一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程的三次B样条方法 被引量：3

1

作者 胡行华 蔡俊迎 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第6期744-756,共13页

基于分数阶微积分基本定理和三次B样条理论,构造了求解线性Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解的三次B样条方法,利用分数阶微积分基本定理将初值问题转化为关于解函数的表达式,再使用三次B样条函数逼近表达式中积分项的被积函数,进... 基于分数阶微积分基本定理和三次B样条理论,构造了求解线性Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解的三次B样条方法,利用分数阶微积分基本定理将初值问题转化为关于解函数的表达式,再使用三次B样条函数逼近表达式中积分项的被积函数,进而计算了一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程的数值解.给出了所构造的三次B样条方法的误差估计、收敛性和稳定性的理论证明.数值实验表明,该文数值方法在求解一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解时具有一定的可行性和有效性,且计算精度和计算效率优于现有的两种数值方法. 展开更多

关键词 Caputo-Fabrizio分数阶导数 三次b样条方法 误差估计 收敛性 稳定性

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基于FFD和轴变形方法的翼身融合水下滑翔机外形参数化建模 被引量：5

2

作者 张代雨 王志东 +1 位作者 凌宏杰 朱信尧 《舰船科学技术》 北大核心 2021年第3期89-92,125,共5页

外形参数化是水下滑翔机外形优化设计的重要内容,针对现有几何参数化方法在翼身融合水下滑翔机外形参数化中存在的问题,本文提出一种基于FFD和轴变形方法的翼身融合水下滑翔机外形参数化建模方法。该方法首先基于B样条方法,建立翼身融... 外形参数化是水下滑翔机外形优化设计的重要内容,针对现有几何参数化方法在翼身融合水下滑翔机外形参数化中存在的问题,本文提出一种基于FFD和轴变形方法的翼身融合水下滑翔机外形参数化建模方法。该方法首先基于B样条方法,建立翼身融合水下滑翔机外形的FFD参数化模型,实现滑翔机外形的自由变形;然后在此基础上,针对FFD参数化方法优化变量多的缺点,提出一种翼身融合水下滑翔机外形的轴变形参数化方法,对FFD控制体进行间接变形操纵,减少优化变量的数目;最后通过实例对所提方法的有效性进行了验证。 展开更多

关键词 水下滑翔机 自由变形方法 轴变形方法 b样条方法

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基于变形场不同离散方法的柔性机器人动力学建模与仿真 被引量：21

3

作者 范纪华 章定国 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2016年第4期843-856,共14页

研究了基于变形场不同离散方法的柔性机器人动力学建模和仿真问题.针对多杆空间链式柔性机器人系统,采用假设模态法、有限元法、Bezier插值方法和B样条插值方法对柔性杆变形场进行描述,构造统一形式,运用Lagrange方法,结合4×4齐次... 研究了基于变形场不同离散方法的柔性机器人动力学建模和仿真问题.针对多杆空间链式柔性机器人系统,采用假设模态法、有限元法、Bezier插值方法和B样条插值方法对柔性杆变形场进行描述,构造统一形式,运用Lagrange方法,结合4×4齐次变换矩阵,在计入柔性杆横向弯曲变形引起的纵向缩短的情况下,推导得到多杆空间柔性机器人动力学方程,并编制基于4种变形场不同离散方法的多杆空间链式柔性机器人仿真软件.通过仿真算例对柔性机器人系统的动力学问题进行研究.仿真结果表明:有限元法的计算效率较低;假设模态法在处理较大变形问题时其精度低于Bezier插值方法和B样条插值方法的精度;作为新的变形体离散方法,Bezier插值方法和B样条插值方法可以有效地描述柔性杆的变形场,并能运用到多杆空间柔性机器人动力学建模中. 展开更多

关键词 假设模态法 有限元法 bezier插值方法 b样条插值方法 柔性机器人

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功能磁共振时间序列图像快速配准方法研究 被引量：2

4

作者 王世杰 罗立民 《东南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第2期211-214,共4页

