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广义绝对值方程组的局部预条件类SOR方法
1
作者 张珍珠 李朝迁 《工程数学学报》 北大核心 2025年第1期45-58,共14页
广义绝对值方程组在经济、工程等领域有着重要作用,其求解已成为计算数学和优化方向的重要问题之一。基于广义绝对值方程组的等价形式及预条件技术,对求解广义绝对值方程组的高效算法进行了研究,提出了局部预条件类SOR迭代法,讨论了该... 广义绝对值方程组在经济、工程等领域有着重要作用,其求解已成为计算数学和优化方向的重要问题之一。基于广义绝对值方程组的等价形式及预条件技术,对求解广义绝对值方程组的高效算法进行了研究,提出了局部预条件类SOR迭代法,讨论了该方法的收敛性,并通过数值算例说明了该方法在某些情况下优于已有方法。 展开更多
关键词 广义绝对值方程组 预条件 SOR迭代法 类SOR法
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基于区块链的大规模线性方程组外包计算方案
2
作者 丁艳 王娜 杜学绘 《信息安全学报》 2025年第1期91-104,共14页
随着云计算和大数据技术的发展,外包计算受到了越来越多的关注。外包计算为资源受限的用户解决复杂的计算问题提供了新的思路,但用户在外包过程中可能会面临数据隐私泄露、外包计算方案验证效率不高等问题,且外包计算中存在用户与外包... 随着云计算和大数据技术的发展,外包计算受到了越来越多的关注。外包计算为资源受限的用户解决复杂的计算问题提供了新的思路,但用户在外包过程中可能会面临数据隐私泄露、外包计算方案验证效率不高等问题,且外包计算中存在用户与外包计算者之间公平支付的问题。为解决这些问题,本文针对科学界和工程领域常见的大规模线性方程组的求解问题,结合区块链技术,提出了一种基于区块链的可审计大规模线性方程组求解外包计算方案。首先,利用稀疏矩阵盲化技术和随机加法分割方法构造了高效的外包计算方案,实现了用户外包数据的隐私保护和外包结果的可验证;其次,基于具有自动化和强制执行特点的智能合约,设计了一种新的外包计算智能合约,实现了外包计算结果的公开验证和用户与外包计算者之间的公平支付,并保障了用户和外包计算者双方的权益;同时,借助区块链不可篡改和可溯源等特性,将外包过程中所涉及的交互信息记录在区块链上,并提出了一种链上链下协同的可审计外包计算机制,实现了对外包计算者计算行为的公开审计,并能对恶意外包计算者进行追溯;最后,进行安全性分析和性能分析,并与现有的方案进行比较,证明所提方案是安全高效的且能实现用户与外包计算者之间的公平支付。 展开更多
关键词 线性方程组 可验证外包计算 区块链 可审计 公平支付
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应用Darcy-Stokes方程求解缝洞型介质的渗透率 被引量：1
3
作者 赵永强 闫国亮 谭猛 《石油钻探技术》 CAS 北大核心 2010年第4期121-124,共4页
在对碳酸盐岩储层渗透率进行定量计算和预测时,目前主要采用多重介质模型对该类油气层进行数值模拟,但存在大洞穴、大裂缝不适合作为连续介质处理,大洞穴的等效渗透率难以确定等问题,因此,使用了一种更精细的求取缝洞型介质渗透率的方法... 在对碳酸盐岩储层渗透率进行定量计算和预测时,目前主要采用多重介质模型对该类油气层进行数值模拟,但存在大洞穴、大裂缝不适合作为连续介质处理,大洞穴的等效渗透率难以确定等问题,因此,使用了一种更精细的求取缝洞型介质渗透率的方法:在微观尺度上,用Stokes方程模拟流体在缝洞中的流动特性,用Darcy定律模拟岩石基质中流体的渗流特性,在它们的界面利用Beavers-Joseph-Saff man边界条件,建立了Darcy-Stokes方程。在此基础上,构建了3个二维缝洞型介质的概念模型,应用区域分解算法计算了概念模型的渗透率,并用解析方法进行了验证,结果表明,该计算方法与解析方法相吻合。最后讨论了孔洞形状、裂缝张开度对渗透率的影响,计算结果表明,裂缝张开度是影响缝洞型介质渗透率的最重要的因素。 展开更多
