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一类非C^2扰动泛函的Duffing方程组边值问题解的研究
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作者 江正仙 黄文华 《南京师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期25-30,共6页
研究了Duffing方程组的边值问题,利用黄文华和沈祖和2005年在Nonlinear Analysis TMA中证明的minimax定理研究这一问题的惟一解的存在性,给出了一个存在惟一性定理.
关键词 HILBERT空间 解的存在惟一性 minimax定理 duffing方程组
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Duffing型方程组的边界值问题的解的存在性 被引量:5
2
作者 黄文华 沈祖和 刘曾荣 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2000年第8期875-880,共6页
给出了带Dirichlet边界条件。
关键词 两点边界值问题 存在性 duffing方程组
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一类带有非线性阻尼项的磁流体动力学方程组的光滑解的整体存在性
3
作者 李林锐 洪明理 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期68-78,共11页
此文研究了一类带有非线性阻尼项的不可压缩磁流体动力学方程组解的存在性和唯一性的定性性质,通过古典的能量方法和Sobolev紧性嵌入方法获得了解的整体存在性,利用Gagliardo-Nirenberg插值不等式和其它的一些重要不等式得到了解的正则... 此文研究了一类带有非线性阻尼项的不可压缩磁流体动力学方程组解的存在性和唯一性的定性性质,通过古典的能量方法和Sobolev紧性嵌入方法获得了解的整体存在性,利用Gagliardo-Nirenberg插值不等式和其它的一些重要不等式得到了解的正则性结果,这些结果在很大程度改善了之前相关文献的结果,揭示了磁流体运动的物理现象,为磁流体动力学的发展提供了必要的理论基础. 展开更多
关键词 磁流体动力学方程组 多孔介质 粘性流 Sobolev紧性嵌入
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广义绝对值方程组的局部预条件类SOR方法
4
作者 张珍珠 李朝迁 《工程数学学报》 北大核心 2025年第1期45-58,共14页
广义绝对值方程组在经济、工程等领域有着重要作用,其求解已成为计算数学和优化方向的重要问题之一。基于广义绝对值方程组的等价形式及预条件技术,对求解广义绝对值方程组的高效算法进行了研究,提出了局部预条件类SOR迭代法,讨论了该... 广义绝对值方程组在经济、工程等领域有着重要作用,其求解已成为计算数学和优化方向的重要问题之一。基于广义绝对值方程组的等价形式及预条件技术,对求解广义绝对值方程组的高效算法进行了研究,提出了局部预条件类SOR迭代法,讨论了该方法的收敛性,并通过数值算例说明了该方法在某些情况下优于已有方法。 展开更多
关键词 广义绝对值方程组 预条件 SOR迭代法 类SOR法
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凸约束非线性方程组的改进谱共轭梯度解法及图像去噪应用
5
作者 李丹丹 吴加其 +1 位作者 黎勇 王松华 《应用数学》 北大核心 2025年第2期492-500,共9页
为了更加有效地求解大规模凸约束非线性方程组及图像去噪问题,本文在Dai-Yuan(DY)和Hestenes-Stiefel(HS)共轭梯度法的基础上引入谱参数并设计一个新的杂交搜索方向公式,结合高效线搜索技术和投影技术提出一种杂交谱共轭梯度投影算法.... 为了更加有效地求解大规模凸约束非线性方程组及图像去噪问题,本文在Dai-Yuan(DY)和Hestenes-Stiefel(HS)共轭梯度法的基础上引入谱参数并设计一个新的杂交搜索方向公式,结合高效线搜索技术和投影技术提出一种杂交谱共轭梯度投影算法.新算法的搜索方向在不依赖于任何线搜索方法下自动满足充分下降性和信赖域特性.在合理的假设下,新算法具有全局收敛性质.数值结果表明新算法与现有同类算法相比更加高效且有效解决图像去噪问题. 展开更多
关键词 凸约束非线性方程组 大规模 谱共轭梯度法 全局收敛性 图像去噪
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复值Ginzburg-Landau方程组的无粘性极限
6
作者 邹冉 廖梦兰 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期347-358,共12页