提出了一种非迭代分别检测时间序列图像间旋转、平移运动的方法 .该方法基于傅立叶频谱的相位相关特性 ,解决了迭代配准算法中的旋转与平移耦合问题 .通过精心选择参考图像 ,采用基于递归数字滤波的三次B样条插值方法 ,实现了功能磁共... 提出了一种非迭代分别检测时间序列图像间旋转、平移运动的方法 .该方法基于傅立叶频谱的相位相关特性 ,解决了迭代配准算法中的旋转与平移耦合问题 .通过精心选择参考图像 ,采用基于递归数字滤波的三次B样条插值方法 ,实现了功能磁共振序列图像的快速配准 。 展开更多

关键词 迭代配准算法 旋转 平移 耦合 三次b样条插值方法 功能磁共振成像 时间序列图像 亚像素级 脑科学

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基于改进A*和势场法的轮式煤矿救援机器人路径规划 被引量：8

5

作者 王宏伟 李超 +2 位作者 梁威 姚林虎 李永安 《煤炭科学技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第8期159-170,共12页

煤矿救援机器人在非结构化井下巷道环境中执行搜救任务,传统的路径规划算法用于搜索空间较大或者复杂度较高的非结构化环境时,可能会面临效率低、非最优路径和平滑度较差等问题;此外,巷道存在复杂的交叉口等环境特征,机器人在该区域容... 煤矿救援机器人在非结构化井下巷道环境中执行搜救任务,传统的路径规划算法用于搜索空间较大或者复杂度较高的非结构化环境时,可能会面临效率低、非最优路径和平滑度较差等问题;此外,巷道存在复杂的交叉口等环境特征,机器人在该区域容易偏离预设路线或与路口壁面发生剐蹭。为了克服这些问题并提高机器人的导航精度,提出了针对轮式煤矿救援机器人的路径规划算法改进方案:①改进启发式全局路径规划A*算法,通过分层邻域搜索与剪枝的方法改进邻域搜索方式,优化代价函数以更好地平衡实际代价和启发式代价的影响,更准确地评估每个节点的代价,使其适应实际情况且缩减了计算量,并利用B样条方法对路径进行平滑处理;②利用随机样本一致算法(RANSAC)构建煤矿巷道壁面的几何模型,以便提取交叉路口特征点坐标纳入规划系统,利用B样条曲线基函数的局部支撑性优化路径,当后续添加路径优化点时,仅影响相应区间的曲线形状,对路径的其余部分不产生影响;③根据构建的环境几何模型和提取的特征点建立综合局部势场,引入调整系数优化势场分布,并使用粒子群算法(PSO)优化的PID算法实现运动控制,增强机器人针对巷道交叉口等复杂环境通行的适应能力。通过MATLAB和机器人操作系统(ROS)仿真验证了算法原理与应用的可行性,结果表明该方法可以实现在复杂交叉环境中路径规划、自主行驶等功能。 展开更多

关键词 煤矿救援机器人 路径规划 b样条方法 势场控制 PID控制算法

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大尺寸盘榫结构件疲劳寿命优化设计及验证方法研究

6

作者 杜青 张建 +4 位作者 张海洋 梁振兴 陈育志 李佳 徐胜利 《推进技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第9期177-183,共7页

针对航空发动机及燃气轮机设计中盘榫应力集中导致的结构件寿命瓶颈问题,导入三次B样条曲线优化理念,以较低设计参数调整维度代价获得了定性合理、可变性较大的榫槽优化结构,稳定提高了设计优化速率和泛化能力。面向大尺寸盘榫结构件,... 针对航空发动机及燃气轮机设计中盘榫应力集中导致的结构件寿命瓶颈问题,导入三次B样条曲线优化理念,以较低设计参数调整维度代价获得了定性合理、可变性较大的榫槽优化结构,稳定提高了设计优化速率和泛化能力。面向大尺寸盘榫结构件,提出根据优化前后榫槽应力集中位置的应力水平和梯度设计模拟件进行验证,保证了大尺寸结构件设计方案验证的等效性和充分性。仿真结果显示,优化后的盘榫结构件最大应力降低45%,低周疲劳寿命提高约36倍;基于应力集中和梯度设计的模拟件验证结果与仿真结果一致,印证了优化收益和验证方法可靠性,对于大尺寸结构件疲劳试验设计具有普遍借鉴意义。 展开更多

