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一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程的Ulam稳定性 被引量:1
1
作者 张玲玲 王森 +1 位作者 张孝锋 周先锋 《应用数学》 北大核心 2024年第3期847-855,共9页
本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和G... 本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和Guonwall不等式研究了非线性方程解的存在唯一性和Ulam-Hyers-Rassis稳定性,获得了几个充分条件的定理,并给出一个例子作为所得结果的应用. 展开更多
关键词 Ulam稳定性 推广的caputo分数阶导数 微分方程
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基于Caputo分数阶导数的含时滞的非保守系统动力学的Noether对称性 被引量:15
2
作者 金世欣 张毅 《中山大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2015年第5期49-55,61,共8页
提出并研究基于Caputo分数阶导数的含时滞的力学系统的Noether对称性与守恒量。建立了含时滞的非保守系统的分数阶运动微分方程;根据系统的含时滞的分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的泛函不变性,给出了含时滞的分数阶Noether对称... 提出并研究基于Caputo分数阶导数的含时滞的力学系统的Noether对称性与守恒量。建立了含时滞的非保守系统的分数阶运动微分方程;根据系统的含时滞的分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的泛函不变性,给出了含时滞的分数阶Noether对称变换,Noether准对称变换以及Noether广义准对称变换的定义判据;研究了含时滞的分数阶Noether对称性与守恒量之间的联系,并举例说明结果的应用。 展开更多
关键词 非保守系统 时滞 caputo分数阶导数 NOETHER对称性 守恒量
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Caputo分数阶导数的稳定数值逼近 被引量:3
3
作者 傅鹏 《兰州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2008年第6期117-119,共3页
给出了一种新的、简单方便的正则化方法,得到了很强的收敛性估计,且数值例子验证了理论结果的正确性.
关键词 数值分数微分 caputo分数阶导数 不适定问题 正则化 误差估计
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一类带p-Laplace算子的Caputo分数阶导数边值问题解的存在性 被引量:1
4
作者 李小平 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2022年第3期507-513,共7页
利用不动点定理和分析技术,讨论一类带p-Laplace算子的Caputo分数阶导数的边值问题解的存在性,得到了该问题1个或3个非负解的存在性结果,并给出实例说明所得结果的正确性.
关键词 P-LAPLACE算子 边值问题 caputo分数阶导数 不动点定理
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一类具有瞬时和非瞬时脉冲的ψ-Caputo型分数阶微分方程的多解性
5
作者 姚旺进 张慧萍 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第3期807-823,共17页
作为整数阶微分方程的推广,分数阶微分方程近年来是一个十分热门的研究对象.分数阶微分方程在反常扩散、流体流动、流行病学和粘弹性力学等许多科学与工程实际问题的建模中发挥着重要作用.该文研究一类包含ψ-Caputo分数阶导数和具有瞬... 作为整数阶微分方程的推广,分数阶微分方程近年来是一个十分热门的研究对象.分数阶微分方程在反常扩散、流体流动、流行病学和粘弹性力学等许多科学与工程实际问题的建模中发挥着重要作用.该文研究一类包含ψ-Caputo分数阶导数和具有瞬时和非瞬时脉冲的分数阶微分方程.当参数μ∈R时,利用变分方法和两类三临界点定理,获得至少三个古典解的存在性.并且,该文改进和推广了最近的一些结果.最后,给出两个例子来验证所得结果的可行性和有效性. 展开更多
关键词 ψ-caputo分数阶导数 分数微分方程 变分方法 三临界点定理
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基于空间分数阶导数的强-弱非局部连续介质本构建模
6
作者 方俊 吴一石 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第6期764-780,共17页
