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THE ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTION FOR THE SINGULARLY PERTURBED INITIAL BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF THE REACTION DIFFUSION EQUATIONS IN A PART OF DOMAIN
1
作者 刘其林 莫嘉琪 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2001年第10期1075-1080,共6页
A class of singularly perturbed initial boundary value problems for the reaction diffusion equations in a part of domain are considered. Using the operator theory the asymptotic behavior of solution for the problems i... A class of singularly perturbed initial boundary value problems for the reaction diffusion equations in a part of domain are considered. Using the operator theory the asymptotic behavior of solution for the problems is studied. 展开更多
关键词 奇摄动 反应扩散方程 初始边值问题 算子理论 渐近性态
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非局部扩散方程内部观测反演源项的唯一性及其数值模拟
2
作者 陈晨 李志远 《应用数学》 北大核心 2025年第3期636-650,共15页
本文主要研究带有多项时间分数阶导数的非局部扩散方程反源问题.首先,借助Laplace变换和分数阶Theta函数方法,证明该方程解具有唯一延拓性质.其次,依据Duhamel理论,推导出通过内部观测反演源项的唯一性结论.在数值方面,将反问题转化为... 本文主要研究带有多项时间分数阶导数的非局部扩散方程反源问题.首先,借助Laplace变换和分数阶Theta函数方法,证明该方程解具有唯一延拓性质.其次,依据Duhamel理论,推导出通过内部观测反演源项的唯一性结论.在数值方面,将反问题转化为优化问题,并采用正则化迭代阈值算法进行数值求解.最后,通过数值实验验证该算法的准确性和有效性. 展开更多
关键词 非局部扩散方程 反源问题 唯一延拓性 分数阶Theta函数
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面向图像处理逆问题的扩散模型研究综述
3
作者 王泽龙 吴宇航 +1 位作者 李健 杨轩 《国防科技大学学报》 北大核心 2025年第4期91-110,共20页
扩散模型是一种新型生成式人工智能模型,相比生成对抗网络、变分自编码网络、流模型等传统网络,具有训练稳健、生成保真性与多样性高、数学可解释性强等特点,在计算机视觉、信号处理、多模态学习等领域应用广泛。扩散模型能够充分学习... 扩散模型是一种新型生成式人工智能模型,相比生成对抗网络、变分自编码网络、流模型等传统网络,具有训练稳健、生成保真性与多样性高、数学可解释性强等特点,在计算机视觉、信号处理、多模态学习等领域应用广泛。扩散模型能够充分学习挖掘训练图像的深度生成先验,为解决图像处理逆问题提供了一类全新解决范式。为了系统性梳理扩散模型发展现状,特别是其解决图像处理逆问题的最新进展,对面向图像处理逆问题的扩散模型研究进行了综述,阐述了扩散模型的基本原理及其发展现状,重点介绍了利用扩散模型解决图像处理逆问题的主要技术路线,以及在该方向的具体应用成果,并展望了未来研究方向。 展开更多
关键词 扩散模型 生成式人工智能 图像处理 逆问题 深度生成先验
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基于图结构扩散模型的作业车间调度问题求解
4
作者 余克雄 何鸿君 +3 位作者 易任娇 赵航 徐凯 朱晨阳 《图学学报》 北大核心 2025年第5期1144-1151,共8页