关键词 大尺寸结构件 盘榫结构 b样条曲线方法 低周疲劳 模拟件设计

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G^(1)连续组合曲线曲面的构造

7

作者 严兰兰 付雨楠 +1 位作者 揭梦柔 刘喆 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第7期1034-1046,共13页

为了在保留B样条方法自动光滑性的基础上突破其要求各部分曲线曲面的次数必须相等的限制,同时赋予曲线曲面独立于控制顶点的形状可调性,提出一种G^(1)连续组合曲线曲面的构造方法.首先构造一组含2个自由参数的n(n≥2)次基函数并分析其性... 为了在保留B样条方法自动光滑性的基础上突破其要求各部分曲线曲面的次数必须相等的限制,同时赋予曲线曲面独立于控制顶点的形状可调性,提出一种G^(1)连续组合曲线曲面的构造方法.首先构造一组含2个自由参数的n(n≥2)次基函数并分析其性质,基于该基函数,定义了结构与n次Bézier曲线曲面相同的新曲线曲面,其包含n次Bézier曲线曲面为特例;然后分析新曲线曲面的G^(1)光滑拼接条件,根据拼接条件,采用与B样条方法相同的组合思想但是不同的组合方式,定义基于新曲线曲面的分段组合曲线与分片组合曲面,其包含2次均匀和2次准均匀B样条为特例.实例结果表明,定义方式自动保证了组合曲线曲面在连接处的G^(1)连续性,组合曲线曲面的端点与角点位置以及内部形状都可以通过改变自由参数的取值来进行调整,且调整方式既可以是全局的又可以是局部的;所提方法为复杂曲线曲面的造型设计提供了便利. 展开更多

关键词 曲线曲面设计 组合曲线曲面 bézier方法 b样条方法 几何连续性

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基于时间分数阶扩散方程的药物控释初始浓度优化 被引量：1

8

作者 张新明 黎潇 黄何 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第5期867-881,共15页

药物控释系统是指通过调控内部某些设计参数,以达到特定药物释放目标的一种可控释体系。针对基于时间分数阶扩散方程的药物控释体系初始浓度优化问题,采用B样条小波方法求解正问题,采用结合了小生境策略和布谷鸟搜索算法的小生境布谷鸟... 药物控释系统是指通过调控内部某些设计参数,以达到特定药物释放目标的一种可控释体系。针对基于时间分数阶扩散方程的药物控释体系初始浓度优化问题,采用B样条小波方法求解正问题,采用结合了小生境策略和布谷鸟搜索算法的小生境布谷鸟算法优化不同分数阶下的药物初始浓度,从而近似达到三种预期药物释放目标。对于正问题求解,主要结合Caputo导数和三次B样条尺度函数,建立了一种B样条小波方法的迭代求解格式;对于初始浓度优化问题,引入了反问题研究思路,将药物控释体系的优化设计问题归结为基于分数阶扩散方程的参数辨识问题。为了实现参数反演控制,引入了小生境布谷鸟智能优化算法,反演计算控释体系中的初始浓度,有效地解决了布谷鸟算法易陷入局部极值的问题。针对恒速释放,线性降低释放和非线性释放三种释放目标,给出了最优控制参数设计,数值算例验证了所提方法的有效性。 展开更多

关键词 时间分数阶扩散方程 药物控释体系初始浓度优化 b样条小波方法 小生境布谷鸟算法

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形状及光滑度可调的自动连续组合曲线曲面 被引量：13

9

作者 严兰兰 韩旭里 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2014年第10期1654-1662,共9页

