求解Duffing方程周期解的大范围收敛方法 被引量：3

1

作者 李维国 沈祖和 《南京大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1997年第3期328-336,共9页

在条件１ａ（ｔ）ｇｘ（ｔ，ｘ）ｂ（ｔ）４下，构造性地证明了Ｄｕｆｉｎｇ方程２π－周期解的存在唯一性，证明方法同时提供了一种计算周期解的方法．本文利用具全局收敛性的数值延拓算法给出了计算实例．

关键词 duffing方程 周期解 数值延拓法 大范围收敛法

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寻找高阶Duffing方程周期解的牛顿连续性方法

2

作者 杨雪 徐旭 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第1期40-42,共3页

给出寻找高阶Duffing方程周期解的牛顿连续性方法,并证明了改进后的牛顿迭代公式具有全局收敛性.

关键词 高阶duffing方程 周期解 同伦 牛顿连续性方法

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一类对称双势阱Duffing系统周期解的衍生与演化

3

作者 肖世富 陈红永 牛红攀 《复杂系统与复杂性科学》 CSCD 北大核心 2017年第3期103-110,共8页

针对自旋单自由度三次强化弹簧—质量振子系统建立的对称双势阱Duffing方程,通过把数值计算与谐波平衡半解析分析相结合,系统分析了该类Duffing系统在谐波强迫激励下周期解随激励频率变化的衍生与演化现象,获得了不同频段谐波强迫激励... 针对自旋单自由度三次强化弹簧—质量振子系统建立的对称双势阱Duffing方程,通过把数值计算与谐波平衡半解析分析相结合,系统分析了该类Duffing系统在谐波强迫激励下周期解随激励频率变化的衍生与演化现象,获得了不同频段谐波强迫激励下系统周期解的类型、周期解的衍生模式与演化规律。分析结果表明,该类Duffing方程存在平衡点临域局部周期解以及鞍结点分岔衍生的对称、反对称与非对称等多种全局周期解;局部或无对称性的全局周期解直接通过倍周期分岔通向混沌运动;全局对称周期一解和反对称周期三次谐波解首先各自发生对称和反对称破缺,再通过倍周期分岔演化为混沌。研究有助于深化对Duffing方程非线性现象及其演化规律的认识。 展开更多

关键词 duffing方程 谐波平衡法 周期解 鞍结点分岔 对称性破缺 混沌

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Duffing振子倍周期分岔谱特性 被引量：4

4

作者 唐元璋 楼京俊 +1 位作者 翁雪涛 朱石坚 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2014年第2期60-63,共4页

应用半数值近似解析方法验证分析Duffing振子倍周期分岔规律理论结论;用增量谐波平衡法获得高精度高阶谐波半数值近似解析解。该验证过程可弥补实验方法精度提高难及数值方法需通过计算高频分辨率频谱方能有效分析的缺点。结果表明,该... 应用半数值近似解析方法验证分析Duffing振子倍周期分岔规律理论结论;用增量谐波平衡法获得高精度高阶谐波半数值近似解析解。该验证过程可弥补实验方法精度提高难及数值方法需通过计算高频分辨率频谱方能有效分析的缺点。结果表明,该分析方法与Feigenbaum理论结论较吻合,证明理论结论的正确性。 展开更多

关键词 duffing振子 半数值近似解析解 倍周期分岔 增量谐波平衡法 谱特性

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用微分连续法求解Duffing方程的2π周期解 被引量：8

5

作者 徐庆 《吉林大学自然科学学报》 CAS CSCD 1990年第3期6-10,共5页

本文用微分连续法构造性地证明了Duffing方程2π周期解的存在性和唯一性,给出了计算方法及一些计算结果。

关键词 微分连续法 周期解 duffing方程

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Duffing方程 2π周期解存在唯一的构造性证明(英文) 被引量：1

6

作者 李维国 沈祖和 《南京大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2000年第1期111-112,共2页

关键词 杜芬方程 存在性 唯一性 同期解 duffing方程

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Newton方程周期解存在唯一性的新证明 被引量：3

7

作者 李维国 张丹青 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1998年第3期241-248,共8页

本文首先将Ｎｅｗｔｏｎ方程周期边值问题转化为初值问题，然后在较弱的条件下利用微分连续法构造性地证明了该方程周期解的存在唯一性．证明方法同时也提供了一种计算该周期解的大范围收敛方法．

