求解测地线边界值问题的均匀B样条配点法

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作者 张鹏 尹来容 +1 位作者 朱磊 周振华 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第9期1435-1449,共15页

曲面上的测地线在图像处理、机器人学、数控加工等领域有着广泛的应用.针对参数曲面,提出了采用二阶、三阶均匀B样条配点法求解测地线边界值问题.首先建立了测地线边界值问题的离散控制方程,在给定初始逼近后,该方程可采用近似牛顿迭代... 曲面上的测地线在图像处理、机器人学、数控加工等领域有着广泛的应用.针对参数曲面,提出了采用二阶、三阶均匀B样条配点法求解测地线边界值问题.首先建立了测地线边界值问题的离散控制方程,在给定初始逼近后,该方程可采用近似牛顿迭代法进行求解;然后推导了B样条配点法的计算精度;最后在Matlab2016b软件环境下,结合球面、圆环面以及样条曲面对所提出的方法进行了验证.实验考察了不同方法的计算精度、时间成本以及计算效率,结果表明三阶B样条配点法获得相同计算精度所需的时间通常更少,即该方法在计算效率方面具有优势.当计算测地线长度误差为0.01%时,三阶B样条配点法相较于Chen的近似测地线法节省时间成本5.5%~26.9%.对于二阶B样条配点法,其计算效率与Kasap的中心差分法相当.所提出的方法计算结果为连续曲线,无需额外的插值函数,一个潜在的应用场景为自动铺带轨迹规划. 展开更多

关键词 测地线 边界值问题 均匀b样条 配点法

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求高速连杆机构动态响应的样条函数配点法

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作者 张利 谭邦本 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 1998年第5期47-50,共4页

讨论了连杆机构弹性动力方程的各种求解方法；提出用样条函数配点法求解高速机构的动态响应，推导了其闭式解法的有关公式；通过解算一四连杆机构说明此方法有效性．

关键词 样条函数配点法 动态响应 闭式解法 连杆机构

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结构动力分析的速度样条配点法

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作者 王建平 邹银生 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 1992年第6期57-62,共6页

本文通过数学变换将结构动力平衡方程化为微分—积分方程,以三次B样条函数逼近时域上的结构速度反应,得到了一个计算结构动力反应的无条件稳定的计算格式.由于采用三次B样条函数逼近速度反应,位移反应通过速度反应的积分而得到,因而能... 本文通过数学变换将结构动力平衡方程化为微分—积分方程,以三次B样条函数逼近时域上的结构速度反应,得到了一个计算结构动力反应的无条件稳定的计算格式.由于采用三次B样条函数逼近速度反应,位移反应通过速度反应的积分而得到,因而能保证速度反应、位移反应均有较高的精度. 展开更多

关键词 动力响应 样条函数 速度 配点法

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插值点和法向的能量极小B样条曲线曲面 被引量：2

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作者 张雨薇 李亚娟 邓重阳 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2023年第12期1894-1899,共6页

为了使插值点及法向的曲线曲面更加光顺,提出了一种基于弯曲能量极小的B样条曲线曲面插值点及法向的方法.首先根据插值点及法向列出约束方程,接着引入弯曲能量函数利用拉格朗日乘数法求出能量极小时约束方程的解,进而求出能量极小的B样... 为了使插值点及法向的曲线曲面更加光顺,提出了一种基于弯曲能量极小的B样条曲线曲面插值点及法向的方法.首先根据插值点及法向列出约束方程,接着引入弯曲能量函数利用拉格朗日乘数法求出能量极小时约束方程的解,进而求出能量极小的B样条插值曲线曲面.实验给出了几种不同的曲线以及它们的曲率半径和对应的运算时间.数值结果表明,与没有能量约束的插值曲线相比,所提方法的曲线的曲率半径波动较小,运算时间较短,因此所提方法求出的曲线曲面更加光顺,且计算效率更高. 展开更多

关键词 b样条曲线曲面 插值 数据点 法向 弯曲能量函数 拉格朗日乘数法

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基于改进的PHT-样条自适应等几何配点法 被引量：1

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作者 贾悦 ANITESCU Cosmin 李春 《图学学报》 CSCD 北大核心 2022年第1期110-117,共8页

