抛物-双曲耦合方程组的Crank-Nicolson特征差分格式

1

作者 鲁淑霞 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 2002年第3期225-228,共4页

针对抛物 -双曲耦合方程组提出了一种Crank_Nicolson类型的特征差分格式 ,证明了该格式按离散L2 模是收敛的 ,且其收敛阶为O(Δt2 +h2 ) .

关键词 抛物-双曲耦合方程组 crank-nicolson特征差分格式 二阶精度 收敛性 离散L^2模 收敛阶

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一维对流扩散方程CRANK-NICOLSON特征差分格式 被引量：20

2

作者 王同科 《应用数学》 CSCD 北大核心 2001年第4期55-60,共6页

本文针对一维线性和非线性对流扩散方程提出了一种 Crank- Nicolson类型的特征差分格式 ,给出了该格式形成的线性代数方程组可解的一个充分条件 ,证明了该格式按离散 L 2模是收敛的 ,且其收敛阶为 O(Δt2 + h2 )

关键词 一维对流扩散方程 线性 非线性 特征差分格式 二阶精度 收敛性 二次插值 crank-nicolson类型

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对流扩散方程的一种高精度特征差分格式 被引量：7

3

作者 黄素珍 张鲁明 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第2期38-41,70,共5页

根据已发展的二阶微商三次样条四阶逼近公式,提出了基于线性插值的求解对流扩散方程特征差分格式.通过Fourier方法讨论了文中格式的稳定性.数值结果表明,本文的格式明显优于基于线性插值的特征差分格式.

关键词 对流扩散方程 特征差分格式 线性插值 稳定性 高精度

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二维对流扩散方程的二阶精度特征差分格式 被引量：2

4

作者 王同科 马明书 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第5期727-731,共5页

针对二维对流扩散方程提出了几类二阶精度特征差分格式,给出了这些格式形成的线性代数方程组可解的充分条件,分析证明了这些格式按离散L2模是二阶收敛的。最后,具体算例表明这些格式对于对流扩散方程有良好的计算效果。

关键词 二维对流扩散方程 二阶精度特征差分格式 误差估计

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解纯对流方程几种向后特征差分格式的比较

5

作者 童兵 祝兵 周本宽 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第4期383-386,共4页

介绍了几种向后特征差分格式，用两个典型算例对这几种特征差分格式的计算精度进行了分析比较。计算结果表明，随着插值结点的增多，差分格式的计算精度也越来越高但计算效率却越来越低；具有尖峰剖面与具有缓平剖面的对流方程，其最适... 介绍了几种向后特征差分格式，用两个典型算例对这几种特征差分格式的计算精度进行了分析比较。计算结果表明，随着插值结点的增多，差分格式的计算精度也越来越高但计算效率却越来越低；具有尖峰剖面与具有缓平剖面的对流方程，其最适宜的特征差分格式各不相同。 展开更多

关键词 纯对流方程 向后特征差分格式 计算精度 插值结点 数值耗散 相位误差

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二维热传导方程隐式差分格式系数矩阵特征值的求取

6

作者 冯凤萍 周瑞芬 《大庆石油学院学报》 CAS 北大核心 2005年第3期88-89,93,127,共4页

给出了二维热传导方程隐式差分格式.对该差分格式的未知量和右端项以矩阵形式表示,可得出差分格式的矩阵表示新形式.原系数矩阵的特征值和特征向量的求取变得简便,为进一步分析差分格式的稳定性和利用迭代法求该类线性方程组时的收敛速... 给出了二维热传导方程隐式差分格式.对该差分格式的未知量和右端项以矩阵形式表示,可得出差分格式的矩阵表示新形式.原系数矩阵的特征值和特征向量的求取变得简便,为进一步分析差分格式的稳定性和利用迭代法求该类线性方程组时的收敛速度分析奠定了基础. 展开更多