该文主要研究Ginzburg-Landau方程组的整体无粘性极限,其中初值属于L^(2)(R^(n))×L2(R^(n))或H1(R^(n))×H1(R^(n)).具体来说,研究Ginzburg-Landau方程组与非线性薛定谔方程组解的差值,利用能量估计对差值进行处理,从而得到Gin... 该文主要研究Ginzburg-Landau方程组的整体无粘性极限,其中初值属于L^(2)(R^(n))×L2(R^(n))或H1(R^(n))×H1(R^(n)).具体来说,研究Ginzburg-Landau方程组与非线性薛定谔方程组解的差值,利用能量估计对差值进行处理,从而得到Ginzburg-Landau方程组的无粘性极限是非线性薛定谔方程组的解. 展开更多
关键词 Ginzburg-Landau方程组 无粘性极限 能量估计 薛定谔方程组
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一类耦合Sylvester四元数矩阵方程组的Cramer法则
7
作者 蔡小敏 柯艺芬 《工程数学学报》 北大核心 2025年第3期411-424,共14页
四元数矩阵方程在信号处理、图像处理、控制系统等领域具有广泛的应用。利用四元数矩阵的实表示、行列式及其逆矩阵的定义和性质,并根据四元数矩阵的Kronecker积,将一类耦合Sylvester四元数矩阵方程组转化为等价的实线性方程,研究该方... 四元数矩阵方程在信号处理、图像处理、控制系统等领域具有广泛的应用。利用四元数矩阵的实表示、行列式及其逆矩阵的定义和性质,并根据四元数矩阵的Kronecker积,将一类耦合Sylvester四元数矩阵方程组转化为等价的实线性方程,研究该方程组有唯一解时的Cramer法则。最后利用四元数与其实表示之间的同态关系,推导出了耦合Sylvester四元数矩阵方程组的Cramer法则。通过对该方法的分析,证明了其在理论上的有效性和可行性。数值算例表明所提出的理论方法具有较好的计算性能和实用性。 展开更多
关键词 四元数 耦合Sylvester矩阵方程组 CRAMER法则
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含引力的定常Euler方程组球对称解的适定性
8
作者 王啟明 邓雪梅 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期359-370,共12页
以带引力项的可压缩Euler方程组为模型,该文研究了三维球对称扩张管道中跨音速激波解的存在唯一性.假设流体受引力影响充分小,在管道入口处给定特殊的超音速初值条件,当管道出口处的压力p在某个确定范围内时,通过证明出口处压力是激波... 以带引力项的可压缩Euler方程组为模型,该文研究了三维球对称扩张管道中跨音速激波解的存在唯一性.假设流体受引力影响充分小,在管道入口处给定特殊的超音速初值条件,当管道出口处的压力p在某个确定范围内时,通过证明出口处压力是激波位置的严格单调函数,从而证明了管道内跨音速激波解的存在唯一性. 展开更多
关键词 跨音速激波解 Bernoulli函数 EULER方程组 球对称流 引力
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一类双曲-抛物耦合方程组解的大时间性态
9
作者 刘炎 温芸锋 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第2期232-237,251,共7页
研究了一类来自热弹性力学的n维双曲-抛物耦合方程组,刻画了其解的大时间渐近性态。首先,利用一类特殊的对角化方法得到能量的渐近表达式;然后,利用WKB分析和Fourier分析,得到该能量的大时间衰减及其渐近轮廓。
关键词 双曲-抛物耦合方程组 衰减估计 渐近轮廓 对角化方法
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一类双调和映照型偏微分方程组正则性研究
10
作者 刘安淇 余婷 向长林 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期408-417,共10页
双调和映照是一类重要的几何映照,但是满足的偏微分方程非常复杂,导致其正则性研究很困难.为了研究这一类问题,该文考虑一类双调和映照型四阶椭圆偏微分方程组Δ^(2)u=Q_(1)(x,u,▽u,▽^(2)u)+divQ_(2)(x,u,▽u,▽^(2)u),x∈B_(1),其中B... 双调和映照是一类重要的几何映照,但是满足的偏微分方程非常复杂,导致其正则性研究很困难.为了研究这一类问题,该文考虑一类双调和映照型四阶椭圆偏微分方程组Δ^(2)u=Q_(1)(x,u,▽u,▽^(2)u)+divQ_(2)(x,u,▽u,▽^(2)u),x∈B_(1),其中B_(1)={x∈R^(n):|x|<1},n≥4,Q_(1),Q_(2)满足关于▽u和▽^(2)u的临界增长条件.则在适当的小性条件假设下,该文证明该方程组的解均具有Holder正则性,从而推广了文献中的相关结果.该结果有助于加深对双调和映照结构的理解与正则性理论的研究. 展开更多
关键词 双调和映照 临界非线性椭圆方程组 Holder正则性 反向Poincaré不等式 衰减估计
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Duffing方程的静态与动态分岔特性研究 被引量:10
11
