关于《关于修正的功的互等定理的讨论》的讨论

1

作者 付宝连 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2024年第12期1589-1592,共4页

阅读完《关于修正的功的互等定理的讨论》(以下简称《讨论》)之后,对《讨论》有下述两个主要判断:①《讨论》作者对Betti功的互等定理的命题的理解是不完整和不准确的;②《讨论》作者认为“修正的功的互等定理实际上是Betti功的互等定... 阅读完《关于修正的功的互等定理的讨论》(以下简称《讨论》)之后,对《讨论》有下述两个主要判断:①《讨论》作者对Betti功的互等定理的命题的理解是不完整和不准确的;②《讨论》作者认为“修正的功的互等定理实际上是Betti功的互等定理另一种表现形式”这一判断是错误的. 展开更多

关键词 betti功的互等定理 修正的功的互等定理 倒易功 直梁系统 小变形 线弹性

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三维线弹性力学修正的功的互等定理及其应用 被引量：7

2

作者 付宝连 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第5期523-538,共16页

该研究发现,三维线弹性力学Betti(贝蒂)功的互等定理命题中的两个主要前提,"一个弹性体"和"两组力的作用"是相互矛盾的,因为两组力的任意一组力都可能改变已知的弹性体为另外一个弹性体.这一矛盾导致Betti功的互等... 该研究发现,三维线弹性力学Betti(贝蒂)功的互等定理命题中的两个主要前提,"一个弹性体"和"两组力的作用"是相互矛盾的,因为两组力的任意一组力都可能改变已知的弹性体为另外一个弹性体.这一矛盾导致Betti功的互等定理是一个具有逻辑错误的定理.基于对这一矛盾的分析,提出了修正的功的互等定理,在这一定理中,给出了功的互等定理的正确命题.此外,该修正的功的互等定理为功的互等法提供理论基础,该法是结构分析的一个新颖的和强有力的方法. 展开更多

关键词 一个弹性体 两组力的作用 倒易功 betti功的互等定理 修正的功的互等定理 功的互等法

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求解厚矩形板弯曲问题的功的互等定理法 被引量：27

3

作者 付宝连 谭文锋 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1995年第4期367-379,共13页

在本文中，功的互等定理法（ＲＴＭ）被推广于求解基于Ｒｅｉｓｓｎｅｒ理论的厚矩形板弯曲问题。首先，本文绘出了厚矩形板弯曲的基本解；其次，给出了三边固定一边自由在均布载荷作用下厚矩形板弯曲的精确解析解；最后，我们分析了本... 在本文中，功的互等定理法（ＲＴＭ）被推广于求解基于Ｒｅｉｓｓｎｅｒ理论的厚矩形板弯曲问题。首先，本文绘出了厚矩形板弯曲的基本解；其次，给出了三边固定一边自由在均布载荷作用下厚矩形板弯曲的精确解析解；最后，我们分析了本文解的数值结果。 展开更多

关键词 功 互等定理法 厚矩形板 弯曲 板

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弯曲薄板的修正的功的互等定理及其应用 被引量：10

4

作者 付宝连 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2014年第11期1197-1209,共13页

研究发现,弯曲薄板Betti(贝蒂)的功的互等定理命题中的两个主要前提,"一个弯曲薄板"和"两组力的作用"是相互矛盾的,因为两组力的任意一组力都可以改变"一个弯曲薄板"成为另外一个弯曲薄板.这一矛盾导致... 研究发现,弯曲薄板Betti(贝蒂)的功的互等定理命题中的两个主要前提,"一个弯曲薄板"和"两组力的作用"是相互矛盾的,因为两组力的任意一组力都可以改变"一个弯曲薄板"成为另外一个弯曲薄板.这一矛盾导致弯曲薄板Betti的功的互等定理是一个具有逻辑错误的定理.基于对这一矛盾的分析,提出了修正的功的互等定理,在该定理中,给出了弯曲薄板的功的互等定理的正确命题.同时,该修正的功的互等定理为功的互等法提供了理论基础,功的互等法是结构分析的一个新颖的和强有力的方法. 展开更多

关键词 betti的功的互等定理 修正的功的互等定理 一个弯曲薄板 两组力的作用

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关于线性热释电弹性介质的互等功定理及应用 被引量：6

5

作者 王晓明 沈亚鹏 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 1996年第2期244-250,共7页