将传统等几何配点法扩展至任意高阶单元并且满足自适应局部细分功能,提出一种基于改进的PHT样条单元的自适应等几何配点法。改进的PHT样条单元依然具有传统PHT样条单元局部细分功能,但因为传统PHT样条函数在层级网格划分后需要对部分基... 将传统等几何配点法扩展至任意高阶单元并且满足自适应局部细分功能,提出一种基于改进的PHT样条单元的自适应等几何配点法。改进的PHT样条单元依然具有传统PHT样条单元局部细分功能,但因为传统PHT样条函数在层级网格划分后需要对部分基函数的定义域进行截断处理,所以在层级细分过于频繁区域,部分函数可能因为严重变形而影响计算稳定性,而改进的PHT样条函数无需截断处理,定义域内基函数始终具有稳定形态,这使得改进的PHT样条单元更适合高阶连续性计算及多层网格细分。该算法结合PHT样条单元的特点,选取高斯点作为配置点。为了简化边界施加条件,采用了耦合线性方程组的方法,在问题域内采用高斯配点法,在问题域边界采用传统伽辽金方法,最终耦合2组线性方程组。本算法的局部细分准则基于复原解和复原解误差。实例计算结果表明,基于改进的PHT样条的自适应等几何配点法可以扩展至任意高阶单元计算,并满足最佳收敛率,且与理论值吻合。 展开更多

关键词 等几何分析方法 配点法 PHT样条函数 高斯配置点 高阶单元 局部细分

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样条配点法在矩形薄板动力问题中的应用

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作者 戴小娟 周士森 蔡抒涛 《浙江工学院学报》 CAS 1989年第4期59-66,共8页

本文应用三次B样条函数与加权残值法相结合的方法,对无精确解的周边固定板的动力问题进行了求解,编制了程序,绘制了图表,并与有限差分法进行了比较。结果表明,样条配点法是一种计算精度高,程序易编,计算工作量少的较为有效的数值方法。

关键词 样条函数 配点法 矩形 薄板 动力

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连续梁分析的样条有限点法及程序设计 被引量：2

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作者 李秀梅 李萍 +1 位作者 黄幸 秦荣 《广西大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第4期732-739,共8页

为研究样条有限点法在多跨连续梁结构分析中的应用,依据梁的跨度和刚度变化把连续梁划分为若干梁段子域,子域内采用均匀的样条结点离散,把子域端部的真实位移和样条结点的广义位移参数作为基本未知量,三次B样条基函数作为位移插值函数,... 为研究样条有限点法在多跨连续梁结构分析中的应用,依据梁的跨度和刚度变化把连续梁划分为若干梁段子域,子域内采用均匀的样条结点离散,把子域端部的真实位移和样条结点的广义位移参数作为基本未知量,三次B样条基函数作为位移插值函数,根据总势能泛函及变分原理建立子域的刚度方程。按照子域自由度编码装配结构的刚度方程,建立了连续梁分析的样条有限点法计算格式,并设计了相应的程序流程。该方法适用于不同约束情况及荷载条件下的连续梁计算,典型算例的结果表明该方法的有效性。 展开更多

关键词 连续梁 样条有限点法 程序设计 b样条函数 梁段子域

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轴对称荷载作用下环形薄板大挠度样条函数解法 被引量：3

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作者 侯朝胜 吴双文 《天津大学学报（自然科学与工程技术版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第1期50-53,共4页

环形薄板的大挠度计算因为边界条件复杂,仅有少数特殊情形的数值解答.这些解均是利用摄动法以某点挠度为摄动参数得到的结果.当这点挠度较大或为零,将出现难以解决的困难.作者以三次B样条函数为试函数,用配点法计算环形薄板的大挠度.荷... 环形薄板的大挠度计算因为边界条件复杂,仅有少数特殊情形的数值解答.这些解均是利用摄动法以某点挠度为摄动参数得到的结果.当这点挠度较大或为零,将出现难以解决的困难.作者以三次B样条函数为试函数,用配点法计算环形薄板的大挠度.荷载可为均布荷载、边缘均布线荷载、边缘均布力矩及它们的组合.在所有的算例中均取得了收敛的数值结果.在均布荷载、边缘均布线荷载、边缘均布力矩作用下的计算结果同摄动法的计算结果作了比较,结果表明,样条函数的方法收敛范围大、精度高和计算时间少. 展开更多

