组合KdV与MKdV方程Backlund变换及其一类精确解 被引量：10

1

作者 张玉峰 张鸿庆 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第4期392-395,共4页

利用齐次平衡法得到了组合 Kd V和 MKd V方程的 Backlund变换 ,不仅扩充了有关文献的求解结果 ,并且给出了求组合 Kd V与 MKd V方程解的一般方法 ,并由此得到了一类精确解 .通过对方程的特殊化 ,还可得到 MKd V方程的

关键词 非线性偏微分方程 KdV方程 mkdv方程 backlund变换 精确解 齐次平衡法 孤立子理论

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获得非线性演化方程Backlund变换的一种新的途径 被引量：27

2

作者 范恩贵 张鸿庆 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1998年第7期603-608,共6页

本文给出一种求非线性演化方程Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换的方法，应用于非线性演化方程时，得到了与ＷＴＣ方法一致的Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换，避开了ＷＴＣ方法涉及到的递推关系和截尾的讨论·

关键词 非线性演化方程 backlund变换 LAX表示

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Whitham_Broer_Kaup浅水波方程的Backlund变换和精确解 被引量：21

3

作者 范恩贵 张鸿庆 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1998年第8期667-670,共4页

用一种新的方法并借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ，求出了Ｗｈｉｔｈａｍ＿Ｂｒｏｅｒ＿Ｋａｕｐ（简记ＷＢＫ）方程的一种Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换，并建立了ＷＢＫ方程与热传导方程及Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的联系·利用这种关系得到了ＷＢ... 用一种新的方法并借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ，求出了Ｗｈｉｔｈａｍ＿Ｂｒｏｅｒ＿Ｋａｕｐ（简记ＷＢＫ）方程的一种Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换，并建立了ＷＢＫ方程与热传导方程及Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的联系·利用这种关系得到了ＷＢＫ方程的三组精确解，其中一组为孤波解· 展开更多

关键词 WBK方程 backlund变换 精确解 浅水波方程

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mKdV-SineGordon方程的多孤子解 被引量：7

4

作者 张大军 邓淑芳 陈登远 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第3期257-264,共8页

该文首先给出了mKdV SineGordon方程的双线性形式和双线性B¨acklund变换,然后利用Hirota方法、B¨acklund变换方法和Wronskian技巧三种不同的方法分别得到mKdV SineGordon方程的孤子解。

关键词 孤子解 HIROTA方法 Ba^-cklund变换 Wronski行列式 mkdv-SineGordon方程

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散焦mKdV方程的N重暗孤子解的行列式表示 被引量：2

5

作者 虞静 韩敬伟 +1 位作者 王立洪 贺劲松 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第1期14-26,共13页

该文首先构造了耦合的mKdV方程的新的达布变换,同时显式给出了它的达布矩阵T_N和新解q^([N]),r^([N])的行列式表示.其次,考虑将约化条件r=q*附加到该达布变换上,以及考虑一个周期的非零种子解,得到了散焦mKdV方程的N重暗孤子解的行列式... 该文首先构造了耦合的mKdV方程的新的达布变换,同时显式给出了它的达布矩阵T_N和新解q^([N]),r^([N])的行列式表示.其次,考虑将约化条件r=q*附加到该达布变换上,以及考虑一个周期的非零种子解,得到了散焦mKdV方程的N重暗孤子解的行列式表示.最后,证明了暗的单孤子解和暗的2孤子解是光滑的,进一步证明了暗的N(N≥2)孤子解至少在某一邻域内是光滑的. 展开更多

关键词 达布变换 行列式表示 散焦mkdv方程

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KdV方程和mKdV方程的新奇异解(英文) 被引量：3

6

作者 刘正荣 唐昊 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第10期96-101,共6页

研究了著名的KdV方程和mKdV方程的奇异解.首先,建立了与这两个方程相应的平面行波系统.然后,利用行波系统的一些特殊轨道,导出了新奇异解.最后,通过mKdV方程的奇异解以及Miura变换,获得了KdV方程其它的新奇异解.

关键词 KDV方程 mkdv方程 奇异解 MIURA变换

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变系数组合kdv-Burgers方程的Auto-Backlund变换和类孤子解 被引量：3

7

作者 洪宝剑 卢殿臣 田立新 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2006年第1期47-49,80,共4页

通过引入一个变换,将变系数组合kdv-Burgers方程约化为新的简洁形式的方程,由齐次平衡原则求出了该方程的Auto-Backlund变换和类孤子解.

