瞬态反平面动力学问题的Cauchy型奇异积分方程解法

1

作者 陈卫江 汤任基 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1995年第2期33-39,共7页

本文使用边界积分方程和分离奇异主部等技巧，将瞬态反平面动力学问题归结为求解Ｌａｐｌａｃｅ变换域上的Ｃａｕｃｈｙ型奇异积分方程，并严格证明了该方程与Ｓｉｈ导出的对偶积分方程等价。本文还进一步研究了两条裂纹间动态影响，使... 本文使用边界积分方程和分离奇异主部等技巧，将瞬态反平面动力学问题归结为求解Ｌａｐｌａｃｅ变换域上的Ｃａｕｃｈｙ型奇异积分方程，并严格证明了该方程与Ｓｉｈ导出的对偶积分方程等价。本文还进一步研究了两条裂纹间动态影响，使用高精度的奇异积分方程算法及Ｌａｐｌａｃｅ数值反演法，文中计算了若干典型例子的动态应力强度因子，有关结果表明本文方法是成功和可靠的。 展开更多

关键词 断裂动力学 奇异积分方程 应力强度因子 柯西型

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Cauchy核奇异积分方程关于积分曲线的稳定性 被引量：13

2

作者 王小林 龚亚方 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2001年第4期447-452,共6页

当Ｅ为复平面上的有界连通区域，所有已知函数在Ｅ上满足Ｈｏｌｄｅｒ条件，光滑封闭曲线Г■Ｅ时，借助广义逆，讨论了正则型Ｃａｕｃｈｙ核奇异积分方程在Г发生某种光滑扰动时的稳定性问题，给出了相应的误差估计。

关键词 cauchy核奇异积分方程 广义逆 光滑扰动曲线 稳定性 积分曲线 正则型 误差估计 收敛性定理 Hoelder条件

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带弱奇异核的抛物型积分微分方程的非协调有限元方法 被引量：9

3

作者 石东洋 郭城 王海红 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2010年第3期764-775,共12页

研究了带弱奇异核的抛物型积分微分方程的非协调有限元方法,在不需要Ritz-Volterra投影的情况下,在半离散和全离散的格式下分别得到了与协调有限元方法相同的误差估计.

关键词 抛物型积分微分方程 弱奇异核 非协调元 误差估计

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变积分限Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解 被引量：2

4

作者 冯志新 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第6期1051-1057,共7页

考虑{0}函数类中,变积分限的Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解问题,借助Fourier积分变换,利用Riemann边值问题和Fredholm积分方程理论,先将所讨论的方程转化为在一定可解条件下与其等价的{{0}}类中的Fredholm积分方程,再... 考虑{0}函数类中,变积分限的Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解问题,借助Fourier积分变换,利用Riemann边值问题和Fredholm积分方程理论,先将所讨论的方程转化为在一定可解条件下与其等价的{{0}}类中的Fredholm积分方程,再通过求解等价的Fredholm积分方程,得到所研究方程在{0}函数类中的可解条件及一般解. 展开更多

关键词 奇异积分方程 卷积核 cauchy核 FREDHOLM积分方程

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关于一类含二个卷积核的对偶型完全奇异积分方程的求解 被引量：7

5

作者 孙凤祺 沈永祥 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第3期14-20,共7页

讨论了一类既含二个卷积核又含有Cauchy核的对偶型完全奇异积分方程的求解 ,利用完全奇异积分方程理论 ,Fredholm积分方程理论及Riemann边值问题求解方法 ,得到了方程在 { 0 }函数类中的一般解与可解条件 .

关键词 对偶型完全奇异积分方程 卷积核 求解方法 cauchy核 可解条件 Fredholm积分方积 边值问题

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与Time-harmonic Maxwell方程有关的Cauchy型积分算子的性质

6

作者 高龙 王丽萍 +2 位作者 贾珊珊 罗利萍 邱芬 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2021年第3期349-363,共15页

首先介绍了与N算子有关的Cauchy型积分算子,并证明了以下三种情况下的Holder连续性:两点在边界上;一点在边界上,另一个在区域内(在区域外);两点在区域内(在区域外).接下来介绍了与Time-harmonic Maxwell方程有关的Cauchy型积分算子,研... 首先介绍了与N算子有关的Cauchy型积分算子,并证明了以下三种情况下的Holder连续性:两点在边界上;一点在边界上,另一个在区域内(在区域外);两点在区域内(在区域外).接下来介绍了与Time-harmonic Maxwell方程有关的Cauchy型积分算子,研究了它与N矩阵算子有关的Cauchy型积分算子的关系.最后利用上述关系,给出了与Time-harmonic Maxwell方程有关的Cauchy型积分算子在上述三种情况下的Holder连续性. 展开更多