研究了以空间分数阶导数为基础的非局部介质本构建模方法,为研究复杂非局部材料的力学性能提供了理论指导.首先,通过扩展Chen⁃Holm分数阶Laplace算子的定义,得到了新型0~4阶空间分数阶导数算子.然后,基于强⁃弱非局部连续介质理论,建立... 研究了以空间分数阶导数为基础的非局部介质本构建模方法,为研究复杂非局部材料的力学性能提供了理论指导.首先,通过扩展Chen⁃Holm分数阶Laplace算子的定义,得到了新型0~4阶空间分数阶导数算子.然后,基于强⁃弱非局部连续介质理论,建立了含该算子的非局部介质本构关系,并以此构建了新的力学元件.通过对力学元件的不同组合,可以得到几类非局部分数阶导数本构模型:Kelvin模型、Maxwell模型和Zener模型.此后,基于散射波方程与介质本构方程之间的关联性,确定了模型各参数的表达式及物理意义,并研究了部分模型的蠕变和应力松弛.最后,通过含砂软土蠕变的实例研究,验证了非局部Kelvin模型的有效性. 展开更多
关键词 分数导数 非局部介质 本构建模 散射波方程 蠕变柔量
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基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程 被引量:1
7
作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页
针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多
关键词 caputo分数阶导数 再生核方法 变系数时间分数对流扩散方程 有限差分方法
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混合时滞反馈下分数阶Shimizu-Morioka系统的稳定性分析
8
作者 陈聚峰 左慧云 +1 位作者 申永军 张静 《振动与冲击》 北大核心 2025年第13期106-112,147,共8页
主要研究了具有离散时滞和分布时滞的分数阶Shimizu-Morioka系统在平衡点处的稳定性以及Hopf分岔发生的条件。首先,将三维系统转化为四维系统,以时滞作为分岔参数,基于特征值理论研究了在这两种时滞反馈下的分数阶Shimizu-Morioka系统... 主要研究了具有离散时滞和分布时滞的分数阶Shimizu-Morioka系统在平衡点处的稳定性以及Hopf分岔发生的条件。首先,将三维系统转化为四维系统,以时滞作为分岔参数,基于特征值理论研究了在这两种时滞反馈下的分数阶Shimizu-Morioka系统在平衡点处的稳定性。其次,在一定条件下,计算了时滞的临界值,得到Hopf分岔发生的条件。最后,选取了系统参数进行数值仿真,验证了理论结果的正确性。 展开更多
关键词 分数导数 时滞 Shimizu-Morioka系统 稳定性
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适型分数阶微分方程解的存在唯一性与稳定性
9
作者 张鲁潮 刘锡平 +1 位作者 贾梅 宇振盛 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第2期287-296,共10页
利用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理,研究一类具有时滞的适型分数阶脉冲微分方程边值问题,建立了其解的存在唯一性定理,并基于此得到了Ulam-Hyers稳定性和Ulam-Hyers-Rassias稳定性的结论,最后给出一个实例验证理论结果.
关键词 适型分数导数 脉冲 时滞 存在唯一性 Ulam-Hyers稳定性 Ulam-Hyers-Rassias稳定性
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时间分数阶美式期权定价问题的有限差分法
10
作者 董芹利 张琪 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第4期1068-1074,共7页
针对时间分数阶Black-Scholes模型下的美式期权定价问题,提出一种有效的数值解法.首先,利用变量替换和惩罚法将美式期权满足的线性互补模型转化为有界区域上的非线性抛物问题.其次,利用半隐式有限差分法求解该问题,并给出该方法的误差... 针对时间分数阶Black-Scholes模型下的美式期权定价问题,提出一种有效的数值解法.首先,利用变量替换和惩罚法将美式期权满足的线性互补模型转化为有界区域上的非线性抛物问题.其次,利用半隐式有限差分法求解该问题,并给出该方法的误差结果及解的非负性证明.最后,利用数值实验验证该方法的正确性和有效性. 展开更多
关键词 时间分数美式期权 caputo分数阶导数 惩罚法 半隐式有限差分法
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基于Caputo导数的分数阶Pfaff-Birkhoff原理和Birkhoff方程(英文)
11
作者 周燕 张毅 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2014年第2期153-157,共5页
研究了在Caputo分数阶导数下的分数阶Pfaff-Birkhoff变分问题.首先给出了Caputo分数阶导数的定义,以及相应的分部积分公式和交换关系,其次建立了分数阶Pfaff-Birkhoff原理和分数阶Birkhoff方程,最后举例说明结果的应用.
