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Legendre小波法求解分数阶Bratu型积分微分方程 被引量:1
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作者 闫冰 王立峰 +1 位作者 任俊华 赵晨 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2014年第3期413-416,共4页
为利用Legendre小波求分数阶Bratu型积分微分方程数值解,结合Legendre小波定义及其性质,给出Legendre小波分数阶积分算子矩阵.利用所得算子矩阵,将原问题转化为求解非线性代数方程组,进而可以计算机编程求解,从而大大简化计算量.唯一性... 为利用Legendre小波求分数阶Bratu型积分微分方程数值解,结合Legendre小波定义及其性质,给出Legendre小波分数阶积分算子矩阵.利用所得算子矩阵,将原问题转化为求解非线性代数方程组,进而可以计算机编程求解,从而大大简化计算量.唯一性定理指出所求分数阶Bratu型积分微分方程的解唯一.结果表明:随着点数的增多,数值解精度也越来越高.数值算例验证了算法的有效性和可行性. 展开更多
关键词 LEGENDRE多项式 LEGENDRE小波 分数阶 bratu型积分微分方程 block pulse函数 算子矩阵 非线 数值解
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基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法
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作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页
[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多
关键词 时间分数阶抛物积分微分方程 时间分数阶Riemann-Liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 紧差分格式
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带弱奇异核的抛物型积分微分方程的非协调有限元方法 被引量:9
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作者 石东洋 郭城 王海红 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2010年第3期764-775,共12页
研究了带弱奇异核的抛物型积分微分方程的非协调有限元方法,在不需要Ritz-Volterra投影的情况下,在半离散和全离散的格式下分别得到了与协调有限元方法相同的误差估计.
关键词 抛物积分微分方程 弱奇异核 非协调元 误差估计
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非线性抛物型积分微分方程Wilson元逼近的收敛阶估计 被引量:12
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作者 公敬 杨晓忠 李潜 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第5期709-714,共6页
将四边形Wilson元应用于二维空间中的一类非线性抛物型积分微分方程,研究近似解与精确解的误差估计,得到了半离散Galerkin近似解与精确解的最优L2模与Sh模误差估计,并且证明了Wilson元解的梯度对四边形网格具有超收敛性。
关键词 抛物积分微分方程 WILSON元
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双曲型积分微分方程混合元法的误差估计 被引量:12
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作者 王瑞文 姜子文 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第4期619-627,共9页
基于Raviart-Thomas空间Vh×Wh,本文研究了双曲型积分微分方程初边值问题混合元方法的L2,L∞误差估计。给出了未知函数u,ut和乱utt伴随速度P,散度divP逼近解的最优阶L2误差估计。还得到了逼近u及P的拟最优阶L∞误差估计。
关键词 误差估计 混合元 积分微分方程 双曲
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非线性双曲型积分微分方程的各向异性非协调有限元逼近 被引量:11
6
作者 石东洋 王慧敏 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第2期277-282,共6页
在各向异性网格下,讨论了一类非线性双曲型积分微分方程的一个矩形非协调有限元方法逼近,给出了半离散格式下的有限元解的收敛性分析和误差估计。在精确解适当光滑的前提下,利用新的技巧和精细估计得到了其超逼近性质。同时利用插值后... 在各向异性网格下,讨论了一类非线性双曲型积分微分方程的一个矩形非协调有限元方法逼近,给出了半离散格式下的有限元解的收敛性分析和误差估计。在精确解适当光滑的前提下,利用新的技巧和精细估计得到了其超逼近性质。同时利用插值后处理技术导出了整体超收敛结果。本文的结论表明传统有限元分析中对网格的正则性要求和对Ritz-Volterra投影的依赖不是必要的,从而进一步扩展了非协调有限元方法的应用范围。 展开更多
关键词 双曲积分微分方程 各向异性 非协调元 半离散 超收敛
