基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程

1

作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页

针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多

关键词 CAPUTO分数阶导数 再生核方法 变系数时间分数阶对流扩散方程 有限差分方法

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采用分数阶导数描述胶凝原油的流变模型 被引量：10

2

作者 王志方 张国忠 刘刚 《中国石油大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第2期114-118,共5页

提出了采用分数阶导数的新流变模型理论来描述胶凝原油蠕变特性和动态粘弹特性的方法。由Maxwell体和分数阶导数的类Kelvin体组合建立了类Burgers体流变模型,并推导得到了分数阶导数类Burgers体的蠕变柔量表达式。试验验证了该模型能精... 提出了采用分数阶导数的新流变模型理论来描述胶凝原油蠕变特性和动态粘弹特性的方法。由Maxwell体和分数阶导数的类Kelvin体组合建立了类Burgers体流变模型,并推导得到了分数阶导数类Burgers体的蠕变柔量表达式。试验验证了该模型能精确描述胶凝原油的蠕变过程,而经典的标准粘弹性固体模型和粘弹性流体模型都不能很好地拟合蠕变试验曲线。试验还验证了分数阶导数的类Kelvin体和类标准线性体都能精确描述胶凝原油的动态粘弹性能,而经典的标准粘弹性固体模型同样也不能很好地拟合动态粘弹试验曲线。 展开更多

关键词 分数阶导数 胶凝原油 粘弹性 流变模型 蠕变模型

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一种采用分数阶导数的新流变模型理论 被引量：44

3

作者 张为民 《湘潭大学自然科学学报》 CAS CSCD 2001年第1期30-36,共7页

提出了一种采用分数阶导数的新流变模型理论 ,它将分数微积分理论和经典模型理论的方法统一起来 ,使得模型的物理概念更明确 .使已有分散的分数阶导数模型工作系统化 ,使问题的解法系统化 .它克服了经典模型理论与实验结果吻合不好的严... 提出了一种采用分数阶导数的新流变模型理论 ,它将分数微积分理论和经典模型理论的方法统一起来 ,使得模型的物理概念更明确 .使已有分散的分数阶导数模型工作系统化 ,使问题的解法系统化 .它克服了经典模型理论与实验结果吻合不好的严重缺点 ,仅采用很少几个元件组合就可获得很好的效果 .利用这种模型理论 ,可望构造出各种与实验结果吻合得很好的新固体和流体模型 .这种新模型理论可以满意地描述物体的瞬时弹性、延迟弹性、粘性流、塑性等性能 . 展开更多

关键词 分数阶导数 流变模型理论 本构方程 松驰模量 蠕变模量 分数微积分理论 Abel模型

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软岩非定常分数阶导数流变模型研究 被引量：4

4

作者 熊德发 王伟 +2 位作者 杨广雨 冯晓伟 赵腾 《三峡大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2018年第1期39-43,共5页

岩石流变特性的研究对边坡、隧道、核废料存储等工程具有十分重要的意义.本文基于分数阶导数理论,针对软岩稳态蠕变阶段具有明显的非线性特征,将应力水平对岩石非线性蠕变特性的影响引入Abel黏壶的本构关系中,提出了一种改进的Abel黏壶... 岩石流变特性的研究对边坡、隧道、核废料存储等工程具有十分重要的意义.本文基于分数阶导数理论,针对软岩稳态蠕变阶段具有明显的非线性特征,将应力水平对岩石非线性蠕变特性的影响引入Abel黏壶的本构关系中,提出了一种改进的Abel黏壶,建立了一个新的非线性黏弹塑性蠕变模型,并推导了在恒应力状态下三维蠕变本构方程.论文进一步利用软岩流变试验数据对模型参数进行了拟合分析,模型能够较好的模拟软岩流变的全过程,验证了本文模型的正确性与合理性. 展开更多