关键词 HOLDER连续 cauchy型积分算子 N矩阵算子 Time-harmonic Maxwell方程

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一类强奇异积分方程的数值求解方法 被引量：7

7

作者 陈一鸣 赵所所 +2 位作者 徐增辉 王乾 武永兵 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2011年第1期157-160,共4页

为了改进边界元方法中的强奇异积分方程的数值算法,通过对奇异积分大量文献的研究,提出了一种强奇异积分方程的数值解法,该方法通过Chebyshev多项式展开和方程奇异性的降低,有效的改进了强奇异方程的数值求解方法,并将算法推广至求解更... 为了改进边界元方法中的强奇异积分方程的数值算法,通过对奇异积分大量文献的研究,提出了一种强奇异积分方程的数值解法,该方法通过Chebyshev多项式展开和方程奇异性的降低,有效的改进了强奇异方程的数值求解方法,并将算法推广至求解更一般的强奇异积分方程。结果表明:该方法在计算量和误差方面有了明显的改进。通过算例说明方法的可行性、有效性。 展开更多

关键词 积分方程 强奇异积分 cauchy主值积分

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封闭曲线上的奇异积分方程的样条间接逼近解法 被引量：1

8

作者 王小林 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1997年第3期348-355,共8页

利用复插值样条函数，给出了定义于光滑封闭曲线上一般的正则型奇异积分方程的样条间接逼近解法，证明了一致收敛性．对于其中的一类奇异积分方程，还给出了近似解和误差估计．

关键词 积分方程 复样条函数 间接逼近解法 奇异型

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具有卷积核的奇异积分方程与Riemann边值问题 被引量：1

9

作者 李平润 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第2期245-253,共9页

本文首次提出并研究了在指数增长的函数类中,含卷积核和Cauchy核的奇异积分方程,特别就对偶型的奇异积分方程进行了讨论与求解,利用Fourier变换以及本文给出的引理,把对偶型奇异积分方程转化为直线上或平行直线上的解析函数边值问题.本... 本文首次提出并研究了在指数增长的函数类中,含卷积核和Cauchy核的奇异积分方程,特别就对偶型的奇异积分方程进行了讨论与求解,利用Fourier变换以及本文给出的引理,把对偶型奇异积分方程转化为直线上或平行直线上的解析函数边值问题.本文采用与经典的边值问题不同的解法,得到了方程的可解条件与一般解,因此推广了卷积型奇异积分方程理论,并为解决有关物理问题提供了理论依据. 展开更多

关键词 奇异积分方程 RIEMANN边值问题 对偶型 指数增长的函数类 标数

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一类Cauchy-Fantappié型积分的合成公式

10

作者 邱春晖 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1993年第3期281-285,共5页

利用Coxoukuu-Plemelj公式,得到了C~中具有强拟凸边界的有界域上函被和(n,n—1)型的Cauchy-Fantappie积分的合成公式和反转公式。

关键词 合成公式 C-F型积分 奇异积分方程

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奇异分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性 被引量：3

11

作者 陈豪亮 刘锡平 张潇涵 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第3期481-490,共10页

考虑具有Riemann-Stieltjes积分边界条件的Caputo型分数阶微分方程,在允许非线性项奇异的条件下,建立分数阶微分方程Riemann-Stieltjes积分边值问题正解的存在性定理,并运用混合单调算子方法和半序集合上的不动点定理证明存在性定理的... 考虑具有Riemann-Stieltjes积分边界条件的Caputo型分数阶微分方程,在允许非线性项奇异的条件下,建立分数阶微分方程Riemann-Stieltjes积分边值问题正解的存在性定理,并运用混合单调算子方法和半序集合上的不动点定理证明存在性定理的正确性.实例表明了所得结论的适用性. 展开更多

关键词 Caputo型分数阶微分方程 RIEMANN-STIELTJES积分 边值问题 混合单调算子 正解 奇异 不动点定理

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带位移周期Riemann型边值问题的积分方程法 被引量：1

12

作者 邓小琴 《北京交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第3期54-58,共5页

针对复平面周期分布的Lyapounov边界闭曲线,且带有位移函数的Haseman边值问题,给出了可解性理论和解的表示形式:用密度是周期的Fredholm方程解的Cauchy型积分表示.

关键词 位移函数 Haseman问题 弱Fredholm方程 保角映射 cauchy型积分

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一类具有间断系数的线性双曲型方程组的Cauchy问题

13

作者 单海燕 周继东 《河海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期349-352,共4页

将一类具有间断系数的线性双曲型方程组转化成等价的积分方程组,并通过逐次逼近法证明了其Cauchy问题一定存在着唯一的连续解,且此解在系数间断处可能存在弱间断,而在其他区域处处连续可微的结论.