为了使曲线曲面可以在相对简单的条件下实现较高阶的光滑拼接,同时使曲线曲面的形状在不改变控制顶点的情况下自由调整,构造了一组带5个参数的有理多项式函数.基于该组函数,分别采用与3次Bézier曲线、曲面相同的定义方式,定义了由... 为了使曲线曲面可以在相对简单的条件下实现较高阶的光滑拼接,同时使曲线曲面的形状在不改变控制顶点的情况下自由调整,构造了一组带5个参数的有理多项式函数.基于该组函数,分别采用与3次Bézier曲线、曲面相同的定义方式,定义了由4个控制顶点确定的新曲线、16个控制顶点确定的新曲面,并讨论了曲线、曲面的光滑拼接条件.根据拼接条件,采用与B样条方法相同的组合思想,但是不同的组合方式,分别定义了由新曲线、新曲面构成的分段组合曲线、分片组合曲面,定义方式自动保证了组合曲线、曲面的连续性.数值实例结果显示了该方法的有效性. 展开更多

关键词 曲线曲面设计 bezier方法 b样条方法 形状参数 分段组合 几何连续

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一种新的曲线曲面 被引量：1

10

作者 严兰兰 韩旭里 《图学学报》 CSCD 北大核心 2014年第4期528-535,共8页

给出了由任意n(n≥3)个函数构成的混合函数组,这些函数组具有非负性、规范性、对称性,以及特殊的端点性质。由这些函数组定义的曲线具有凸包性、几何不变性、对称性等基本性质。曲线的起点、终点分别为控制多边形首、末边的中点,曲线在... 给出了由任意n(n≥3)个函数构成的混合函数组,这些函数组具有非负性、规范性、对称性,以及特殊的端点性质。由这些函数组定义的曲线具有凸包性、几何不变性、对称性等基本性质。曲线的起点、终点分别为控制多边形首、末边的中点,曲线在起点处的一阶、二阶导矢都平行于控制多边形的首边,在终点处的一阶、二阶导矢都平行于控制多边形的末边。对于任意给定的m(m?3)个控制顶点,可以由之定义一条曲线段,也可以由之定义由多条曲线段构成的组合曲线,而各条曲线段可以由不同数量的控制顶点来定义,因此由同一组控制顶点可以定义出多种不同的形状。另外,组合曲线在分段连接点处均G2连续,可以满足工程实际中大多数的需求。由函数组定义的张量积曲面具有类似于曲线的诸多良好性质。 展开更多

关键词 曲线曲面设计 bézier方法 b样条方法 分段组合 连续性

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部分线性混合效应模型的有效估计（英文） 被引量：2

11

作者 阙烨 黄振生 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2017年第5期529-537,共9页

本文我们给出部分线性混合效应模型的有效估计方法.首先,我们使用广义最小二乘估计和B样条方法去估计未知量,然后利用惩罚最小二乘方法得到随机效应项的估计.接着我们还考虑了方差分量的估计.和现有的方法相比,我们的方法表现更好.此外... 本文我们给出部分线性混合效应模型的有效估计方法.首先,我们使用广义最小二乘估计和B样条方法去估计未知量,然后利用惩罚最小二乘方法得到随机效应项的估计.接着我们还考虑了方差分量的估计.和现有的方法相比,我们的方法表现更好.此外,我们还给出了估计量的渐近性质.最后,模拟研究被用来评价我们的估计方法的表现. 展开更多