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抛物型积分微分方程各向异性非协调有限元分析 被引量:12
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作者 石东洋 王海红 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第2期209-218,共10页
各向异性有限元方法的显著的优点之一就是可以用较少的自由度得到与传统有限元正则剖分时同样的估计结果。然而,在这种情况下,Sobolev空间上的Bramble-Hilbert引理在插值误差分析中不能直接应用,而且对于非协调元来说其传统边界估计技... 各向异性有限元方法的显著的优点之一就是可以用较少的自由度得到与传统有限元正则剖分时同样的估计结果。然而,在这种情况下,Sobolev空间上的Bramble-Hilbert引理在插值误差分析中不能直接应用,而且对于非协调元来说其传统边界估计技巧也不再适用。本文证明了一个非协调单元具有各向异性特征,并将它应用到研究抛物积分微分方程半离散格式下的Galerkin逼近。利用单元的特殊性,验证了Ritz-Volterra投影与有限元插值是相同的。在解适当光滑时,通过引入一些新的技巧,得到了与传统方法相同的收敛误差估计和超逼近性质。最后,通过构造适当的插值后处理算子,得到了各向异性网格下的整体超收敛结果。该文的结果对进一步探索和设计数值的自适应算法是有帮助的。 展开更多
关键词 抛物积分微分方程 各向异性 非协调元 超逼近及超收敛
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一类拟线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题 被引量:9
8
作者 尚亚东 郭柏灵 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2003年第4期1-6,共6页
研究一类拟线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题。运用Galerkin方法结合能量估计证明了问题的整体古典解的存在性、唯一性与稳定性。
关键词 拟线性拟抛物积分微分方程 初边值问题 整体古典解 GALERKIN方法
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Stokes型积分-微分方程的Crouzeix-Raviart型非协调三角形各向异性有限元方法 被引量:4
9
作者 石东洋 王培珍 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2009年第4期435-442,共8页
在半离散格式下,研究了Stokes型积分-微分方程的Crouzeix-Raviart型非协调三角形各向异性有限元方法,在不需要传统Ritz-Volterra投影下,通过辅助空间等新的技巧得到了与传统有限元方法相同的误差估计。
关键词 Stokes积分-微分方程 各向异性网格 非协调元
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非线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题和初值问题 被引量:2
10
作者 尚亚东 郭柏灵 《应用数学》 CSCD 北大核心 2002年第1期40-45,共6页
本文研究非线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题和初值问题 .运用Galerkin方程结合能量估计证明了问题的整体强解的存在性、唯一性和稳定性 ,最后在一定条件下讨论了初边值问题整体解的不存在性和爆破问题 .
关键词 积分微分方程 初边值问题 初值问题 GALERKIN方法 非线性 抛物
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Stokes型积分-微分方程Bernadi-Raugel混合元的超收敛分析 被引量:2
11
作者 牛裕琪 石东洋 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期6-9,共4页
研究Bernadi-Raugel混合元对Stokes型积分-微分方程的有限元方法.首先利用积分恒等式技巧给出了关于压力p在L2-模意义下O(h2)阶估计,这比以往文献中的收敛结果高一阶.同时,通过构造适当的插值后处理算子得到了整体超收敛结果.
关键词 Stokes积分-微分方程 Bernadi-Raugel混合元 插值后处理 超逼近和超收敛
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对流占优的抛物型积分微分方程的变网格特征有限元法 被引量:2
12
作者 刘小华 王同科 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2001年第3期424-432,共9页
对一类非线性对流占优的抛物型积分微分方程给出了变网格特征有限元计算格式 .并得到了最优
关键词 抛物积分微分方程 变网格 特征有限元 对流占优 非线性 最优L^2模 误差估计
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抛物型积分微分方程的一个新低阶混合元格式 被引量:2
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作者 吴志勤 石东洋 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第6期1-4,共4页
对一类抛物积分微分方程构造一个新的低阶三角形非协调混合元格式,并直接利用单元插值的性质及导数转移技巧,得到相应的收敛性分析和H1-模及L2-模最优误差估计.