关键词 碳酸盐岩 缝洞型介质 渗透率 数值计算 darcy-stokes方程
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一类带有非线性阻尼项的磁流体动力学方程组的解的整体存在性
4
作者 李林锐 洪明理 郑琳 《应用数学》 北大核心 2024年第1期63-72,共10页
本文研究在多孔介质意义下的一类带有非线性阻尼项a|u|^(α-1)u(a> 0)的不可压的磁流体动力学方程组的解的整体存在性问题,通过古典的能量方法和Sobolev紧性嵌入方法获得了解的整体存在性,利用Gagliardo-Nirenberg插值不等式和其它... 本文研究在多孔介质意义下的一类带有非线性阻尼项a|u|^(α-1)u(a> 0)的不可压的磁流体动力学方程组的解的整体存在性问题,通过古典的能量方法和Sobolev紧性嵌入方法获得了解的整体存在性,利用Gagliardo-Nirenberg插值不等式和其它的一些重要不等式得到了解的正则性结果,建立了弱解和强解的整体存在性,这些结果在很大程度改善了之前相关文献的结果,揭示了磁流体运动的物理现象,为磁流体动力学的发展提供了必要的理论基础. 展开更多
关键词 磁流体动力学方程组 阻尼项 粘性流 Sobolev紧性嵌入
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带临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组正解的多重性
5
作者 段雪亮 吴晓凡 +1 位作者 魏公明 杨海涛 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第3期699-716,共18页
该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β... 该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β∈R是一个耦合参数.常数b_(i)≥0和λ_(i)∈(−λ_(1)(Ω),−1/4λ_(1)(Ω)),i=1,2,这里λ_(1)(Ω)是(−Δ,H_(0)^(1)(Ω))的第一特征值.在含有Kirchhoff项的情形下,利用变分法证明了方程组有一个正基态解和一个高能量的正解,并研究了当β→0时这两个解的渐近行为. 展开更多
关键词 KIRCHHOFF 型方程 线性耦合方程组 SOBOLEV 临界指数 变分法
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耦合拟线性扩散方程组Cauchy问题解的渐近行为
6
作者 刘文涛 李建军 徒君 《应用数学》 北大核心 2024年第2期377-390,共14页
本文考虑一类含有对流项的耦合拟线性反应扩散方程组的Cauchy问题解的渐近行为,得到了临界Fujita指标并建立了Fujita型定理.该临界Fujita指标不仅与扩散项、反应项和空间维度有关,而且还和对流项有关.利用能量积分估计得到方程组解的爆... 本文考虑一类含有对流项的耦合拟线性反应扩散方程组的Cauchy问题解的渐近行为,得到了临界Fujita指标并建立了Fujita型定理.该临界Fujita指标不仅与扩散项、反应项和空间维度有关,而且还和对流项有关.利用能量积分估计得到方程组解的爆破性;并利用构造方程组的自相似上解和比较原理得到方程组解的整体存在性. 展开更多
关键词 耦合拟线性扩散方程组 临界Fujita指标 Fujita型定理
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一类非局部临界椭圆方程组高能量解的多重性
7
作者 付培源 夏阿亮 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第1期101-119,共19页
利用变分方法,结合拓扑度理论,该文证明了一类带有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指标的椭圆方程组至少存在两个正的高能量解.