关键词 SY数胁mBirkhoff原理 分数Birkhoff方程 caputo分数阶导数 横截性条件
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人工冻土分数阶导数应力-应变指数模型参数确定及验证 被引量:1
12
作者 姚兆明 宋梓豪 +1 位作者 陈军浩 左维亚 《煤炭学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第S01期285-294,共10页
人工冻土可看成是理想固体和理想流体以某种比例进行的勾兑,其力学特性既不符合胡克定律,也不遵守牛顿黏性定律,而是遵守介于它们之间的某种关系,分数阶导数能够很好地描述这种勾兑效应。对合肥膨胀土在不同冻结温度下进行单轴压缩试验... 人工冻土可看成是理想固体和理想流体以某种比例进行的勾兑,其力学特性既不符合胡克定律,也不遵守牛顿黏性定律,而是遵守介于它们之间的某种关系,分数阶导数能够很好地描述这种勾兑效应。对合肥膨胀土在不同冻结温度下进行单轴压缩试验,得到冻结温度对应力-应变的影响规律。将分数阶导数引入指数模型,将它改进为人工冻土单轴压缩下应力-应变分数阶指数模型。通过对建立的模型两边取自然对数,得到不同温度下应力-应变线性方程组,求解建立方程组确定出分数阶导数模型参数。为进一步验证所建立模型的适用性,引用一组南京冻结粉质黏土三轴剪切试验,在分数阶系数中考虑围压的影响,将它改进为能考虑围压影响的应力-应变分数阶指数模型。将改进的人工冻土应力-应变分数阶指数模型的计算结果与试验结果进行比较,结果表明:计算结果与试验结果吻合度较高,能准确地预测单轴压缩、三轴压缩剪切应力-应变曲线的变化趋势。改进后的分数阶导数模型参数较少且有明确的物理意义,便于工程应用。当前的模型仅仅适用于应变硬化型,为了能进一步描述应变软化型的力学特性,下一步将在模型中考虑损伤进而建立应变软化型分数阶指数模型。同时,如何在模型中反映冻土的结构性与各向异性对应力-应变的影响也将是下一步的研究内容。 展开更多
关键词 人工冻土 指数模型 应力-应变曲线 分数导数
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天蓝遏蓝菜根系对镉离子吸收的分数阶模型
13
作者 林明芳 王玥 欧忠辉 《青岛农业大学学报(自然科学版)》 2025年第1期72-78,共7页
为模拟非均匀、多孔介质中镉离子(Cd^(2+))的扩散模式,在天蓝遏蓝菜(Noccaea caerulescens)根系吸收自由Cd^(2+)的对流扩散模型基础上,提出时空分数阶模型,用来模拟3种土壤Phytorem、Pierrelaye和M6中天蓝遏蓝菜根系附近的Cd^(2+)扩散... 为模拟非均匀、多孔介质中镉离子(Cd^(2+))的扩散模式,在天蓝遏蓝菜(Noccaea caerulescens)根系吸收自由Cd^(2+)的对流扩散模型基础上,提出时空分数阶模型,用来模拟3种土壤Phytorem、Pierrelaye和M6中天蓝遏蓝菜根系附近的Cd^(2+)扩散模式。结果表明:与Pierrelaye和M6相比,Phytorem的缓冲力小,Cd^(2+)的异常扩散现象出现得较早。分别在Phytorem中模拟60 d、在Pierrelaye和M6中各模拟600 d发现:当时间分数阶α和空间分数阶β满足α/(β+1)>0.5时,Cd^(2+)呈现超扩散;当α/(β+1)<0.5时,Cd^(2+)呈现亚扩散。α和β的敏感性分析表明,β取值不同时,Cd^(2+)浓度曲线会相交:在相交位置附近,β对Cd^(2+)的异常扩散贡献率随距离的增大先减小后增大;在远离相交位置处,3种土壤均有较高的α、β贡献率且两者相近。在Phytorem中模拟60 d,α对Cd^(2+)异常扩散总体贡献率比β高1个量级;在Pierrelaye和M6中模拟200 d,α和β对Cd^(2+)异常扩散总体贡献率相近。对时空分数阶模型的数值模拟可有效地反映土壤的复杂系统特征和重金属的扩散机制。 展开更多
关键词 天蓝遏蓝菜根系 镉离子吸收 Riemann-Liouville分数导数 caputo分数阶导数 双因素方差分析
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基于Maxwell方程和R-L分数阶导数的高频激励条件下纳米晶材料磁滞特性预测模型 被引量:5
14
作者 姬俊安 赵志刚 +3 位作者 张时 杜振斌 翟志强 贾慧杰 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第13期5431-5440,I0035,共11页
