线性定常系统非齐次两点边值问题的扩展精细积分方法 被引量：4

1

作者 谭述君 周文雅 吴志刚 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第11期1145-1157,共13页

提出了一种求解非齐次线性两点边值问题的高精度和高稳定的扩展精细积分方法(EPIM).首先引入了区段量(即区段矩阵和区段向量)来离散非齐次线性微分方程,建立了非齐次两点边值问题基于区段量的求解框架.在该框架下,不同区段的区段量可以... 提出了一种求解非齐次线性两点边值问题的高精度和高稳定的扩展精细积分方法(EPIM).首先引入了区段量(即区段矩阵和区段向量)来离散非齐次线性微分方程,建立了非齐次两点边值问题基于区段量的求解框架.在该框架下,不同区段的区段量可以并行计算,整体代数方程组的集成不依赖于边界条件.然后引入区段响应矩阵来处理两点边值问题的非齐次项,导出了多项式函数、指数函数、正/余弦函数及其组合函数形式的非齐次项对应的区段响应矩阵的加法定理,结合增量存储技术提出了EPIM.对具有上述函数形式的非齐次项,该方法可以得到计算机上的精确解,一般形式的非齐次项则利用上述函数近似求解.最后通过两个具有刚性特征的数值算例验证了该方法的高精度和高稳定性. 展开更多

关键词 两点边值问题 非齐次项 响应矩阵 精细积分方法 加法定理

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常系数齐次线性微分方程组边值问题解的相似结构 被引量：22

2

作者 李全勇 李顺初 迟颖 《四川兵工学报》 CAS 2010年第4期126-129,共4页

针对左边界为第三类条件[cx+(1+cd)x′]t=1=Q,右边界分别为Dilichlet条件x(R)=0和Neumann条件x′(R)=0的常系数齐次线性微分方程组的一类边值问题,利用分析、归纳、证明的方法,引入了相似核函数(右边界条件类型不同,对应的核函数不同),... 针对左边界为第三类条件[cx+(1+cd)x′]t=1=Q,右边界分别为Dilichlet条件x(R)=0和Neumann条件x′(R)=0的常系数齐次线性微分方程组的一类边值问题,利用分析、归纳、证明的方法,引入了相似核函数(右边界条件类型不同,对应的核函数不同),得到了能表示右边界在上述2种不同条件下的具有相似结构且形式上统一的解。对进一步揭示该类微分方程组解的结构规律及编制相应的应用分析软件具有极其重要的意义。 展开更多

关键词 二阶齐次线性微分方程组 边值问题 解式 相似结构 连分式

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线性非齐次常微分方程两端边值问题精细积分法 被引量：5

3

作者 彭海军 高强 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第4期475-480,共6页

采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩... 采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩阵求逆,非齐次项的计算精度达到了齐次通解精细积分计算的精度,且计算量小.算例结果证明了此方法的有效性. 展开更多

关键词 精细积分法 两端边值问题 矩阵指数 区段混合能 Riccati方法 非齐次方程

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Banach空间L^P(Ω)中非齐次不适定椭圆边值问题的最小范数极值解 被引量：4

4

作者 王玉文 于金凤 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2001年第2期191-200,共10页

该文对 Ｂａｎａｃｈ空间 ＬＰ（Ω）中二阶椭圆方程非齐次不适定 Ｎｅｕｍａｎｎ 问题，引入伪变分解的概念，应用Ｂａｎａｃｈ空间几何及［３］中关于Ｂａｎａｃｈ空间中线性算子的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆．证明了上述伪变... 该文对 Ｂａｎａｃｈ空间 ＬＰ（Ω）中二阶椭圆方程非齐次不适定 Ｎｅｕｍａｎｎ 问题，引入伪变分解的概念，应用Ｂａｎａｃｈ空间几何及［３］中关于Ｂａｎａｃｈ空间中线性算子的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆．证明了上述伪变分解为最小范数极值解，从而为适定的． 展开更多

关键词 Neumann边值问题 伪变分解 MOORE-PENROSE广义逆 最小范 极值解 Banadh空间 二阶椭圆方程 非齐次 不适应 边值问题

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非齐次半线性椭圆型方程第三边值问题正解的存在性和不存在性 被引量：2

