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推广的Tanh函数法与(2+1)维Burgers方程组新的精确行波解 被引量:3
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作者 刘娟 《河南理工大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第2期244-248,共5页
借助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方法,即推广的Tanh-函数法,求解(2+1)维Burgers方程,得到该方程新的更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解等,并对部分新形式孤波解画... 借助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方法,即推广的Tanh-函数法,求解(2+1)维Burgers方程,得到该方程新的更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解等,并对部分新形式孤波解画图示意. 展开更多
关键词 推广的Tanh函数法 (2+1)维burgers方程 孤波解 钟状解 周期解
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基于改进Burgers模型的泥岩时效变形特性研究——以巴东组泥岩为例
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作者 赵二平 李志坤 +3 位作者 张聪 邓华锋 章涵 魏宇航 《三峡大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第5期34-41,共8页
泥岩地区开挖卸荷损伤区内岩体的蠕变、湿胀变形特性是揭示此类条件下泥岩路基上拱、隧底鼓起等工程病害成因的关键.基于此,本文开展了不同卸荷损伤程度泥岩膨胀试验、蠕变试验,揭示了卸荷损伤泥岩湿胀、蠕变变形规律.结果表明,泥岩膨... 泥岩地区开挖卸荷损伤区内岩体的蠕变、湿胀变形特性是揭示此类条件下泥岩路基上拱、隧底鼓起等工程病害成因的关键.基于此,本文开展了不同卸荷损伤程度泥岩膨胀试验、蠕变试验,揭示了卸荷损伤泥岩湿胀、蠕变变形规律.结果表明,泥岩膨胀性与卸荷量密切相关,同时卸荷量控制着泥岩蠕变线性变形阶段的变形速率以及达到变形稳定阶段的变形量;提出考虑卸荷损伤改进的Burgers模型,可较好地描述泥岩的衰减蠕变和稳定蠕变. 展开更多
关键词 卸荷损伤泥岩 湿胀 蠕变本构模型 时效变形 改进burgers模型
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一类带有非线性阻尼项的磁流体动力学方程组的光滑解的整体存在性
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作者 李林锐 洪明理 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期68-78,共11页
此文研究了一类带有非线性阻尼项的不可压缩磁流体动力学方程组解的存在性和唯一性的定性性质,通过古典的能量方法和Sobolev紧性嵌入方法获得了解的整体存在性,利用Gagliardo-Nirenberg插值不等式和其它的一些重要不等式得到了解的正则... 此文研究了一类带有非线性阻尼项的不可压缩磁流体动力学方程组解的存在性和唯一性的定性性质,通过古典的能量方法和Sobolev紧性嵌入方法获得了解的整体存在性,利用Gagliardo-Nirenberg插值不等式和其它的一些重要不等式得到了解的正则性结果,这些结果在很大程度改善了之前相关文献的结果,揭示了磁流体运动的物理现象,为磁流体动力学的发展提供了必要的理论基础. 展开更多
关键词 磁流体动力学方程组 多孔介质 粘性流 Sobolev紧性嵌入
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(2+1)维色散长波方程组和组合KdV-Burgers方程的新的精确孤立波解 被引量:3
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作者 套格图桑 斯仁道尔吉 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2006年第5期943-946,共4页
本文在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入一类新的辅助方程,并借助符号计算系统Mathematica来构造了(2+1)维色散长波方程组和组合KdV-Burgers方程的新的精确孤立波解。这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的... 本文在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入一类新的辅助方程,并借助符号计算系统Mathematica来构造了(2+1)维色散长波方程组和组合KdV-Burgers方程的新的精确孤立波解。这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确孤立波解。 展开更多
关键词 新的辅助方程 (2+1)维色散长波方程组 组合KdV—burgers方程:孤立波解
