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斯托克斯定理的形式化及其初步应用
1
作者 刘永梅 王国辉 +3 位作者 关永 张景芝 施智平 董璐 《计算机工程与科学》 北大核心 2025年第6期1050-1061,共12页
斯托克斯定理是场论中的重要定理之一,它在流体力学、电磁学等领域都有广泛的应用。然而在实际应用中,斯托克斯定理前提条件的满足往往得不到正式的验证,这就存在一定的风险。因此,有必要对斯托克斯定理进行验证。基于斯托克斯定理的数... 斯托克斯定理是场论中的重要定理之一,它在流体力学、电磁学等领域都有广泛的应用。然而在实际应用中,斯托克斯定理前提条件的满足往往得不到正式的验证,这就存在一定的风险。因此,有必要对斯托克斯定理进行验证。基于斯托克斯定理的数学定义,构建其形式化模型,通过分析斯托克斯定理的数学证明过程,得出其形式化证明推导思路,根据分析、构建和验证目标,完成定理的形式化证明,最后将斯托克斯定理证明应用到管道流量设计模型的验证中。 展开更多
关键词 形式化验证 定理证明 斯托克斯定理 HOL Light
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非齐次树指标m重Markov链转移矩阵的一个强极限定理
2
作者 金少华 李慧云 杨会明 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期171-177,共7页
近年来树图或者树形网络等诸多复杂系统的结构性质与极限性质逐渐成为研究的热点问题,特别是在树指标Markov链领域的研究中,国内外学者们取得了丰富的研究成果.其极限性质被国内外学者广泛研讨并应用于生物动力学、信息论等诸多领域.该... 近年来树图或者树形网络等诸多复杂系统的结构性质与极限性质逐渐成为研究的热点问题,特别是在树指标Markov链领域的研究中,国内外学者们取得了丰富的研究成果.其极限性质被国内外学者广泛研讨并应用于生物动力学、信息论等诸多领域.该文研究了非齐次树上m重Markov链转移矩阵关于广义赌博系统的一个强极限定理.首先给出了非齐次树上m重Markov链的定义和样本散度的概念,然后利用构造非负鞅的方法,给出了非齐次树上m重Markov链转移矩阵关于广义赌博系统的一个强极限定理. 展开更多
关键词 强极限定理 鞅 非齐次树 MARKOV链 样本散度
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Pontrjagin空间上Putnam-Fuglede定理成立的条件
3
作者 李克华 叶洪波 王剑苹 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期723-726,共4页
[目的]本文主要考虑Pontrjagin空间上Putnam-Fuglede定理成立的条件问题.[方法]利用Πk空间的正则分解和正规分解下算子的运算规则,以及算子值解析函数的Liouville定理来研究算子的交换性.[结果]事实上,设A与B是Πk空间中的有界线性算... [目的]本文主要考虑Pontrjagin空间上Putnam-Fuglede定理成立的条件问题.[方法]利用Πk空间的正则分解和正规分解下算子的运算规则,以及算子值解析函数的Liouville定理来研究算子的交换性.[结果]事实上,设A与B是Πk空间中的有界线性算子,A是正规算子,B与A可交换且有公共零性不变子空间,表示算子A、B和单位I生成的JC^(*)-代数.则有:1)如果是非退化的,则Putnam-Fuglede定理成立,即A^(#)B=BA^(#);2)如果是一般的,则Putnam-Fuglede定理成立当且仅当B∈′(的交换);3)A是一般对称算子代数当且仅当A与B有公共零性不变子空间Z,使得Z是B^(#)的不变子空间;4)如果函数‖e^(iz A^(#))‖在z=0点处解析,则必有A^(#)B=BA^(#).[结论]因此,本文全面解决了Pontrjagin空间上Putnam-Fuglede定理成立的条件问题. 展开更多
关键词 PONTRJAGIN空间 正规算子 Putnam-Fuglede定理
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有界线性算子的Fa-Weyl定理与a-Weyl定理
4
作者 李偲萌 张邺 曹小红 《华东师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第1期13-27,共15页
Fa-Weyl定理和a-Weyl定理是Weyl定理的两种变形,Weyl型定理的研究对于谱理论研究十分重要.通过定义新的谱集,给出了在Hilbert空间上的有界线性算子T同时满足Fa-Weyl定理和a-Weyl定理的等价条件.此外,还讨论了算子T在有限秩摄动下的Fa-W... Fa-Weyl定理和a-Weyl定理是Weyl定理的两种变形,Weyl型定理的研究对于谱理论研究十分重要.通过定义新的谱集,给出了在Hilbert空间上的有界线性算子T同时满足Fa-Weyl定理和a-Weyl定理的等价条件.此外,还讨论了算子T在有限秩摄动下的Fa-Weyl定理和a-Weyl定理. 展开更多
关键词 Fa-Weyl定理 a-Weyl定理 摄动 谱
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有界线性算子的Fa-Weyl定理及其摄动
5
作者 李偲萌 张邺 《华中师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第1期96-104,共9页
该文定义了Weyl定理的一种变形,称为Fa-Weyl定理.通过定义新的谱集,刻画了有界线性算子及其函数满足Fa-Weyl定理的充要条件,之后研究了算子及其函数演算摄动下的Fa-Weyl定理.
