Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性 被引量：1

1

作者 杨帅 张淑琴 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2017年第2期1-6,共6页

主要探讨一类Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.通过将边值问题转化为等价的Fredholm积分方程,在巴拿赫空间上运用不动点定理,证明了积分方程解的存在性和唯一性.

关键词 caputo型分数阶微分方程 边值问题 FREDHOLM积分方程 不动点

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法

2

作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页

[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多

关键词 时间分数阶抛物型积分微分方程 时间分数阶Riemann-Liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 紧差分格式

在线阅读 下载PDF 职称材料

Caputo-Hadamard型分数阶隐式微分方程周期边值问题解的存在性

3

作者 张伟 张禹 倪晋波 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第4期851-857,共7页

用连续性定理讨论一类Caputo-Hadamard型分数阶隐式微分方程周期边值问题,得出了解的存在性结果,并给出具体实例进行说明.

关键词 caputo-Hadamard型分数阶微分 分数阶隐式微分方程 周期边值问题 连续性定理 存在性

在线阅读 下载PDF 职称材料

多项Caputo分数阶微分方程Dirichlet问题Lyapunov型不等式

4

作者 张伟 陈柯元 +1 位作者 毋祎 倪晋波 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第6期1433-1444,共12页

该文探讨了一类含参数的多项分数阶微分方程在Dirichlet边值条件下的Lyapunov型不等式.首先将分数阶微分方程边值问题等价转化为带Green函数的积分方程,再证明出Green函数的相关性质,最后结合先验估计方法得出相应的Lyapunov型不等式.... 该文探讨了一类含参数的多项分数阶微分方程在Dirichlet边值条件下的Lyapunov型不等式.首先将分数阶微分方程边值问题等价转化为带Green函数的积分方程,再证明出Green函数的相关性质,最后结合先验估计方法得出相应的Lyapunov型不等式.多项分数阶微分方程属于非局部方程类别,其复杂性超越了单项分数阶微分方程.研究多项分数阶微分方程边值问题的Lyapunov型不等式,对定性分析多项分数阶非线性微分方程边值问题具有重要意义. 展开更多

关键词 多项分数阶微分方程 DIRICHLET 问题 Green 函数 LYAPUNOV 型不等式

在线阅读 下载PDF 职称材料

Riemann-Liouville分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性

5

作者 王奇 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第6期9-13,共5页

Riemann-Liouville(R-L)分数阶中立型泛函微分方程是分数阶微分系统的重要研究内容.研究R-L分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性问题,利用压缩映射原理和带权的范数给出解的存在性结论,综合利用零方程技巧、变换和线性矩阵... Riemann-Liouville(R-L)分数阶中立型泛函微分方程是分数阶微分系统的重要研究内容.研究R-L分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性问题,利用压缩映射原理和带权的范数给出解的存在性结论,综合利用零方程技巧、变换和线性矩阵不等式得到渐近稳定性判据,推广了已有的结果. 展开更多

关键词 R-L分数阶中立型泛函微分方程 时滞 存在性 渐近稳定性 压缩映射原理

在线阅读 下载PDF 职称材料

具有两个Caputo导数的泛函微分方程的稳定性

6

作者 王奇 《安徽大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第6期7-15,共9页

研究具有两个Caputo导数的常时滞线性分数阶泛函微分方程的稳定性和渐近稳定性.利用特征方程法和解的稳定性区域边界分析法,得到该方程的稳定性和渐近稳定性结论,推广了已有的结果.

关键词 caputo分数阶泛函微分方程 常时滞 特征方程 稳定性和渐近稳定性

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程的Ulam稳定性 被引量：1

7

作者 张玲玲 王森 +1 位作者 张孝锋 周先锋 《应用数学》 北大核心 2024年第3期847-855,共9页

本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和G... 本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和Guonwall不等式研究了非线性方程解的存在唯一性和Ulam-Hyers-Rassis稳定性,获得了几个充分条件的定理,并给出一个例子作为所得结果的应用. 展开更多

关键词 Ulam稳定性 推广的caputo分数阶导数 微分方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

Caputo型分数阶q-微分方程的初值问题 被引量：3

8

作者 刘彦芝 杨艳 党云贵 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2022年第2期240-244,共5页

