解抛物型方程的一族高精度隐式差分格式 被引量：8

1

作者 詹涌强 张传林 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2014年第7期790-797,共8页

构造了求解一维抛物型方程的一族高精度隐式差分格式.首先,推导了抛物型方程解的一阶偏导数在特殊节点处的一个差分近似式,利用该差分近似式和二阶中心差商近似式用待定系数法构造了一族隐式差分格式,通过选取适当的参数使格式具有高阶... 构造了求解一维抛物型方程的一族高精度隐式差分格式.首先,推导了抛物型方程解的一阶偏导数在特殊节点处的一个差分近似式,利用该差分近似式和二阶中心差商近似式用待定系数法构造了一族隐式差分格式,通过选取适当的参数使格式具有高阶截断误差;然后,利用Fourier分析法证明了当r大于1/6时,差分格式是稳定的.最后,通过数值试验将差分格式的解与具有同样精度的其它差分格式的解和精确解进行了比较,并比较了差分格式与经典差分格式的计算效率.结果说明了差分格式的有效性. 展开更多

关键词 一维抛物型方程 隐式差分格式 截断误差

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解抛物型方程的一个高精度隐式差分格式 被引量：5

2

作者 马明书 王同科 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2000年第3期206-209,共4页

用待定参数法对一维抛物型方程构造了一个双参数高精度恒稳定的隐式差分格式 ,格式的截断误差达 O(Δt4+Δx4) ,可用追赶法求解 .

关键词 一维抛物型方程 隐式差分格式 解 待定参数法

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二维扩散反应方程的三次样条高精度加权隐式差分格式及其多重网格方法 被引量：2

3

作者 马廷福 金涛 葛永斌 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2013年第3期141-146,共6页

利用二阶微商的三次样条四阶紧致差分逼近公式,推导出两种数值求解二维扩散反应方程的两层9点加权隐式紧致差分格式.当θ=1/2时,该格式在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶精度.通过Fourier方法讨论知,当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳... 利用二阶微商的三次样条四阶紧致差分逼近公式,推导出两种数值求解二维扩散反应方程的两层9点加权隐式紧致差分格式.当θ=1/2时,该格式在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶精度.通过Fourier方法讨论知,当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳定的;当0≤θ<1/2时,格式是条件稳定的.为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难,差分方程采用多重网格方法进行求解并将本文格式的结果与P-R格式及C-N格式下的结果进行比较.数值实验结果验证本文方法的精确性和可靠性及多重网格方法的效率. 展开更多

关键词 扩散反应方程 加权隐式差分格式 高精度 多重网格方法

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抛物型方程的一族高精度恒稳定的隐式差分格式 被引量：2

4

作者 马明书 王同科 申培萍 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2001年第2期127-130,138,共5页

用待定参数法对一维抛物型方程构造了一族高精度恒稳定的隐式差分格式 ,格式的截断误差达O(Δt3+Δx6 ) ,可用追赶法求解。

关键词 一维抛物型方程 高精度 隐式差分格式 截断误差 追赶法

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无波动、无自由参数、耗散的隐式差分格式 被引量：8

5

作者 张涵信 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1991年第1期97-100,共4页

本文建立了求解NS方程和Euler方程无波动、无自由参数、耗散的隐式差分格式.该格式是TVD的和无条件稳定的.其隐式部分在1,2,3维情况下仅分别依赖于3,5,9个点,且系数矩阵是主对角占优的.计算例题表明,该方法可获得和显式方法相同的精度,... 本文建立了求解NS方程和Euler方程无波动、无自由参数、耗散的隐式差分格式.该格式是TVD的和无条件稳定的.其隐式部分在1,2,3维情况下仅分别依赖于3,5,9个点,且系数矩阵是主对角占优的.计算例题表明,该方法可获得和显式方法相同的精度,能很好地捕捉激波和剪切层,且计算时间比显式有较多的节省. 展开更多

关键词 隐式差分格式 NND格式 euler方程

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解四阶杆振动方程新的两类隐式差分格式 被引量：8

6

作者 曾文平 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第2期136-142,共7页

提出解四阶杆振动方程 2 u t2 +a2 4u x4=0 (其中 a为常数 )的两类新的四层隐式差分格式 .这两类格式都是无条件稳定的 ,其局部截数误差阶分别为 O(τ2 +h2 ) ,O(τ2 +h2 +(τh) 2 ) .进而在特殊情况下 ,得到一个四层显式差分格式 ,... 提出解四阶杆振动方程 2 u t2 +a2 4u x4=0 (其中 a为常数 )的两类新的四层隐式差分格式 .这两类格式都是无条件稳定的 ,其局部截数误差阶分别为 O(τ2 +h2 ) ,O(τ2 +h2 +(τh) 2 ) .进而在特殊情况下 ,得到一个四层显式差分格式 ,其稳定性条件为 r=aτ/h2 ≤ 12 .数值例子表明 。 展开更多