关键词 Fa-Weyl定理 摄动 谱
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矩阵值函数的特征值估计的广义Gershgorin定理
6
作者 郜雪琦 齐雅茹 《应用数学》 北大核心 2025年第3期864-871,共8页
本文在矩阵特征值估计的广义Gershgorin定理的基础上,给出了矩阵值函数特征值估计的广义Gershgorin定理,并利用其证明了矩阵值函数的Bauer?Fike定理.最后,通过数值算例验证了结果的合理性.
关键词 矩阵值函数 特征值估计 广义Gershgorin定理
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三维稳态热带气候模型各向异性的Liouville定理
7
作者 宋辉洋 周艳平 《中山大学学报(自然科学版)(中英文)》 北大核心 2025年第4期128-133,共6页
为了使三维稳态热带气候模型只有平凡的零解,利用能量估计方法以及Sobolev嵌入得到了使其成立的充分条件,其中关于速度场的可积性条件涉及到各向异性.所得结论推广了已有的关于三维稳态热带气候模型Liouville定理的结果.
关键词 稳态热带气候模型 LIOUVILLE定理 各向异性
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三维稳态MHD模型和三维稳态Hall-MHD模型在混合Lebesgue空间中的Liouville型定理
8
作者 周艳平 桂萍萍 范漪涵 《华南师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期65-70,共6页
在混合Lebesgue空间框架下,突破传统有限Dirichlet积分条件的限制,研究三维稳态情形下的磁流体动力学(Magnetohydrodynamics,MHD)模型和具Hall效应的磁流体动力学(Hall-MHD)模型的平凡解的唯一性。通过解决压力项估计这一关键难点,建立... 在混合Lebesgue空间框架下,突破传统有限Dirichlet积分条件的限制,研究三维稳态情形下的磁流体动力学(Magnetohydrodynamics,MHD)模型和具Hall效应的磁流体动力学(Hall-MHD)模型的平凡解的唯一性。通过解决压力项估计这一关键难点,建立了这两类模型的Liouville型定理,即若光滑解(u,b)属于混合Lebesgue空间L^(p)(R^(3)),p=(p_(1),p_(2),p_(3)),1/p_(1)+1/p_(2)+1/p_(3)≥2/3,且对于三维稳态MHD模型满足p_(1),p_(2),p_(3)∈[3,+∞),对于三维稳态Hall-MHD模型满足p_(1),p_(2),p_(3)∈[4,+∞),则u=b=0。 展开更多
关键词 三维稳态MHD模型 三维稳态Hall-MHD模型 LIOUVILLE型定理 混合Lebesgue空间
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基于叠加定理的有源配电网等值阻抗测量方法
9
作者 贾焦心 杨耀辉 +2 位作者 贾凯旋 颜湘武 邵晨 《电力自动化设备》 北大核心 2025年第6期57-63,共7页
针对主动测量方法构建有源配电网等值模型时易对电力系统产生额外干扰的问题,开展了适用于跟网型和构网型逆变器场景下的有源配电网等值模型计算研究。通过分析现有电网阻抗计算方法存在的不足,提出了基于叠加定理的电网等值模型被动构... 针对主动测量方法构建有源配电网等值模型时易对电力系统产生额外干扰的问题,开展了适用于跟网型和构网型逆变器场景下的有源配电网等值模型计算研究。通过分析现有电网阻抗计算方法存在的不足,提出了基于叠加定理的电网等值模型被动构建方法,即通过系统自身微小扰动,结合叠加定理计算配电网的等值阻抗和开路电压,进而将复杂配电网络简化为含有独立电压源和阻抗串联的单口网络模型。MATLAB/Simulink仿真结果和含高渗透率分布式电源的配电网算例分析均表明,所提方法在保证系统稳定性的同时,可在多种工况下准确计算出系统等值模型,避免了主动计算方法中频率波动和谐波干扰带来的问题,计算结果精度和速度均优于现有方法。 展开更多
关键词 电网等值模型 电网等值阻抗 分布式电源 叠加定理 配电网
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基于功能定理的高位滑坡运动距离预测方法研究
10
作者 钟兴荣 《工程地质学报》 北大核心 2025年第3期939-948,共10页