关键词 软岩 流变 分数阶导数 损伤 非线性

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变时间分数阶反应扩散方程的数值分析 被引量：2

5

作者 刘冬兵 马亮亮 《江南大学学报（自然科学版）》 CAS 2014年第1期109-112,共4页

考虑时变分数阶反应扩散方程的数值逼近问题。采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra时变分数阶导数,用中心差分离散二阶空间分数阶导数通过数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性。

关键词 时变分数阶反应扩散方 程 coimbra变分数阶导数 数值逼近 中心差分 空间分数阶导数

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一类变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值分析 被引量：3

6

作者 马亮亮 刘冬兵 《沈阳大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第5期424-427,共4页

考虑了变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值逼近问题.首先采用分段线性插值法,结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数,最后用数值... 考虑了变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值逼近问题.首先采用分段线性插值法,结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数,最后用数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性. 展开更多

关键词 对流扩散方程 coimbra变分数阶导数 数值逼近 中心差分 空间分数阶导数

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带Caputo导数的变分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法 被引量：1

7

作者 刘家惠 邵林馨 黄健飞 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第6期731-743,共13页

该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是... 该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是Caputo导数的阶数,且满足0.5<β<1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性. 展开更多

关键词 变分数阶随机微分方程 CAPUTO导数 EULER-MARUYAMA方法 强收敛性

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分数阶导数流变模型在岩土工程中的应用

8

作者 李梦洁 《城市建筑》 2015年第14期302-302,304,共2页

土体具有明显的黏弹塑性，用分数阶导数模型来模拟岩土工程中真实材料的黏弹塑性，能够深入研究土体的应力应变关系，使得该模型在岩土工程中有着广泛的应用。本文介绍了几种含分数阶导数的流变模型，并结合近年来分数阶导数模型在岩土... 土体具有明显的黏弹塑性，用分数阶导数模型来模拟岩土工程中真实材料的黏弹塑性，能够深入研究土体的应力应变关系，使得该模型在岩土工程中有着广泛的应用。本文介绍了几种含分数阶导数的流变模型，并结合近年来分数阶导数模型在岩土工程中的应用实例，概述了国内外各类分数阶导数模型在岩土工程领域中的应用现状，指出了各类模型的适用范围、优缺点，目的在于为分数阶导数模型在岩土工程中的进一步应用提供一定的参考。 展开更多

关键词 分数阶导数流变模型 岩土工程 蠕变 组件模型

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基于分数阶导数的沥青胶浆动态力学特性 被引量：4

9

作者 李锐铎 乐金朝 +1 位作者 李瑞霞 姚立阳 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2016年第15期46-49,92,共5页

通过对粉胶比为0.62、0.82、1.02、1.22和1.42的沥青胶浆在20℃、30℃、40℃和50℃条件下进行动态频率扫描试验,研究了不同粉胶比及试验温度条件下沥青胶浆复模量、抗车辙因子和相位角的变化规律。基于分数阶导数理论,建立了Nutting蠕... 通过对粉胶比为0.62、0.82、1.02、1.22和1.42的沥青胶浆在20℃、30℃、40℃和50℃条件下进行动态频率扫描试验,研究了不同粉胶比及试验温度条件下沥青胶浆复模量、抗车辙因子和相位角的变化规律。基于分数阶导数理论,建立了Nutting蠕变方程与经典分数阶导数Abel黏壶蠕变模型之间的关系,从而明确了Nutting蠕变方程各参数的物理意义。对分数阶Riemann-Liouville算子黏弹性蠕变本构模型的动态力学响应进行分析,提出了利用沥青胶浆动态频率扫描试验结果确定蠕变本构模型中参数A值和γ值的新方法。 展开更多

关键词 沥青胶浆 粉胶比 动态剪切流变试验 分数阶导数 Nutting蠕变方程 变形因子 黏弹因子

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基于分数阶导数的沥青混合料动态黏弹行为 被引量：9

10

作者 尹应梅 张肖宁 《中南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第9期3891-3897,共7页