5

作者 肖莉 顾永耕 《湖南师范大学自然科学学报》 EI CAS 北大核心 2003年第2期10-16,共7页

考虑有界区域Ω RN上非齐次半线性椭圆型方程-Δu=up+λf(x)在齐次混合边值条件(即第三边值问题) u=0下的正解的存在性和不存在性,其中p∈(1,N+2 n+αuN-2),N>2,或p∈(1,∞),1≤N Ω≤2,f(x)∈L∞(Ω),证明了存在2个常数λ ≥λ >... 考虑有界区域Ω RN上非齐次半线性椭圆型方程-Δu=up+λf(x)在齐次混合边值条件(即第三边值问题) u=0下的正解的存在性和不存在性,其中p∈(1,N+2 n+αuN-2),N>2,或p∈(1,∞),1≤N Ω≤2,f(x)∈L∞(Ω),证明了存在2个常数λ ≥λ >0,使当λ∈(0,λ )时,上述问题至少存在2个正解,而当λ>λ 时没有正解. 展开更多

关键词 非齐次半线性椭圆型方程 第三边值问题 正解 存在性 不存在性 齐次混合边值条件

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一阶脉冲微分方程的非齐次边值问题 被引量：2

6

作者 张凤琴 马知恩 李美丽 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第1期40-46,共7页

在本文,我们利用上下解和单调迭代法,首次讨论了一阶脉冲微分方程的非齐次边值问题,获得 了单边 Lipschitz 条件下的解的存在性。

关键词 脉冲微分方程 非齐次边值问题 上下解和单调迭代法 脉冲微分方程 极值解

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三维双曲方程非齐次边值问题的推广型LOD有限差分格式 被引量：3

7

作者 张洪伟 王同科 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2009年第3期11-15,共5页

针对三维非齐次双曲方程第一边值问题提出了一种新型的LOD有限差分格式,此格式能够将高维问题完全分解为一系列一维问题进行求解,克服了LOD格式源项难以分解、过渡层条件不易确定的缺陷.证明了该LOD有限差分格式按照离散L2模具有二阶收... 针对三维非齐次双曲方程第一边值问题提出了一种新型的LOD有限差分格式,此格式能够将高维问题完全分解为一系列一维问题进行求解,克服了LOD格式源项难以分解、过渡层条件不易确定的缺陷.证明了该LOD有限差分格式按照离散L2模具有二阶收敛精度,与抛物型方程相比,源项的扰动达到了Δt4,从而使Δt的取法有更大的灵活性. 展开更多

关键词 三维双曲方程 非齐次边值问题 有限差分格式 新型LOD格式 误差估计

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二维双曲方程非齐次边值问题的推广型LOD有限差分格式 被引量：3

8

作者 张洪伟 王同科 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第1期53-56,共4页

针对二维非齐次双曲方程第一边值问题提出了一种新型的LOD有限差分格式,此格式能够将高维问题完全分解为一系列一维问题进行求解,克服了LOD格式源项难以分解、过渡层条件不易确定的缺陷.证明了此种LOD有限差分格式按照离散L2模具有二阶... 针对二维非齐次双曲方程第一边值问题提出了一种新型的LOD有限差分格式,此格式能够将高维问题完全分解为一系列一维问题进行求解,克服了LOD格式源项难以分解、过渡层条件不易确定的缺陷.证明了此种LOD有限差分格式按照离散L2模具有二阶收敛精度.数值算例表明计算效果良好. 展开更多

关键词 二维双曲方程 非齐次边值问题 有限差分格式 新型LOD格式 误差估计

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Ginzburg-Landau方程的非齐次初边值问题 被引量：1

9

作者 杨灵娥 郭柏灵 徐海祥 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2004年第4期337-344,共8页

　研究具非线性边界条件的一类广义Ginzburg＿Landau方程解的整体存在性·　推导了Ginzburg＿Landau方程的非齐次初边值问题光滑解的几个积分恒等式,由此得到了解的法向导数在边界上的平方模以及解的平方模和导数的平方模估计;通过... 　研究具非线性边界条件的一类广义Ginzburg＿Landau方程解的整体存在性·　推导了Ginzburg＿Landau方程的非齐次初边值问题光滑解的几个积分恒等式,由此得到了解的法向导数在边界上的平方模以及解的平方模和导数的平方模估计;通过逼近技巧。 展开更多