准确预测高频激励条件下纳米晶材料的磁滞特性,对电力电子变压器等高频电力设备磁性元件的优化设计具有重要意义。该文基于Maxwell方程和Riemann-Liouville(R-L)分数阶导数,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。首先,根据Maxwel... 准确预测高频激励条件下纳米晶材料的磁滞特性,对电力电子变压器等高频电力设备磁性元件的优化设计具有重要意义。该文基于Maxwell方程和Riemann-Liouville(R-L)分数阶导数,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。首先,根据Maxwell方程,首次推导出计及趋肤效应影响的涡流磁场强度解析式;其次,针对现有静态磁滞特性和异常效应建模方法未考虑趋肤效应影响的问题,依据R-L型分数阶导数理论,建立有效描述带材内部磁通密度分布不均时纳米晶静态磁滞特性与异常效应综合预测模型,并提出一种考虑频率效应的阻尼系数ρ和非整数阶n的解析计算方法;最后,基于磁场分离理论,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。通过与纳米晶材料1K107B在高频激励下实测磁滞回线进行对比,验证该文所建预测模型的有效性。相较于经典模型,该文所建模型对磁滞回线的预测精度提升了35.8%。 展开更多
关键词 MAXWELL方程 Riemann-Liouville(R-L)分数导数 趋肤效应 磁滞回线
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Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的准对称性与分数阶Noether定理 被引量:9
15
作者 张毅 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第3期693-702,共10页
应用分数阶模型可以更准确地描述和研究复杂系统的动力学行为和物理过程,同时Birkhoff力学是Hamilton力学的推广,因此研究分数阶Birkhoff系统动力学具有重要意义.分数阶Noether定理揭示了Noether对称变换与分数阶守恒量之间的内在联系,... 应用分数阶模型可以更准确地描述和研究复杂系统的动力学行为和物理过程,同时Birkhoff力学是Hamilton力学的推广,因此研究分数阶Birkhoff系统动力学具有重要意义.分数阶Noether定理揭示了Noether对称变换与分数阶守恒量之间的内在联系,但是当变换拓展为Noether准对称变换时,该定理的推广遇到了很大的困难.本文基于时间重新参数化方法提出并研究Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量.首先,将时间重新参数化方法应用于经典Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量研究,建立了相应的Noether定理;其次,基于分数阶Pfaff作用量分别在时间不变的和一般单参数无限小变换群下的不变性给出分数阶Birkhoff系统的Noether准对称变换的定义和判据,基于Frederico和Torres提出的分数阶守恒量定义,利用时间重新参数化方法建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,从而揭示了分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与分数阶守恒量之间的内在联系.分数阶Birkhoff系统的Noether对称性定理和经典Birkhoff系统的Noether定理是其特例.最后以分数阶Hojman-Urrutia问题为例说明结果的应用. 展开更多
关键词 分数Birkho 系统 Noether准对称性 Frederico-Torres分数守恒量 caputo导数
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奇异函数分数阶导数的Hadamard有限部分积分表示形式
16
作者 娄汝馨 廉欢 王同科 《天津师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第1期22-27,共6页
针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后... 针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性. 展开更多
关键词 奇异函数 分数导数 Hadamard有限部分积分 Chebyshev谱逼近