关键词 抛物积分微分方程 三角形非协调元 新混合元格式 最优误差估计
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双曲型积分微分方程的非协调任意四边形H^1-Galerkin混合有限元方法 被引量:1
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作者 王海红 郭城 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2012年第4期31-34,77,共5页
针对双曲型积分微分方程问题,研究了非协调任意四边形H1-Galerkin混合有限元方法.在半离散格式下,利用所选单元本身的特点,在不需要Ritz-Volterra投影的情况下得到了与传统协调混合有限元方法相同的误差估计.
关键词 H1-Galerkin混合有限元方法 非协调有限元 双曲积分微分方程 误差估计
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抛物型积分微分方程双线性元方法的新估计 被引量:4
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作者 孙淑珍 石翔宇 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2016年第4期6-9,共4页
讨论一类抛物型积分微分方程的双线性元逼近.在误差估计和分析的过程中,利用插值与投影相结合的新的估计,在降低对解的光滑度要求下,得到了与以往文献完全相同的O(h2)阶H1-模超逼近结果,及最优L2-模误差估计.
关键词 抛物积分微分方程 双线性元 新的估计技巧 超逼近及误差估计
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非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的稳定性分析 被引量:1
16
作者 余越昕 文立平 《应用数学》 CSCD 北大核心 2009年第2期291-296,共6页
本文研究求解R(α,β1,β2,γ)类非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的数值稳定性,结果表明:在一定条件下,A-稳定的单支方法是数值稳定的,强A-稳定的单支方法是渐近稳定的,最后的数值试验验证了所获理论的正确性.
关键词 中立延迟积分微分方程 单支方法 数值稳定性 渐近稳定性
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高阶具“积分小”系数中立型微分方程的振动性 被引量:2
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作者 庾建设 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1999年第1期17-22,共6页
本文提供了一种研究高阶中立型方程[x(t)-P(t)x(t-τ)](n)+Q(t)x(t-δ)=0,t≥t振动性的新技巧,其中不需要通常的积分发散条件∫∞t0Q(s)ds=∞.
关键词 中立方程 振动性 时滞微分方程 积分小系数
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非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的B-收敛性 被引量:2
18
作者 邓义华 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第2期225-230,共6页
对一类非线性中立型延迟积分微分方程的B-收敛性进行了研究,对于单支方法运用于这类方程得到的数值方法,得到了该方法B-收敛的一个充分条件及其B-收敛阶.
关键词 中立延迟积分微分方程 单支方法 A-稳定 B-收敛性
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伪抛物型积分微分方程的混合有限元误差估计 被引量:2
19
作者 车海涛 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第6期1033-1038,共6页
基于Raviart-Thomas空间,本文对伪抛物型积分微分方程初边值问题提出了混合有限元方法。与通常的有限元方法相比,该方法可以同时高精度逼近未知函数及未知函数的梯度。通过引入广义混合椭圆投影,证明了其存在唯一性,并得到了其一系列性... 基于Raviart-Thomas空间,本文对伪抛物型积分微分方程初边值问题提出了混合有限元方法。与通常的有限元方法相比,该方法可以同时高精度逼近未知函数及未知函数的梯度。通过引入广义混合椭圆投影,证明了其存在唯一性,并得到了其一系列性质,利用其性质给出了平方模范数下的最优误差估计;利用广义混合椭圆投影和正则Green函数得到了最大模范数下的拟最优误差估计。 展开更多
关键词 伪抛物积分微分方程 混合有限元方法 误差估计
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一类双曲型积分微分方程反问题解的存在唯一性 被引量:1
20
作者 郝新生 罗掌华 《广西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 1999年第3期36-39,共4页
讨论了一类双曲型积分微分方程确定未知系数的反问题,把该反问题转化为一个积分方程组,在已知函数的一些假设条件下,证明了该反问题解的存在唯一性.
关键词 双曲 积分微分方程 反问题 唯一性
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