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一种风向监督双流神经网络--以一维Burgers方程求解为例
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作者 耿浩冉 田浩 +5 位作者 王成龙 宋宁 魏志强 冯毅雄 郭景任 聂婕 《中国海洋大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期134-141,共8页
针对一维Burgers方程下单一建模方式难以充分考虑不同阶段风向对系数的影响比重,无法有效获得各节点间的关联信息的问题,本文提出了一种风向监督双流神经网络分别预测上下风向的有限差分系数。同时设计了一种风向判断模块,实现了对预测... 针对一维Burgers方程下单一建模方式难以充分考虑不同阶段风向对系数的影响比重,无法有效获得各节点间的关联信息的问题,本文提出了一种风向监督双流神经网络分别预测上下风向的有限差分系数。同时设计了一种风向判断模块,实现了对预测得到有限差分系数的权重融合。通过风向监督双流神经网络,并结合先验知识对学得的系数分配一定的权重,以突出上下风向对预测结果的不同影响,可以有效实现对不同风向上的点分别进行预测,使得空间结构特征信息挖掘更加充分,从而提高差分系数预测的精度。在比传统数值求解方法网格分辨率粗4~8倍的同时,提高了谷歌团队工作的精度,以此提高了计算的速度。 展开更多
关键词 风向监督双流神经网络 burgers方程 机器学习 迎风格式 数据驱动离散化
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广义绝对值方程组的局部预条件类SOR方法
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作者 张珍珠 李朝迁 《工程数学学报》 北大核心 2025年第1期45-58,共14页
广义绝对值方程组在经济、工程等领域有着重要作用,其求解已成为计算数学和优化方向的重要问题之一。基于广义绝对值方程组的等价形式及预条件技术,对求解广义绝对值方程组的高效算法进行了研究,提出了局部预条件类SOR迭代法,讨论了该... 广义绝对值方程组在经济、工程等领域有着重要作用,其求解已成为计算数学和优化方向的重要问题之一。基于广义绝对值方程组的等价形式及预条件技术,对求解广义绝对值方程组的高效算法进行了研究,提出了局部预条件类SOR迭代法,讨论了该方法的收敛性,并通过数值算例说明了该方法在某些情况下优于已有方法。 展开更多
关键词 广义绝对值方程组 预条件 SOR迭代法 类SOR法
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凸约束非线性方程组的改进谱共轭梯度解法及图像去噪应用
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作者 李丹丹 吴加其 +1 位作者 黎勇 王松华 《应用数学》 北大核心 2025年第2期492-500,共9页
为了更加有效地求解大规模凸约束非线性方程组及图像去噪问题,本文在Dai-Yuan(DY)和Hestenes-Stiefel(HS)共轭梯度法的基础上引入谱参数并设计一个新的杂交搜索方向公式,结合高效线搜索技术和投影技术提出一种杂交谱共轭梯度投影算法.... 为了更加有效地求解大规模凸约束非线性方程组及图像去噪问题,本文在Dai-Yuan(DY)和Hestenes-Stiefel(HS)共轭梯度法的基础上引入谱参数并设计一个新的杂交搜索方向公式,结合高效线搜索技术和投影技术提出一种杂交谱共轭梯度投影算法.新算法的搜索方向在不依赖于任何线搜索方法下自动满足充分下降性和信赖域特性.在合理的假设下,新算法具有全局收敛性质.数值结果表明新算法与现有同类算法相比更加高效且有效解决图像去噪问题. 展开更多
关键词 凸约束非线性方程组 大规模 谱共轭梯度法 全局收敛性 图像去噪
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离散的Burgers-Ginzburg-Landau方程组的吸引子
8
作者 黄海洋 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2002年第3期316-322,共7页
文章通过对空间变量的有限差分方法离散了具有周期边值的 Burgers- Ginzburg- Landau方程组 .研究了这个离散方程组初值问题解的适定性 .证明了当差分网格足够大时离散方程组存在吸引子 ,并得到了吸引子的 Hausdorff维数和分形维数的上... 文章通过对空间变量的有限差分方法离散了具有周期边值的 Burgers- Ginzburg- Landau方程组 .研究了这个离散方程组初值问题解的适定性 .证明了当差分网格足够大时离散方程组存在吸引子 ,并得到了吸引子的 Hausdorff维数和分形维数的上界估计 .这个上界不会随着网格的加细而无限增大 ,因此数值分析离散的有限维系统的吸引子可以近似探讨原无限维系统的吸引子 . 展开更多
关键词 离散 burgers-Ginzburg-Landau方程组 吸引子 HAUSDORFF维数 分形维数
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复值Ginzburg-Landau方程组的无粘性极限
9
作者 邹冉 廖梦兰 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期347-358,共12页
