中立型Caputo分数阶泛函微分方程解的存在性和Hyers-Ulam稳定性

1

作者 王奇 邓茜茜 +1 位作者 解晨曦 胡玉婷 《山东航空学院学报》 2024年第4期139-144,共6页

考虑具有无穷时滞和多个Caputo分数阶导数的中立型分数阶泛函微分方程解的存在性和Hyers-Ulam稳定性。利用压缩映射原理及无穷时滞的相空间理论得到方程解的存在性,并利用分数阶微积分的广义Gronwal型不等式及分数阶积分算子的单调性得... 考虑具有无穷时滞和多个Caputo分数阶导数的中立型分数阶泛函微分方程解的存在性和Hyers-Ulam稳定性。利用压缩映射原理及无穷时滞的相空间理论得到方程解的存在性,并利用分数阶微积分的广义Gronwal型不等式及分数阶积分算子的单调性得到解的Hyers-Ulam稳定性。 展开更多

关键词 caputo分数阶泛函微分方程 压缩映射原理 GRONWALL不等式 HYERS-ULAM稳定性

在线阅读 下载PDF 职称材料

多项Caputo分数阶微分方程Dirichlet问题Lyapunov型不等式

2

作者 张伟 陈柯元 +1 位作者 毋祎 倪晋波 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第6期1433-1444,共12页

该文探讨了一类含参数的多项分数阶微分方程在Dirichlet边值条件下的Lyapunov型不等式.首先将分数阶微分方程边值问题等价转化为带Green函数的积分方程,再证明出Green函数的相关性质,最后结合先验估计方法得出相应的Lyapunov型不等式.... 该文探讨了一类含参数的多项分数阶微分方程在Dirichlet边值条件下的Lyapunov型不等式.首先将分数阶微分方程边值问题等价转化为带Green函数的积分方程,再证明出Green函数的相关性质,最后结合先验估计方法得出相应的Lyapunov型不等式.多项分数阶微分方程属于非局部方程类别,其复杂性超越了单项分数阶微分方程.研究多项分数阶微分方程边值问题的Lyapunov型不等式,对定性分析多项分数阶非线性微分方程边值问题具有重要意义. 展开更多

关键词 多项分数阶微分方程 DIRICHLET 问题 Green 函数 LYAPUNOV 型不等式

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程的Ulam稳定性

3

作者 张玲玲 王森 +1 位作者 张孝锋 周先锋 《应用数学》 北大核心 2024年第3期847-855,共9页

本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和G... 本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和Guonwall不等式研究了非线性方程解的存在唯一性和Ulam-Hyers-Rassis稳定性,获得了几个充分条件的定理,并给出一个例子作为所得结果的应用. 展开更多

关键词 Ulam稳定性 推广的caputo分数阶导数 微分方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

半线性中立型分数阶微分方程S-渐近ω周期解 被引量：1

4

作者 舒小保 戴斌祥 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第1期16-26,共11页

在Banach空间X中,研究了如下半线性Caputo-分数阶中立型微分方程S-渐近w周期解的存在性其中0<α<1,-A是解析半群{T(t)}_(t≥0)的无穷小生成元.

关键词 分数阶微分方程 柯西问题 MILD解 解析半群 中立型分数阶微分方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

非线性q-分数阶微分方程初值问题的差分方法

5

作者 张睿 乔银春 郭田 《科学技术创新》 2021年第18期41-42,共2页

近年来,q-微积分(也称量子微积分)和q-分数阶微积分在数学和物理领域中有较多的关注。与经典的分数阶微积分相比,q-分数阶微积分的研究还不成熟,对于0<α<1阶的Caputo型q-分数阶微分方程常用L_(1)离散,但对于1<β<2阶的Cap... 近年来,q-微积分(也称量子微积分)和q-分数阶微积分在数学和物理领域中有较多的关注。与经典的分数阶微积分相比,q-分数阶微积分的研究还不成熟,对于0<α<1阶的Caputo型q-分数阶微分方程常用L_(1)离散,但对于1<β<2阶的Caputo型q-分数阶微分方程没有给出求解方法。本文继续沿用L1离散方式,得到求解1<β<2阶的Caputo型q-分数阶微分方程的差分方法并对此方法进行分析,验证其有效性。 展开更多

