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裂纹-夹杂问题分析的本征计算模型及其数值模拟
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作者 郭钊 任晓丹 和东宏 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第3期371-381,共11页
针对固体材料含有“裂纹-夹杂”的数值模拟问题,将Eshelby本征应变和等效夹杂替换理论引入边界积分方程中,建立了本征裂纹张开位移(crack opening displacement,COD)和本征应变边界积分方程的计算模型及数值实现,以解决“裂纹-夹杂”的... 针对固体材料含有“裂纹-夹杂”的数值模拟问题,将Eshelby本征应变和等效夹杂替换理论引入边界积分方程中,建立了本征裂纹张开位移(crack opening displacement,COD)和本征应变边界积分方程的计算模型及数值实现,以解决“裂纹-夹杂”的相互作用机制.在一定条件下,异性夹杂可以作为一般的夹杂问题处理,物理上可令夹杂的弹性模量为零,则该夹杂就“退化”为孔洞;同时,在几何上可令其最小尺寸方向上的尺寸为零,即可进一步“退化”为裂纹,因而裂纹可被认为是弹性模量为零的一种特殊夹杂.采用边界积分方程的离散形式对裂纹和夹杂问题进行了数值验证,其中裂纹和夹杂的边界分别采用Gauss配点法和边界点法进行离散,进行了应力分析,研究了裂纹与夹杂的相互作用.数值算例验证了本征计算模型处理“裂纹-夹杂”问题的正确性和方法的可行性,也表现出较高的计算精度,为该计算模型的大规模数值分析奠定了理论基础. 展开更多
关键词 “裂纹-夹杂”问题 本征裂纹张开位移 本征应变 边界积分方程 数值模拟
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分数阶椭圆方程反边值问题的分数Tikhonov正则化方法
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作者 张潇 张宏武 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第4期978-993,共16页
该文研究了Tricomi-Gellerstedt-Keldysh型分数阶椭圆方程的反边值问题.对于该不适定问题,建立了条件稳定性结果.基于问题的不适定性,构造了分数Tikhonov正则化方法,以恢复解对测量数据的连续依赖性.在正则化参数的先验和后验选取规则下... 该文研究了Tricomi-Gellerstedt-Keldysh型分数阶椭圆方程的反边值问题.对于该不适定问题,建立了条件稳定性结果.基于问题的不适定性,构造了分数Tikhonov正则化方法,以恢复解对测量数据的连续依赖性.在正则化参数的先验和后验选取规则下,分别给出并证明了相应的Hölder型收敛性结果.最后,通过两个数值例子验证了分数Tikhonov正则化方法的模拟效果.数值结果表明,该方法能稳定有效地处理文中反问题. 展开更多
关键词 反边值问题 分数阶椭圆方程 分数Tikhonov正则化 先验和后验收敛性估计 数值模拟
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分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性 被引量:16
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作者 金京福 刘锡平 +1 位作者 窦丽霞 王平友 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第5期823-828,共6页
利用锥上不动点定理,研究一类分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性,得到了边值问题至少存在一个正解的充分条件,并给出了应用实例.
关键词 分数阶微分方程 积分边值问题 Caputo型分数阶导数 锥上不动点定理 正解
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具逐项分数阶导数的积分边值问题正解的存在性 被引量:10
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作者 李燕 刘锡平 +1 位作者 李晓晨 张莎 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2016年第6期511-516,共6页
研究了一类具有逐项分数阶导数的微分方程积分边值问题正解的存在性和多解性.利用锥上不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,分别得到了该积分边值问题至少存在1个正解和3个正解的结论.最后给出2个例子来证明结论有效.