该文主要研究Ginzburg-Landau方程组的整体无粘性极限,其中初值属于L^(2)(R^(n))×L2(R^(n))或H1(R^(n))×H1(R^(n)).具体来说,研究Ginzburg-Landau方程组与非线性薛定谔方程组解的差值,利用能量估计对差值进行处理,从而得到Gin... 该文主要研究Ginzburg-Landau方程组的整体无粘性极限,其中初值属于L^(2)(R^(n))×L2(R^(n))或H1(R^(n))×H1(R^(n)).具体来说,研究Ginzburg-Landau方程组与非线性薛定谔方程组解的差值,利用能量估计对差值进行处理,从而得到Ginzburg-Landau方程组的无粘性极限是非线性薛定谔方程组的解. 展开更多
关键词 Ginzburg-Landau方程组 无粘性极限 能量估计 薛定谔方程组
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几类复域乘积型偏微差分方程组的超越整函数解
10
作者 焦鑫 徐洪焱 陈毓彬 《江西师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期244-250,共7页
该文利用多变量Nevanlinna值分布理论、Hadamard因子分解定理以及差分模拟结果,研究了几类乘积型偏微差分方程组的超越整函数解的相关性质,得到两类复域非线性偏微差分方程组有限级超越整函数解的存在性条件及其形式,同时举例说明了结... 该文利用多变量Nevanlinna值分布理论、Hadamard因子分解定理以及差分模拟结果,研究了几类乘积型偏微差分方程组的超越整函数解的相关性质,得到两类复域非线性偏微差分方程组有限级超越整函数解的存在性条件及其形式,同时举例说明了结果的精确性. 展开更多
关键词 整函数 存在性 偏微差分方程组 NEVANLINNA理论
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一类耦合Sylvester四元数矩阵方程组的Cramer法则
11
作者 蔡小敏 柯艺芬 《工程数学学报》 北大核心 2025年第3期411-424,共14页
四元数矩阵方程在信号处理、图像处理、控制系统等领域具有广泛的应用。利用四元数矩阵的实表示、行列式及其逆矩阵的定义和性质,并根据四元数矩阵的Kronecker积,将一类耦合Sylvester四元数矩阵方程组转化为等价的实线性方程,研究该方... 四元数矩阵方程在信号处理、图像处理、控制系统等领域具有广泛的应用。利用四元数矩阵的实表示、行列式及其逆矩阵的定义和性质,并根据四元数矩阵的Kronecker积,将一类耦合Sylvester四元数矩阵方程组转化为等价的实线性方程,研究该方程组有唯一解时的Cramer法则。最后利用四元数与其实表示之间的同态关系,推导出了耦合Sylvester四元数矩阵方程组的Cramer法则。通过对该方法的分析,证明了其在理论上的有效性和可行性。数值算例表明所提出的理论方法具有较好的计算性能和实用性。 展开更多
关键词 四元数 耦合Sylvester矩阵方程组 CRAMER法则
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含引力的定常Euler方程组球对称解的适定性
12
作者 王啟明 邓雪梅 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期359-370,共12页
以带引力项的可压缩Euler方程组为模型,该文研究了三维球对称扩张管道中跨音速激波解的存在唯一性.假设流体受引力影响充分小,在管道入口处给定特殊的超音速初值条件,当管道出口处的压力p在某个确定范围内时,通过证明出口处压力是激波... 以带引力项的可压缩Euler方程组为模型,该文研究了三维球对称扩张管道中跨音速激波解的存在唯一性.假设流体受引力影响充分小,在管道入口处给定特殊的超音速初值条件,当管道出口处的压力p在某个确定范围内时,通过证明出口处压力是激波位置的严格单调函数,从而证明了管道内跨音速激波解的存在唯一性. 展开更多
关键词 跨音速激波解 Bernoulli函数 EULER方程组 球对称流 引力
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一类双曲-抛物耦合方程组解的大时间性态
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作者 刘炎 温芸锋 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第2期232-237,251,共7页
研究了一类来自热弹性力学的n维双曲-抛物耦合方程组,刻画了其解的大时间渐近性态。首先,利用一类特殊的对角化方法得到能量的渐近表达式;然后,利用WKB分析和Fourier分析,得到该能量的大时间衰减及其渐近轮廓。
关键词 双曲-抛物耦合方程组 衰减估计 渐近轮廓 对角化方法
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一类双调和映照型偏微分方程组正则性研究
14
作者 刘安淇 余婷 向长林 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期408-417,共10页