关键词 周期解 微分连续法 Newton方程

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用初值问题方法求常微分方程边值问题的数值解 被引量：4

8

作者 阮宗利 李洪杰 李维国 《石油大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2004年第1期122-126,131,共6页

主要讨论了用初值问题方法的思想求解常微分方程边值问题的几种数值方法 ,包括差分法、打靶法、不动点方法和数值延拓方法 ,并对这些方法进行了对比分析。结果表明 ,用初值问题方法求边值问题是非常有效的 ,特别是不动点方法和数值延拓... 主要讨论了用初值问题方法的思想求解常微分方程边值问题的几种数值方法 ,包括差分法、打靶法、不动点方法和数值延拓方法 ,并对这些方法进行了对比分析。结果表明 ,用初值问题方法求边值问题是非常有效的 ,特别是不动点方法和数值延拓技术具有工作量小、节省存储单元等优点。 展开更多

关键词 常微分方程 差分法 不动点方法 延拓法 同伦映射 边值问题 初值问题 数值解

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用微分连续法求解Newton运动方程 被引量：1

9

作者 李维国 张丹青 《石油大学学报（自然科学版）》 CSCD 1996年第5期100-104,共5页

用微分连续法构造性地证明了Ｎｅｗｔｏｎ运动方程（组）周期解的存在性和唯一性，并给出了数值计算方法及数值计算实例，计算结果表明，所用方法不仅大范围收敛，而且还具有收敛快、精度高等优点。

关键词 微分 连续法 周期解 Newton运动方程

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基于滤波技术的随机连续系统ELS辨识及其数值实现 被引量：1

10

作者 赵明旺 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 1998年第3期438-442,共5页

本文对低阶扰动模型，讨论滤波器的选取，从而通过对输入输出滤波，使辨识随机连续系统的连续ELS（增广最小二乘）法一致收敛的SPR条件得到满足．基于数值积分和常微分方程数值解，文中还讨论ELS辨识的两种数值实现．仿真结果显示本文... 本文对低阶扰动模型，讨论滤波器的选取，从而通过对输入输出滤波，使辨识随机连续系统的连续ELS（增广最小二乘）法一致收敛的SPR条件得到满足．基于数值积分和常微分方程数值解，文中还讨论ELS辨识的两种数值实现．仿真结果显示本文方法的有效性． 展开更多

关键词 随机连续系统 系统辨识 最小二乘法 WIENER过程

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Newton方程周期解存在性的构造性证明

11

作者 李维国 吴广荣 《应用数学》 CSCD 1997年第4期124-126,共3页

本文在条件n2≤α（t）≤gx（t，x）≤b（t）≤（n＋1）2下，构造性地证明了Newton方程x″（t）十g（t，x（t））＝0的2π－周期解的存在唯一性，证明过程同时提供了一种数值计算周期解的方法．

关键词 连续法 牛顿方程 周期解 存在性 数值计算

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相关扰动下连续系统的连续时间ELS辨识的数值实现 被引量：3

12

作者 赵明旺 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 1997年第4期547-550,共4页

回顾了连续相关扰动下随机连续系统的连续时间ＥＬＳ（增广最小二乘）辨识法，并基于数值积分和常微分方程数值解的欧拉（Ｅｕｌｅｒ）法和龙格－库塔法（Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ），给出了连续时间ＥＬＳ的两种数值实现方法和仿真结果．

关键词 随机连续系统 参数估计 最小二乘法 ELS辨识

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Hammerstein方程的一个线性化方法

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作者 杨凤翔 孙晶 《天津大学学报》 EI CAS CSCD 1996年第2期213-218,共6页

以同伦变换为基础建立Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ方程的延拓法，将同伦方程归结为微分积分方程Ｃａｕｃｈｙ问题．适当选择同伦变换，在形成的Ｃａｕｃｈｙ问题中积分方程形式是线性的．这种具有线性化特征的延拓法，用于非线性积分方程数... 以同伦变换为基础建立Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ方程的延拓法，将同伦方程归结为微分积分方程Ｃａｕｃｈｙ问题．适当选择同伦变换，在形成的Ｃａｕｃｈｙ问题中积分方程形式是线性的．这种具有线性化特征的延拓法，用于非线性积分方程数值解，十分方便且有效． 展开更多

关键词 延拓法 线性化 数值解 微分积分方程 H方程

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