关键词 cauchy问题 特征线 双曲型方程组 积分方程组

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扩展的Euler法求解奇异摄动Volterra型多滞量积分微分系统

14

作者 赵然 王磊 《应用数学》 CSCD 北大核心 2006年第S1期90-92,共3页

本文考虑了用隐式欧拉方法算法求解奇异摄动Volterra型积分微分延迟系统.在本文中给出了隐式Euler方法在一类特殊奇异摄动问题中仿真的算法.文章末尾我们给出了数值试验证明了算法的有效性.

关键词 奇异摄动 延迟 Volterra型延迟积分微分方程 隐式Euler方法 数值实验

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一类微分积分方程的可解性 被引量：3

15

作者 郑学良 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第9期1373-1376,共4页

通过对双解析函数建立的 Cauchy型积分公式 ,得到在双解析函数类中 Riemann边值问题一般形式的可解性理论 。

关键词 微分积分方程 可解性 双解析函数 cauchy型积分公式 Riemann型边值问题 核函数

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自由边界问题的积分方程方法

16

作者 王子亭 《石油大学学报（自然科学版）》 CSCD 1992年第1期86-92,共7页

用Cauchy积分方程的方法讨论了带有自由边界的渗流问题.借助于变量替换,把自由边界问题变为复势平面上固定边界的边值问题.利用Chebyshev正交多项式投影和多项式插值技巧得到了求解渗流自由边界问题的实用方法,并证明了该方法的误差估... 用Cauchy积分方程的方法讨论了带有自由边界的渗流问题.借助于变量替换,把自由边界问题变为复势平面上固定边界的边值问题.利用Chebyshev正交多项式投影和多项式插值技巧得到了求解渗流自由边界问题的实用方法,并证明了该方法的误差估计及收敛性和稳定性. 展开更多

关键词 自由边界 cauchy 奇异积分方程

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超球拓扑积域特征流形上的奇异积分 被引量：4

17

作者 凌爱凡 许忠义 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第3期215-220,共6页

在超球拓扑积域中建立了Cauchy型积分,定义了其特征流行上的奇异积分和奇异积分的Cauchy主值,进一步讨论了Cauchy型积分在特征流形上极限.

关键词 超球拓扑积 奇异积分 cauchy型积分 cauchy主值 Piemelj公式 多复变解析函数

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四元数分析中光滑曲面上的Poincaré-Bertrand公式

18

作者 周宇杰 罗纬宇 +1 位作者 汪玉峰 张忠祥 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期534-553,共20页

四元数代数是一种满足结合律但不满足交换律的代数结构,对于研究高维空间中的方程和算子具有重要的理论意义和应用价值.通过先证明四元数分析中的含参变量的Privalov定理,再证明非主值积分的换序公式,最后采用数学分析方法两边同时取极... 四元数代数是一种满足结合律但不满足交换律的代数结构,对于研究高维空间中的方程和算子具有重要的理论意义和应用价值.通过先证明四元数分析中的含参变量的Privalov定理,再证明非主值积分的换序公式,最后采用数学分析方法两边同时取极限证明了光滑曲面上的Poincaré-Bertrand公式. 展开更多

关键词 四元数分析 cauchy型奇异积分 Poincaré-Bertrand公式

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具有斜微商的广义卡莱曼型边值问题

19

作者 高红亚 李子植 孟俊霞 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 1997年第3期7-11,共5页

本文考虑广义Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程的边界条件中含有微商的Ｃａｒｌｅｍａｎ型边值问题。使用奇异积分方程组研究边值问题的方法，给出了其可解性理论。

关键词 广义 边值问题 奇异积分方程 斜微商 卡莱曼型

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和界面接触的刚性线夹杂对SH波的散射

20

作者 陆建飞 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第2期241-246,共6页

利用积分变换方法,得出了两相材料中单位简谐力的格林函数。根据简谐集中力的格林函数得出了和界面接触的刚性线的散射场。利用无穷积分的性质,把和界面接触刚性线的散射场分解为奇异部分和有界部分。通过分解后的散射场建立了和界面接... 利用积分变换方法,得出了两相材料中单位简谐力的格林函数。根据简谐集中力的格林函数得出了和界面接触的刚性线的散射场。利用无穷积分的性质,把和界面接触刚性线的散射场分解为奇异部分和有界部分。通过分解后的散射场建立了和界面接触刚性线在SH波作用下的Cauchy型奇异积分方程。根据所得奇异积分方程和刚性线的散射场得到了刚性线端点的奇异性阶数及奇性应力。应用刚性线端点的奇性应力定义了刚性线端点的应力奇异因子。对所得Cauchy型奇异积分方程的数值求解,可得刚性线端点的应力奇异因子。 展开更多

关键词 刚性线夹杂 SH波 应力奇异团寻 格林函数 cauchy型奇异积分方程 复合材料 材料力学

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