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正Ricci曲率的紧流形上第一特征值下界的新估计 被引量：1
1
作者 何跃 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第2期215-230,共16页
将研究Ricci曲率以非负常数为下界的紧致黎曼流形上第一(闭的,Dirichlet,或Neumann)特征值下界,并给出第一特征值新的下界估计,以及Ling的估计^([16])一个容易的证明.虽然仍使用Ling的某些方法,但是该文的证明避免了试验函数奇性的产生... 将研究Ricci曲率以非负常数为下界的紧致黎曼流形上第一(闭的,Dirichlet,或Neumann)特征值下界,并给出第一特征值新的下界估计,以及Ling的估计^([16])一个容易的证明.虽然仍使用Ling的某些方法,但是该文的证明避免了试验函数奇性的产生,并且在很大程度上简化了Ling的计算,这或许提供了估计特征值的一种新方式. 展开更多
关键词 具有正ricci曲率的紧致黎曼流形 LAPLACE算子 第一特征值下界 流形的直径 流形的内切半径
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具非负Ricci曲率和次大体积增长的流形 被引量：1
2
作者 詹华税 沈忠民 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第4期503-508,共6页
设M是具非负Ricci曲率的n维黎曼流形,其截曲率有下界,对M中的任意的点p有且假设函数是单调递减的,则M具有限拓扑型,其中In(r)是一有界函数．
关键词 黎曼流形 非负ricci曲率 次大体积增长 有限拓扑型
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具非负Ricci曲率和强有界几何条件的流形 被引量：1
3
作者 詹华税 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2008年第4期525-530,共6页
设M是具非负Ricci曲率的n维完备非紧黎曼流形,若M具次大体积增长vol[B(p,r)]≥βM^r^(n-1),■p∈M,■r≥1和满足强有界几何条件,则M具有限拓扑型.
关键词 黎曼流形 非负ricci曲率 次大体积增长 强有界几何条件 有限拓扑型
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具非负Ricci曲率的完备非紧黎曼流形
4
作者 许文彬 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第5期731-733,共3页
几何学研究的一个中心问题是曲率与拓朴性质之间的关系.本文讨论了具非负Ricci曲率的完备非紧黎曼流形的体积增长与其拓扑性质之间的关系.通过对测地球内的由球心点出发的最短测地线集合的测度与非最短测地线的测度的比较分析,根据距离... 几何学研究的一个中心问题是曲率与拓朴性质之间的关系.本文讨论了具非负Ricci曲率的完备非紧黎曼流形的体积增长与其拓扑性质之间的关系.通过对测地球内的由球心点出发的最短测地线集合的测度与非最短测地线的测度的比较分析,根据距离函数临界点理论所隐含的拓扑性质,在大体积增长的情况下,得到流形拓扑的有限性. 展开更多
关键词 非负ricci曲率 黎曼流形 体积增长 有限拓扑型
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半正迷向曲率的四维Shrinking Gradient Ricci Solitons
5
作者 张珠洪 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2019年第5期1011-1017,共7页
该文主要研究一类四维shrinking gradient Ricci solitons,它们具有半正迷向曲率(half-PIC).该文证明了traceless Ricci曲率Ric的界可以控制Weyl张量的自对偶部分W_+或反自对偶部分W_的界.特别的,该文可以给出下述命题一个新的简单的证... 该文主要研究一类四维shrinking gradient Ricci solitons,它们具有半正迷向曲率(half-PIC).该文证明了traceless Ricci曲率Ric的界可以控制Weyl张量的自对偶部分W_+或反自对偶部分W_的界.特别的,该文可以给出下述命题一个新的简单的证明:任何一个具有half-PIC的可定向四维Einstein流形,是半共形平坦的,从而一定等距于S^4或CP^2.作者还证明了在shrinking gradient Ricci soliton上成立一个更一般的结论. 展开更多
关键词 GRADIENT ricci SOLITONS EINSTEIN流形 半正迷向曲率 极值原理
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紧Riemann流形上的第一特征值估计(英文) 被引量：2
6
作者 徐森林 庞华栋 《应用数学》 CSCD 北大核心 2001年第1期116-119,共4页