关键词 变系数组合kdv—Burgers方程 齐次平衡原则 Auto—backlund变换 类孤子解

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一类非线性方程的Backlund变换以及紧孤立波解的线性稳定性 被引量：4

8

作者 殷久利 田立新 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2007年第1期27-36,共10页

引进五阶线性色散项方程K(m,n,1),用逆算符方法得到了sin型多重compacton解(紧孤立波解);利用齐次平衡法得到了K(2,2,1)方程的Backlund变换,并且得到一些新的孤立波解;最后研究了sin型多重compacton解的线性稳定性．

关键词 K(m n 1)方程 COMPACTON解 backlund变换 线性稳定性

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(2+1)维MKdV方程的Darboux变换及其孤子解 被引量：2

9

作者 黄坤 吕悦 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第4期573-579,共7页

利用Darboux变换求解(2+1)维MKdV方程的孤子解.先从广义MKdV方程的谱问题出发,推导出(2+1)维MKdV方程及其对应的Lax对;再借助零曲率方程构造(2+1)维MKdV方程3种不同的Darboux变换,并讨论了3种Darboux变换间的关系.作为应用,求出了(2+1)... 利用Darboux变换求解(2+1)维MKdV方程的孤子解.先从广义MKdV方程的谱问题出发,推导出(2+1)维MKdV方程及其对应的Lax对;再借助零曲率方程构造(2+1)维MKdV方程3种不同的Darboux变换,并讨论了3种Darboux变换间的关系.作为应用,求出了(2+1)维MKdV方程的孤子解,并给出了孤子解的碰撞情形. 展开更多

关键词 mkdv方程 DARBOUX变换 孤子解

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扩展齐次平衡法与Backlund变换 被引量：6

10

作者 张春荣 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第11期1348-1351,共4页

将求解非线性演化方程的齐次平衡法进行了扩展 ,使其包含一个任意函数 此改进方法可得到耦合KdV Burgers方程、KdV Burgers方程。

关键词 扩展齐次平衡法 backlund变换 非线性演化方程 精确解 非线性偏微分方程

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若干非线性偏微分方程的Painleve性质和Backlund变换 被引量：7

11

作者 朱佐农 《东南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 1994年第2期132-136,共5页

若干非线性偏微分方程的Ｐａｉｎｌｅｖé性质和Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换朱佐农（扬州大学农学院，扬州２２５００１）对于一个非线性偏微分方程，判别其可积性是重要的课题．Ｊ．Ｗｅｉｓｓ等人对偏微分方程定义了Ｐａｉｎｌｅｖｅ性... 若干非线性偏微分方程的Ｐａｉｎｌｅｖé性质和Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换朱佐农（扬州大学农学院，扬州２２５００１）对于一个非线性偏微分方程，判别其可积性是重要的课题．Ｊ．Ｗｅｉｓｓ等人对偏微分方程定义了Ｐａｉｎｌｅｖｅ性质，从Ｐａｉｎｌｅｖｅ性质的分析出发可... 展开更多

关键词 偏微分方程 非线性 PAINLEVE性质

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MKdV方程和SG方程的可积曲面的构造(英文)

12

作者 张玲 丁楠 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第4期381-387,共7页

给出Modified Korteweg-de Vries方程(MKdV)and Sine-Gordon(SG)方程n重达布交换后的孤子解和孤子曲面的表达式.进一步,分析了孤子曲线和曲面在达布变换下的性质和变化规律.

关键词 达布变换 mkdv方程 SG方程 孤子曲面

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变系数mKdV方程的对称群分类

13

作者 黄定江 梅建琴 张鸿庆 《华东理工大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第6期947-951,共5页

利用古典无穷小算法,等价性变换技巧和有限维抽象李代数的分类理论给出了变系数mKdV方程的对称群分类。证明了在一维和二维可解李代数情况下不变的方程分别为4个和6个。并进一步证明了不存在容许有三维及更高维李代数下不变的方程。

关键词 变系数mkdv方程 群分类 古典无穷小算法 等价群 抽象李代数

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带强迫项的变系数耦合修正mKdV方程组的新解

14

作者 套格图桑 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2019年第3期289-298,共10页