关键词 四阶杆振动方程 隐式差分格式 局部截数误差阶 四层显式差分格式 无条件稳定 解

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示踪剂质量浓度方程的简化及其隐式差分格式

7

作者 魏淑惠 周瑞芬 《大庆石油学院学报》 CAS 北大核心 2004年第2期37-39,共3页

通过对示踪剂质量浓度方程的简化处理 ,给出了一种简化的数学模型 ,以及一种简化模型的隐式差分格式 .在对原模型结果影响甚小的前提下 ,利用此简化模型可减少计算量 .此外 。

关键词 示踪剂 隐式差分格式 质量浓度方程 数值模拟

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二维热传导方程隐式差分格式系数矩阵特征值的求取

8

作者 冯凤萍 周瑞芬 《大庆石油学院学报》 CAS 北大核心 2005年第3期88-89,93,127,共4页

给出了二维热传导方程隐式差分格式.对该差分格式的未知量和右端项以矩阵形式表示,可得出差分格式的矩阵表示新形式.原系数矩阵的特征值和特征向量的求取变得简便,为进一步分析差分格式的稳定性和利用迭代法求该类线性方程组时的收敛速... 给出了二维热传导方程隐式差分格式.对该差分格式的未知量和右端项以矩阵形式表示,可得出差分格式的矩阵表示新形式.原系数矩阵的特征值和特征向量的求取变得简便,为进一步分析差分格式的稳定性和利用迭代法求该类线性方程组时的收敛速度分析奠定了基础. 展开更多

关键词 隐式差分格式 矩阵特征值 稳定性 二维热传导方程

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解高阶抛物型方程的一族隐式差分格式

9

作者 曾文平 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2005年第3期235-238,共4页

对高阶抛物型方程t=(-1)m+1x2m(m为正整数),构造一族含双参数的三层隐式差分格式·在特殊情况下,当参数α=21,β=0时得到一个双层格式·这些格式的截断误差阶均为O((Δt)2+(Δx)4).证明当m=1,2,3时,这些格式对任意非负参数α≥0... 对高阶抛物型方程t=(-1)m+1x2m(m为正整数),构造一族含双参数的三层隐式差分格式·在特殊情况下,当参数α=21,β=0时得到一个双层格式·这些格式的截断误差阶均为O((Δt)2+(Δx)4).证明当m=1,2,3时,这些格式对任意非负参数α≥0,β≥0都是绝对稳定的·数值例子表明,所得格式是有效的,其理论分析是正确的· 展开更多

关键词 高阶抛物型方程 隐式差分格式 稳定性

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解跨声速轴对称Euler方程的修正隐式格式

10

作者 夏南 陈培基 庄札贤 《南昌工程学院学报》 CAS 1994年第S1期36-39,共4页

本文综合应用近似因子分裂法、矢通量分裂法及NND格式的离散思想,对轴对称 Eulcr方程构造了一种修正的隐式格式,对球柱在M∞= 1附近跨音速绕流情况进行了计算。与其它方法比较,本方法具有收敛速度快、精度高的优点。尤其对M∞= 1时的跨... 本文综合应用近似因子分裂法、矢通量分裂法及NND格式的离散思想,对轴对称 Eulcr方程构造了一种修正的隐式格式,对球柱在M∞= 1附近跨音速绕流情况进行了计算。与其它方法比较,本方法具有收敛速度快、精度高的优点。尤其对M∞= 1时的跨声速绕流情况,上述优点就显得更加重要。 展开更多

