关于Bernstein-Bézier算子对一类绝对连续函数的逼近 被引量：5

1

作者 连博勇 陈旭 曾晓明 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第6期749-751,共3页

Bernstein-Bézier算子是一种重要的逼近算子,在计算机辅助几何设计中也扮演了重要角色.为了进一步了解它的理论及其逼近性质,研究了它对一类绝对连续函数的逼近.本文主要利用经典的Bojanic-Cheng分解方法,结合分析技术,分别讨论了B... Bernstein-Bézier算子是一种重要的逼近算子,在计算机辅助几何设计中也扮演了重要角色.为了进一步了解它的理论及其逼近性质,研究了它对一类绝对连续函数的逼近.本文主要利用经典的Bojanic-Cheng分解方法,结合分析技术,分别讨论了Bernstein-Bézier算子在0<α≤1及α≥1时,对这类绝对连续函数的逼近.首先扩展了文献Liu的结果,得到了Bernstein-Bézier算子的一阶中心绝对矩B(nα)(t-x,x);接着估计了另外一项B(nα)(t∫xφx(u)du,x),最后得到了比较精确的收敛价. 展开更多

关键词 bernstein-bézier算子 逼近度 绝对连续函数

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带形状参数的二次三角多项式Bézier曲线形状分析 被引量：11

2

作者 徐迎博 喻德生 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2013年第1期35-41,共7页

对一类二次三角多项式Bézier曲线的形状及其控制多边形之间的关系进行了研究.根据控制多边形边之间的相对位置关系,先通过计算推理得到有关空间二次三角多项式Bézier曲线奇、拐点的一个结论;再利用包络理论和拓扑映射的方法,... 对一类二次三角多项式Bézier曲线的形状及其控制多边形之间的关系进行了研究.根据控制多边形边之间的相对位置关系,先通过计算推理得到有关空间二次三角多项式Bézier曲线奇、拐点的一个结论;再利用包络理论和拓扑映射的方法,分别得到平面二次三角多项式Bézier曲线上含有尖点、拐点、重结点和曲线为全局凸、局部凸的充分必要条件,并给出了曲线具有尖点、重结点和拐点的数值例子;最后,讨论了形状参数对形状分区的影响. 展开更多

关键词 二次三角多项式的Bézier曲线 形状参数 奇点 拐点 全局凸 局部凸

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5阶三角多项式空间中的拟Bézier基在三角域上的推广 被引量：9

3

作者 沈莞蔷 汪国昭 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第7期1099-1103,共5页

为了进一步研究非多项式空间的拟B啨zier基,完善其关于三角域部分的理论,将5阶三角多项式空间G=span{1,sint,cost,sin2t,cos2t}上的基推广到三角域上,构造出满足正性、权性、对称性、边界性质和线性无关性的拟B啨zier基,使得相应的三角... 为了进一步研究非多项式空间的拟B啨zier基,完善其关于三角域部分的理论,将5阶三角多项式空间G=span{1,sint,cost,sin2t,cos2t}上的基推广到三角域上,构造出满足正性、权性、对称性、边界性质和线性无关性的拟B啨zier基,使得相应的三角曲面不用有理形式就可以表示球面片.实例结果表明,使用这组基可以精确地造型出整球面. 展开更多

关键词 计算机辅助几何设计 三角多项式空间 拟Bézier基 三角域

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带形状参数的Bernstein-Bézier曲面 被引量：4

4

作者 严兰兰 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2014年第2期317-324,共8页

虽然三角域上的曲面造型方法能有效解决不规则产品的几何造型问题,在实际工程中有着广泛的应用,但由于其结构的特殊性和复杂性,目前对三角域曲面的扩展研究并不多。为了丰富三角域曲面的理论,针对如何增强三角域曲面形状表示的灵活性进... 虽然三角域上的曲面造型方法能有效解决不规则产品的几何造型问题,在实际工程中有着广泛的应用,但由于其结构的特殊性和复杂性,目前对三角域曲面的扩展研究并不多。为了丰富三角域曲面的理论,针对如何增强三角域曲面形状表示的灵活性进行了专门的研究。首先构造了一组三角域上含一个参数的四次多项式基函数,它是三角域上二次Bernstein基函数的扩展。然后用递推的方式定义了三角域上含一个参数的n+2次多项式基函数,它是三角域上n次Bernstein基函数的扩展。基于新的n+2次多项式基函数,定义了相应的n阶三角域曲面。分析了基函数和曲面的性质,新曲面不仅具备三角域上Bernstein-Bézier曲面的基本性质,而且还可以在不改变控制顶点的情况下,通过改变参数的值来自由调整曲面的形状。 展开更多