关键词 广义GINZBURG-LANDAU方程 非齐次初边值问题 弱解 整体存在性

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一类奇异的三阶三点非齐次边值问题的正解 被引量：1

10

作者 何希萍 孙红蕊 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期81-85,共5页

研究了一类奇异的三阶非线性常微分方程三点非齐次边值问题.运用不动点指数理论,在适当假设下,证明了当非线性项f为超线性时,该问题对小的正参数b至少有一个正解,当b足够大时,该问题没有正解;而当f为次线性时,该问题对所有的正参数b都... 研究了一类奇异的三阶非线性常微分方程三点非齐次边值问题.运用不动点指数理论,在适当假设下,证明了当非线性项f为超线性时,该问题对小的正参数b至少有一个正解,当b足够大时,该问题没有正解;而当f为次线性时,该问题对所有的正参数b都有正解. 展开更多

关键词 三阶三点边值问题 非齐次 正解 存在性 不动点指数

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半齐次边值问题解的存在性与稳定性

11

作者 董勤喜 黄先开 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1995年第11期997-1001,共5页

本文讨论两类半齐次边值问题的可解性及解的稳定性，推广了文献［１￣２］中的有关结果，并得到了若干新的判别准则。

关键词 边值问题 稳定性 半齐次边值问题 解 存在性

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解析函数非齐次Riemann边值问题的复变边界元方法

12

作者 王祖朝 王新艳 《郑州工业大学学报》 2000年第3期48-51,共4页

提出应用复变边界元方法寻找解析函数非齐次Riemann边值问题的近似解 ,给出了误差估计和误差分析 ,并得出了如下结论 :当节点增加时 。

关键词 解板函数 黎曼边值问题 非齐次 复变边界元

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等几何分析方法求解静电场非齐次边值问题 被引量：2

13

作者 张勇 林皋 +1 位作者 胡志强 徐喜荣 《电波科学学报》 EI CSCD 北大核心 2012年第5期997-1004,1064,共9页

等几何分析方法中采用非均匀有理B样条基函数离散求解域,而非均匀有理B样条基函数不具有插值性,使得原有的等几何分析方法求解非齐次边值问题较为困难。针对静电场非齐次边值问题,在等几何分析方法的虚功方程中引入拉格朗日乘子,使静电... 等几何分析方法中采用非均匀有理B样条基函数离散求解域,而非均匀有理B样条基函数不具有插值性,使得原有的等几何分析方法求解非齐次边值问题较为困难。针对静电场非齐次边值问题,在等几何分析方法的虚功方程中引入拉格朗日乘子,使静电场控制方程弱化为关于控制点变量和拉格朗日乘子的代数方程。修正后的等几何方法虽然增加了计算自由度,但将其扩展到非齐次边值问题的求解。数值算例表明:修正后的等几何方法能够很好地求解静电场非齐次边值问题,且将计算结果与解析解和经典的有限元方法比较表明,此方法具有自由度少、精度高、收敛速度快的优点。 展开更多

关键词 等几何分析 静电场 非齐次边值问题 拉格朗日乘子

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高阶混合非齐次边值问题的多区域谱方法

14

作者 张超 顾东琴 谢锐敏 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第2期91-94,99,共5页

对半直线上高阶微分方程混合非齐次边值问题,提出了多区域广义Laguerre谱方法。通过选取合适基函数,数值解精确拟合非齐次边界条件,并保持解的连续性。数值结果不仅表明新方法具有谱精度,而且表明算法恰当处理了有限区间长度对于数值结... 对半直线上高阶微分方程混合非齐次边值问题,提出了多区域广义Laguerre谱方法。通过选取合适基函数,数值解精确拟合非齐次边界条件,并保持解的连续性。数值结果不仅表明新方法具有谱精度,而且表明算法恰当处理了有限区间长度对于数值结果的影响。 展开更多

关键词 无界区域 四阶方程混合非齐次边值问题 多区域谱方法

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二阶n-点非齐次边值问题

15

作者 张勤 贾茗 《热带农业工程》 2012年第1期66-69,共4页

利用Krasnoselskii不动点理论,讨论了一类二阶n-点非齐次边值问题正解的存在性.