双调和映照是一类重要的几何映照,但是满足的偏微分方程非常复杂,导致其正则性研究很困难.为了研究这一类问题,该文考虑一类双调和映照型四阶椭圆偏微分方程组Δ^(2)u=Q_(1)(x,u,▽u,▽^(2)u)+divQ_(2)(x,u,▽u,▽^(2)u),x∈B_(1),其中B... 双调和映照是一类重要的几何映照,但是满足的偏微分方程非常复杂,导致其正则性研究很困难.为了研究这一类问题,该文考虑一类双调和映照型四阶椭圆偏微分方程组Δ^(2)u=Q_(1)(x,u,▽u,▽^(2)u)+divQ_(2)(x,u,▽u,▽^(2)u),x∈B_(1),其中B_(1)={x∈R^(n):|x|<1},n≥4,Q_(1),Q_(2)满足关于▽u和▽^(2)u的临界增长条件.则在适当的小性条件假设下,该文证明该方程组的解均具有Holder正则性,从而推广了文献中的相关结果.该结果有助于加深对双调和映照结构的理解与正则性理论的研究. 展开更多
关键词 双调和映照 临界非线性椭圆方程组 Holder正则性 反向Poincaré不等式 衰减估计
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一类多维高阶Burgers-KdV型方程组的周期边值问题
15
作者 王书彬 邢家省 《郑州工学院学报》 1991年第2期114-121,共8页
本文考虑一类多维高阶Burgers-KdV型方程组的周期过值问题,采用粘性消去法和Leray-Schauder不动点原理,证明了该问题整体弱解的存在性,最后,考虑了广义解的浙近性质。
关键词 方程组 边值问题 弱解
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Burgers-BBM方程新的精确解 被引量:6
16
作者 洪宝剑 卢殿臣 赵康生 《应用数学》 CSCD 北大核心 2007年第1期134-139,共6页
借助两个推广形式的Riccati方程组和Mathematica软件,求出了Burgers-BBM方程,BBM方程,KDV-Burgers方程的大量新的精确解,包括各种形式的孤立波解和三角函数周期解.
关键词 Riccati方程组burgers—BBM方程KDV—burgers方程 精确解
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变系数Burgers方程的一些新精确解 被引量:26
17
作者 张金良 李向正 +2 位作者 王明亮 王跃明 方宗德 《河南科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第1期108-110,共3页
利用齐次平衡原则 ,导出了变系数Burgers方程的B¨acklund变换 (BT) ;并由该B¨acklund变换 。
关键词 变系数burgers方程 精确解 齐次平衡 BACKLUND变换 非线性数学物理方程
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变系数Burgers方程的精确解 被引量:10
18
作者 石玉仁 吕克璞 +1 位作者 段文山 杨红娟 《兰州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2005年第4期107-111,共5页
对双曲函数法进行了扩展,利用它找到了变系数Burgers方程在一定条件下的若干精确解,包括变速孤立波解和周期波解.实例证明在对变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法.
关键词 双曲函数法 变系数burgers方程 精确解
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Burgers方程的MOL数值解法 被引量:10
19
作者 彭亚绵 闵涛 +1 位作者 张世梅 王宝娥 《西安理工大学学报》 CAS 2004年第3期276-279,共4页
利用直线法(MethodofLines)研究了非线性Burgers方程,得出了齐次和非齐次Burgers方程初边值问题的数值解法,并进行了数值计算和程序实现。结果表明,直线法求解非线性Burgers方程具有计算精度高、稳定性好等特点。
关键词 直线法 burgers方程 非线性 龙格-库塔法 差分
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Burgers方程的小波精细积分算法 被引量:15
20
作者 梅树立 张森文 雷廷武 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2003年第1期49-52,共4页
求解偏微分方程的常用方法包括有限差分法、有限元法等。近年来,小波分析在偏微分方程数值求解中的应用已引起很多学者的关注,例如采用Daubechies小波或shannon小波构造的小波配置方法已经取得较好的结果。钟万勰院士提出的偏微分方程... 求解偏微分方程的常用方法包括有限差分法、有限元法等。近年来,小波分析在偏微分方程数值求解中的应用已引起很多学者的关注,例如采用Daubechies小波或shannon小波构造的小波配置方法已经取得较好的结果。钟万勰院士提出的偏微分方程的子域精细积分方法是一种半解析方法,方法简单,精度高。将小波方法和精细积分方法相结合应用于偏微分方程的数值求解中将有利于提高算法的精度和稳定性,为此本文以Burgers方程为例,提出了一种求解一维非线性抛物型偏微分方程的小波精细积分方法。该方法用拟小波配点法对空间域进行离散,建立起对时间的常微分方程组,然后采用精细时程积分方法对该方程组求解。数值计算结果表明,该方法同其它方法相比,具有计算格式简单,数值稳定性和精度较高的优点。 展开更多
关键词 burgers方程 小波配点法 精细时程积分
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