通过两个步骤,构造了带强迫项的变系数耦合修正Korteweg-de Vries(VCmKdV)方程组的复合型新解,并分析了解的相互作用。给出一种非线性常微分方程的几种新解。采用函数变换与一种非线性常微分方程相结合的方法,构造了带强迫项的VCmKdV方... 通过两个步骤,构造了带强迫项的变系数耦合修正Korteweg-de Vries(VCmKdV)方程组的复合型新解,并分析了解的相互作用。给出一种非线性常微分方程的几种新解。采用函数变换与一种非线性常微分方程相结合的方法,构造了带强迫项的VCmKdV方程组的由指数函数、三角函数和有理函数组合的复合型新解,包括孤子解与周期解复合的解、双孤子解和双周期解。 展开更多

关键词 非线性方程 带强迫项的变系数mkdv方程组 函数变换 复合型新解

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广义Camassa-Holm方程的Backlund变换

15

作者 宋秀迎 《浙江工商大学学报》 2007年第4期13-15,共3页

本文将齐次平衡法应用到广义Camassa-Holm方程中,得到了此方程的Backlund变换.

关键词 广义CAMASSA-HOLM方程 齐次平衡法 backlund变换

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一般CDF方程一种不变性

16

作者 蒋志民 《郑州工业大学学报》 1997年第1期79-83,110,共6页

本文给出一般ＣＤＦ方程的一种不变性。据此，我们可以仅通过积分的方法，从一般ＣＤＦ方程的已知解得到新的解。本文所得结果概括了文［３］的结论。

关键词 cdf方程 backlund变换 不变性 mkdv方程

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Wick类型随机广义Kdv-MKdv方程的精确解 被引量：2

17

作者 黄伟祥 宋先发 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期529-534,共6页

通过埃尔米特变换将W ick类型的随机广义Kdv-MKdv方程变成广义系数Kdv-MKdv方程,利用截断展开法求出广义系数Kdv-MKdv方程的精确解,并通过埃尔米特逆变换得到了随机广义Kdv-MKdv方程的精确解.

关键词 随机广义Kdv-mkdv方程 随机精确解 白色噪音 截断展开法 埃尔米特变换

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一类广义变系数mKdV方程的Bcklund变换,Painlev检验及精确解（英文） 被引量：1

18

作者 沙安 李连忠 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第4期890-897,共8页

本文研究一类广义变系数mKdV方程,基于齐次平衡法,对方程进行Bcklund变换,进而得到方程的精确解;对方程进行Painlev检验,证明方程的可积性.利用推广的CK方法,将广义变系数mKdV方程化为常系数方程,结合幂级数法得到方程的幂级数解.

关键词 广义变系数mkdv方程 backlund变换 Painleve检验 幂级数法 精确解

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Backlund变换理论发展简述及其新方法

19

作者 李沿光 《力学进展》 EI CSCD 北大核心 1991年第4期470-481,共12页

本文首先简要介绍Bcklund变换理论的发展过程,然后介绍一种寻找微分方程Bcklund变换的新方法——wahlquist-Estabrook过程。该方法是目前处理微分方程Bcklund问题的最有效方法.尽管该方法在理论上可应用于任意维数的偏微分方程组,但是... 本文首先简要介绍Bcklund变换理论的发展过程,然后介绍一种寻找微分方程Bcklund变换的新方法——wahlquist-Estabrook过程。该方法是目前处理微分方程Bcklund问题的最有效方法.尽管该方法在理论上可应用于任意维数的偏微分方程组,但是实际上它所能处理的主要是二维问题。例如,在应用该方法处理完整Navicr-Stokcs方程(四维问题)时,所得到的是无意义结果.但是,在应用该方法处理定常二维Navicr-Stokcs方程时,确实可以得到正常的Bcklund映射,以及Bcklund变换. 展开更多

关键词 BAECKLUND W-E过程 射线束 B-变换

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广义Zakharov-Kuzentsov方程的类孤子新解 被引量：11

20

作者 套格图桑 伊丽娜 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第3期290-300,共11页

通过两个步骤,构造了广义Zakharov-Kuzentsov方程的无穷序列类孤子新解。利用首次积分与函数变换,把一种非线性常微分方程转化为几种常用的辅助方程,并获得了几种常用辅助方程的新解、B(a|¨)cklund变换和解的非线性叠加公式。借助... 通过两个步骤,构造了广义Zakharov-Kuzentsov方程的无穷序列类孤子新解。利用首次积分与函数变换,把一种非线性常微分方程转化为几种常用的辅助方程,并获得了几种常用辅助方程的新解、B(a|¨)cklund变换和解的非线性叠加公式。借助一系列的变换与符号计算系统Mathematica,构造了广义Zakharov-Kuzentsov方程的无穷序列类孤子新解。 展开更多

关键词 非线性方程 首次积分 backlund变换 类孤子新解

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