关键词 隐式格式 euler方程 跨声速 跨音速流 张涵信 超声速 耗散项 捕捉能力 导数项 曲线坐标

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高维波动方程数值模拟的隐式分裂有限差分格式 被引量：7

11

作者 张厚柱 张宇 孙正 《石油物探》 EI CSCD 2007年第6期594-597,共4页

波动方程数值模拟的有限差分格式有隐式差分格式和显式差分格式两种,各有优点和缺点。针对高维波动方程提出了一种新的隐式分裂有限差分格式。其基本原理是:首先将高维波动方程按传播方向分解为一系列的一维波动问题,然后分别沿各方向... 波动方程数值模拟的有限差分格式有隐式差分格式和显式差分格式两种,各有优点和缺点。针对高维波动方程提出了一种新的隐式分裂有限差分格式。其基本原理是:首先将高维波动方程按传播方向分解为一系列的一维波动问题,然后分别沿各方向隐式求解。该格式包含了x,y,z三个方向相互独立的一维隐式差分格式,每个方向的一维格式在数值离散后归结为一个三对角矩阵问题,可以用追赶法快速地求解。将该格式从时间一空间域变换至时间-波数域,证明此格式可以通过适当地选取参数来提高计算精度,保证计算过程的稳定性和与八阶显式差分格式同样的频散特性。脉冲响应数值计算表明,隐式分裂有限差分格式与显式差分格式相比数值频散小,频散误差接近,频散关系平滑。盐丘模型数值计算表明,隐式分裂有限差分格式与八阶显式差分格式具有同样的频散特性,但减少了计算量。 展开更多

关键词 波动方程 隐式差分格式 显式差分格式 数值稳定性 频散关系

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解抛物型方程的一种隐式差分格式 被引量：2

12

作者 王爱锋 曲小钢 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2010年第4期393-395,共3页

利用待定系数法对一维抛物型方程构造了一个两层七点隐式差分格式,格式的截断误差为o(τ2+h4).通过Fourier方法证明了该格式是无条件稳定的,并通过数值算例验证格式的有效性.

关键词 一维抛物型方程 隐式差分格式 绝对稳定性

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抛物型方程一族高精度隐式差分格式AGEI方法

13

作者 于战华 金承日 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第10期1635-1637,共3页

为建立一维抛物型方程适合在并行机上计算的差分方法,构造截断误差达到O(Δt3+Δx4)的一个含参数β1高精度三层隐式差分格式,其稳定性条件是1β≥r/2(r=aΔt/Δx2),然后以此隐式差分格式为基础,设计出一种交替分组显式迭代(AGE I)方法,... 为建立一维抛物型方程适合在并行机上计算的差分方法,构造截断误差达到O(Δt3+Δx4)的一个含参数β1高精度三层隐式差分格式,其稳定性条件是1β≥r/2(r=aΔt/Δx2),然后以此隐式差分格式为基础,设计出一种交替分组显式迭代(AGE I)方法,并证明了交替分组显式迭代过程的收敛性,由于AGE I方法的计算过程是显式的,所以非常适合并行计算.数值算例表明具有很高的精确度和良好的实用性. 展开更多

关键词 一维抛物型方程 高精度 隐式差分格式 AGEI方法

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Preissmann隐式差分格式洪水演算法在汨罗江流域洪水预报中的应用 被引量：3

14

作者 陈集中 《湖南水利水电》 2005年第4期44-46,共3页

文章针对汨罗江河道的特点,利用Preissmann四点加权隐式差分格式对圣维南方程组进行离散,求解洪水的传播过程。对差分方程各项系数中的全微分项dA/dz、dB/dz、dα/dz和dK/dz的离散方法进行了讨论,给出了较为有效的数值计算方法。利用汨... 文章针对汨罗江河道的特点,利用Preissmann四点加权隐式差分格式对圣维南方程组进行离散,求解洪水的传播过程。对差分方程各项系数中的全微分项dA/dz、dB/dz、dα/dz和dK/dz的离散方法进行了讨论,给出了较为有效的数值计算方法。利用汨罗江(加义至黄旗段站控制断面之间河段)950623号洪水过程对模型的验证计算结果表明,水位和流量过程的理论计算值与实测值均吻合较好。 展开更多

关键词 汨罗江流域 洪水预报 Preissmann隐式差分格式洪水演算法 离散方法 差分格式 差分方程

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二维分数阶扩散方程交替差分格式及其一致性

15

作者 池光胜 李慧玲 《陕西理工学院学报（自然科学版）》 2014年第5期64-67,78,共5页

研究二维有限域上的空间分数阶扩散方程的数值解法,通过移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,得到Euler隐式差分格式。利用傅里叶变换理论证明了交替差分格式的一致性。

关键词 二维分数阶扩散方程 euler隐式差分格式 一致性

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高阶Schrodinger方程的一类半隐式差分格式

16

作者 曹文平 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 1995年第4期358-362,共5页

构造高阶Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的一类半隐式差分格，给出了它们的稳定性条件。

关键词 稳定性 差分格式 薛定谔方程 半隐式格式

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Allen-Cahn方程隐式Euler格式的长时间稳定性

17

作者 沈维维 王晚生 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2019年第2期25-28,共4页