根据线弹性理论以及电介质理论推出了类似于Ｂｅｔｔｉ互等功定理的热电弹性耦合体─—热释电弹性体的互等功方程；作为一种应用推导了在边界积分方法中被广泛采纳的热电弹性Ｓｏｍｉｇｌｉａｎａ方程．

关键词 弹性力学 电介质 互等功定理 边界积分 热弹性

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功的互等定理在四边固定厚矩形板弯曲问题中的应用 被引量：2

6

作者 李欣业 付宝连 陈英杰 《河北工业大学学报》 CAS 1997年第2期82-89,共8页

以Reissuer理论为基础，利用功的互等定理得到了四边固定厚矩形板在均布载荷作用下弯曲问题的解析解．从所得结果来看，该法简单实用，精度较高．

关键词 功 互等定理 均布载荷 矩形板 弯曲 厚板

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关于修正的功的互等定理的讨论 被引量：2

7

作者 徐小明 杨迪雄 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2016年第9期993-998,共6页

以线弹性直梁系统为例,对Betti-Maxwell功的互等定理与修正的功的互等定理进行了比较研究.研究发现处于真实状态的两个不同的直梁系统均可等效地转化为同一直梁受两组不同外力作用的系统,进而揭示了修正的功的互等定理中"两个不相... 以线弹性直梁系统为例,对Betti-Maxwell功的互等定理与修正的功的互等定理进行了比较研究.研究发现处于真实状态的两个不同的直梁系统均可等效地转化为同一直梁受两组不同外力作用的系统,进而揭示了修正的功的互等定理中"两个不相同的线弹性体"即为位移和力的边界条件相互等效的同一个结构.所以,"修正的功的互等定理"实际上仍是Betti-Maxwell功的互等定理的另一种表现形式. 展开更多

关键词 betti-Maxwell功的互等定理 修正的功的互等定理 倒易功 直梁 线弹性系统

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用功的互等定理求解三角形板的固有频率 被引量：2

8

作者 于政文 吕鹏宇 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第9期1365-1368,共4页

针对具有复杂边界条件的板的弯曲和振动问题,利用薄板自由振动微分方程与薄板弹性曲面微分方程在形式上和力学上的相似性,基于虚功原理,将薄板振动问题的惯性力视为薄板弯曲问题的横向载荷,将功的互等定理用于求解动力学问题,得到薄板... 针对具有复杂边界条件的板的弯曲和振动问题,利用薄板自由振动微分方程与薄板弹性曲面微分方程在形式上和力学上的相似性,基于虚功原理,将薄板振动问题的惯性力视为薄板弯曲问题的横向载荷,将功的互等定理用于求解动力学问题,得到薄板固有频率公式.通过设定合适的振型函数,用功的互等定理、映像法和叠加法,求出简支等腰直角三角形板和等边三角形板的固有频率.采用静力学方法和功的互等定理求解动力学问题很容易得到推广.该方法非常简单,精度较高,是求解结构固有频率的一种好方法. 展开更多

关键词 薄板 功的互等定理 固有频率 振型函数 动力学

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单向板自由振动分析的功的互等定理法 被引量：1

9

作者 李欣业 郑惠萍 《河北科技大学学报》 CAS 1999年第4期75-80,共6页

利用单向板挠曲面微分方程和振型方程在数学上及力学上的相似性，提出了分析单向板自由振动的功的互等定理法。通过设定满足位移边界条件的振型函数，利用此法求解了几种常见约束下单向板自由振动的固有频率，所得结果与已有结果完全一致。

关键词 单向板 自动振动 功 互等定理 振动分析

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有限位移理论的功的互等定理及其应用 被引量：5

10

作者 付宝连 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第10期1019-1034,共16页

提出了有限位移理论三维线弹性力学的功的互等定理.基于这一定理,导出了大挠度弯曲矩形板的功的互等定理.同时,应用简化矩形板的定理,直接得到了大挠度板条的功的互等定理.作为应用,计算了在均载作用下两端固定大挠度板条的弯曲和在均... 提出了有限位移理论三维线弹性力学的功的互等定理.基于这一定理,导出了大挠度弯曲矩形板的功的互等定理.同时,应用简化矩形板的定理,直接得到了大挠度板条的功的互等定理.作为应用,计算了在均载作用下两端固定大挠度板条的弯曲和在均载作用下4边固定大挠度矩形板的弯曲.计算表明,根据弯曲薄板大挠度功的互等定理,大挠度弯曲矩形板可应用小挠度的相应基本解得以简单地解决. 展开更多