为了描述沥青混合料的动态黏弹行为,选择3种沥青混合料进行动态力学分析。通过沥青混合料动态蠕变试验和动态频率扫描试验,提出采用分数阶导数Burgers模型和分数阶导数Maxwell模型对沥青混合料的动态黏弹行为进行拟合,并与经典黏弹模型(... 为了描述沥青混合料的动态黏弹行为,选择3种沥青混合料进行动态力学分析。通过沥青混合料动态蠕变试验和动态频率扫描试验,提出采用分数阶导数Burgers模型和分数阶导数Maxwell模型对沥青混合料的动态黏弹行为进行拟合,并与经典黏弹模型(Burgers模型和广义Maxwell模型)的拟合结果进行比较。研究结果表明:Burgers模型不能很好地拟合动态蠕变曲线,在蠕变始末端偏差尤为明显;广义Maxwell模型在动态模量曲线两端的拟合效果较差,而分数阶导数Burgers模型可较精确地描述沥青混合料的动态蠕变曲线;分数阶导数Maxwell模型的拟合效果较优,且拟合得到的参数具有一定的物理意义。 展开更多

关键词 沥青混合料 分数阶导数 动态黏弹行为 本构关系 流变模型

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基于分数阶Kelvin模型的饱和黏土一维流变固结分析 被引量：27

11

作者 刘忠玉 杨强 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第12期3680-3687,3697,共9页

引入基于Caputo分数导数的弹壶元件修正Kelvin模型,以描述饱和黏土的一维流变本构关系。沿用Terzaghi饱和土一维固结理论的假设推导流变固结方程,引入Laplace变换和基于Fourier级数展开的Laplace数值逆变换解法进行数值求解。通过与基... 引入基于Caputo分数导数的弹壶元件修正Kelvin模型,以描述饱和黏土的一维流变本构关系。沿用Terzaghi饱和土一维固结理论的假设推导流变固结方程,引入Laplace变换和基于Fourier级数展开的Laplace数值逆变换解法进行数值求解。通过与基于整数阶导数模型解析解的对比,证明数值解法的有效性。通过对文献中一维流变固结试验结果的模拟,验证修正Kelvin模型的适用性。然后分析弹壶元件中分数导数阶数和黏滞系数对地基流变固结进程的影响。计算结果表明,在固结开始相当长的一段时间内,孔隙水压的整体消散速度要快于Terzaghi一维固结理论,但在固结后期则会慢于后者;而且在整个固结过程中,地基沉降速率都要慢于后者。总体来看,地基沉降滞后于孔压消散,并且分数导数阶数越小或黏滞系数越大,这种现象就越明显,而且沉降稳定需要的时间越长。 展开更多

关键词 流变固结 分数阶导数 KELVIN模型 LAPLACE变换 孔隙水压力 固结度

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基于非牛顿指数渗流和分数阶Merchant模型的一维流变固结分析 被引量：14

12

作者 刘忠玉 崔鹏陆 +2 位作者 郑占垒 夏洋洋 张家超 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第6期2029-2038,共10页

为进一步深入分析饱和黏性土的一维流变固结机制,引入Koeller定义的弹壶元件修正Merchant模型,并以此描述土骨架的黏弹性变形行为;同时引入非牛顿指数渗流模型描述流变固结中的非达西渗流,推导出一个新的饱和黏性土一维流变固结方程,并... 为进一步深入分析饱和黏性土的一维流变固结机制,引入Koeller定义的弹壶元件修正Merchant模型,并以此描述土骨架的黏弹性变形行为;同时引入非牛顿指数渗流模型描述流变固结中的非达西渗流,推导出一个新的饱和黏性土一维流变固结方程,并用隐式有限差分法进行数值求解。通过与有关文献中退化模型结果的对比,验证了有限差分算法的有效性。在此基础上,分析非达西渗流模型参数以及分数阶Merchant流变模型参数对流变固结过程的影响。计算结果表明:分数导数阶数和黏滞系数对地基沉降的影响比对孔压消散的影响更为明显,且分数导数阶数越小或黏滞系数越大,地基沉降需要的时间越长。同时,比起达西渗流,非牛顿指数渗流会延缓地基中的孔压消散,使得沉降发展变慢。另外,考虑流变效应时地基沉降要慢于孔压的消散。 展开更多