关键词 caputo型q-分数阶微分方程 阶1<β<2 差分方法 初值问题

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类Caputo分数阶微分方程正解的存在性

6

作者 李云红 吕文静 《河北科技大学学报》 CAS 2016年第6期575-580,共6页

为了研究一类带p-Laplacian算子的Caputo分数阶微分方程边值问题正解的存在性,通过计算得到该问题的格林函数,并讨论其性质。运用单调迭代方法,得到该边值问题至少存在2个正解,最后通过实例验证了此类方程边值问题正解的存在性。

关键词 常微分方程其他学科 caputo分数阶微分 正解 单调迭代方法 边值问题

在线阅读 下载PDF 职称材料

非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法

7

作者 李珊 安筱 孙桂磊 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2022年第4期368-372,共5页

研究了求解非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法。首先提出将多分数阶微分方程转化成等价的Volterra积分方程,其次构造了近似求解原方程的数值方法,最后通过数值实验说明了该算法的理论正确性以及所构造数值方法的有效性。

关键词 非线性分数阶微分方程 Legendre谱配置法 hp型误差界

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类含参数的Caputo型分数阶微分方程正解的唯一性

8

作者 张金 汪娜 《应用技术学报》 2020年第1期95-102,共8页

研究了一类含参数的Caputo型分数阶微分方程正解的唯一性问题。通过运用Green函数的性质,给出了该问题存在唯一正解的存在定理,并利用凹算子不动点定理,证明了该分数阶微分方程存在唯一正解的充分条件。

关键词 caputo型分数阶微方程 积分边界条件 凹算子不动点定理 正解

在线阅读 下载PDF 职称材料

分数阶中立型泛函微分方程解的存在性与唯一性 被引量：3

9

作者 程烨 寇春海 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第6期836-840,共5页

研究了一类分数阶中立型泛函微分方程初值问题.运用Schauder不动点定理和Banach压缩映像原理,给出这类问题解的存在性和唯一性的充分条件.

关键词 分数阶 中立型泛函微分方程 存在性 唯一性

在线阅读 下载PDF 职称材料

分数阶中立型时滞微分方程解的存在性及通解 被引量：1

10

作者 张玉峰 张志信 +1 位作者 蒋威 王健 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第9期1294-1296,共3页

随着分数阶微分方程在各个研究领域的广泛应用,分数阶微分方程的理论研究引起了国内外学者们的广泛关注。文章研究了分数阶中立型时滞微分方程在Caputo导数意义下解的存在唯一问题以及通解表达式。首先利用分步法分析了分数阶中立型时... 随着分数阶微分方程在各个研究领域的广泛应用,分数阶微分方程的理论研究引起了国内外学者们的广泛关注。文章研究了分数阶中立型时滞微分方程在Caputo导数意义下解的存在唯一问题以及通解表达式。首先利用分步法分析了分数阶中立型时滞微分方程的解的存在唯一的条件;其次在保证解存在的前提下,通过构造基础解系,利用Laplace变换给出了分数阶中立型时滞微分方程的通解表达式。 展开更多