作业车间调度问题(JSSP)是经典的离线组合优化问题,广泛应用于工厂排产,物流配送等领域。作为NP-hard问题,其求解复杂度随作业和机器数量呈指数级增长。然而,传统的精确算法难以应对大规模实例,而现有的启发式和深度学习方法大多未能充... 作业车间调度问题(JSSP)是经典的离线组合优化问题,广泛应用于工厂排产,物流配送等领域。作为NP-hard问题,其求解复杂度随作业和机器数量呈指数级增长。然而,传统的精确算法难以应对大规模实例,而现有的启发式和深度学习方法大多未能充分挖掘问题的全局信息,且通常仅能提供单一分布的解,难以满足组合优化问题的多解性。针对这一局限,提出了一种基于扩散概率模型的全局信息预测方法。首先,结合作业车间调度问题的特征和求解约束对扩散概率模型进行迁移,以预测表征最优解分布的概率图。随后,基于概率图的引导进行约束求解与局部搜索优化,充分发挥扩散概率模型的多模态生成优势与对全局信息的编码能力,从而获得符合问题约束的高质量调度方案。为进一步提升算法的求解效率,在国产深度学习框架Jittor上进行了迁移与重构,基于Jittor构建出一套高效的作业车间调度问题求解管线,并在网络推理速度上相较于Pytorch实现了最高40%的推理速度提升。在主流数据集上的实验结果表明,该方法在各类问题规模下均表现优异,取得了最佳的求解质量。据悉,这是首个基于扩散概率模型的作业车间调度问题求解器。 展开更多
关键词 作业车间调度问题 扩散概率模型 图神经网络 组合优化 Jittor
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QIF算法在扩散问题中的应用
5
作者 赵丹阳 许秋燕 《应用数学》 北大核心 2025年第3期625-635,共11页
许多自然科学现象和工程问题均涉及扩散问题,其数值求解方法具有重要的科学意义和应用价值.本文针对一维、二维和三维扩散问题,在时间上采用全隐差分,应用QIF算法求解离散所得的线性方程组.理论分析了算法的时间复杂度,并给出与LU分解... 许多自然科学现象和工程问题均涉及扩散问题,其数值求解方法具有重要的科学意义和应用价值.本文针对一维、二维和三维扩散问题,在时间上采用全隐差分,应用QIF算法求解离散所得的线性方程组.理论分析了算法的时间复杂度,并给出与LU分解法的对比分析,最后通过数值实验验证QIF算法求解扩散问题的有效性和准确性. 展开更多
关键词 扩散问题 QIF算法 全隐差分离散 时间复杂度
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一种新的基于凸损失函数的离散扩散文本生成模型
6
作者 李思慧 蔡国永 +1 位作者 蒋航 文益民 《计算机科学》 北大核心 2025年第10期231-238,共8页
扩散语言模型采用的非自回归生成方式能显著提高推理速度,通过迭代重建过程持续优化能提高生成文本质量,因此它在文本生成任务中具有极大潜力。然而,扩散语言模型训练多采用基于极大似然估计的交叉熵损失,即便生成了正确句,也可能因为... 扩散语言模型采用的非自回归生成方式能显著提高推理速度,通过迭代重建过程持续优化能提高生成文本质量,因此它在文本生成任务中具有极大潜力。然而,扩散语言模型训练多采用基于极大似然估计的交叉熵损失,即便生成了正确句,也可能因为没有与参考句严格对齐被惩罚,使扩散语言模型面临严重的多模态问题,进而大大降低了文本生成质量。为了缓解多模态问题,提出了一种基于凸损失函数训练的离散扩散语言模型ConvexDiffusion,该模型利用凸函数可以锐化最优分布这一特性,使模型更专注于高概率输出;为了进一步提高文本生成质量,降低生成词的重复率,设计了一种使噪声标记非线性变化的混合感知噪声表,并在解码过程中采用高置信度确定性去噪策略。在机器翻译、问题生成、问题阐述这3类文本生成任务上的实验结果表明,ConvexDiffusion相比现有领先的扩散模型RDM和非自回归模型CMLM等,性能提升了1~7个BLEU,且具有更快的生成速度。特别是在WMT16’EN-RO和WMT14’EN-DE这两个大型数据集上,ConvexDiffusion的表现超越了目前主导文本生成领域的自回归语言模型。 展开更多
关键词 扩散模型 文本生成 多模态问题 损失函数 凸损失函数
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基于改进松鼠搜索算法的奇异摄动反应扩散方程系数反演问题
7
作者 麦雄发 卞文贺 +1 位作者 刘利斌 毛志 《应用数学》 北大核心 2025年第2期595-606,共12页
本文提出一种新的数值算法,用于求解具有最终时间观测数据的奇异摄动反应扩散方程系数反演问题.对于正问题的数值离散,本文使用基于sinh变换的重心有理插值对空间导数进行离散,并使用Crank-Nicholson有限差分对时间导数进行近似.然后,... 本文提出一种新的数值算法,用于求解具有最终时间观测数据的奇异摄动反应扩散方程系数反演问题.对于正问题的数值离散,本文使用基于sinh变换的重心有理插值对空间导数进行离散,并使用Crank-Nicholson有限差分对时间导数进行近似.然后,将此反问题转换为一个最小化问题.为求解此最小化问题,本文通过结合最优邻域搜索策略、随机对立学习策略和自适应捕食者存在概率策略,提出了一种改进的松鼠搜索算法——NOISSA.最后,本文进行了一系列数值实验,以此说明本文提出的新算法在解决奇异摄动反应扩散方程系数反演问题方面的优势. 展开更多
