函数值Padé-型逼近存在的首要条件是Hankel行列式不为0,为避免这一条件的限制,给出一种新的函数值Padé-Frobenius逼近的定义及构造.通过分析Toeplitz矩阵核结构的特征,给出了一种分母次数最低的函数值Padé-Frobenius逼近的算法,从而拓宽了求第二类Fredholm积分方程逼近解的范围.最后,通过数值实例证明了该方法的有效性. 展开更多
关键词 Hankel行列式 函数值Padé-Frobenius逼近 fredholm积分方程 TOEPLITZ矩阵
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基于Chebyshev神经网络的非线性Fredholm积分方程数值解法 被引量:5
10
作者 李娜 韩惠丽 房彦兵 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2020年第2期277-284,共8页
利用Chebyshev扩展块代替隐层结构,提出一种基于函数逼近的Chebyshev神经网络模型求解非线性Fredholm积分方程的方法,并给出其最佳逼近解及算法的收敛性分析。数值算例验证了算法的可行性和有效性。
关键词 CHEBYSHEV多项式 神经网络 fredholm积分方程
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非线性分数阶Fredholm积分方程的B样条小波解法
11
作者 闫洁 韩慧丽 +1 位作者 陆万顺 马旭 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2020年第6期604-608,共5页
利用B样条小波函数数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程,将具有紧支集的线性半正交B样条尺度函数和小波函数一起应用于数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程中.这种方法将非线性分数阶Fredholm积分方程转化为非线性代数方... 利用B样条小波函数数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程,将具有紧支集的线性半正交B样条尺度函数和小波函数一起应用于数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程中.这种方法将非线性分数阶Fredholm积分方程转化为非线性代数方程组,再通过数值求解方程组得到原方程的数值解,证明了误差边界值,数值算例验证了本方法的有效性和准确性. 展开更多
关键词 分数阶微积分 B样条小波 fredholm积分方程 配置法
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第二类线性Fredholm积分方程迭代算法的一个注记
12
作者 王慧颖 王晋茹 《北京工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第3期429-432,共4页
讨论第二类线性Fredholm积分方程Galerkin解的迭代,在Long给出的迭代算法的基础上,提出一种简化的迭代算法,并保留其迭代解的精度.
关键词 第二类线性fredholm积分方程 GALERKIN方法 迭代算法
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基于自适应小波神经网络的第二类Fredholm积分方程数值解法 被引量:2
13
作者 姜微 韩惠丽 李风军 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第12期1399-1408,共10页
该文构造了一类三层前馈自适应小波神经网络,将小波分析中平移因子和伸缩因子的拟合设置为输入层到隐层的权值与阈值,采用小波基函数作为隐层激活函数,并根据梯度下降算法自适应地调整参数.应用自适应小波神经网络数值求解第二类Fredhol... 该文构造了一类三层前馈自适应小波神经网络,将小波分析中平移因子和伸缩因子的拟合设置为输入层到隐层的权值与阈值,采用小波基函数作为隐层激活函数,并根据梯度下降算法自适应地调整参数.应用自适应小波神经网络数值求解第二类Fredholm积分方程,通过数值算例验证了该方法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 自适应小波神经网络 第二类fredholm积分方程 数值解
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第二类Fredholm积分方程的小波快速算法 被引量:3
14
作者 霍春雷 冯象初 +1 位作者 张玉双 宋国乡 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2003年第6期42-46,80,共6页
介绍了一种求解含有对数核的第二类Fredholm积分方程的有效的方法,该方法先用Nystrom法将积分方程离散,然后用小波矩阵变换方法稀疏系数矩阵,对系数矩阵预处理后再对线性方程组迭代求解。数值结果证明了该方法的有效性。
关键词 积分方程 小波基 小波变换矩阵