Allen-Cahn方程是材料学中进行相场模拟的主要模型,其描述的是二元合金在一定温度下相位分离的过程.本文以带有Neumann边界的Allen-Cahn方程为研究对象,利用牛顿迭代法直接解由隐式Euler方法及有限差分法离散所得的非线性代数方程组.通... Allen-Cahn方程是材料学中进行相场模拟的主要模型,其描述的是二元合金在一定温度下相位分离的过程.本文以带有Neumann边界的Allen-Cahn方程为研究对象,利用牛顿迭代法直接解由隐式Euler方法及有限差分法离散所得的非线性代数方程组.通过MATLAB进行数值实验,发现该方法是长时间稳定的. 展开更多

关键词 Allen-Cahn 方程 有限差分法 牛顿迭代法 隐式 euler 方法

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用隐式方法和WENO格式计算悬停旋翼跨声速无粘流场 被引量：6

18

作者 徐丽 杨爱明 +1 位作者 丁珏 翁培奋 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第4期607-612,共6页

寻找一种能够准确计算以涡为主要特征的复杂流场和克服尾迹耗散问题的数值方法,一直是旋翼空气动力学研究的热点和难点。本文发展了一种基于高阶迎风格式计算悬停旋翼无粘流场的隐式数值方法。无粘通量采用Roe通量差分分裂格式,为提高精... 寻找一种能够准确计算以涡为主要特征的复杂流场和克服尾迹耗散问题的数值方法,一直是旋翼空气动力学研究的热点和难点。本文发展了一种基于高阶迎风格式计算悬停旋翼无粘流场的隐式数值方法。无粘通量采用Roe通量差分分裂格式,为提高精度,使用五阶WENO格式进行左右状态插值,并与MUSCL插值进行比较。为提高收敛到定常解的效率,时间推进采用LU-SGS隐式方法。用该方法对一跨声速悬停旋翼无粘流场进行了数值计算,数值结果表明WENO-Roe的激波分辨率高于MUSCL-Roe,体现出了格式精度的提高对计算结果的改善,LU-SGS隐式方法的计算效率比5步Runge-Kutta显式方法的高。 展开更多

关键词 旋翼 悬停 euler方程 WENO格式 Roe格式 隐式格式

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波动方程数值模拟的隐式差分法 被引量：6

19

作者 朱生旺 魏修成 《石油物探》 EI CSCD 2006年第2期151-156,共6页

在有限差分波动方程数值模拟中,通常采用高阶差分方法来提高空间导数的数值逼近精度,以实现降低数值频散,提高数值模拟精度的目的。首先对差分频散进行了理论分析;然后讨论了估计一阶空间导数的隐式差分格式,并与通常采用的高阶精度显... 在有限差分波动方程数值模拟中,通常采用高阶差分方法来提高空间导数的数值逼近精度,以实现降低数值频散,提高数值模拟精度的目的。首先对差分频散进行了理论分析;然后讨论了估计一阶空间导数的隐式差分格式,并与通常采用的高阶精度显式差分格式进行了对比分析,结果表明,隐式差分格式能够在更宽的波数范围使差分频散控制在可接受的水平,如8阶精度的显式差分格式所适应的波数带宽约为O．55kmax,而隐式差分格式所适应的波数带宽约为0．7kmax;最后通过模型试算,对隐式差分格式的有效性进行了验证。模拟结果表明,用隐式差分格式在一定程度上降低了差分频散,提高了模拟精度。 展开更多

关键词 波动方程 数值模拟 隐式差分格式 显式差分格式 频散 精度 计算效率

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三维Helmholtz方程的高阶隐式紧致差分方法 被引量：5

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作者 葛永斌 刘国涛 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第5期853-858,共6页

本文基于二阶导数的四阶Pade型紧致差分逼近式,并结合原方程本身,得到了三维Helmholtz方程的一种四阶精度的隐式紧致差分格式,该格式在每个空间方向上只涉及到三个点处的未知量及其二阶导数值。边界处对于二阶导数的离散格式利用四阶显... 本文基于二阶导数的四阶Pade型紧致差分逼近式,并结合原方程本身,得到了三维Helmholtz方程的一种四阶精度的隐式紧致差分格式,该格式在每个空间方向上只涉及到三个点处的未知量及其二阶导数值。边界处对于二阶导数的离散格式利用四阶显式偏心格式。然后,利用Richardson外推法、算子插值法及二阶导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将本文构造的格式精度提高到六阶。最后,通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性。 展开更多

关键词 HELMHOLTZ方程 高精度 隐式 紧致差分格式 RICHARDSON外推法

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