关键词 分数阶微分方程 逐项分数阶导数 积分边值问题 锥上不动点定理 正解
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三阶奇摄动非线性边值问题 被引量:21
5
作者 王国灿 金丽 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2002年第6期597-603,共7页
利用微分不等式理论 ,研究了某一类三阶奇摄动非线性边值问题· 以二阶边值问题的已知结果为基础 ,引入Volterra型积分算子 ,建立了三阶非线性边值问题的上下解方法· 在适当条件下 ,构造出具体的上下解 。
关键词 三阶非线性边值问题 上下解 Volterra型积分算子 存在性 渐近估计
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带积分边界条件的三阶边值问题的单调正解 被引量:8
6
作者 孙建平 靳存程 《兰州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期98-101,共4页
运用迭代技巧考虑了带积分边界条件的三阶边值问题:{u'''(t)+f(t,u(t),u′(t))=0,t∈[0,1],u(0)=0,u′(0)=integral(g(t)u′(t)dt,u″(1)=0) from 1 to 0不仅获得了其单调正解的存在性,而且迭代列的初值是简单的零函数或一... 运用迭代技巧考虑了带积分边界条件的三阶边值问题:{u'''(t)+f(t,u(t),u′(t))=0,t∈[0,1],u(0)=0,u′(0)=integral(g(t)u′(t)dt,u″(1)=0) from 1 to 0不仅获得了其单调正解的存在性,而且迭代列的初值是简单的零函数或一次函数. 展开更多
关键词 三阶边值问题 积分边界条件 单调正解 存在性 迭代技巧
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广义双正则函数向量的非线性边值问题 被引量:7
7
作者 谢永红 乔玉英 焦红兵 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2003年第1期52-59,共8页
利用 Schauder不动点定理和积分方程的方法 ,讨论了实 Clifford分析中广义双正则函数向量的非线性边值问题解的存在性及其解的积分表达式。
关键词 实Clfford分析 广义双正则函数向量 非线性边值问题 积分方程
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多裂纹问题计算分析的本征COD边界积分方程方法 被引量:8
8
作者 郭钊 郭子涛 易玲艳 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第2期200-209,共10页
针对多裂纹问题,若采用常规的数值求解技术,计算效率较低.为实现多裂纹问题的大规模数值模拟,建立了本征裂纹张开位移(crack opening displacement,COD)边界积分方程及其迭代算法,并引入Eshelby矩阵的定义,将多裂纹分为近场裂纹和远场... 针对多裂纹问题,若采用常规的数值求解技术,计算效率较低.为实现多裂纹问题的大规模数值模拟,建立了本征裂纹张开位移(crack opening displacement,COD)边界积分方程及其迭代算法,并引入Eshelby矩阵的定义,将多裂纹分为近场裂纹和远场裂纹来处理裂纹间的相互影响.以采用常单元作为离散单元的快速多极边界元法为参照,对提出的计算模型和迭代算法进行了数值验证.结果表明,本征COD边界积分方程方法在处理多裂纹问题时取得较大的改进,其计算效率显著高于传统的边界元法和快速多极边界元法. 展开更多
关键词 多裂纹问题 本征裂纹张开位移 边界积分方程 快速多极边界元法 数值模拟
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带积分边界条件的三阶边值问题的单调正解 被引量:10
9
作者 赵亚红 靳存程 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2014年第6期165-169,共5页
运用Guo-Krasnoselskii不动点定理研究一类带积分边界条件的三阶边值问题至少一个或两个单调正解的存在性与不存在性.
关键词 三阶边值问题 积分边界条件 单调正解 存在性与不存在性 不动点
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带有积分边值条件的三阶边值问题正解的存在性 被引量:6
10
作者 刘玉敬 郭少聪 郭彦平 《河北科技大学学报》 CAS 2012年第2期93-96,145,共5页
应用特征值准则研究了一类三阶带有积分边值条件边值问题正解的存在性,其中非线性项f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)满足Caratheodory条件。在赋予非线性项一定条件下,得到该边值问题至少存在3个正解的充分条件。
关键词 特征值准则 格林函数 正解 边值问题 积分边值条件
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K-解析函数的Riemann边值问题 被引量:3
11
作者 张建元 赵书芬 韩艳 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2014年第7期805-814,共10页
引入了(分片)K-解析函数和Cauchy型K-积分的概念.利用K-对称变换的方法研究了Cauchy型K-积分的某些性质,然后借助函数在曲线上的指标与这些Cauchy型K-积分的性质,得到了K-解析函数类中的Riemann边值问题的可解条件和解的表达式以及它们... 引入了(分片)K-解析函数和Cauchy型K-积分的概念.利用K-对称变换的方法研究了Cauchy型K-积分的某些性质,然后借助函数在曲线上的指标与这些Cauchy型K-积分的性质,得到了K-解析函数类中的Riemann边值问题的可解条件和解的表达式以及它们与指标之间的关系.而解析函数和共轭解析函数都是K-解析函数的特例,文中所得结果,推广了解析函数和共轭解析函数中的相应结论. 展开更多
关键词 Cauchy型K-积分 (分片)K-解析函数 K-对称变换 边界值公式 RIEMANN 边值问题 指标
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三维常数势边界元中的精确积分 被引量:2
12
作者 赵振峰 石宪章 申长雨 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第4期589-592,共4页
对三维问题边界元方法中应用最广泛的常数边界元的积分提出一种精确积分方法。借助于一个假想的闭合曲面,将特定的势场应用于边界积分方程,发现对于三维问题,常数势项的积分可以化作球面三角型的面积计算,而导数项的积分则可在平面域用... 对三维问题边界元方法中应用最广泛的常数边界元的积分提出一种精确积分方法。借助于一个假想的闭合曲面,将特定的势场应用于边界积分方程,发现对于三维问题,常数势项的积分可以化作球面三角型的面积计算,而导数项的积分则可在平面域用极坐标进行。本文方法结果精确,公式简单,同一计算公式可以用来计算非奇异、几乎奇异和奇异积分,统一了积分算法。 展开更多
关键词 边界元法 三维问题 常数势 精确积分 奇异积分
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一类有序分数阶微分方程积分边值问题解的存在性 被引量:7
13
作者 李耀红 张海燕 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2019年第1期15-20,共6页
利用Banach压缩映射原理和Krasnoselskill不动点定理,考虑一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的Caputo型有序分数阶微分方程边值问题,得到了该问题存在唯一解和至少一个解的充分条件,并举例说明结果的应用.