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Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性定理 被引量:2
17
作者 刘艳东 张毅 《南京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第3期374-379,共6页
为了探究分数阶模型下非保守动力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,该文提出并研究Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性与分数阶守恒量问题。建立分数阶模型下Hamilton系统的Noether准对称性的定义和判据。基于Freder... 为了探究分数阶模型下非保守动力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,该文提出并研究Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性与分数阶守恒量问题。建立分数阶模型下Hamilton系统的Noether准对称性的定义和判据。基于Frederico-Torres分数阶守恒量概念,利用重新参数化方法导出Noether准对称性定理。以某分数阶Hamilton系统为例,给出该系统的准对称性及其相应的分数阶守恒量。该文研究方法和结果具有普遍性,可进一步推广到非完整非保守动力学系统等。 展开更多
关键词 caputo导数 分数Hamilton系统 Noether准对称性 非保守动力学系统 分数守恒量
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分数阶时间导数方程和反常亚扩散过程——纪念茆诗松教授
18
作者 陈振庆 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2024年第2期323-342,共20页
本文介绍并且改进和推广了时间导数为分数阶的方程,以及与反常亚扩散过程相关联的最近的一些结果.
关键词 分数时间导数 时间为分数的方程 隶属子 逆隶属子 强解和弱解
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具有Caputo导数的分数阶退化脉冲微分系统的有限时间稳定性 被引量:2
19
作者 吴桐 张志信 蒋威 《应用数学》 CSCD 北大核心 2020年第1期202-208,共7页
本文通过构建新的Lyapunov泛函,并利用Caputo导数的相关性质以及广义的Gronwall不等式研究了同时带有扰动和脉冲因素的分数阶退化线性系统在Caputo导数意义下的有限时间稳定性问题.在此基础上给出了在没有扰动的情形下分数阶退化脉冲微... 本文通过构建新的Lyapunov泛函,并利用Caputo导数的相关性质以及广义的Gronwall不等式研究了同时带有扰动和脉冲因素的分数阶退化线性系统在Caputo导数意义下的有限时间稳定性问题.在此基础上给出了在没有扰动的情形下分数阶退化脉冲微分系统的有限时间稳定性的判据,所获得的结果推广了相关文献的结论.最后针对不同的情况给出具体数值例子验证了定理条件的有效性. 展开更多
关键词 分数 caputo导数 退化 脉冲 有限时间稳定性
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基于Conformable分数阶导数的灰色Bernoulli模型
20
作者 骆世广 曾亮 《浙江大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期196-204,共9页
为增强灰色Bernoulli模型对各种实际数据序列的适应性,借助分数阶微积分在描述复杂系统中的优势,提出了一种基于Conformable分数阶导数的灰色Bernoulli模型。研究发现,可通过改变结构参数将模型转换为不同的经典灰色预测模型,体现了其... 为增强灰色Bernoulli模型对各种实际数据序列的适应性,借助分数阶微积分在描述复杂系统中的优势,提出了一种基于Conformable分数阶导数的灰色Bernoulli模型。研究发现,可通过改变结构参数将模型转换为不同的经典灰色预测模型,体现了其统一性。此外,采用粒子群优化算法求解规划模型,获取了模型的最优超参数。最后,用所提模型和5个竞争模型对3个真实案例进行了预测建模,结果表明,所提模型的2项评估指标均优于5个竞争模型,验证了所提模型的有效性和可行性。 展开更多
关键词 灰色系统 Conformable分数导数 灰色Bernoulli模型 粒子群优化算法
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