作者 曹庆杰 张天德 李久平 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1999年第12期1309-1316,共8页
对于Duffing 方程的静态和全局动态分岔,通过研究平均方程的全局行为得到了出现各种分岔的条件,揭示了Duffing 方程周期解的变化过程及其具有的非线性动力学性质·
关键词 duffing方程 平均系统 分岔
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时滞Duffing型方程周期解的存在唯一性 被引量:9
12
作者 刘锡平 贾梅 任睿 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2007年第1期37-44,共8页
该文利用拓扑度方法研究了一类时滞依赖状态的广义Duffing型泛函微分方程x''(t) +g(x(t-τ(t,x(t))))=f(t)周期解的存在性,得到了方程周期解存在的充分条件和必要条件.研究了当滞量为常值时,方程周期解的存在唯一性.并且给出... 该文利用拓扑度方法研究了一类时滞依赖状态的广义Duffing型泛函微分方程x''(t) +g(x(t-τ(t,x(t))))=f(t)周期解的存在性,得到了方程周期解存在的充分条件和必要条件.研究了当滞量为常值时,方程周期解的存在唯一性.并且给出了所研究问题的一个应用实例. 展开更多
关键词 时滞 duffing方程 周期解
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一类具复杂偏差变元的Duffing型方程的周期解 被引量:11
13
作者 刘锡平 贾梅 葛渭高 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2003年第1期51-56,共6页
利用拓扑度方法研究了一类具复杂偏差变元的Duffing型泛函微分方程x″(t)+g(x(x(t)))=p(t)周期解的存在性,得到了方程具有周期解的充分条件.
关键词 复杂偏差变元 duffing方程 周期解
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Duffing振子中随机微分方程的“欧拉-丸山”数值解法 被引量:9
14
作者 张嵩 芮国胜 +2 位作者 孙文俊 张洋 崔文 《电子测量技术》 2011年第3期37-40,61,共5页
引入噪声时的Duffing方程是一个二阶非线性随机微分方程,由于无法求得该随机微分方程的精确解析解,所以绝大多数情况下利用Simulink仿真模型,采用龙格库塔算法求Duffing方程的数值解。针对龙格库塔算法在每一步积分迭代过程中计算量大,... 引入噪声时的Duffing方程是一个二阶非线性随机微分方程,由于无法求得该随机微分方程的精确解析解,所以绝大多数情况下利用Simulink仿真模型,采用龙格库塔算法求Duffing方程的数值解。针对龙格库塔算法在每一步积分迭代过程中计算量大,导致系统进入稳态解的时间过长的问题,通过对布朗运动及其积分的分析,利用"欧拉-丸山"算法求解Duffing系统中的随机微分方程。经仿真计算,欧拉-丸山算法可以正确描述Duffing方程丰富的混沌动力学特性,而且在求解过程中能方便地定义随机积分方程中的噪声信号。仿真结果表明与常用的龙格库塔方法相比,"欧拉-丸山"算法具有较为明显的时间复杂度优势。 展开更多
关键词 布朗运动 duffing振子 欧拉-丸山算法 混沌 随机微分
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强非线性Duffing方程的摄动解 被引量:23
15
作者 李银山 郝黎明 树学锋 《太原理工大学学报》 CAS 2000年第5期516-520,共5页
用参数展开摄动法和改进的 L- P方法求解强非线性 Duffing方程。与寻常的摄动法相比 ,具有较高的精度。
关键词 参数展开摄动法 强非线性duffing方程 摄动解
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一类非线性振动Duffing方程的精确解 被引量:7
16
作者 石晶 郝际平 吴子燕 《机械科学与技术》 CSCD 北大核心 2008年第6期764-765,共2页
针对单自由度自治系统中常见的一类非线性振动Duffing方程,在没有任何假设和近似的前提下,引入anstz,利用一个2阶常微分方程及其解,经过等价变换,给出了该类方程的精确解法。本文以软弹簧型Duffing方程为例,通过将解回代原方程,证明... 针对单自由度自治系统中常见的一类非线性振动Duffing方程,在没有任何假设和近似的前提下,引入anstz,利用一个2阶常微分方程及其解,经过等价变换,给出了该类方程的精确解法。本文以软弹簧型Duffing方程为例,通过将解回代原方程,证明了解答的正确性。还讨论了不同初始条件下软弹簧型Duffing方程精确解的形式。研究表明:该方法还可应用于其它非线性振动Duffing方程的求解。 展开更多
关键词 非线性振动 duffing方程 ANSATZ 软弹簧型 精确解
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用两项谐波法求解强非线性Duffing方程 被引量:6