关键词 曲面设计 形状参数 三角域 bernstein-bézier曲面

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球域Bézier曲面的精确边界及其多项式逼近 被引量：1

5

作者 胡倩倩 王国瑾 《浙江大学学报（工学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第11期1906-1909,共4页

为全面控制产品表面与理论曲面之间的偏差,引入球域Bézier曲面的定义,作为圆域Bézier曲线在三维空间的推广形式.根据经典微分几何中双参数曲面族的包络原理,运用球面参数坐标和Cramer法则,给出了球域Bézier曲面边界的精... 为全面控制产品表面与理论曲面之间的偏差,引入球域Bézier曲面的定义,作为圆域Bézier曲线在三维空间的推广形式.根据经典微分几何中双参数曲面族的包络原理,运用球面参数坐标和Cramer法则,给出了球域Bézier曲面边界的精确数学显式表达式.依据函数逼近论中Legendre多项式的正交性,得到了采用多项式形式表示的球域Bézier曲面的精确边界的最佳平方逼近.进一步利用Legendre基与Bernstein基的转换公式,采用计算机辅助设计(CAD)系统中常用的Bézier形式表示球域Bézier曲面的近似边界.该算法表示简单,易于实现.通过具体实例对逼近效果进行演示与分析,结果表明该算法的逼近误差小,效果好. 展开更多

关键词 外形检测 球域Bézier曲面 包络 边界 LEGENDRE多项式

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广义带参Bernstein-Bézier算子的逼近性质 被引量：2

6

作者 齐秋兰 郭丹丹 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第3期583-594,共12页

该文首先介绍了一种新的含参量Bernstein-Bézier型算子;然后,研究了该类算子矩的估计,给出了用连续模表示的收敛速度;最后,得到了这些算子逼近的等价定理.

关键词 bernstein-bézier型算子 收敛定理 连续模 CAUCHY-SCHWARZ不等式

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有理Bézier曲线的多项式逼近新方法

7

作者 成敏 王国瑾 《浙江大学学报（工学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第6期1020-1025,1171,共7页

针对有理曲线多项式Hybrid逼近未必收敛及计算较繁的局限性,给出了以原有理Bézier曲线之升阶曲线的控制顶点为顶点的多项式Bézier曲线,来逼近原有理曲线的一类简单逼近方法.与此同时,为追求较高逼近速度,导出了有理Bézie... 针对有理曲线多项式Hybrid逼近未必收敛及计算较繁的局限性,给出了以原有理Bézier曲线之升阶曲线的控制顶点为顶点的多项式Bézier曲线,来逼近原有理曲线的一类简单逼近方法.与此同时,为追求较高逼近速度,导出了有理Bézier曲线多项式逼近的一个矛盾方程组,并进一步基于广义逆矩阵理论,给出了其用矩阵表示的最小二乘解.最后借助以原有理曲线权因子为Bézier纵标的多项式的升阶,使得多项式逼近的曲线次数保持不变的同时大幅度提高了逼近精度. 展开更多

关键词 计算机辅助几何设计 有理Bézier曲线 多项式逼近 升阶

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一类有理Bézier曲线及其求积求导的多项式逼近

8

作者 王国瑾 胡倩倩 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第1期89-96,共8页

用多项式曲线来逼近有理曲线在计算机辅助几何设计(CAGD)系统中可简化求积求导等繁琐的计算.然而,按现有的方法能检验一条已知的有理曲线是否具有收敛的多项式逼近曲线却不易选择适当的权因子来产生能用多项式曲线来加以逼近的有理曲线... 用多项式曲线来逼近有理曲线在计算机辅助几何设计(CAGD)系统中可简化求积求导等繁琐的计算.然而,按现有的方法能检验一条已知的有理曲线是否具有收敛的多项式逼近曲线却不易选择适当的权因子来产生能用多项式曲线来加以逼近的有理曲线,即不易做到事先设计;同时,要减少求积、求导的逼近误差只能依靠提高多项式曲线的次数.文中给出一类有理Bézier曲线及其多项式逼近算法较好地克服了这两种缺陷,具有推广应用的价值. 展开更多