关键词 线弹性力学 有限位移理论 大挠度 功的互等定理

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横向磁场中的功的互等定理 被引量：1

11

作者 付宝连 陈英杰 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2005年第5期121-122,126,共3页

对于两个具有相同的材料、尺寸和形状,但可以具有不同的不变横向磁场作用,还可以具有不相同的静力边界条件和位移边界条件的金属模板进行了分析研究,并在这两个金属模板之间建立了功的互等定理。作为算例,应用该互等定理计算了在横向磁... 对于两个具有相同的材料、尺寸和形状,但可以具有不同的不变横向磁场作用,还可以具有不相同的静力边界条件和位移边界条件的金属模板进行了分析研究,并在这两个金属模板之间建立了功的互等定理。作为算例,应用该互等定理计算了在横向磁场中两对边简支和另两对边固定金属薄矩形板的固有频率。计算表明,该定理简便实用,适合于工程实际应用。 展开更多

关键词 横向磁场 金属薄板 功的互等定理

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力学教学中应用功的互等定理分析超静定结构约束力 被引量：1

12

作者 姚永红 何伟 陈浩 《宜春学院学报》 2022年第6期122-125,共4页

求解超静定结构约束反力是力学知识中的重要内容,当前常用的方法有力法、位移法等,这些方法都是基于变形或力的平衡条件来建立额外的补充方程。本研究提出了一种新的超静定结构约束反力分析思路,基于功的互等定理建立虚功方程,达到求解... 求解超静定结构约束反力是力学知识中的重要内容,当前常用的方法有力法、位移法等,这些方法都是基于变形或力的平衡条件来建立额外的补充方程。本研究提出了一种新的超静定结构约束反力分析思路,基于功的互等定理建立虚功方程,达到求解未知约束反力的目的,结果表明提出的新方法可以应用于超静定结构支座反力的求解。最后,将本文提出的新方法与力法计算过程进行了对比,研究了其计算过程的异同。 展开更多

关键词 超静定结构 功的互等定理 约束反力 虚功方程

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固支矩形板固有频率分析的功的互等定理法

13

作者 李欣业 马长培 钱海潮 《河北工业大学学报》 CAS 1999年第5期90-94,共5页

利用板的挠曲面微分方程和振型方程在数学上及力学上的相似性，提出了分析矩形板固有频率的功的互等定理法．通过设定满足位移边界条件的振型函数并进行适当的转换，可方便地得到团支矩形板自由振动的频率方程．

关键词 矩形板 固有频率 功 互等定理 自由振动

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半圆形弹性薄板弯曲的功的互等定理法

14

作者 李农 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1992年第12期1081-1085,共5页

半圆形弹性薄板的弯曲问题,由于其边界条件的复杂性,给求解带来一定困难.本文应用功的互等定理,提出一种计算此板挠曲面方程的简便、通用的算法.

关键词 半圆形 薄板 互等定理 弯曲 功

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用功的互等定理求解矩形薄板的自然频率

15

作者 陈玉骥 《力学与实践》 CSCD 北大核心 2003年第1期26-28,共3页

从虚功原理出发,证明了薄板小挠度弯曲问题的功的互等定理,并由此推出了求解矩形薄板自然频率的公式.算例表明,该公式计算简便,精度较高.

关键词 功互等定理 矩形薄板 自然频率 小挠度弯曲问题 虚功原理

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基于功的互等定理的组合楼板弹性阶段受力分析

16

作者 李锋 孟羽韦 +2 位作者 郭琛 黄子瑜 王军阵 《安徽建筑》 2016年第3期62-63,67,共3页

当今社会,对于组合钢梁及组合楼板在连续倒塌过程中的受力特性的研究,特别是弹性受力阶段的研究还不完善。为了了解连续性倒塌工况下弹性阶段受力性能,并为进一步的研究参数确定提供依据。文章针对连续倒塌的组合楼板弹性变形阶段,运用... 当今社会,对于组合钢梁及组合楼板在连续倒塌过程中的受力特性的研究,特别是弹性受力阶段的研究还不完善。为了了解连续性倒塌工况下弹性阶段受力性能,并为进一步的研究参数确定提供依据。文章针对连续倒塌的组合楼板弹性变形阶段,运用功的互等定理,和采用有限元软件模拟相同工况,并将其结果与运用功的互等定理得到的方程数值解结果分析比较,两种方法的吻合性验证了分析思维的正确性。 展开更多