关键词 非局部椭圆方程组 Hardy-Littlewood-Sobolev临界指标 变分法 拓扑度
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《线性代数》与物流专业融合教学案例设计——以齐次线性方程组解的结构为例
8
作者 张晓华 卢冠明 王娟 《数学之友》 2024年第1期56-59,共4页
为了达到数学课服务专业课的目的,本文以物流管理专业为例,设计齐次线性方程组解的结构的教学方案,将思政元素有机地浸润于课程内容中,通过典型的专业案例分析,让学生掌握齐次线性方程组解法的同时,培养了学生解决专业问题的数学思想,... 为了达到数学课服务专业课的目的,本文以物流管理专业为例,设计齐次线性方程组解的结构的教学方案,将思政元素有机地浸润于课程内容中,通过典型的专业案例分析,让学生掌握齐次线性方程组解法的同时,培养了学生解决专业问题的数学思想,达到学以致用的目的. 展开更多
关键词 齐次线性方程组 基础解系 物流共享
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无界区域上耦合sine-Gordon方程组的分裂局部人工边界条件
9
作者 谢冰 台怡农 李宏伟 《齐鲁工业大学学报》 CAS 2024年第4期72-80,共9页
研究了在等离子体物理学中有广泛应用的无界区域上耦合sine-Gordon方程组的数值解法,由于物理区域的无界性和方程组的非线性,使得常用的数值方法不能直接用于求解此问题。利用人工边界方法和算子分裂方法设计了合理的分裂局部人工边界条... 研究了在等离子体物理学中有广泛应用的无界区域上耦合sine-Gordon方程组的数值解法,由于物理区域的无界性和方程组的非线性,使得常用的数值方法不能直接用于求解此问题。利用人工边界方法和算子分裂方法设计了合理的分裂局部人工边界条件,解决了物理区域的无界性和方程组的非线性给数值计算带来的困难。无界区域上的Cauchy问题简化为有界区域上的初边值问题,从而可以利用有限差分方法进行数值求解。最后,通过数值算例验证了所设计边界条件的精确性和有效性,并模拟了多孤立波的传播。 展开更多
关键词 耦合sine-Gordon方程组 人工边界方法 算子分裂方法 无界区域 有限差分法
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变粘可压缩轴对称Navier-Stokes方程组全局强解的存在性
10
作者 龚思梦 张学耀 郭真华 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第6期1445-1475,共31页
该文考虑三维空间中粘性依赖密度的可压缩Navier-Stokes方程组,得到了具有小能量大振荡初值的全局轴对称强解的存在唯一性,其中流体区域为周期域Ω={(r,z)|r=√x^(2)+y^(2),(x,y,z)∈R^(3),r∈I⊂(0,+∞),z∈(−∞,+∞)}.当z→±∞时... 该文考虑三维空间中粘性依赖密度的可压缩Navier-Stokes方程组,得到了具有小能量大振荡初值的全局轴对称强解的存在唯一性,其中流体区域为周期域Ω={(r,z)|r=√x^(2)+y^(2),(x,y,z)∈R^(3),r∈I⊂(0,+∞),z∈(−∞,+∞)}.当z→±∞时,初始密度保持非真空状态.结果还表明,只要初始密度远离真空,解在任何时间内都不会发展成真空状态;并且该文给出了解的精确的衰减速率. 展开更多
关键词 NAVIER-STOKES 方程组 轴对称 粘性依赖密度 强解
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空间分数阶KGS方程组的辛差分格式
11
作者 王俊杰 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第5期1319-1334,共16页
该文研究分数阶KGS方程组的辛差分格式.首先,作者给出了无穷维分数阶Hamilton系统,并将KGS方程组转化为Hamilton系统.然后,基于分数阶中心差分格式对分数阶KGS方程组进行空间离散,得到的半离散系统是一个有限维Hamilton系统.接着,利用... 该文研究分数阶KGS方程组的辛差分格式.首先,作者给出了无穷维分数阶Hamilton系统,并将KGS方程组转化为Hamilton系统.然后,基于分数阶中心差分格式对分数阶KGS方程组进行空间离散,得到的半离散系统是一个有限维Hamilton系统.接着,利用辛中点格式对时间进行离散得到全离散格式,并且对该格式进行了守恒性分析.最后,通过数值实验验证了该数值格式的有效性. 展开更多
关键词 分数阶KGS方程组 守恒格式 辛格式 收敛性
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Vlasov-Fokker-Planck-MHD方程组整体强解的存在性
12
作者 倪金凯 蒋鹏 《西华大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第3期91-96,112,共7页
考虑了一维Vlasov-MHD方程组初边值问题解的整体适定性。该方程组由带有黏性的磁流体力学方程组(MHD)和Vlasov-Fokker-Planck方程构成,刻画了不带电粒子在黏性非均质可压缩导电流体中的运动。文章利用能量估计的方法并结合粒子运动的反... 考虑了一维Vlasov-MHD方程组初边值问题解的整体适定性。该方程组由带有黏性的磁流体力学方程组(MHD)和Vlasov-Fokker-Planck方程构成,刻画了不带电粒子在黏性非均质可压缩导电流体中的运动。文章利用能量估计的方法并结合粒子运动的反射边界条件证明了该方程组整体强解的存在性。 展开更多
关键词 Vlasov-MHD方程组 初边值问题 整体强解 能量估计
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二维不可压缩Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程组的全局强解
13
作者 刘楠 任永华 张建文 《应用数学》 北大核心 2024年第1期148-158,共11页
本文在二维光滑有界区域中研究不可压缩的Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程组的初边值问题.在初始密度包含真空的情况下,证明在具有任意大的初始速度以及初始时刻宏观分子取向力梯度变化适当小的条件下,该问题全局强解的存在唯一性.