高位滑坡失稳运动机理是国内外工程地质领域研究的热点和前缘课题,其中运动距离是地质灾害防治工作中确定威胁对象和影响范围的依据。本文基于功能定理,假设滑体均匀解体、摩擦系数为定值,通过积分算出高位滑坡运动过程中摩擦力所做的功... 高位滑坡失稳运动机理是国内外工程地质领域研究的热点和前缘课题,其中运动距离是地质灾害防治工作中确定威胁对象和影响范围的依据。本文基于功能定理,假设滑体均匀解体、摩擦系数为定值,通过积分算出高位滑坡运动过程中摩擦力所做的功,推导出滑坡失稳后的运动距离公式,该公式是滑体重心高度H(H_(1))、解体系数λ、坡角α、内摩擦角φ的函数。文中讨论了λ取0和1的两种特殊情况,λ取0得到的高位滑坡整体运动距离公式与前人研究结果一致;研究得出λ=1的判别式,该判别式与无黏性土坡极限平衡状态(坡角等于天然休止角)判别式一致。选取12个已形成高速远程滑坡的实例,根据滑坡主剖面测算λ,通过Origin软件拟合λ与滑体前后缘高差ΔH和滑体重心高度H_(1)之比(ΔH/H_(1))得到一个指数函数关系式;用本文的公式计算12个滑坡的运动距离并与实测运动距离比较,平均误差在5%以内。最后用本文的公式预测了四川省黑水县格窝滑坡失稳后的运动距离。 展开更多
关键词 功能定理 高位滑坡 运动距离预测
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次线性期望下的END序列加权和的强极限定理
11
作者 咸巍 尤天舒 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第4期1032-1038,共7页
利用次线性期望的定义及相应的不等式,给出次线性期望下END序列加权和的强极限定理,进而研究Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律和Strassen型不变原理.
关键词 强极限定理 加权和 END序列 次线性期望
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不确定参数下n人非合作博弈的逼近定理
12
作者 陈聪利 杨辉 +1 位作者 杨光惠 王春 《运筹学学报(中英文)》 北大核心 2025年第1期105-113,共9页
在已知不确定参数变化范围的前提下,本文研究了不确定参数下n人非合作博弈的逼近定理。基于有限理性思想,我们证明了不确定参数下n人非合作博弈的逼近定理,为其NS平衡的求解算法提供了一个理论支撑。进一步,我们通过一个具体算例验证了... 在已知不确定参数变化范围的前提下,本文研究了不确定参数下n人非合作博弈的逼近定理。基于有限理性思想,我们证明了不确定参数下n人非合作博弈的逼近定理,为其NS平衡的求解算法提供了一个理论支撑。进一步,我们通过一个具体算例验证了该结论的合理性。 展开更多
关键词 n人非合作博弈 不确定参数 有限理性 逼近定理
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三维稳态热带气候模型的Liouville定理
13
作者 姚晨怡 周艳平 邓雪梅 《华中师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期552-560,共9页
在各向同性Lorentz空间和各向异性迭代Lorentz空间中,为了使三维稳态热带气候模型只有平凡零解,该文利用能量估计以及Sobolev嵌入等建立了使Liouville定理成立的充分条件.所得的3个定理改进并推广了已有关于三维稳态热带气候模型Liouvi... 在各向同性Lorentz空间和各向异性迭代Lorentz空间中,为了使三维稳态热带气候模型只有平凡零解,该文利用能量估计以及Sobolev嵌入等建立了使Liouville定理成立的充分条件.所得的3个定理改进并推广了已有关于三维稳态热带气候模型Liouville定理的结果. 展开更多
关键词 LIOUVILLE定理 稳态热带气候模型 LORENTZ空间 能量估计
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基于塑性上限定理的承压水地层基坑底板抗突涌安全厚度研究
14
作者 王洪涛 宣兆腾 +2 位作者 孔令辉 殷允腾 卢昭 《土木工程学报》 北大核心 2025年第7期77-86,109,共11页
