具有两个Caputo导数的泛函微分方程的稳定性

1

作者 王奇 《安徽大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第6期7-15,共9页

研究具有两个Caputo导数的常时滞线性分数阶泛函微分方程的稳定性和渐近稳定性.利用特征方程法和解的稳定性区域边界分析法,得到该方程的稳定性和渐近稳定性结论,推广了已有的结果.

关键词 caputo分数阶泛函微分方程 常时滞 特征方程 稳定性和渐近稳定性

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Riemann-Liouville分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性

2

作者 王奇 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第6期9-13,共5页

Riemann-Liouville(R-L)分数阶中立型泛函微分方程是分数阶微分系统的重要研究内容.研究R-L分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性问题,利用压缩映射原理和带权的范数给出解的存在性结论,综合利用零方程技巧、变换和线性矩阵... Riemann-Liouville(R-L)分数阶中立型泛函微分方程是分数阶微分系统的重要研究内容.研究R-L分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性问题,利用压缩映射原理和带权的范数给出解的存在性结论,综合利用零方程技巧、变换和线性矩阵不等式得到渐近稳定性判据,推广了已有的结果. 展开更多

关键词 R-L分数阶中立型泛函微分方程 时滞 存在性 渐近稳定性 压缩映射原理

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一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程的Ulam稳定性 被引量：1

3

作者 张玲玲 王森 +1 位作者 张孝锋 周先锋 《应用数学》 北大核心 2024年第3期847-855,共9页

本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和G... 本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和Guonwall不等式研究了非线性方程解的存在唯一性和Ulam-Hyers-Rassis稳定性,获得了几个充分条件的定理,并给出一个例子作为所得结果的应用. 展开更多

关键词 Ulam稳定性 推广的caputo分数阶导数 微分方程

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非线性分数阶泛函微分方程解的存在性 被引量：13

4

作者 张海 郑祖庥 蒋威 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第2期289-297,共9页

该文研究了非线性分数阶泛函微分方程的初值问题.分别基于Banach不动点定理、Schauder不动点定理和逐步逼近法获得解的存在性结果,该结果推广了整数阶常微分方程和泛函微分方程的相应结果,并给出实例说明了所得结果的有效性和适用性.

关键词 分数阶泛函微分方程 初值问题 不动点定理 分数导数 分数积分

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一类ψ-Caputo分数阶微分方程解的存在性和Ulam-Hyers稳定性 被引量：4

5

作者 李晓艳 任玮 +1 位作者 谢地 蒋威 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第1期8-16,共9页

主要讨论在有限闭区间[a,b]上关于另一个函数的非线性Caputo分数阶微分方程.首先,给出了初值问题解的存在性和唯一性的充分条件.其次,利用Krasnoselskii不动点定理证明了该方程解的存在唯一性.最后,分两种情况讨论了系统的Ulam-Hyers-Ra... 主要讨论在有限闭区间[a,b]上关于另一个函数的非线性Caputo分数阶微分方程.首先,给出了初值问题解的存在性和唯一性的充分条件.其次,利用Krasnoselskii不动点定理证明了该方程解的存在唯一性.最后,分两种情况讨论了系统的Ulam-Hyers-Rassias稳定性. 展开更多

关键词 caputo分数阶微分方程 KRASNOSELSKII不动点定理 Ulam-Hyers稳定性

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Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性 被引量：1

6

作者 杨帅 张淑琴 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2017年第2期1-6,共6页

主要探讨一类Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.通过将边值问题转化为等价的Fredholm积分方程,在巴拿赫空间上运用不动点定理,证明了积分方程解的存在性和唯一性.

关键词 caputo型分数阶微分方程 边值问题 FREDHOLM积分方程 不动点

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非线性分数阶泛函微分方程解的延拓(英文)

7

作者 李晓艳 蒋威 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第6期492-496,共5页

研究了分数阶泛函微分方程有关解的延拓理论.主要利用了分数阶泛函微分方程解的表达式给出方程解的可延拓条件.分别给出了含有无穷时滞和有限时滞的微分方程解的延拓定理.