关键词 有序分数阶微分方程 积分条件 边值问题 不动点定理
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具有p-Laplace算子的积分微分方程积分边值问题正解的存在性 被引量:2
14
作者 王平友 贾梅 +1 位作者 窦丽霞 金京福 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2011年第4期391-396,共6页
研究了带有p-Laplace算子的微分积分方程积分边值问题正解的存在性,利用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理,得到了边值问题至少存在一个正解的结论.
关键词 积分边值问题 不动点定理 正解
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圆柱和半平面域拓扑积的Hilbert边值问题 被引量:6
15
作者 许忠义 林良裕 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1996年第5期665-671,共7页
讨论了圆柱和半平面域拓扑积的Hilbert边值问题.建立了这个区域的B-调和函数的边界条件,和解析函数的Schwarz积分公式,进而讨论这个区域Hilbert边值问题可解性的条件和解的表达式.
关键词 HILBERT边值问题 B-调和函数 对称扩张 Schwarz积分公式 r-因子化
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离散正交法(DOM)离散点的正交分析与程序设计 被引量:4
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作者 白象忠 田振国 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第6期678-683,共6页
对能够求解一系列线性常微分方程组边值问题的数值计算方法———离散正交法(DOM)进行了离散点的正交分析,给出了计算机实现数值计算的程序设计原理与计算流程图,指出了该方法能够克服传统计算方法由于所求函数的快速增长所引起的边界... 对能够求解一系列线性常微分方程组边值问题的数值计算方法———离散正交法(DOM)进行了离散点的正交分析,给出了计算机实现数值计算的程序设计原理与计算流程图,指出了该方法能够克服传统计算方法由于所求函数的快速增长所引起的边界效应和局部效应的缺点,给出了得到稳定计算过程的可能性。为了推广应用,文中介绍了离散正交法的基本原理、实现方法和求解过程,讨论了采用离散正交法来求解非线性问题的处理方法。并且以承受均布载荷的环形板为例,将采用离散正交法的计算结果与经典解作了对比。 展开更多
关键词 离散正交法 边值问题 常微分方程组 数值方法
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二阶脉冲微分方程积分边值问题多个非负解的存在性 被引量:3
17
作者 贾梅 刘锡平 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期594-600,共7页
利用不动点定理,通过构造3个泛函,研究一类非线性项中含有一阶导数的二阶脉冲微分方程积分边值问题多个非负解的存在性.在较弱的条件下,得到了该脉冲边值问题具有3个非负解的多解定理.
关键词 脉冲 边值问题 积分边界条件 不动点定理 非负解
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两端边值问题的通用精细积分法 被引量:4
18
作者 张文志 富明慧 蓝林华 《中山大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2010年第6期15-19,共5页
提出了常微分方程组边值问题精细积分的一种通用方法。利用传递矩阵建立区段代数方程,并针对各种边界条件,导出了区段合并消元的递推公式。由于直接利用了传递矩阵的结果,其区段合并消元过程具有很高的计算效率。另外文章方法比黎卡提... 提出了常微分方程组边值问题精细积分的一种通用方法。利用传递矩阵建立区段代数方程,并针对各种边界条件,导出了区段合并消元的递推公式。由于直接利用了传递矩阵的结果,其区段合并消元过程具有很高的计算效率。另外文章方法比黎卡提方法更容易处理复杂边界条件,具有广泛的适用性。数值算例证明了文章方法的有效性。 展开更多
关键词 一阶常微分方程组 边值问题 精细积分法 病态方程 递推算法
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用初值问题方法求常微分方程边值问题的数值解 被引量:4
19
作者 阮宗利 李洪杰 李维国 《石油大学学报(自然科学版)》 CSCD 北大核心 2004年第1期122-126,131,共6页
主要讨论了用初值问题方法的思想求解常微分方程边值问题的几种数值方法 ,包括差分法、打靶法、不动点方法和数值延拓方法 ,并对这些方法进行了对比分析。结果表明 ,用初值问题方法求边值问题是非常有效的 ,特别是不动点方法和数值延拓... 主要讨论了用初值问题方法的思想求解常微分方程边值问题的几种数值方法 ,包括差分法、打靶法、不动点方法和数值延拓方法 ,并对这些方法进行了对比分析。结果表明 ,用初值问题方法求边值问题是非常有效的 ,特别是不动点方法和数值延拓技术具有工作量小、节省存储单元等优点。 展开更多
关键词 常微分方程 差分法 不动点方法 延拓法 同伦映射 边值问题 初值问题 数值解
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Clifford分析中无界域上正则函数带Haseman位移的边值问题 被引量:7
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作者 许娜 乔玉英 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2008年第5期846-855,共10页
该文在引入修正的Cauchy核的基础上,讨论了Clifford分析中无界域上正则函数带Haseman位移的边值问题.首先给出了无界域上Cauchy型积分的Plemelj公式,再利用积分方程方法和压缩不动点定理证明了问题解的存在唯一性.
关键词 实CLIFFORD分析 正则函数 无界域上的边值问题 积分方程
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