关键词 分数阶 时滞 中立型微分方程 解的存在性 通解

在线阅读 下载PDF 职称材料

融合区间二型模糊与卡普托分数阶的人工势场法

11

作者 程俞富 杨盛毅 +1 位作者 沈先倩 何小飞 《信息技术与信息化》 2025年第2期192-195,共4页

传统的人工势场法存在诸多弊端,常常会陷入局部最优解,导致目标不可达,同时还会引发路径震荡等问题。基于此,文章提出了一种融合区间二型模糊与卡普托分数阶的人工势场法,且该方法适用于随机动态障碍物环境。首先,引入卡普托分数阶的梯... 传统的人工势场法存在诸多弊端,常常会陷入局部最优解,导致目标不可达,同时还会引发路径震荡等问题。基于此,文章提出了一种融合区间二型模糊与卡普托分数阶的人工势场法,且该方法适用于随机动态障碍物环境。首先,引入卡普托分数阶的梯度下降法,提出分数阶阶次的设计,优化APF的位置信息迭代,提高算法效率的同时也减少了路径抖振,能更好地适应未知动态环境;其次,设计区间二型模糊逻辑改进APF生成偏转角的方式,使移动机器人的运动方向由区间二型模糊逻辑精确控制,解决局部最优和目标不可达问题。实验表明,该算法能在多动态随机障碍物环境中规划出一条避碰路径,与同类算法相比,在迭代速度、运行时间和精度上都有明显提升,验证了所提出算法的有效性与优越性。 展开更多

关键词 人工势场法 区间二型模糊逻辑 caputo分数阶 路径规划 移动机器人

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类Caputo分数阶微分方程边值问题正解的存在性

12

作者 许丽 翟成波 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第5期551-554,共4页

利用Krasnoselskii关于算子相加的不动点定理及格林函数的性质,研究了一类Caputo分数阶微分方程边值问题.通过先定义函数空间及空间中的紧算子和压缩映射,获得算子方程的不动点.进而给出了这类Caputo分数阶微分方程边值问题正解的存在性.

关键词 caputo分数阶微分方程 正解 存在性 KRASNOSELSKII不动点定理

在线阅读 下载PDF 职称材料

带Caputo导数的变分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法 被引量：1

13

作者 刘家惠 邵林馨 黄健飞 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第6期731-743,共13页

该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是... 该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是Caputo导数的阶数,且满足0.5<β<1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性. 展开更多

关键词 变分数阶随机微分方程 caputo导数 EULER-MARUYAMA方法 强收敛性

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类时间分数阶偏微分方程的解 被引量：13

14

作者 黄凤辉 郭柏灵 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第7期781-790,共10页

考虑一类时间分数阶偏微分方程,该方程包含几种特殊情况:时间分数阶扩散方程、时间分数阶反应-扩散方程、时间分数阶对流-扩散方程以及它们各自相对应的整数阶偏微分方程.通过Laplace-Fourier变换及其逆变换,该方程在空间全平面和半平... 考虑一类时间分数阶偏微分方程,该方程包含几种特殊情况:时间分数阶扩散方程、时间分数阶反应-扩散方程、时间分数阶对流-扩散方程以及它们各自相对应的整数阶偏微分方程.通过Laplace-Fourier变换及其逆变换,该方程在空间全平面和半平面内的基本解可以求出,但其表达式则是通过适当的变形来求.另外,对于有限域上的初边值问题,则可由Sine(Cosine)-Laplace变换导出该方程的一种级数形式的解,并通过两个数值例子来说明该方法的有效性. 展开更多

关键词 分数阶微分方程 caputo分数阶导数 GREEN函数 LAPLACE变换 FOURIER变换 Sine(Cosine)变换

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于免疫时滞的HIV分数阶微分方程模型的稳定性分析

15

作者 王海兰 朱惠延 彭湘 《南华大学学报（自然科学版）》 2016年第2期50-53,58,共5页

通过将Caputo导数和细胞免疫时滞同时引入HIV感染建模,建立了一类分数阶HIV免疫时滞微分方程模型,对其平衡点进行了稳定性分析,获得了感染免疫平衡点稳定对参数要求的充分条件.