文章针对承压水地层基坑开挖施工易产生突涌灾害问题,考虑基坑围护结构影响,构造提出一种由剪切区与被动区组成的底板突涌破坏机制。同时,假设基坑周边土体满足非线性Mohr-Coulomb破坏准则,并基于塑性上限定理,推导出基坑底板抗突涌临... 文章针对承压水地层基坑开挖施工易产生突涌灾害问题,考虑基坑围护结构影响,构造提出一种由剪切区与被动区组成的底板突涌破坏机制。同时,假设基坑周边土体满足非线性Mohr-Coulomb破坏准则,并基于塑性上限定理,推导出基坑底板抗突涌临界安全隔水层厚度的理论计算公式与土体破裂面函数表达式。在此基础上,与现有文献方法、室内试验、数值模拟及工程实例结果进行对比分析,验证本文方法的合理性,分析得到不同基坑设计参数、土体强度参数、承压水压力对底板临界安全厚度的影响规律。研究表明:基坑底板所需临界安全厚度随土体剪胀系数、黏聚力、重度、被动区厚度增加而减小,而随开挖宽度、承压水压力及非线性系数增加而增加。研究工作可为承压水地层基坑支护设计与突涌灾害防治提供一定理论参考。 展开更多
关键词 上限定理 承压水 基坑 临界安全厚度 非线性Mohr-Coulomb破坏准则
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广义弱混合向量拟平衡问题的逼近定理和通有收敛性
15
作者 冯旭东 贾文生 《运筹学学报(中英文)》 北大核心 2025年第2期201-213,共13页
本文研究广义弱混合向量拟平衡问题的逼近定理和通有收敛性。首先利用Fan-Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz(Fan-KKM)引理给出了广义弱混合向量拟平衡问题解的存在性定理。然后基于Simon的有限理性理论,在较弱的条件下给出了广义弱混合... 本文研究广义弱混合向量拟平衡问题的逼近定理和通有收敛性。首先利用Fan-Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz(Fan-KKM)引理给出了广义弱混合向量拟平衡问题解的存在性定理。然后基于Simon的有限理性理论,在较弱的条件下给出了广义弱混合向量拟平衡问题的一个逼近定理。最后运用Fort定理,证明了在Baire分类意义下广义弱混合向量拟平衡问题的解具有通有收敛的结果。 展开更多
关键词 广义弱混合向量拟平衡问题 Fan-KKM引理 逼近定理 通有收敛
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应用附加元素定理的直流配电系统稳定性分析方法
16
作者 张辉 凌孺 +2 位作者 朱刘柱 王绪利 程啸 《电力系统及其自动化学报》 北大核心 2025年第4期129-138,共10页
为解决由于直流配电系统拓扑结构灵活以及电力电子源荷随机性、波动性强等特点造成系统稳定性差的问题,本文研究恒功率负荷通过线路连接至直流母线对直流配电系统产生的稳定性影响。首先,对中压直流配电系统进行建模,讨论状态反馈控制... 为解决由于直流配电系统拓扑结构灵活以及电力电子源荷随机性、波动性强等特点造成系统稳定性差的问题,本文研究恒功率负荷通过线路连接至直流母线对直流配电系统产生的稳定性影响。首先,对中压直流配电系统进行建模,讨论状态反馈控制的原理和方法;然后,基于附加元素定理进一步分析线路纵向参数在系统中可能引起的振荡,提出一种基于状态反馈控制及PI控制的振荡抑制方案;最后,在PLECS仿真软件上搭建相应的电路模型,证明了所提控制方法的有效性。 展开更多
关键词 直流配电系统 附加元素定理 控制策略 稳定分析方法
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网络平台场景中数据不正当竞争的治理进路——以科斯定理为视角
17
作者 寿晓明 《征信》 北大核心 2025年第6期42-55,共14页
DeepSeek等人工智能迅猛发展,极大推动了新质生产力的发展及产业的更新迭代。网络平台经济作为新业态、新模式的典型代表,在促进新质生产力发展方面发挥了关键作用。然而,在网络平台场景中,以数据危害行为为代表的不正当竞争行为导致了... DeepSeek等人工智能迅猛发展,极大推动了新质生产力的发展及产业的更新迭代。网络平台经济作为新业态、新模式的典型代表,在促进新质生产力发展方面发挥了关键作用。然而,在网络平台场景中,以数据危害行为为代表的不正当竞争行为导致了公平竞争秩序的缺失。从科斯定理的视角剖析,数据危害行为的根源在于数据权属不明、交易成本的缺失和转嫁以及外部激励机制的缺失。在网络平台场景中需要运用科斯定理发挥其调配市场资源的优势,通过厘清数据权属的本质、建立以损害相互性为基础的数据竞争交易成本标准以及建构以场景完整性为基础的数据流通规范,推动数据的良性竞争。未来,应当在《反不正当竞争法》中设立数据竞争章节,以规范数据权属;建立数据全流程体系,明晰数据竞争软法规范,激发社会主体的积极性,实现数据协同共治,最终推动网络平台场景中的数据良性竞争。 展开更多
关键词 数据不正当竞争 科斯定理 损害相互性 场景完整性 DeepSeek