关键词 不可压缩Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程组 全局强解 存在唯一性
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三维薛定谔方程组的线性Profile分解
14
作者 韩依洋 廖梦兰 《湘潭大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第2期44-49,共6页
为了研究线性薛定谔方程组解Strichartz估计的紧性缺失问题,针对H•^(1)(R^(3))×H•^(1)(R^(3))中的三维线性薛定谔方程组的有界解向量序列,使用解序列的Profile分解方法,构造为解向量子列的(1/√h_(n))U(t-t_(n))/h_(n)^(2),(x-x_(n... 为了研究线性薛定谔方程组解Strichartz估计的紧性缺失问题,针对H•^(1)(R^(3))×H•^(1)(R^(3))中的三维线性薛定谔方程组的有界解向量序列,使用解序列的Profile分解方法,构造为解向量子列的(1/√h_(n))U(t-t_(n))/h_(n)^(2),(x-x_(n))/h_(n)类型的Profile分解和.其中,U是线性薛定谔方程组的解向量,在Strichartz范数估计下具有一个很小的余项.首先确定伸缩变换参数序列族,利用傅里叶变换和迭代的思想确定Profile分解族.其次验证了Profile分解和的收敛性,说明了Strichartz范数下余项的收敛性.最后证明了当线性薛定谔方程组的解序列有界时,都可以分解为解向量子列和的形式. 展开更多
关键词 薛定谔方程组 Profile分解 STRICHARTZ估计 Sobolev嵌入 傅里叶变换
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一类时空分数阶爆破孤立子方程组的新解法
15
作者 陈兆蕙 唐跃龙 《科技通报》 2024年第8期13-21,共9页
为得到一类时空分数阶爆破孤立子方程组的新精确解,本文采用了一种新的解法——拓展的(G'/G)-展开方法。首先通过行波变换,将原分数阶偏微分方程组转化为整数阶非线性常微分方程组,其次结合齐次平衡原理,增加负幂次项,将含有相同次... 为得到一类时空分数阶爆破孤立子方程组的新精确解,本文采用了一种新的解法——拓展的(G'/G)-展开方法。首先通过行波变换,将原分数阶偏微分方程组转化为整数阶非线性常微分方程组,其次结合齐次平衡原理,增加负幂次项,将含有相同次数的幂结合,并令同次幂系数为零,再运用数学软件MATLAB求解相应的系数方程组,得出该方程新的含有参数形式的精确解。结果表明:拓展的(G'/G)-展开方法能丰富这类分数阶偏微分方程的精确解。 展开更多
关键词 时空分数阶爆破孤立子方程组 拓展的(G'/G)-展开方法 MATLAB软件 新精确解
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油水两相流Darcy-Stokes模型 被引量：16
16
作者 刘学利 彭小龙 +1 位作者 杜志敏 陈昭晖 《西南石油大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第6期89-92,共4页
塔河油田缝洞型油藏的溶洞可分为微小溶洞溶孔和大溶洞,部分大溶洞未被充填,未充填的大溶洞内部不存在多孔介质,流体流动属于自由流动,流动规律符合Navier-Stokes方程,油藏存在自由流动区和渗流区,流动规律符合Darcy-Stokes耦合模型。... 塔河油田缝洞型油藏的溶洞可分为微小溶洞溶孔和大溶洞,部分大溶洞未被充填,未充填的大溶洞内部不存在多孔介质,流体流动属于自由流动,流动规律符合Navier-Stokes方程,油藏存在自由流动区和渗流区,流动规律符合Darcy-Stokes耦合模型。针对塔河油田的流体特征,将现有的用来描述单相不可压缩流体流动的Darcy-Stokes模型扩展到油水两相的微可压缩流体,并根据未充填溶洞内压力差异小这一特征,对油水动量守恒方程进行简化,所得到的动量守恒方程在形式上与不可压缩流体的相同,但流体密度和粘度仍然是关于压力的函数。模型中引入了Beavers-Joseph-Saffman边界条件,并将该条件扩展到两相流。将Darcy-Stokes模型应用于数值试井,结果表明,尽管采用双重介质渗流模型和Navier-Stokes模型都可以得到很好的拟合效果,但是后者的解释成果更接近三维地震解释所预测的地质模型。 展开更多