关键词 渐近性质 b样条方法 混合效应模型 部分线性模型 惩罚最小二乘方法

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一种G^(2)连续组合曲线的表示 被引量：2

12

作者 严兰兰 宋希辰 +1 位作者 魏子华 谢磊 《图学学报》 CSCD 北大核心 2022年第6期1057-1069,共13页

针对Bézier曲线以及现有众多含形状参数的扩展Bézier曲线的G^(2)拼接条件均对控制顶点有严格要求的问题,拟提出一种G^(2)连续组合曲线,其能综合Bézier与B样条方法的优点,其基函数具有显式表达式,既具有B样条方法的自动... 针对Bézier曲线以及现有众多含形状参数的扩展Bézier曲线的G^(2)拼接条件均对控制顶点有严格要求的问题,拟提出一种G^(2)连续组合曲线,其能综合Bézier与B样条方法的优点,其基函数具有显式表达式,既具有B样条方法的自动光滑性,又能轻松拥有Bézier曲线的端点几何特征。为此,构造了一组含6个参数的基函数,按照3次Bézier曲线的定义方式由之构造了基于4个控制顶点的曲线段,根据曲线段的拼接条件,按照3次B样条曲线的定义方式构造了基于4点分段的组合曲线。基函数具有全正性,其同时包含3次Bernstein基函数和所有由内部节点重复度均为1的节点向量所确定的3次B样条基函数作为特例。曲线段具有保凸性、端点位置以及形状可调性,其同时包含3次Bézier曲线和3次B样条曲线段作为特例。组合曲线的定义方式自动保证了其整体G^(2)连续,将部分参数取特定值,即可使其端点插值、端边相切,此时其中依然存在用于调整内部形状的独立参数。按一定规则选取组合曲线中的参数,即可重构C~2连续的3次B样条曲线。 展开更多

关键词 曲线设计 b样条方法 bézier方法 几何连续 形状参数

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保形分段三次多项式曲线的形状分析(英文) 被引量：1

13

作者 严兰兰 樊继秋 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第1期44-53,共10页

构造了一种保形并且形状可调的分段三次多项式曲线,并分析其形状特征与控制多边形之间的关系.首先,通过预设基函数的性质再解方程组,构造了一组带2个形状参数的多项式基函数,其包含三次均匀B样条基函数作为特例.然后,借助基函数与三次Be... 构造了一种保形并且形状可调的分段三次多项式曲线,并分析其形状特征与控制多边形之间的关系.首先,通过预设基函数的性质再解方程组,构造了一组带2个形状参数的多项式基函数,其包含三次均匀B样条基函数作为特例.然后,借助基函数与三次Bernstein基函数之间的关系证明了基函数的全正性,由这组基函数定义了一种分段三次多项式曲线,使该曲线拥有一个局部和一个全局形状参数.最后,分析了控制多边形边变量之间的相对位置关系对曲线段形状特征的影响,得到了曲线段拥有1个或2个拐点,1个二重点或1个尖点,为局部凸或全局凸时的充要条件.该结论为曲线段的形状调整提供了理论基础. 展开更多

关键词 曲线设计 b样条方法 全正基 形状参数 形状分析

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曲线曲面逼近与插值的统一表示 被引量：1

14

作者 严兰兰 黄涛 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2018年第5期180-185,共6页

为了用一种模型实现从逼近到插值的转换,在多项式空间上构造了含一个参数的调配函数,由之定义了基于4点分段的曲线,该曲线可以理解为由相同的一组控制顶点定义的逼近曲线和插值曲线的线性组合,其中的逼近曲线为3次均匀B样条曲线,插值曲... 为了用一种模型实现从逼近到插值的转换,在多项式空间上构造了含一个参数的调配函数,由之定义了基于4点分段的曲线,该曲线可以理解为由相同的一组控制顶点定义的逼近曲线和插值曲线的线性组合,其中的逼近曲线为3次均匀B样条曲线,插值曲线经过除首末点以外的所有控制点。在均匀参数分割下,曲线具有C^2连续性,取特殊参数时可达C^3连续。在参数变化过程中,曲线各段起点、终点的位置发生改变,但这些点处的一阶、二阶导矢始终保持不变,即始终与3次B样条曲线相同。曲线形状与端点条件密切相关,而B样条曲线具有良好的保形性,这些综合因素使得曲线在形状变化的过程中始终可以较好地保持控制多边形的特征。采用张量积方法将曲线推广至曲面,曲线曲面图例显示了该方法在造型设计中的有效性。 展开更多

关键词 曲线曲面设计 b样条方法 逼近与插值 分段组合 形状参数

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囚禁于巴基球内的钠原子里德堡特性(英文)

15

作者 张现周 马明江 +2 位作者 马淑红 贾英宾 焦照勇 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2005年第1期16-20,共5页

通过非线性变换和特殊设计结点的B样条函数方法研究计算了囚禁于巴基球内的钠原子的里德堡能级结构和振子强度。计算结果表明 。

关键词 b样条函数方法 巴基球 振子强度

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