关键词 隐式差分格式 矩阵特征值 稳定性 二维热传导方程

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三维抛物方程基于特征正交分解的差分格式及其数值模拟

7

作者 安静 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第1期91-94,共4页

先用有限差分格式计算出三维抛物方程瞬时解构成的数据集合,再用特征正交分解和奇值分解求出这数据集合的元素的最优正交基函数,结合Galerkin投影方法导出了三维抛物方程具有较高精度的低维模型。并给出了特征正交分解格式解和有限差分... 先用有限差分格式计算出三维抛物方程瞬时解构成的数据集合,再用特征正交分解和奇值分解求出这数据集合的元素的最优正交基函数,结合Galerkin投影方法导出了三维抛物方程具有较高精度的低维模型。并给出了特征正交分解格式解和有限差分格式解的误差分析,数值例子表明特征正交分解格式解和有限差分格式解的误差与理论分析结果是一致的,从而验证了特征正交分解方法的有效性. 展开更多

关键词 特征正交分解 奇异值分解 差分格式 抛物方程

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Camassa-Holm方程的Crank-Nicolson守恒差分格式 被引量：1

8

作者 常红 丁丹平 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2019年第5期85-90,共6页

针对Camassa-Holm方程的初边值问题建立了一种非线性的两层Crank-Nicolson守恒差分格式,验证了该差分格式解的存在性以及能量守恒性,对差分解进行了模估计,并用离散能量方法证明了该差分格式解的收敛性和稳定性,最后用数值实验验证了差... 针对Camassa-Holm方程的初边值问题建立了一种非线性的两层Crank-Nicolson守恒差分格式,验证了该差分格式解的存在性以及能量守恒性,对差分解进行了模估计,并用离散能量方法证明了该差分格式解的收敛性和稳定性,最后用数值实验验证了差分解的精确性。 展开更多

关键词 CAMASSA-HOLM方程 crank-nicolson差分格式 收敛性 稳定性

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基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法

9

作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页

[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多

关键词 时间分数阶抛物型积分微分方程 时间分数阶Riemann-Liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 crank-nicolson格式 紧差分格式

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一维边界阻尼波动方程的三层隐式θ-差分格式及其降维算法

10

作者 马湘荣 李宏 《应用数学》 北大核心 2024年第4期1087-1102,共16页

针对边界阻尼波动方程构造全离散三层隐式加权有限差分θ-格式,证明了当θ<1/2时,具有时间一阶精度和空间二阶精度;当θ=1/2时,关于时间和空间都是二阶精度格式,并证明该格式在θ≤1/2时是无条件稳定的.特别是,利用特征投影分解(POD... 针对边界阻尼波动方程构造全离散三层隐式加权有限差分θ-格式,证明了当θ<1/2时,具有时间一阶精度和空间二阶精度;当θ=1/2时,关于时间和空间都是二阶精度格式,并证明该格式在θ≤1/2时是无条件稳定的.特别是,利用特征投影分解(POD)法对该格式做降维,建立了θ-格式的POD降维算法,分析了POD降维算法解的稳定性和误差.最后,利用数值算例验证了上述所有理论结果的正确性. 展开更多

关键词 边界阻尼波动方程 有限差分格式 收敛性和稳定性 特征投影分解 优化算法

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Crank-Nicolson格式精度的改进 被引量：15

11

作者 张小峰 张红武 《水科学进展》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第1期33-38,共6页

运用待定系数法 ,对 Crank- Nicolson格式进行了改进 ,得到一新的具有 3阶精度的 HAUC2格式。新格式有非保守型和保守型两种。对质量输移对流方程计算表明 ,HAUC2格式的计算结果与精确解吻合良好 ,与原 Crank-

关键词 数值精度 数值格式 crank-nicolson 有限差分法 悬移质泥沙

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非定常Stokes方程一种基于POD方法的简化有限差分格式 被引量：14

12

作者 罗振东 欧秋兰 谢正辉 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2011年第7期795-806,共12页