该文研究具有非光滑解的分数阶q-微分方程^(C)D^(α)_(q)y(t)=f(t,y(t))的数值方法,其中α∈(0,1)∪(1,2),^(C)D^(α)_(q)是Caputo型q-微分算子.利用变步长的分数阶Adams方法,得到了求解对应q-Volterra积分方程的预估-校正格式,从而给... 该文研究具有非光滑解的分数阶q-微分方程^(C)D^(α)_(q)y(t)=f(t,y(t))的数值方法,其中α∈(0,1)∪(1,2),^(C)D^(α)_(q)是Caputo型q-微分算子.利用变步长的分数阶Adams方法,得到了求解对应q-Volterra积分方程的预估-校正格式,从而给出上述初值问题的数值解并估计了其误差.最后利用数值算例验证理论结果的有效性. 展开更多

关键词 caputo导数 分数阶q-微分方程 变步长 预估—校正

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类ψ-Caputo分数阶微分方程解的存在性和Ulam-Hyers稳定性 被引量：4

9

作者 李晓艳 任玮 +1 位作者 谢地 蒋威 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第1期8-16,共9页

主要讨论在有限闭区间[a,b]上关于另一个函数的非线性Caputo分数阶微分方程.首先,给出了初值问题解的存在性和唯一性的充分条件.其次,利用Krasnoselskii不动点定理证明了该方程解的存在唯一性.最后,分两种情况讨论了系统的Ulam-Hyers-Ra... 主要讨论在有限闭区间[a,b]上关于另一个函数的非线性Caputo分数阶微分方程.首先,给出了初值问题解的存在性和唯一性的充分条件.其次,利用Krasnoselskii不动点定理证明了该方程解的存在唯一性.最后,分两种情况讨论了系统的Ulam-Hyers-Rassias稳定性. 展开更多

关键词 caputo分数阶微分方程 KRASNOSELSKII不动点定理 Ulam-Hyers稳定性

在线阅读 下载PDF 职称材料

分数阶中立型微分方程的振动准则 被引量：2

10

作者 汪皎月 项首先 于淑惠 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第11期106-111,共6页

运用分析和不等式技巧,研究了一类分数阶中立型微分方程的振动性,给出了此类方程几个新的振动准则,推广和丰富了已有结果.

关键词 振动性 中立型 分数阶微分方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

分数阶中立型时滞微分方程解的存在性及指数估计 被引量：1

11

作者 张志信 张玉峰 蒋威 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第4期34-38,共5页

近年来,随着分数阶微分方程在众多领域的广泛应用,其理论研究也引起了国内外学者的关注.论文研究分数阶中立型时滞微分方程在解存在的前提下其解的指数估计.首先,由分步法讨论分数阶中立型时滞微分方程的解的存在唯一的条件;然后,在解... 近年来,随着分数阶微分方程在众多领域的广泛应用,其理论研究也引起了国内外学者的关注.论文研究分数阶中立型时滞微分方程在解存在的前提下其解的指数估计.首先,由分步法讨论分数阶中立型时滞微分方程的解的存在唯一的条件;然后,在解存在的前提下,利用Gronwall不等式,给出分数阶中立型时滞微分方程解的指数估计. 展开更多

关键词 分数阶 时滞 中立型微分方程 解的存在性 指数估计

在线阅读 下载PDF 职称材料

半线性中立型分数阶微分方程S-渐近ω周期解 被引量：1

12

作者 舒小保 戴斌祥 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第1期16-26,共11页

在Banach空间X中,研究了如下半线性Caputo-分数阶中立型微分方程S-渐近w周期解的存在性其中0<α<1,-A是解析半群{T(t)}_(t≥0)的无穷小生成元.

关键词 分数阶微分方程 柯西问题 MILD解 解析半群 中立型分数阶微分方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

半直线上Riemann-Liouville型奇异分数阶微分方程边值问题的单调迭代方法 被引量：1

13

作者 刘玉记 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第6期757-768,共12页

运用不动点定理和单调迭代方法研究半直线上Riemann-Liouville型奇异分数阶微分方程边值问题的正解的存在性.在没有上、下解存在的假设下建立了边值问题存在两个正解的结果,构造了逼近正解的迭代格式,该迭代格式便于应用.

关键词 Riemann-Liouville型导数 奇异分数阶微分方程 边值问题 SCHAUDER不动点定理 正解 单调迭代方法

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类Caputo分数阶微分方程正解的存在性

14

作者 李云红 吕文静 《河北科技大学学报》 CAS 2016年第6期575-580,共6页

为了研究一类带p-Laplacian算子的Caputo分数阶微分方程边值问题正解的存在性,通过计算得到该问题的格林函数,并讨论其性质。运用单调迭代方法,得到该边值问题至少存在2个正解,最后通过实例验证了此类方程边值问题正解的存在性。