关键词 塔河油田 darcy-stokes 两相流 裂缝 溶洞
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基于Darcy-Stokes耦合模型的缝洞型介质等效渗透率分析 被引量：10
17
作者 李亚军 姚军 +1 位作者 黄朝琴 刘永辉 《中国石油大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第2期91-95,共5页
根据缝洞型介质的特点和流体在不同尺度空间的流动特征,建立Darcy-Stokes耦合数学模型,推导出考虑基岩渗透率的广义立方定律和单裂缝多孔介质的等效渗透率张量表达式,以此为基础提出裂缝预处理技术,将溶洞-裂缝-基岩耦合流动问题转化为... 根据缝洞型介质的特点和流体在不同尺度空间的流动特征,建立Darcy-Stokes耦合数学模型,推导出考虑基岩渗透率的广义立方定律和单裂缝多孔介质的等效渗透率张量表达式,以此为基础提出裂缝预处理技术,将溶洞-裂缝-基岩耦合流动问题转化为溶洞-基岩耦合流动问题,分析不同缝洞结构介质体的等效渗透率和渗透特性。结果表明:缝洞结构的存在不同程度地影响介质体的等效渗透率;含圆形溶洞介质的等效渗透率与基岩渗透率成线性关系;裂缝预处理技术可以提高计算效率。 展开更多
关键词 缝洞型介质 darcy-stokes耦合模型 连续介质 等效渗透率 流动模拟
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机械工程中两类非线性方程组的完全解 被引量：13
18
作者 李团结 贾建援 胡雪梅 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第1期71-74,102,共5页
研究了机械工程中常见两类非线性方程组全部解的获取问题.对于非线性多项式方程组,给出了应用同伦法无需选取初值求其全部复数解或实数解的数值算法.对于三角函数超越方程组,基于牛顿迭代法提出了一个数值方法,无需选取初值就可求出三... 研究了机械工程中常见两类非线性方程组全部解的获取问题.对于非线性多项式方程组,给出了应用同伦法无需选取初值求其全部复数解或实数解的数值算法.对于三角函数超越方程组,基于牛顿迭代法提出了一个数值方法,无需选取初值就可求出三角函数超越方程组在指定搜索区间的全部实数解.最后给出了数值实例证明了这些方法的正确性. 展开更多
关键词 非线性多项式方程组 同伦法 三角函数超越方程组 数值方法 完全解
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两个非线性耦合方程组的复tanh函数解 被引量：8
19
作者 张金良 李向正 王明亮 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第4期725-728,共4页
本文扩展了复tanh展开法的应用范围,利用该方法导出了(2+1)维Schrodinger方程组、耦合Schrodinger方程组的由复tanh函数表示的一些新的精确解。
关键词 复tanh展开法 (2+1)维Schrodinger方程组 耦合Schrodinger方程组 精确解
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求解线性方程组的一种新方法 被引量：13
20
作者 史文谱 刘迎曦 +1 位作者 褚京莲 郭淑红 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第6期715-720,共6页
将线性方程组的一般系数矩阵转化为对称正定矩阵,从而把原线性方程组的求解问题转化为一个等价变分问题的极少值点寻优问题,借助对分寻优法进行求解。算例结果表明,本文方法不仅对于良态线性方程组的求解问题是有效的,而且对于病态线性... 将线性方程组的一般系数矩阵转化为对称正定矩阵,从而把原线性方程组的求解问题转化为一个等价变分问题的极少值点寻优问题,借助对分寻优法进行求解。算例结果表明,本文方法不仅对于良态线性方程组的求解问题是有效的,而且对于病态线性方程组的求解问题同样是有效的。 展开更多
关键词 一般系数矩阵 对称正定矩阵 良态线性方程组 病态线性方程组 系数矩阵 转置矩阵
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