关键词 正解 n-点非齐次边值问题 不动点理论

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非齐次热方程侧边值问题的一种迭代方法

16

作者 熊向团 乔宇 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2021年第6期145-150,共6页

探讨非齐次热方程侧边值问题,这类问题是严重不适定的.应用迭代正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并分别在先验和后验正则化参数选取规则下给出正则解与精确解之间的Hölder型误差估计,数学实验表明使用迭代正则化方法求解这类... 探讨非齐次热方程侧边值问题,这类问题是严重不适定的.应用迭代正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并分别在先验和后验正则化参数选取规则下给出正则解与精确解之间的Hölder型误差估计,数学实验表明使用迭代正则化方法求解这类问题是有效的. 展开更多

关键词 非齐次热方程 侧边值问题 不适定 迭代正则化 误差估计

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四阶两点非齐次边值问题正解的唯一性及对参数依赖性

17

作者 沈文国 孙建仁 包理群 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2021年第3期343-346,364,共5页

利用单调混合算子理论,研究了四阶两点非齐次边值问题:x′′′′t+f(t,x)=0,t∈0,1,x0=α,x′0=β,x1=λ,x′1=-μ正解的存在性与唯一性问题,其中,α>0,β>0,λ>0,μ>0,f(t,x)∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞)),f(t,x)对于x单... 利用单调混合算子理论,研究了四阶两点非齐次边值问题:x′′′′t+f(t,x)=0,t∈0,1,x0=α,x′0=β,x1=λ,x′1=-μ正解的存在性与唯一性问题,其中,α>0,β>0,λ>0,μ>0,f(t,x)∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞)),f(t,x)对于x单调递增,并且存在0≤θ<1使得f(t,kx)≥kθf(t,x),t∈[0,1],k∈[0,1],x∈[0,∞)成立.给参数α,β,λ,μ赋予一定的条件,证明了上述问题存在唯一正解,并且研究了解对参数的依赖性. 展开更多

关键词 四阶两点非齐次边值问题 正解 唯一性 解对参数的依赖性 单调混合算子理论

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不连续三阶两点边值问题的可解性(英文) 被引量：5

18

作者 姚庆六 《应用数学》 CSCD 北大核心 2007年第3期458-461,共4页

证明了非线性三阶两点边值问题u′′′(t) =q(u′′(t))f(t ,u(t)) ,u(0) =a,u(1) =b,u′′(0) =c解的一个存在定理.在这个问题中,f(t ,u)是一个Carathodory函数而边界条件是非齐次的.我们的结论表明该问题能够有一个解,只要在R3的某... 证明了非线性三阶两点边值问题u′′′(t) =q(u′′(t))f(t ,u(t)) ,u(0) =a,u(1) =b,u′′(0) =c解的一个存在定理.在这个问题中,f(t ,u)是一个Carathodory函数而边界条件是非齐次的.我们的结论表明该问题能够有一个解,只要在R3的某个有界集合上q(v)的“本性高度”与f(t ,u)的“最大高度”积分的乘积是适当的. 展开更多

关键词 非线性三阶常微方程 非齐次两点边值问题 奇异性 解 存在性

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一类二阶奇异边值问题解的存在性及其解的性质 被引量：1

19

作者 胡爱莲 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2006年第1期9-11,15,共4页

研究了二阶奇异线性边值问题"(t)+n-1t′(t)+λ(t)=0,0<t<1,(′0)=0,(1)=1,利用Frobenius方法得到了该问题的解的存在性,并给出了其解的幂级数表达式和这个解的一些性质(n≥2,λ≠0).

关键词 二阶线性齐次方程 奇异边值问题 Frobenius方法

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解两点边值问题的精细循环约化方法

20

作者 富明慧 陈焯智 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期573-578,630,共6页

将精细积分技术与循环约化方法相结合,提出两点边值问题的一种高精度、高效率求解方法。将求解域均匀离散,利用相邻两点间的传递关系式建立区段代数方程,将各区段的代数方程集成代数方程组,并利用循环约化方法对其求解。由于离散过程中... 将精细积分技术与循环约化方法相结合,提出两点边值问题的一种高精度、高效率求解方法。将求解域均匀离散,利用相邻两点间的传递关系式建立区段代数方程,将各区段的代数方程集成代数方程组,并利用循环约化方法对其求解。由于离散过程中几乎没有引入离散误差,并且在循环约化过程中采用了大量、小量分离技术,因此本方法具有极高的精度;同时循环约化过程充分利用2N算法的特点,使计算效率高、存储量小。研究结果表明,相对于已有的求解两点边值问题的精细积分法,本文方法适用范围更广,效率更高。例如对两端固支、受均布横向荷载作用下梁的非齐次方程计算,本文方法的精度可达到小数点后十三位,已经非常精确。 展开更多

关键词 两点边值问题 精细积分法 循环约化方法 大量小量分离技术 非齐次方程

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