关键词 松鼠搜索算法 反应扩散方程 反问题 重心有理插值 奇异摄动
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基于组合边界条件的固体材料热扩散系数测试方法
8
作者 陈清华 吴佳乐 +2 位作者 陆育 季家东 刘萍 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第8期1201-1210,共10页
提出了一种组合边界条件下结合传热反问题思想测算固体材料热扩散系数的方法.建立了正问题理论模型,基于有限体积法和交替方向隐式方法的思想利用MATLAB软件对正问题温度场进行数值求解,利用共轭梯度法结合软件编程求解反问题,反演得到... 提出了一种组合边界条件下结合传热反问题思想测算固体材料热扩散系数的方法.建立了正问题理论模型,基于有限体积法和交替方向隐式方法的思想利用MATLAB软件对正问题温度场进行数值求解,利用共轭梯度法结合软件编程求解反问题,反演得到材料的热扩散系数.设计了实验方案并搭建了完整的测试系统,利用测试装置对亚克力板(PMMA)、硼硅玻璃(Pyrex7740)、大理石3种材料进行了综合实验,结果表明导热系数测试结果与文献值的最大相对偏差为3.45%,小于5%,验证了测试方法和装置的可行性与准确性.进一步对PMMA热扩散系数实验的不确定度进行了分析,得到扩展不确定度为4.86%,处于较低水平,说明实验数据可靠,测试方法科学. 展开更多
关键词 固体材料 对流边界 组合边界 热扩散系数 传热反问题
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基于可逆图扩散的网络传播溯源方法研究 被引量:2
9
作者 翟文硕 赵翔 陈东 《计算机科学与探索》 CSCD 北大核心 2024年第5期1348-1356,共9页
随着社会的发展,各种类型网络的安全问题日益突出,尤其是网络传播问题。对网络传播的扩散源点进行准确的定位是实现控制网络传播的重要手段。对于网络传播溯源问题的研究还面临着网络结构多样、传播机制复杂等问题,因此基于图神经网络... 随着社会的发展,各种类型网络的安全问题日益突出,尤其是网络传播问题。对网络传播的扩散源点进行准确的定位是实现控制网络传播的重要手段。对于网络传播溯源问题的研究还面临着网络结构多样、传播机制复杂等问题,因此基于图神经网络研究了网络传播溯源问题,提出了一个基于图卷积神经网络的可逆图扩散模型(GCNIGD)。在节点易感性估计阶段,考虑到网络节点之间的连接关系,结合图卷积神经网络充分利用了网络的结构信息;在节点特征构造阶段,结合了图扩展卷积对网络中信息传递进行空间局部化拓展,从而可以从多跳信息中学习来增强基于图的模型;在进行溯源阶段,将图溯源问题转化为图扩散的逆问题,构造了可逆的图网络对源节点进行准确估计,解决了网络溯源中的不适定问题。最后,在六个真实世界数据集中进行了大量的实验,实验结果表明提出的方法超越了目前已知的最先进方法。该研究对于网络中虚假信息溯源、网络攻击溯源等网络安全领域问题具有重要的指导意义。 展开更多
关键词 网络溯源 图神经网络 图扩散 逆问题
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径向扩散方程源项反演的指数型正则化方法
10
作者 杨菲 胡彬 +1 位作者 刘桂娟 张文 《江西师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2024年第5期517-523,共7页
该文主要研究径向扩散方程的源项反演问题,在分析了反源问题的不适定性和条件稳定性的基础上给出了源项反演的指数型正则化方法.然后,对于先验选取和后验选取正则化参数,分别给出了径向扩散方程源项的正则化解的收敛性.数值实验结果表明... 该文主要研究径向扩散方程的源项反演问题,在分析了反源问题的不适定性和条件稳定性的基础上给出了源项反演的指数型正则化方法.然后,对于先验选取和后验选取正则化参数,分别给出了径向扩散方程源项的正则化解的收敛性.数值实验结果表明:新的指数型正则化方法能有效地实现源项的反演,且对于噪声强度较大的测量数据也能获得令人满意的反演结果. 展开更多
关键词 径向扩散方程 源项反演 指数型正则化 时间分数阶导数 不适定问题
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入侵物种沿青藏铁路扩散的仿真研究 被引量:4
11
作者 唐旭清 马保 +1 位作者 金英花 徐海根 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第12期2556-2561,共6页