17
作者 李银山 张善元 +1 位作者 董青田 曹俊灵 《太原理工大学学报》 CAS 北大核心 2005年第6期690-693,共4页
提出了一类强非线性动力系统的两项谐波法。采用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程化为以频率、振幅为变量的非线性代数方程组;考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅为变量的封闭非线性代数方程组。利用Maple程序可... 提出了一类强非线性动力系统的两项谐波法。采用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程化为以频率、振幅为变量的非线性代数方程组;考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅为变量的封闭非线性代数方程组。利用Maple程序可以方便地求解。分析了三种标准类型的Duffing方程,实例表明,两项谐波法方法简单,具有较高的精度。两项谐波法将谐波平衡法与等效线性化方法相结合,克服了二者的缺点吸取了二者的优点,取较少的谐波数目就可以达到比较高的精度。 展开更多
关键词 强非线性 duffing方程 两项谐波法 初始条件约束方程 MAPLE
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基于Duffing方程参数敏感性提取谐振型传感器频率的仿真研究 被引量:6
18
作者 赵向阳 刘君华 《传感技术学报》 CAS CSCD 2002年第1期1-4,共4页
由于谐振型传感器在感测被测之量变化时 ,表现为谐振频率的偏移 ,因此 ,为提高传感器的分辨率和灵敏度 ,对探索频偏的精确测定很为重要 .本文首先对 Duffing方程进行仿真 ,指出 Duffing方程在从混沌状态到大周期转变时 ,同时具有幅值敏... 由于谐振型传感器在感测被测之量变化时 ,表现为谐振频率的偏移 ,因此 ,为提高传感器的分辨率和灵敏度 ,对探索频偏的精确测定很为重要 .本文首先对 Duffing方程进行仿真 ,指出 Duffing方程在从混沌状态到大周期转变时 ,同时具有幅值敏感性和频率敏感性 ,进一步提出频率敏感性可应用于传感器微弱频率变化的提取 .仿真表明该方法还能实现对不同频率变化精度的预性测量 ,文中还进一步分析了其理论基础 。 展开更多
关键词 谐振传感器 duffing方程 频率敏感性 预性测量
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非保守Duffing方程周期解的存在唯一定理 被引量:4
19
作者 曹菊生 沈祖和 《南京大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1999年第4期402-407,共6页
讨论非保守的 Duffing 方程 x″( t) + cx′( t) + g( t ,x) = e( t) 的2π周期解,利用 Poincare 扰动方法,在渐近非一致条件γ(t) ≤gx( t,x) ≤Γ( t) ,γ,Γ∈ L1(0 ,... 讨论非保守的 Duffing 方程 x″( t) + cx′( t) + g( t ,x) = e( t) 的2π周期解,利用 Poincare 扰动方法,在渐近非一致条件γ(t) ≤gx( t,x) ≤Γ( t) ,γ,Γ∈ L1(0 ,2 π) ,γ,Γ满足可跨0 特征值。 展开更多
关键词 duffing方程 周期解 唯一性 存在性
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非线性Duffing方程自由振动频率解分析 被引量:2
20
作者 陈艳锋 郑建华 吴新跃 《海军工程大学学报》 CAS 北大核心 2008年第3期93-98,共6页
应用Gauss-Chebyshev求积公式求解了Duffing方程的自由振动频率,得到了高精度近似计算公式。对Duffing方程精确椭圆积分频率解进行了数值计算,以此结果为基准,通过绘制多种典型方法得到的Duf-fing方程自由振动频率解的频率-振幅曲线,定... 应用Gauss-Chebyshev求积公式求解了Duffing方程的自由振动频率,得到了高精度近似计算公式。对Duffing方程精确椭圆积分频率解进行了数值计算,以此结果为基准,通过绘制多种典型方法得到的Duf-fing方程自由振动频率解的频率-振幅曲线,定性分析了各公式的精度。以Duffing方程特征振幅为基准,定量分析了各公式的计算值及其相对误差,指出基于Gauss-Chebyshev求积公式的Duffing方程自由振动频率解表达式具有形式简洁、精度高的优点,其优势在大振幅情况下以及软弹簧系统中更为明显。最后指出,现有的频率解在计算精度方面存在一定的差异,有的适合软弹簧系统,有的适合硬弹簧系统,应注意区分它们的适用范围,而应用Gauss-Chebyshev求积公式得到的结果则具有普适性。 展开更多
关键词 非线性振动 duffing方程 频率 Gauss-Chebyshev求积公式
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