关键词 饱和黏性土 流变固结 分数阶导数 非达西渗流 非牛顿指数 有限差分法 黏弹性

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具有变系数的Caputo分数阶方程的稳定性（英文）

13

作者 杨玲 黄群 杨福利 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第2期299-303,共5页

本文研究具有变系数的Caputo分数阶方程的稳定性的一些结果.通过应用Schauder不动点理论以及Gronwall不等式得到一些稳定性结论.

关键词 稳定 CAPUTO分数阶导数 不动点 变系数 GRONWALL不等式

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岩质边坡流变分析的一种实用计算方法 被引量：2

14

作者 段建 言志信 《岩土工程技术》 2005年第4期163-165,共3页

基于等效MohrOCoulomb屈服准则原理,通过岩体材料参数的人工换算,实现其在有限元软件Ansys中的应用,并验证转化后参数与原参数之间的大小关系;同时针对边坡岩体流变特性,利用分数阶导数流变模型理论,提出考虑岩体流变特性的一种实用计... 基于等效MohrOCoulomb屈服准则原理,通过岩体材料参数的人工换算,实现其在有限元软件Ansys中的应用,并验证转化后参数与原参数之间的大小关系;同时针对边坡岩体流变特性,利用分数阶导数流变模型理论,提出考虑岩体流变特性的一种实用计算方法,通过Ansys弹塑性计算分析过程中改变材料特性的功能来处理边坡岩体材料的流变问题,算例表明该方法是可行的。 展开更多

关键词 等效Mohr-Coulomb屈服准则 人工换算 流变特性 分数阶导数流变模型

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半透水边界下饱和黏土地基的一维黏弹性固结分析 被引量：1

15

作者 刘忠玉 朱少培 +1 位作者 崔鹏陆 张家超 《郑州大学学报（工学版）》 CAS 北大核心 2022年第5期71-77,共7页

为了深入探讨饱和黏土的流变特性,引入Koeller弹壶元件修正的分数阶Merchant模型描述土的黏弹性变形特性,并采用非牛顿指数描述的非Darcy渗流方程来描述土体固结过程中孔隙水的流动,重新推导了半透水边界下的饱和黏土一维流变固结方程... 为了深入探讨饱和黏土的流变特性,引入Koeller弹壶元件修正的分数阶Merchant模型描述土的黏弹性变形特性,并采用非牛顿指数描述的非Darcy渗流方程来描述土体固结过程中孔隙水的流动,重新推导了半透水边界下的饱和黏土一维流变固结方程。采用隐式有限差分法求出了固结方程的数值解。通过与有关文献中退化模型结果对比,验证了数值解法的有效性。在此基础上,分析了半透水边界参数、非Darcy渗流模型参数以及分数阶Merchant流变模型参数对流变固结过程的影响。结果表明:增大半透水边界参数能加快地基内孔压的整体消散速率以及地基沉降速率;分数阶Merchant模型参数中分数阶数和黏滞系数对地基沉降速率的影响更为显著,且对地基沉降速率的影响主要集中在固结进程的中后期;Kelvin体与独立弹簧的模量之比对固结进程的影响也主要在中后期,且随着模量比的增大,地基的固结进程逐渐加快;非Darcy渗流延缓了土层的固结速率,且随着非牛顿指数的增大,地基的固结逐渐变慢。 展开更多

关键词 饱和黏土 流变 半透水边界 分数阶导数 非达西渗流 有限差分法

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