特征正交分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)方法是一种可对偏微分方程的物理模型(如流体流动)做简化的技术.这种方法已经成功地用于对复杂系统模型降阶.该文推广应用POD方法,将POD方法应用于具有实际应用背景的非定常Sto... 特征正交分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)方法是一种可对偏微分方程的物理模型(如流体流动)做简化的技术.这种方法已经成功地用于对复杂系统模型降阶.该文推广应用POD方法,将POD方法应用于具有实际应用背景的非定常Stokes方程经典的有限差分格式,建立一种维数较低而精度足够高的简化差分格式,并给出简化差分格式解与经典差分格式解的误差估计.数值例子说明数值计算结果与理论结果相吻合.进一步表明基于POD方法的简化差分格式对求解非定常Stokes方程数值解是可行和有效的. 展开更多

关键词 有限差分格式 特征正交分解 误差估计 非定常STOKES方程

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在Crank-Nicolson格式下解对流扩散问题的移动网格方法 被引量：4

13

作者 杨银 周琴 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第4期1063-1070,共8页

对一类含源项非定常奇异摄动对流扩散问题,作者构造了移动网格下的Crank-Nicolson差分格式,介绍了移动网格的网格迭代方法和算法,并通过数值实验实现了算法,将求解的误差与均匀网格下求解的误差相比较,证明了在移动网格下运用Crank-Nico... 对一类含源项非定常奇异摄动对流扩散问题,作者构造了移动网格下的Crank-Nicolson差分格式,介绍了移动网格的网格迭代方法和算法,并通过数值实验实现了算法,将求解的误差与均匀网格下求解的误差相比较,证明了在移动网格下运用Crank-Nicolson差分格式求解这类奇异摄动问题能有效的克服数值振荡,得到较好的结果. 展开更多

关键词 奇异摄动 对流扩散 移动网格 crank-nicolson差分格式

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求解变系数对流扩散方程的高阶紧致差分格式 被引量：2

14

作者 杨录峰 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 2013年第11期120-125,共6页

利用变量替换在对流扩散方程中消去对流项得到反应扩散方程组,采用Crank-Nicolson格式处理时间导数,构造新的二阶中心差分格式和四阶紧致差分格式处理空间导数。证明了2种新格式是无条件稳定的方法。数值试验结果表明:与标准二阶中心差... 利用变量替换在对流扩散方程中消去对流项得到反应扩散方程组,采用Crank-Nicolson格式处理时间导数,构造新的二阶中心差分格式和四阶紧致差分格式处理空间导数。证明了2种新格式是无条件稳定的方法。数值试验结果表明:与标准二阶中心差分格式相比,这2种新方法具有更好的健壮性,并且可有效求解对流占优问题。 展开更多

关键词 变量替换 紧致差分格式 crank-nicolson格式 无条件稳定 对流扩散方程

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一类差分格式的稳定性 被引量：1

15

作者 马明书 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1994年第2期13-16,共4页

本文研究了一类差分格式的稳定性，并给出了一个比较适用而统一的稳定性判别法则。

关键词 稳定性 特征方程 差分格式

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对流扩散方程基于三次自然样条插值特征差分方法 被引量：2

16

作者 孙红 王同科 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2005年第1期36-39,共4页

针对一维对流扩散方程提出了基于三次自然样条插值的特征差分格式,给出了L2模误差估计式.数值算例表明,本文格式在很大程度上消除了插值误差对计算格式的影响.