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第一类Fredholm积分方程的Hermite数值解 被引量:2
15
作者 钟坦谊 邓中兴 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 1999年第2期99-103,共5页
本文在W22空间中讨论了第一类Fredholm积分方程的求解问题。利用W22空间的再生核,构造了方程的Hermite数值解u2n(x),并证明了当节点无限加密时,u2n(x)一致收敛于解析解u(x),u′2n(x)一... 本文在W22空间中讨论了第一类Fredholm积分方程的求解问题。利用W22空间的再生核,构造了方程的Hermite数值解u2n(x),并证明了当节点无限加密时,u2n(x)一致收敛于解析解u(x),u′2n(x)一致收敛于u′(x)。且每增加一个节点,误差按Sobolev范数单调下降。 展开更多
关键词 数值解 一致收敛 积分方程 F积分方程
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重心插值配点法求解分数阶Fredholm积分方程 被引量:12
16
作者 虎晓燕 韩惠丽 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2017年第1期17-23,共7页
重心插值配点法是插值法和配点法的结合和推广,它具有稳定性好、高精度和计算效率高等优点.主要运用高精度无网格重心插值配点法求解分数阶Fredholm积分方程.首先推导了基于分数阶Fredholm积分方程重心插值配点法的离散公式,然后通过理... 重心插值配点法是插值法和配点法的结合和推广,它具有稳定性好、高精度和计算效率高等优点.主要运用高精度无网格重心插值配点法求解分数阶Fredholm积分方程.首先推导了基于分数阶Fredholm积分方程重心插值配点法的离散公式,然后通过理论分析得出其解的存在唯一性与误差分析,最后利用数值算例通过对等距节点与第二类Chebyshev节点的对比,验证了所用方法的高精度和可靠性,并得出影响精度的条件. 展开更多
关键词 重心插值配点法 高精度 分数阶积分方程 无网格
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第一类Fredholm积分方程的Legendre多小波解法
17
作者 朱莉 韩惠丽 《重庆工学院学报(自然科学版)》 2009年第5期168-171,共4页
利用Legendre多小波的配置方法求解了第一类Fredholm积分方程.采用小波函数作为一组基底,将积分方程转化为一般的代数方程组求解.数值算例表明该算法具有较高的精确度.
关键词 Legendre多小波 第一类fredholm积分方程 配置方法
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由无限可微核及自由项确定的Fredholm积分方程自适应直接方法的优化 被引量:2
18
作者 马万 房艮孙 《北京师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2000年第1期21-24,共4页
研究了由无限可微核及自由项所确定的第二类Fredholm积分方程类自适应直接方法的优化 ,得到了误差阶的精确估计 ,并构造了最优化算法 .
关键词 积分方程 直接方法 最优化算法 逼近论
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用第二类Fredholm积分方程求解弹性半空间上弹性板的垂直振动 被引量:6
19
作者 金波 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1998年第2期145-150,共6页
根据混合边值条件,建立均布简谐荷载作用下弹性半空间上弹性板振动的对偶积分方程·用Abel变换化对偶积分方程为第二类Fredholm积分方程,并进行了数值计算·
关键词 弹性半空间 弹性板 动力响应 积分方程 垂直振动
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稳定求解第一类Fredholm积分方程的一个方法 被引量:5
20
作者 王德明 《同济大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第10期1414-1416,共3页
为了得到第一类Fredholm积分方程稳定的数值解,对p个不同的光滑因子,分别利用光滑化方法求解,可得到p组带有光滑因子的稳定解.然后利用外插值的方法,外推得到光滑因子为零时的积分方程的稳定解.通过数值算例表明,该方法是稳定求解第一类... 为了得到第一类Fredholm积分方程稳定的数值解,对p个不同的光滑因子,分别利用光滑化方法求解,可得到p组带有光滑因子的稳定解.然后利用外插值的方法,外推得到光滑因子为零时的积分方程的稳定解.通过数值算例表明,该方法是稳定求解第一类Fredholm积分方程的一个有效途径. 展开更多
关键词 积分方程 光滑化方法 外插值方法
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