关键词 caputo导数 分数阶时滞微分方程 平衡点 稳定性

在线阅读 下载PDF 职称材料

分数阶微分方程边值问题解的存在性(英文) 被引量：3

16

作者 周文学 彭济根 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2011年第6期727-735,共9页

应用Green函数将分数阶微分方程边值问题可转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.本文讨论非线性分数阶微分方程边值问题,应用Green函数,将其转化为等价的积分方程,并设非线性项满足Cara... 应用Green函数将分数阶微分方程边值问题可转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.本文讨论非线性分数阶微分方程边值问题,应用Green函数,将其转化为等价的积分方程,并设非线性项满足Carathéodory条件,利用非紧性测度的性质和Mnch’s不动点定理证明解的存在性. 展开更多

关键词 边值问题 分数阶微分方程 caputo分数阶导数 非紧性测度 Carathéodory条件

在线阅读 下载PDF 职称材料

分数阶微分方程block-by-block算法的最优阶收敛性分析 被引量：2

17

作者 王自强 曹俊英 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2015年第4期533-545,共13页

经典的block-by-block方法是求解积分方程的一种高效的数值方法.研究者们已经把经典的block-by-block方法成功地用在构造非线性分数阶常微分方程的高阶数值格式上,对该格式的收敛性分析也已经有了初步的结果.但数值实验的结果表明目前... 经典的block-by-block方法是求解积分方程的一种高效的数值方法.研究者们已经把经典的block-by-block方法成功地用在构造非线性分数阶常微分方程的高阶数值格式上,对该格式的收敛性分析也已经有了初步的结果.但数值实验的结果表明目前的理论分析仍未达到最优阶误差估计.本文将利用Taylor公式和积分中值定理对非线性分数阶常微分方程的block-by-block方法的收敛性进行细致的分析,对其获得了最优阶误差估计,最后通过数值算例验证了理论分析的正确性. 展开更多

关键词 分数阶微分方程 block-by-block算法 收敛性分析 caputo导数

在线阅读 下载PDF 职称材料

求解q-分数阶微分方程边值问题的差分方法 被引量：1

18

作者 杨秋琳 《科学技术创新》 2022年第28期21-24,共4页

提出了一种差分法来解q-分数阶微分方程边值问题。首先利用差分公式在时间测度集Tq上离散分数阶q-导数,从而建立了差分方程,再使用对角占优矩阵理论证明了差分解的存在唯一性。然后给出了差分解的稳定性估计和误差估计。

关键词 q-分数阶微分方程 边值问题 差分公式 分数阶q-导数 误差估计

在线阅读 下载PDF 职称材料

分数阶常微分方程的改进精细积分法 被引量：4

19

作者 鲍四元 沈峰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第12期1309-1320,共12页

基于Mittag-Leffler函数的定义式,构造Mittag-Leffler矩阵函数的精细迭代计算格式.与常规指数函数的迭代格式相比,迭代递推中多了修正项,其表达式与分数阶导数的阶次有关.对于以Caputo分数导数定义的动力学分数阶常微分方程,使用基于Mit... 基于Mittag-Leffler函数的定义式,构造Mittag-Leffler矩阵函数的精细迭代计算格式.与常规指数函数的迭代格式相比,迭代递推中多了修正项,其表达式与分数阶导数的阶次有关.对于以Caputo分数导数定义的动力学分数阶常微分方程,使用基于Mittag-Leffler函数的精细积分法可计算方程解在各时间段端点对应函数值.算例表明了所提计算方法的有效性,其精度可由所增加修正项的阶次控制. 展开更多

关键词 Mittag-Leffler函数 精细迭代格式 修正项 分数阶常微分方程 caputo分数阶导数

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类分数阶非线性微分方程正解的存在性与唯一性 被引量：1

20

作者 李晓艳 蒋威 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第7期1091-1094,共4页

利用巴拿赫空间锥上的不动点定理和压缩映像原理,研究了一类分数阶非线性微分方程正解的存在性与唯一性.这类微分方程等号右边的非线性函数项中含有未知函数的分数阶导数.在给出这类微分方程解的积分表达式的基础上,分别得到了其正解存... 利用巴拿赫空间锥上的不动点定理和压缩映像原理,研究了一类分数阶非线性微分方程正解的存在性与唯一性.这类微分方程等号右边的非线性函数项中含有未知函数的分数阶导数.在给出这类微分方程解的积分表达式的基础上,分别得到了其正解存在和唯一的充分条件.文中还给出了2个例子来验证主要结果. 展开更多

关键词 分数阶微分方程 caputo导数 正解

在线阅读 下载PDF 职称材料