通过引入偏微分方程Cauchy问题,进行了入侵物种的一维单源点扩散的模型及模型的离散化问题研究。在此基础上,对给定的入侵物种扩散系数,结合青藏铁路沿线的地理特征,采用Matlab和ArcGIS9.2软件,进行了入侵物种沿青藏铁路扩散的仿真研究... 通过引入偏微分方程Cauchy问题,进行了入侵物种的一维单源点扩散的模型及模型的离散化问题研究。在此基础上,对给定的入侵物种扩散系数,结合青藏铁路沿线的地理特征,采用Matlab和ArcGIS9.2软件,进行了入侵物种沿青藏铁路扩散的仿真研究,获得了从以一维到三维的仿真结果。这一理论研究结果适用于一般入侵物种扩散的仿真研究,具有广泛的应用前景和实用价值。 展开更多
关键词 生物入侵 扩散模型 CAUCHY问题 扩散率 仿真
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识别材料导热系数和导温系数的温度场逆分析 被引量:11
12
作者 王登刚 刘迎曦 +1 位作者 李守巨 李凤志 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2001年第3期233-237,共5页
为了识别材料导热系数和导温系数,采用观测温度同时识别材料导热系数和比热容. 在建立同时确定导热系数和比热容的瞬态温度场逆分析数值计算模型的基础上,引入混沌优化方法求解该优化模型,以克服阻尼牛顿等方法求解该模型所遇到的困难.... 为了识别材料导热系数和导温系数,采用观测温度同时识别材料导热系数和比热容. 在建立同时确定导热系数和比热容的瞬态温度场逆分析数值计算模型的基础上,引入混沌优化方法求解该优化模型,以克服阻尼牛顿等方法求解该模型所遇到的困难. 在瞬态温度场正问题求解中采用了精细积分方法以提高计算精度. 算例验证了本文方法的有效性. 展开更多
关键词 热传导逆问题 导热系数 导温系数 混沌优化 材料
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一种快速求解旅行商问题的蚁群算法 被引量:31
13
作者 冀俊忠 黄振 刘椿年 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2009年第6期968-978,共11页
蚁群优化是一种元启发式的随机搜索技术,是目前解决组合优化问题最有效的工具之一.将信息素更新和随机搜索机制的改进相结合,提出一种快速求解旅行商问题的蚁群算法.首先给出了一种新的信息素增量模型,以体现蚂蚁在不同路径上行走时所... 蚁群优化是一种元启发式的随机搜索技术,是目前解决组合优化问题最有效的工具之一.将信息素更新和随机搜索机制的改进相结合,提出一种快速求解旅行商问题的蚁群算法.首先给出了一种新的信息素增量模型,以体现蚂蚁在不同路径上行走时所产生的信息素差异;然后以蚂蚁经过的路径(直线段)作为信息素扩散浓度场的信源,改进了信息素扩散模型,强化了蚂蚁间的协作和交流;最后采用较低复杂度的变异策略对迭代的结果进行优化.在大量通用数据集上的实验表明,该算法不仅能获得更好的最优解,而且收敛速度有显著的提高. 展开更多
关键词 旅行商问题 蚁群优化 增量模型 扩散模型 变异策略
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基于变异和信息素扩散的多维背包问题的蚁群算法 被引量:16
14
作者 冀俊忠 黄振 刘椿年 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2009年第4期644-654,共11页
针对蚁群算法在求解大规模多维背包问题时存在的迭代次数过多、精度不高的不足,提出一种新的高性能的蚁群求解算法.算法将信息素更新和随机搜索机制的改进相融合.首先,基于对较优解的偏爱,采用Top-k策略从每次迭代的k个解中挖掘出对象... 针对蚁群算法在求解大规模多维背包问题时存在的迭代次数过多、精度不高的不足,提出一种新的高性能的蚁群求解算法.算法将信息素更新和随机搜索机制的改进相融合.首先,基于对较优解的偏爱,采用Top-k策略从每次迭代的k个解中挖掘出对象间的关联距离;其次,以对象为信源借助关联距离建立信息素的扩散模型,通过信息素扩散的耦合补偿,强化了蚂蚁间的协作和交流;最后,利用一种简单的变异策略对迭代的结果进行优化.在通用数据集上的大量实验表明:与最新的蚁群算法相比,新算法不仅能获得更好的最优解,而且收敛速度有显著的提高. 展开更多
关键词 多维背包问题 蚁群算法 关联距离 扩散模型 变异策略
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一类对流-扩散方程热源识别反问题 被引量:3
15
作者 李晓晓 郭亨贞 +2 位作者 万诗敏 汪训洋 杨帆 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2012年第3期147-149,共3页
根据测量数据,利用分离变量法,得到未知源函数和测量数据之间的关系式.这类问题称为未知源识别反问题,是典型的不适定问题.利用截断正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H¨oler型的误差估计.