关键词 有理Bézier曲线 多项式逼近

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Bézier曲线的多项式重新参数化检测

9

作者 沈莞蔷 王宏凯 《图学学报》 CSCD 北大核心 2020年第4期576-582,共7页

研究了一种用于精确检测一条Bézier曲线的次数是否可以通过多项式重新参数化降低的算法。该算法对任意一条Bézier曲线,将重新参数化前后的基函数的关系用方程组的形式表达,但不需要解方程,而是通过系数表示的金字塔算法直接计... 研究了一种用于精确检测一条Bézier曲线的次数是否可以通过多项式重新参数化降低的算法。该算法对任意一条Bézier曲线,将重新参数化前后的基函数的关系用方程组的形式表达,但不需要解方程,而是通过系数表示的金字塔算法直接计算,可以精确求出用于重新参数化的多项式和降低次数后的Bézier曲线的控制顶点,并且该重新参数化的多项式在相差一个线性变换的前提下是唯一的。通过实例应用,该算法运算速度较之前的算法快。 展开更多

关键词 Bézier曲线 多项式 重新参数化 基函数 金字塔算法

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带双参数的Bézier型三角多项式曲线 被引量：5

10

作者 张元巨 黄有度 《计算机应用与软件》 CSCD 北大核心 2008年第11期236-237,255,共3页

给出了带有双参数的三角多项式曲线,称为λT-Bézier曲线。其不但具有Bézier曲线类似的性质,还可以表示二次曲线、超越曲线。对参数的不同设置使得曲线具有较强的可调性——λ_1+λ_2越大曲线越靠近控制多边形。在拼接时可达G^... 给出了带有双参数的三角多项式曲线,称为λT-Bézier曲线。其不但具有Bézier曲线类似的性质,还可以表示二次曲线、超越曲线。对参数的不同设置使得曲线具有较强的可调性——λ_1+λ_2越大曲线越靠近控制多边形。在拼接时可达G^3连续。实例给出了该类曲线的有效性。 展开更多

关键词 三角多项式 Bézier曲线 λT—Bézier曲线 参数

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带形状参数的二次三角Bézier曲线 被引量：31

11

作者 吴晓勤 韩旭里 罗善明 《工程图学学报》 CSCD 北大核心 2008年第1期82-87,共6页

给出了二次三角多项式Bézier曲线,基函数由一组带形状参数的二次三角多项式组成。由四个控制顶点生成的曲线具有与三次Bézier曲线类似的性质,但具有比三次Bézier曲线更好的逼近性。形状参数有明确几何意义:参数越大,曲... 给出了二次三角多项式Bézier曲线,基函数由一组带形状参数的二次三角多项式组成。由四个控制顶点生成的曲线具有与三次Bézier曲线类似的性质,但具有比三次Bézier曲线更好的逼近性。形状参数有明确几何意义:参数越大,曲线越逼近控制多边形。曲线可精确表示椭圆弧,还给出了两段三角多项式曲线的G2和C3连续的拼接条件。 展开更多

关键词 计算机应用 Bézier曲线 三角多项式 形状参数

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L_∞范数下使用基本曲线和修正曲线的带约束Bézier曲线降阶 被引量：6

12

作者 梁秀霞 张彩明 +1 位作者 徐琳 张爱武 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第3期401-405,共5页