关键词 对流扩散方程 特征差分格式 三次自然样条插值 误差估计

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对流扩散方程基于三次周期样条插值紧致特征差分法 被引量：1

17

作者 孙红 王同科 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第4期43-47,共5页

对一维对流扩散方程给出了一个在空间方向计算精度比较高的紧致特征差分格式,该差分格式中的插值部分运用了三次周期样条插值,同时给出了L2模的误差估计式.数值算例表明格式在很大程度上消除了插值误差对计算格式的影响,具有比较好的计... 对一维对流扩散方程给出了一个在空间方向计算精度比较高的紧致特征差分格式,该差分格式中的插值部分运用了三次周期样条插值,同时给出了L2模的误差估计式.数值算例表明格式在很大程度上消除了插值误差对计算格式的影响,具有比较好的计算效果. 展开更多

关键词 对流扩散方程 特征差分格式 三次周期样条插值 紧致差分格式 误差估计

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2维带色散4阶扩散方程的高精度紧致格式

18

作者 王红玉 李冉冉 开依沙尔·热合曼 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第4期27-35,共9页

针对1,2维带色散4阶扩散方程提出了一种高精度紧致格式.首先采用局部1维化方法将2维问题转化为x,y方向的两个1维带色散4阶扩散方程,其次分别对3,4阶空间导数进行6阶紧致格式离散,把带色散4阶扩散方程转化为一个常微分方程组,再利用求解... 针对1,2维带色散4阶扩散方程提出了一种高精度紧致格式.首先采用局部1维化方法将2维问题转化为x,y方向的两个1维带色散4阶扩散方程,其次分别对3,4阶空间导数进行6阶紧致格式离散,把带色散4阶扩散方程转化为一个常微分方程组,再利用求解常微分方程组的L-稳定的Simpson方法构造时间3阶、空间6阶精度的数值格式,并证明该格式是绝对稳定的.通过数值实验和比较,验证论文格式的有效性. 展开更多

关键词 2维带色散4阶扩散方程 高精度紧致差分格式 crank-nicolson格式 局部1维化方法 L-稳定Simpson格式

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特征差分法在水位推流上的应用

19

作者 王洪祥 《湖泊科学》 EI CAS CSCD 1992年第3期44-53,共10页

本文阐述了在符合明渠非恒定流一维定床条件的水文测站,应用变化的特征差分格式,将两断面实测水位过程线推算为流量过程线的原理、方法和应用实例,对理论推算的流量过程和实测流量过程进行了比较分析。从泗洪站和运河站的成果看出,推流... 本文阐述了在符合明渠非恒定流一维定床条件的水文测站,应用变化的特征差分格式,将两断面实测水位过程线推算为流量过程线的原理、方法和应用实例,对理论推算的流量过程和实测流量过程进行了比较分析。从泗洪站和运河站的成果看出,推流和实测过程线基本吻合,精度较高。因此可以明显看出,应用本法推流,不但安全可靠,具有节约人力、物力等经济效益,还可提高测验精度、防止高洪期流量的错测、漏测,保证洪水资料的连续和完整。在湖泊水量平衡计算中,同样可以借助两组水尺获得的水位资料进行推流,无需设置专用流量站。 展开更多

关键词 明渠 非恒定流 特征差分格式 推流

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改进特征线法在水下爆炸正反演问题中的应用 被引量：3

20

作者 张程娇 李晓杰 +2 位作者 闫鸿浩 王小红 杨晨琛 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期251-256,共6页

介绍了改进特征线法及其在水下爆炸正反演问题中的应用。将改进特征线法用于TNT炸药球水下爆炸的模拟,并与实验数据和AUTODYN程序的结果比较,结果表明,改进特征线法求解水下爆炸问题具有较好的准确性,且能够捕捉到流场中弱冲击的传播。... 介绍了改进特征线法及其在水下爆炸正反演问题中的应用。将改进特征线法用于TNT炸药球水下爆炸的模拟,并与实验数据和AUTODYN程序的结果比较,结果表明,改进特征线法求解水下爆炸问题具有较好的准确性,且能够捕捉到流场中弱冲击的传播。而后应用改进的特征线法将正问题中的冲击波参数作为初值条件,利用逆序差分格式,对水气界面做反演求解;将反演的水气界面与正问题中的界面作比较,结果显示两者在近场吻合良好。 展开更多

关键词 改进特征线法 水下爆炸 界面反演 逆序差分格式

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