关键词 热源 反问题 对流-扩散方程 截断方法
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社会资本视角下社区农业技术创新扩散研究 被引量:9
16
作者 段巍巍 陶佩君 周大迈 《河南农业科学》 CSCD 北大核心 2013年第4期184-187,共4页
社会资本影响着社区农业技术创新扩散过程。通过分析村干部社会资本、农民社会资本、社区社会资本在农业技术创新扩散中的作用和农村社会资本存在的问题,发现村干部和农民社会资本主要影响社区农业技术的创新,社区社会资本则影响社区农... 社会资本影响着社区农业技术创新扩散过程。通过分析村干部社会资本、农民社会资本、社区社会资本在农业技术创新扩散中的作用和农村社会资本存在的问题,发现村干部和农民社会资本主要影响社区农业技术的创新,社区社会资本则影响社区农业技术创新的扩散。村干部社会资本存在2个方面的问题,一是因正式社会联系产生的社会资本存在差异,二是村干部非正式社会联系不足。农民社会资本表现为传统社会资本多,现代社会资本少。农村社区中传统型社会资本存量逐渐减少。基于此,提出了培育农村社会资本,促进社区农业技术创新扩散的对策。 展开更多
关键词 社会资本 农业技术创新扩散 问题 对策
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室内界面声散射特性的评价与测量的研究进展 被引量:7
17
作者 莫方朔 盛胜我 《声学技术》 EI CSCD 2004年第1期49-53,共5页
结合AES和ISO对室内界面声散射特性两种不同的评价方法 ,分别了介绍扩散系数和散射系数的定义及其测量方法。通过比较这两个参量 ,指出各自的特点和适用范围。同时 ,对目前研究中存在的问题进行了讨论 。
关键词 界面声散射 扩散系数 散射系数 建筑声学 反射声能分布 散射声能
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一维非恒定紊动扩散初始条件反问题的一种数值求解方法 被引量:5
18
作者 闵涛 周孝德 《西安理工大学学报》 CAS 2001年第2期143-146,共4页
应用 Tikhonov正则化方法和有限差分法 ,研究了一维非恒定紊动扩散初始条件反问题 ,给出了一种数值求解方法。数值模拟结果表明 ,该方法是可行的 。
关键词 正则化 扩散 有限差分 河流 污染物
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对流占优问题的无网格稳定化方法 被引量:3
19
作者 张小华 欧阳洁 +1 位作者 王建瑜 鲁传敬 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2008年第8期967-975,共9页
应用标准的无网格方法求解对流占优问题时会出现数值伪振荡.针对此问题,给出了无网格方法中消除非稳定数值解的4种技术,即节点加密、增大节点影响半径、完全迎风无网格稳定化方法、自适应无网格稳定化方法.并将这4种技术应用于径向点插... 应用标准的无网格方法求解对流占优问题时会出现数值伪振荡.针对此问题,给出了无网格方法中消除非稳定数值解的4种技术,即节点加密、增大节点影响半径、完全迎风无网格稳定化方法、自适应无网格稳定化方法.并将这4种技术应用于径向点插值方法求解一维或二维对流扩散方程.数值结果表明这4种技术均能有效地消除对流占优时的数值伪振荡现象,且自适应迎风无网格稳定化方法是4种技术中最有效的. 展开更多
关键词 无网格方法 对流扩散方程 稳定化方法
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带周期边界条件时间分数阶扩散方程逆时反问题的条件稳定性 被引量:3
20
作者 阮周生 张文 王泽文 《河北大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2015年第6期561-565,638,共6页
基于伴随思想,利用分离变量方法研究了一类带周期边界条件时间分数阶扩散方程,首先在弱解意义下推得了正问题解的正则性,然后基于对初值的光滑性假设推得了逆时反问题条件稳定性结论.
关键词 时间分数阶扩散方程 逆时反问题 条件稳定性
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