为避免直接求解基于L∞距离的带约束逼近的非线性最优解引起的复杂性,提出了一种把降阶逼近曲线分解为基本曲线和修正曲线的降阶方法.基本曲线利用约束Legendre多项式可得到显式解,且保证降阶后曲线满足要求的边界插值条件;修正曲线的... 为避免直接求解基于L∞距离的带约束逼近的非线性最优解引起的复杂性,提出了一种把降阶逼近曲线分解为基本曲线和修正曲线的降阶方法.基本曲线利用约束Legendre多项式可得到显式解,且保证降阶后曲线满足要求的边界插值条件;修正曲线的控制顶点由降阶逼近曲线和原曲线的差定义,能够在L∞范数意义下极小化降阶逼近曲线与原曲线的误差.文中方法以简单稳定的方式实现保端点插值的一次降多阶,并达到L∞范数意义下对原曲线的近似最佳逼近.最后通过实例说明了文中方法的有效性. 展开更多

关键词 Bézier曲线 降阶 约束Legendre多项式 基本曲线 修正曲线

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二次曲线的多项式逼近 被引量：11

13

作者 曾芳玲 陈效群 冯玉瑜 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第5期547-551,共5页

研究用B啨ｚｉｅｒ曲线或样条逼近任意长二次曲线弧的方法 对不同曲线类型 ,均得到具有 6阶逼近精度的误差函数 并且相邻的B啨ｚｉｅｒ曲线间ＧＣ1连续

关键词 CAD 计算机辅助设计 Bézier曲线 样条逼近 二次曲线 多项式逼近

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液冷通道自由形面表征与优化设计

14

作者 田锡威 孙晨 +3 位作者 蔡艳召 王猛 钱思浩 王伟 《机械设计》 北大核心 2025年第6期23-33,共11页

为提升散热器共轭传热能力,针对横截面为圆形与方形的蛇形通道液冷散热器,提出通道结构的数学建模方法。在此过程中,基于Bernstein-Bézier函数实现通道布局与截面构型的自由形面表征,以最小化表面平均温度与温度均方根为目标执行... 为提升散热器共轭传热能力,针对横截面为圆形与方形的蛇形通道液冷散热器,提出通道结构的数学建模方法。在此过程中,基于Bernstein-Bézier函数实现通道布局与截面构型的自由形面表征,以最小化表面平均温度与温度均方根为目标执行分步式优化策略。第1次优化主要针对中心线轨迹问题,优化相关控制系数,获得最优蛇形通道布局。数值结果显示:与初始通道相比,圆形通道目标表面的平均温度与温度均方根分别下降了6.09 K(1.78%)及0.06 K(1.61%),方形通道则分别下降了7.87 K(2.32%)及0.39 K(9.77%)。第2次优化主要考虑通道横截面的尺寸、形状及扭转对传热性能的影响。数值结果显示:圆形通道的两个热性能指标分别再次下降了0.19 K(0.06%)及1.77 K(48.36%),方形通道分别再次下降了2.26 K(0.68%)及2.00 K(55.56%)。目标表面温度分布的大幅改善,以及通道结构布局的显著变化证明所提方法的有效性。此外,提出的方法不局限于冷板设计,也可以拓展到其他应用的类似结构设计中。 展开更多

关键词 自由形面表征 分步式优化 bernstein-bézier函数 液冷通道

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多形状参数的三次非均匀三角多项式曲线 被引量：11

15

作者 邬弘毅 陈晓彦 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第10期1599-1606,共8页

对于非均匀节点向量给出了一类带多个形状参数的三次三角多项式曲线,这类曲线具有三次多项式B样条的许多重要性质:对非重节点为C2-连续,对均匀节点则为C3-连续,能直接表示椭圆.根据形状参数的各种不同取值,人们既能整体、又能局部地调... 对于非均匀节点向量给出了一类带多个形状参数的三次三角多项式曲线,这类曲线具有三次多项式B样条的许多重要性质:对非重节点为C2-连续,对均匀节点则为C3-连续,能直接表示椭圆.根据形状参数的各种不同取值,人们既能整体、又能局部地调控这类曲线的形状.此外,还讨论了多形状参数的三角Bézier曲线的情况. 展开更多

关键词 三角多项式 三角曲线 B样条 非均匀节点 多形状参数 三角Bézier曲线

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Bézier曲线间最近距离的计算方法 被引量：2

16

作者 徐金亭 刘伟军 +1 位作者 卞宏友 李论 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第5期595-599,共5页