关键词 分数阶导数 泛函微分方程 解的延拓

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一类Caputo分数阶微分方程正解的存在性

8

作者 李云红 吕文静 《河北科技大学学报》 CAS 2016年第6期575-580,共6页

为了研究一类带p-Laplacian算子的Caputo分数阶微分方程边值问题正解的存在性,通过计算得到该问题的格林函数,并讨论其性质。运用单调迭代方法,得到该边值问题至少存在2个正解,最后通过实例验证了此类方程边值问题正解的存在性。

关键词 常微分方程其他学科 caputo分数阶微分 正解 单调迭代方法 边值问题

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分数阶泛函微分方程边值问题的耦合上下解方法 被引量：6

9

作者 蹇星月 刘锡平 +1 位作者 贾梅 骆泽宇 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2019年第3期301-314,共14页

研究一类带时滞的分数阶泛函微分方程边值问题.首先将所研究的问题转化为积分方程形式,运用非线性分析理论证明了边值问题解的存在性与唯一性定理,产生了求边值问题解的单调迭代序列,并进行了误差估计.其次运用广义单调迭代技术和耦合... 研究一类带时滞的分数阶泛函微分方程边值问题.首先将所研究的问题转化为积分方程形式,运用非线性分析理论证明了边值问题解的存在性与唯一性定理,产生了求边值问题解的单调迭代序列,并进行了误差估计.其次运用广义单调迭代技术和耦合上下解方法,获得了边值问题解存在唯一的充分条件,并确定了解的取值范围.最后给出几个具体实例,用于说明所得到的结论具有较广泛的适应性. 展开更多

关键词 分数阶微分方程 泛函微分方程 边值问题 caputo分数阶导数 耦合下上解 不动点定理

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分数阶泛函微分方程解的存在唯一性 被引量：6

10

作者 张秀云 寇春海 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期452-454,486,共4页

讨论了非线性分数阶泛函微分方程的初值问题,运用Schauder不动点理论,建立了其解的存在性与唯一性的充分条件.

关键词 Riemann-Liouville分数阶导数/积分 分数阶泛函微分方程 唯一性 存在性

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分数阶中立型泛函微分方程解的存在性与唯一性 被引量：3

11

作者 程烨 寇春海 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第6期836-840,共5页

研究了一类分数阶中立型泛函微分方程初值问题.运用Schauder不动点定理和Banach压缩映像原理,给出这类问题解的存在性和唯一性的充分条件.

关键词 分数阶 中立型泛函微分方程 存在性 唯一性

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非线性分数阶耦合泛函微分方程组边值问题的可解性 被引量：1

12

作者 乔若楠 刘锡平 贾梅 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2022年第1期135-147,共13页

由于运动速度是有限的,因此在信号传输等过程中时滞现象往往是不可避免的。分数阶泛函微分方程是研究时滞系统运动规律的重要模型,当系统中具有两个或多个状态变量且这些状态变量相互作用时,常常运用耦合微分方程组来刻画。对一类具有Ri... 由于运动速度是有限的,因此在信号传输等过程中时滞现象往往是不可避免的。分数阶泛函微分方程是研究时滞系统运动规律的重要模型,当系统中具有两个或多个状态变量且这些状态变量相互作用时,常常运用耦合微分方程组来刻画。对一类具有Riemann-Liouville分数阶导数的非线性时滞耦合泛函微分方程组边值问题正解的存在唯一性进行了研究。首先,根据方程与边界条件的特点,建立了比较定理,构造了上解与下解的单调序列,并确定了上下解的关系。运用上下解的方法建立并证明了边值问题正解的存在性定理,同时得到了正解的取值范围。然后,利用迭代技术建立并证明了边值问题正解的存在唯一性定理。最后,给出了具体例子用于说明所得主要结论的适应性与广泛性。 展开更多

关键词 泛函微分方程 耦合系统 边值问题 Riemann-Liouville分数阶导数 上下解

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Caputo型分数阶q-微分方程的初值问题 被引量：3

13

作者 刘彦芝 杨艳 党云贵 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2022年第2期240-244,共5页

该文研究具有非光滑解的分数阶q-微分方程^(C)D^(α)_(q)y(t)=f(t,y(t))的数值方法,其中α∈(0,1)∪(1,2),^(C)D^(α)_(q)是Caputo型q-微分算子.利用变步长的分数阶Adams方法,得到了求解对应q-Volterra积分方程的预估-校正格式,从而给... 该文研究具有非光滑解的分数阶q-微分方程^(C)D^(α)_(q)y(t)=f(t,y(t))的数值方法,其中α∈(0,1)∪(1,2),^(C)D^(α)_(q)是Caputo型q-微分算子.利用变步长的分数阶Adams方法,得到了求解对应q-Volterra积分方程的预估-校正格式,从而给出上述初值问题的数值解并估计了其误差.最后利用数值算例验证理论结果的有效性. 展开更多

关键词 caputo导数 分数阶q-微分方程 变步长 预估—校正

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带Caputo导数的变分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法 被引量：2

14

作者 刘家惠 邵林馨 黄健飞 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第6期731-743,共13页

该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是... 该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是Caputo导数的阶数,且满足0.5<β<1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性. 展开更多

关键词 变分数阶随机微分方程 caputo导数 EULER-MARUYAMA方法 强收敛性

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分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性 被引量：16

15

作者 金京福 刘锡平 +1 位作者 窦丽霞 王平友 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第5期823-828,共6页

利用锥上不动点定理,研究一类分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性,得到了边值问题至少存在一个正解的充分条件,并给出了应用实例.