关键词 常微分方程其他学科 caputo分数阶微分 正解 单调迭代方法 边值问题

在线阅读 下载PDF 职称材料

非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法

15

作者 李珊 安筱 孙桂磊 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2022年第4期368-372,共5页

研究了求解非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法。首先提出将多分数阶微分方程转化成等价的Volterra积分方程,其次构造了近似求解原方程的数值方法,最后通过数值实验说明了该算法的理论正确性以及所构造数值方法的有效性。

关键词 非线性分数阶微分方程 Legendre谱配置法 hp型误差界

在线阅读 下载PDF 职称材料

分数阶中立型泛函微分方程解的存在性与唯一性 被引量：3

16

作者 程烨 寇春海 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第6期836-840,共5页

研究了一类分数阶中立型泛函微分方程初值问题.运用Schauder不动点定理和Banach压缩映像原理,给出这类问题解的存在性和唯一性的充分条件.

关键词 分数阶 中立型泛函微分方程 存在性 唯一性

在线阅读 下载PDF 职称材料

分数阶中立型时滞微分方程解的存在性及通解 被引量：1

17

作者 张玉峰 张志信 +1 位作者 蒋威 王健 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第9期1294-1296,共3页

随着分数阶微分方程在各个研究领域的广泛应用,分数阶微分方程的理论研究引起了国内外学者们的广泛关注。文章研究了分数阶中立型时滞微分方程在Caputo导数意义下解的存在唯一问题以及通解表达式。首先利用分步法分析了分数阶中立型时... 随着分数阶微分方程在各个研究领域的广泛应用,分数阶微分方程的理论研究引起了国内外学者们的广泛关注。文章研究了分数阶中立型时滞微分方程在Caputo导数意义下解的存在唯一问题以及通解表达式。首先利用分步法分析了分数阶中立型时滞微分方程的解的存在唯一的条件;其次在保证解存在的前提下,通过构造基础解系,利用Laplace变换给出了分数阶中立型时滞微分方程的通解表达式。 展开更多

关键词 分数阶 时滞 中立型微分方程 解的存在性 通解

在线阅读 下载PDF 职称材料

Legendre小波法求解分数阶Bratu型积分微分方程 被引量：1

18

作者 闫冰 王立峰 +1 位作者 任俊华 赵晨 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第3期413-416,共4页

为利用Legendre小波求分数阶Bratu型积分微分方程数值解,结合Legendre小波定义及其性质,给出Legendre小波分数阶积分算子矩阵.利用所得算子矩阵,将原问题转化为求解非线性代数方程组,进而可以计算机编程求解,从而大大简化计算量.唯一性... 为利用Legendre小波求分数阶Bratu型积分微分方程数值解,结合Legendre小波定义及其性质,给出Legendre小波分数阶积分算子矩阵.利用所得算子矩阵,将原问题转化为求解非线性代数方程组,进而可以计算机编程求解,从而大大简化计算量.唯一性定理指出所求分数阶Bratu型积分微分方程的解唯一.结果表明:随着点数的增多,数值解精度也越来越高.数值算例验证了算法的有效性和可行性. 展开更多

关键词 LEGENDRE多项式 LEGENDRE小波 分数阶 Bratu型积分微分方程 block pulse函数 算子矩阵 非线 性 数值解

在线阅读 下载PDF 职称材料

奇异分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性 被引量：3

19

作者 陈豪亮 刘锡平 张潇涵 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第3期481-490,共10页

考虑具有Riemann-Stieltjes积分边界条件的Caputo型分数阶微分方程,在允许非线性项奇异的条件下,建立分数阶微分方程Riemann-Stieltjes积分边值问题正解的存在性定理,并运用混合单调算子方法和半序集合上的不动点定理证明存在性定理的... 考虑具有Riemann-Stieltjes积分边界条件的Caputo型分数阶微分方程,在允许非线性项奇异的条件下,建立分数阶微分方程Riemann-Stieltjes积分边值问题正解的存在性定理,并运用混合单调算子方法和半序集合上的不动点定理证明存在性定理的正确性.实例表明了所得结论的适用性. 展开更多

关键词 caputo型分数阶微分方程 RIEMANN-STIELTJES积分 边值问题 混合单调算子 正解 奇异 不动点定理

在线阅读 下载PDF 职称材料

带Caputo导数的变分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法 被引量：2

20

作者 刘家惠 邵林馨 黄健飞 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第6期731-743,共13页

该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是... 该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是Caputo导数的阶数,且满足0.5<β<1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性. 展开更多

关键词 变分数阶随机微分方程 caputo导数 EULER-MARUYAMA方法 强收敛性

在线阅读 下载PDF 职称材料