本文证明了 [2 ]中提出的一个猜测 :设 M是紧 Riemann流形 ,其 Ricci曲率具有负下界 - K(K =const>0 ) ,d是 M的直径 ,则有λ1 ≥ π2d2 - 12 K.为此 ,还给出了第一特征值下界的一个新估计 :λ1 ≥ π2d2 1 + 4π- 8π2 exp 18Kd2 - ... 本文证明了 [2 ]中提出的一个猜测 :设 M是紧 Riemann流形 ,其 Ricci曲率具有负下界 - K(K =const>0 ) ,d是 M的直径 ,则有λ1 ≥ π2d2 - 12 K.为此 ,还给出了第一特征值下界的一个新估计 :λ1 ≥ π2d2 1 + 4π- 8π2 exp 18Kd2 - 1- 1 . 展开更多
关键词 ricci曲率 第一特征值 紧RIEMANN流形 估计 下界
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拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形 被引量：1
7
作者 丁顺汉 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期380-384,共5页
研究拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形.通过计算子流形第二基本形式模长平方的拉普拉斯,利用Stokes定理,得到这类子流形的一个积分不等式.使得对拟常曲率黎曼流形中紧致子流形的研究由极小子流形和伪脐子流形情形扩... 研究拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形.通过计算子流形第二基本形式模长平方的拉普拉斯,利用Stokes定理,得到这类子流形的一个积分不等式.使得对拟常曲率黎曼流形中紧致子流形的研究由极小子流形和伪脐子流形情形扩展到具有平行平均曲率向量的情形. 展开更多
关键词 平行平均曲率 黎曼流形 紧致子流形
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一类非线性椭圆型方程的一个Liouville定理
8
作者 胡泽军 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2000年第4期474-479,共6页
设 (Mn,g)是一个 n维的完备黎曼流形 ,其 Ricci曲率满足 Ric M(x)≥ - A(1 +r2 (x) ln2 (2+r(x) ) ) ,其中 A是非负常数 ,r(x)表示点 x∈ M到某固定点 x0 ∈ M的测地距离 .则 M上方程 Δu+Su+Kuα=0在下述条件“ (i)在 M上 S≤ 0 ;(ii)... 设 (Mn,g)是一个 n维的完备黎曼流形 ,其 Ricci曲率满足 Ric M(x)≥ - A(1 +r2 (x) ln2 (2+r(x) ) ) ,其中 A是非负常数 ,r(x)表示点 x∈ M到某固定点 x0 ∈ M的测地距离 .则 M上方程 Δu+Su+Kuα=0在下述条件“ (i)在 M上 S≤ 0 ;(ii)在 M上 K<0且有常数 a>0使在一个紧集之外 K≤ - a2 ;(iii)常数 α>1”下的 C2 -非负解只有零解 . 展开更多
关键词 黎曼流形 LIOUVILLE定理 非线性椭圆型方程
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常高阶平均曲率子流形的一个余维数约化定理
9
作者 王琪 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2014年第3期44-46,共3页
研究正曲率空间形式Sn+p((c)(c>0)中的常高阶平均曲率的n维等距浸入紧致闭子流形Mn,在第二基本型模长平方的一个拼挤条件下,得到了一个子流形余维数降低到一的余维数约化定理。
关键词 紧致闭子流形 常高阶平均曲率 第二基本型模长平方 正曲率空间形式 余维数约化
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共形紧致流形与分裂定理 被引量：1
10
作者 李震洋 杨勇 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第2期127-131,共5页
通过对给定共形紧致流形上的L2调和1形式空间的研究,确定了共形紧致流形的结构.利用Wang的方法以及流形的曲率和第一特征值条件可知,流形上不存在非平凡的L2调和1形式,或者流形上成立一些微分方程.通过解这些微分方程可以证明给定的流... 通过对给定共形紧致流形上的L2调和1形式空间的研究,确定了共形紧致流形的结构.利用Wang的方法以及流形的曲率和第一特征值条件可知,流形上不存在非平凡的L2调和1形式,或者流形上成立一些微分方程.通过解这些微分方程可以证明给定的流形分裂成一个欧氏空间和一个曲率有下界全测地子流形的乘积,并且流形上的度量能够被显式表达.对于一般的完备流形,如果对其上的L2调和1形式的增长做一定限制,类似的结果也成立. 展开更多
关键词 共形紧致流形 ricci曲率 第一特征值 L^2调和1-形式
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