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非保守广义Chaplygin系统的Herglotz型Noether定理 被引量：3
18
作者 张毅 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第9期2695-2702,共8页
Herglotz原理是非保守系统的变分原理,它是经典Hamilton原理的一个推广.在非保守情形,现有推广形式的Hamilton原理尽管也可导出运动方程,但实际上不再是变分原理.Noether定理是分析力学的一个基本原理,它阐明了对称性和守恒律的相关性,... Herglotz原理是非保守系统的变分原理,它是经典Hamilton原理的一个推广.在非保守情形,现有推广形式的Hamilton原理尽管也可导出运动方程,但实际上不再是变分原理.Noether定理是分析力学的一个基本原理,它阐明了对称性和守恒律的相关性,利用Noether定理可找到比牛顿力学和分析力学更多的守恒律.Chaplygin系统是一类特殊而又应用广泛的非完整系统,其方程可独立于约束方程进行研究.非保守广义Chaplygin系统则是Chaplygin系统对非保守力学的推广,因此研究建立该系统的Herglotz型Noether定理具有重要意义.文章针对非完整约束系统,提出基于Herglotz原理建立非保守广义Chaplygin系统的动力学方程,利用变分关系以及虚位移的Chetaev条件,从关于Hamilton-Herglotz作用量的微分方程出发推导建立其全变分方程并求解,由此导出非保守广义Chaplygin系统的作用量的全变分.给出Herglotz型Noether对称变换及准对称变换的定义,在此基础上利用全变分公式导出其判据(Noether等式),建立并证明非保守广义Chaplygin系统Herglotz形式的Noether定理,得到新型守恒量.最后,针对两个具体的非保守非完整系统,建立了它们的Herglotz型广义Chaplygin方程、判据方程和Chetaev条件,解出生成元,由文中所得定理找到了系统的守恒量,验证了结果的有效性. 展开更多
关键词 非保守广义Chaplygin 系统 Herglotz 原理 NOETHER 定理 作用量变分
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基于中国剩余定理的NFC安全认证算法 被引量：1
19
作者 邹同浩 《计算机应用与软件》 北大核心 2024年第1期322-327,共6页
针对近场通信技术在应用中出现的安全隐患问题,给出一种基于中国剩余定理的算法。算法利用中国剩余定理实现对传送信息进行加密,中国剩余定理基于数学中大素数分解难题,使得攻击者无法进行破解;所有信息加密过程中混入随机数,用于保证... 针对近场通信技术在应用中出现的安全隐患问题,给出一种基于中国剩余定理的算法。算法利用中国剩余定理实现对传送信息进行加密,中国剩余定理基于数学中大素数分解难题,使得攻击者无法进行破解;所有信息加密过程中混入随机数,用于保证消息的新鲜性;算法在进行信息更新时采用伪随机函数计算,因伪随机函数具备的单向性,使得攻击者无法分析出有用隐私信息。将不同算法对比安全分析,表明该算法能够抵抗重放攻击、异步攻击等多种攻击。通过性能角度及仿真实验对多个算法进行分析,结果表明该算法计算时间复杂度低于其他算法。 展开更多
关键词 近场通信 中国剩余定理 伪随机函数 大素数 安全认证 GNY逻辑形式化分析
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关于《关于修正的功的互等定理的讨论》的讨论
20
作者 付宝连 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2024年第12期1589-1592,共4页
阅读完《关于修正的功的互等定理的讨论》(以下简称《讨论》)之后,对《讨论》有下述两个主要判断:①《讨论》作者对Betti功的互等定理的命题的理解是不完整和不准确的;②《讨论》作者认为“修正的功的互等定理实际上是Betti功的互等定... 阅读完《关于修正的功的互等定理的讨论》(以下简称《讨论》)之后,对《讨论》有下述两个主要判断:①《讨论》作者对Betti功的互等定理的命题的理解是不完整和不准确的;②《讨论》作者认为“修正的功的互等定理实际上是Betti功的互等定理另一种表现形式”这一判断是错误的. 展开更多
关键词 Betti功的互等定理 修正的功的互等定理 倒易功 直梁系统 小变形 线弹性
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