针对Bzier曲线间最近距离计算问题,提出一种简捷、可靠的计算方法.该方法以Bernstein多项式算术运算为工具,建立Bzier曲线间最近距离的计算模型;然后充分利用Bzier曲面的凸包性质和de Casteljau分割算法进行求解.该方法几何意义明... 针对Bzier曲线间最近距离计算问题,提出一种简捷、可靠的计算方法.该方法以Bernstein多项式算术运算为工具,建立Bzier曲线间最近距离的计算模型;然后充分利用Bzier曲面的凸包性质和de Casteljau分割算法进行求解.该方法几何意义明确,能有效地避免迭代初始值的选择和非线性方程组的求解,并可进一步推广应用于计算Bzier曲线/曲面间的最近距离.实验结果表明,该方法简捷、可靠且容易实现,与Newton-Raphson方法的融合可进一步提高该方法的运行速度. 展开更多

关键词 Bézier曲线 最近距离 BERNSTEIN多项式

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有理曲线的区间Bzier曲线的逼近 被引量：6

17

作者 陈效群 娄文平 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第4期379-385,406,共8页

论文利用曲线摄动的思想给出了用区间Bzier曲线逼近有理曲线的一种方法 .由于采用恰当的范数 ,该方法可以对摄动曲线赋予较多的限制 .实例表明 ,论文中的方法要优于传统的Hermite插值方法及文献 [3]中提出的杂交曲线逼近算法 .

关键词 有理曲线 区间Bézier曲线 多项式曲线 杂交曲线 逼近 HERMITE插值 CAD

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有理曲面的两种多项式逼近及收敛性(英文) 被引量：4

18

作者 刘利刚 王国瑾 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第5期650-655,共6页

研究了有理曲面的 hybrid多项式逼近和 Hermite多项式逼近的关系 .在权系数的某些假定下 ,得到 hybrid多项式逼近和 Hermite多项式逼近均收敛的充分必要条件 .

关键词 有理Bézier曲面 多项式逼近 Hermite逼近 hybrid逼近 收敛性 CAD

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基于三点形状可调的二次三角Bzier曲线 被引量：4

19

作者 唐运梅 吴晓勤 韩旭里 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2010年第3期66-68,81,共4页

给出了二次三角多项式形式的Bzier曲线,基函数由一组带形状参数的二次三角多项式组成。由三个控制顶点生成的曲线具有与二次Bzier曲线类似的性质,但具有比二次Bzier曲线更好的逼近性。形状参数有明确几何意义:参数越大,曲线越逼... 给出了二次三角多项式形式的Bzier曲线,基函数由一组带形状参数的二次三角多项式组成。由三个控制顶点生成的曲线具有与二次Bzier曲线类似的性质,但具有比二次Bzier曲线更好的逼近性。形状参数有明确几何意义:参数越大,曲线越逼近控制多边形。曲线可精确表示椭圆弧,还给出了两段三角多项式曲线的G2和C3连续的拼接条件。 展开更多

关键词 计算机应用 Bzier曲线 三角多项式 逼近性 形状参数

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一类带形状参数的类四次三角Bézier曲线 被引量：6

20

作者 杨炼 李军成 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2011年第3期77-81,共5页

本文给出了带形状参数的类四次三角多项式Bézier曲线。由五个控制顶点生成的曲线不仅具有类似于四次Bézier曲线的诸多性质,而且其形状可由一个参数进行调节,使得该曲线具有更强的表现能力。参数有明确的几何意义:参数越大,曲... 本文给出了带形状参数的类四次三角多项式Bézier曲线。由五个控制顶点生成的曲线不仅具有类似于四次Bézier曲线的诸多性质,而且其形状可由一个参数进行调节,使得该曲线具有更强的表现能力。参数有明确的几何意义:参数越大,曲线越逼近控制多边形,具有比四次Bézier曲线更好的逼近性。曲线无需有理形式即可精确表示圆、椭圆、抛物线等二次曲线弧。为便于自由曲线的设计,还讨论了两段曲线的拼接性,并给出了曲线G2和C3连续的拼接条件。应用实例表明,该曲线在计算机辅助几何设计中具有较高的应用价值。 展开更多

关键词 Bézier曲线 三角多项式 类四次 形状参数 拼接性

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