关键词 功的互等定理 线性分析 连续倒塌 组合楼板

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材料力学中功、能原理的区别与联系

17

作者 石静 高淑荣 《河北工程技术高等专科学校学报》 1994年第1期35-37,共3页

材料力学教材中,关于能量方法,介绍了功的互等定理、位移工等定理、卡氏定理、虚功原理、莫尔定理等,对每个定理(或原理)单独提出,单独证明,没有强调各定理间的区别和联系,显得缺乏系统性,使初学者感到头绪太多,抓不住本质,难以掌握.为... 材料力学教材中,关于能量方法,介绍了功的互等定理、位移工等定理、卡氏定理、虚功原理、莫尔定理等,对每个定理(或原理)单独提出,单独证明,没有强调各定理间的区别和联系,显得缺乏系统性,使初学者感到头绪太多,抓不住本质,难以掌握.为了解决这一问题,本文指出了各定理间的区别与联系,说明了能量方法中各定理适用条件及范围. 展开更多

关键词 材料力学 功的互等定理 虚功原理 卡氏第二定理 莫尔定理 能量方法 位移互等定理 卡氏定理 适用条件 线弹性

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功的广义叠加原理

18

作者 高志尧 《力学与实践》 CSCD 北大核心 1992年第4期61-62,共2页

作为常识，教科书一再告诫功不能叠加．其实，问题在于对“叠加”两字的理解．一般都理解为几个力“分别”作用时作用效果的简单相加．这样一来功变成了不能叠加的量．计算外力功时往往只能考虑整个体系的全部荷载，而不能分别计算，有... 作为常识，教科书一再告诫功不能叠加．其实，问题在于对“叠加”两字的理解．一般都理解为几个力“分别”作用时作用效果的简单相加．这样一来功变成了不能叠加的量．计算外力功时往往只能考虑整个体系的全部荷载，而不能分别计算，有时这给计算增加了许多难度，也为一些公式的推导的理解增加了难度． 展开更多

关键词 物理教学 功 广义叠加原理 互等定理 运动学

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基于梁的弯曲变形问题理解格林函数法

19

作者 雍华东 《力学与实践》 2024年第5期1045-1050,共6页

格林函数法作为求解偏微分方程的主要方法之一,是数学物理方程课的重点教学内容。格林函数在求解泊松方程及热传导方程等问题时得到了广泛的应用,但由于格林函数满足特定的定解问题并具有对称的性质,其主要内容的掌握一直是教学的难点... 格林函数法作为求解偏微分方程的主要方法之一,是数学物理方程课的重点教学内容。格林函数在求解泊松方程及热传导方程等问题时得到了广泛的应用,但由于格林函数满足特定的定解问题并具有对称的性质,其主要内容的掌握一直是教学的难点。本文结合梁的弯曲问题和功的互等定理,阐述了格林函数及其对称性的力学意义,并对第一类和第二类边值问题的解中不同项的贡献进行了解释。相比于传统的格林函数教学方式,采用梁的弯曲问题进行讲解更为简单并易于理解。 展开更多

关键词 格林函数 梁的弯曲 功的互等定理 对称性 边值问题

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弹性地基板振动分析的一种解析方法 被引量：8

20

作者 李欣业 王立辉 +1 位作者 郭全梅 王桂新 《河北工业大学学报》 CAS 2002年第5期66-69,共4页

把惯性力和地基反力看成广义载荷,板的挠曲面微分方程与振型函数微分方程在数学形式上是完全一致的,基于此提出了弹性地基板振动分析的一种解析方法.为简便,选择与实际系统的尺寸及材料性质一样,受单位集中力作用的简支矩形板为基本系统... 把惯性力和地基反力看成广义载荷,板的挠曲面微分方程与振型函数微分方程在数学形式上是完全一致的,基于此提出了弹性地基板振动分析的一种解析方法.为简便,选择与实际系统的尺寸及材料性质一样,受单位集中力作用的简支矩形板为基本系统,将实际系统的非简支边界进行适当的简化,就可比较方便地得到具有常见约束的矩形板的固有频率.算例表明,用此方法求得的结果与已有的解析解完全一致. 展开更多

关键词 弹性地基板 固有振动 基本解 贝蒂功互等定理

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