关键词 分数阶微分方程 积分边值问题 caputo型分数阶导数 锥上不动点定理 正解

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基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型 被引量：9

16

作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2012年第8期1741-1752,共12页

为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分... 为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分数阶偏微分方程的去噪模型中,从而构建了基于时间-空间分数阶偏微分方程的去噪模型,该模型实现了在时间方向上和空间平面内的同时去噪。实验结果表明,提出的基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型不仅可以提高信噪比,而且可以大幅减少图像获得最大信噪比所需要的迭代次数。 展开更多

关键词 分数阶微积分 时间-空间分数阶偏微分方程 分数阶梯度 变分法 泛函极值 图像去噪

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一类时间分数阶偏微分方程的解 被引量：13

17

作者 黄凤辉 郭柏灵 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第7期781-790,共10页

考虑一类时间分数阶偏微分方程,该方程包含几种特殊情况:时间分数阶扩散方程、时间分数阶反应-扩散方程、时间分数阶对流-扩散方程以及它们各自相对应的整数阶偏微分方程.通过Laplace-Fourier变换及其逆变换,该方程在空间全平面和半平... 考虑一类时间分数阶偏微分方程,该方程包含几种特殊情况:时间分数阶扩散方程、时间分数阶反应-扩散方程、时间分数阶对流-扩散方程以及它们各自相对应的整数阶偏微分方程.通过Laplace-Fourier变换及其逆变换,该方程在空间全平面和半平面内的基本解可以求出,但其表达式则是通过适当的变形来求.另外,对于有限域上的初边值问题,则可由Sine(Cosine)-Laplace变换导出该方程的一种级数形式的解,并通过两个数值例子来说明该方法的有效性. 展开更多

关键词 分数阶微分方程 caputo分数阶导数 GREEN函数 LAPLACE变换 FOURIER变换 Sine(Cosine)变换

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一类分数阶常微分方程的显式算法 被引量：3

18

作者 陈全发 冯光 肖爱国 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第4期1029-1032,1054,共5页

利用Caputo导数的性质和求解普通积分方程的Admas技巧,得到一种求解一类分数阶微分方程初值问题的显式方法;证明了其整体误差估计为O(hθ),θ=min{α,2},并进行了稳定性分析。该方法在α>1时比已有的几种显式方法具有更高的数值精度... 利用Caputo导数的性质和求解普通积分方程的Admas技巧,得到一种求解一类分数阶微分方程初值问题的显式方法;证明了其整体误差估计为O(hθ),θ=min{α,2},并进行了稳定性分析。该方法在α>1时比已有的几种显式方法具有更高的数值精度和收敛阶。 展开更多

关键词 数值分析 分数阶微分方程 caputo导数 显式方法 误差分析 稳定性

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分数阶微分方程组的一种高精度数值算法 被引量：6

19

作者 栾新 辛佳 +1 位作者 宋大雷 赵维加 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2018年第2期421-426,共6页

根据谱延迟校正法的思想来设计求解分数阶微分方程组初值问题的高精度格式,减少离散非局部的分数阶微积分算子时节点的使用量。基于分数阶微分方程和Volterra积分方程的等价性,从Volterra积分方程中推导出了残差函数和误差方程,并采用... 根据谱延迟校正法的思想来设计求解分数阶微分方程组初值问题的高精度格式,减少离散非局部的分数阶微积分算子时节点的使用量。基于分数阶微分方程和Volterra积分方程的等价性,从Volterra积分方程中推导出了残差函数和误差方程,并采用谱延迟校正的思想来构造一种求解带有Caputo导数算子的分数阶微分方程组初值问题的高精度数值算法。该算法可以使用相对较少的节点来获得较高精度的数值解,从而有效地减小了由于Caputo导数算子的非局部性特征而带来的巨大计算量。通过数值实验验证了提出的新方法的高精度和有效性。 展开更多

关键词 分数阶微分方程组 caputo导数算子 残差函数 误差方程 谱延迟校正法

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一类具分数阶积分条件的分数阶微分方程组解的存在唯一性 被引量：3

20

作者 李耀红 张海燕 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第1期29-33,共5页

利用Banach压缩映射原理,研究一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程组边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数,得到了该问题等价的积分方程组的格林函数及存在唯一解的充分条件,并给出了应用实例.

关键词 积分边值问题 分数阶微分方程 caputo型分数阶导数 BANACH压缩映射原理

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