关键词 轴对称 荷载作用 环形薄板 大挠度 样条函数 配点法

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函数型聚类分析方法研究 被引量：6

9

作者 孙利荣 卓炜杰 +1 位作者 王凯利 马佳辉 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2020年第2期127-140,共14页

基于距离度量的函数型数据聚类是目前函数型聚类分析方法的主要研究方向之一,而该方法主要是基于数值距离或曲线形态的单一角度来衡量函数型数据的相似性.为了解决这种单一性,提出一种同时兼顾函数型数据的数值距离和曲线形态的相似性... 基于距离度量的函数型数据聚类是目前函数型聚类分析方法的主要研究方向之一,而该方法主要是基于数值距离或曲线形态的单一角度来衡量函数型数据的相似性.为了解决这种单一性,提出一种同时兼顾函数型数据的数值距离和曲线形态的相似性度量方法-基于极值点偏差补偿的相似性度量,并给出实证分析,结果显示该方法比较有效.进一步提出一种多元函数型聚类分析方法-函数型熵权法,丰富了函数型聚类分析方法. 展开更多

关键词 函数型聚类分析 b样条基 欧式距离 极值点 函数型熵值法

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样条边界元法 被引量：7

10

作者 秦荣 《广西大学学报（自然科学版）》 CAS 1983年第2期32-42,共11页

边界元法(BEM)是最近几年来在边界积分方程法和有限元法的基础上发展起来的一个数值方法。这个方法的主要优点是运用范围广,所需要的输入数据简单和精确度高。这些优点在二维问题和三维问题中更加显著。这个方法能解决有限元法难以解决... 边界元法(BEM)是最近几年来在边界积分方程法和有限元法的基础上发展起来的一个数值方法。这个方法的主要优点是运用范围广,所需要的输入数据简单和精确度高。这些优点在二维问题和三维问题中更加显著。这个方法能解决有限元法难以解决的问题。因此边界元法是一个求解偏微分方程的有效数值方法。目前这个方法在弹性力学、塑性力学、断裂力学、板壳力学、工程结构、流体力学、电磁场、传热学、结构动力学、岩体力学、地质力学及生物力学等方面都有所应用,而且正在迅速地发展。但是,边界元法也有自已的缺点, 展开更多

关键词 样条函数 基本解 总体矩阵 满阵 三次 边界曲线 薄板 最小二乘配点法 正定矩阵 未知函数

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功能梯度材料结构分析的半解析数值方法研究 被引量：1

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作者 燕秀发 钱七虎 +2 位作者 王玮 孙翱 戴耀 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第6期968-975,共8页

一种典型的半解析数值方法——线法被引入功能梯度材料的结构分析。首先推导了功能梯度材料位移形式的平衡方程和边界条件,然后阐述了线法功能梯度材料结构分析的基本步骤和数值原理。该方法的基本思想是通过有限差分将问题的控制方程... 一种典型的半解析数值方法——线法被引入功能梯度材料的结构分析。首先推导了功能梯度材料位移形式的平衡方程和边界条件,然后阐述了线法功能梯度材料结构分析的基本步骤和数值原理。该方法的基本思想是通过有限差分将问题的控制方程半离散为定义在沿梯度方向离散节线上的常微分方程组,然后应用B样条函数Gauss配点法求解该常微分方程组得到问题的解答。为演示线法在功能梯度材料结构分析中的应用,给出了线性梯度和指数梯度功能梯度材料板分别受恒定位移、均匀拉伸载荷和弯曲载荷作用的数值算例。与相应问题解析解和其他数值方法的比较表明,线法的计算结果具有很高的精度,而且不需要任何特殊的考虑就能够有效模拟材料内部物性参数的连续变化,也无需事先选取满足特定条件的待定场函数,是一种非常适合功能梯度材料结构形式和材料特点的半解析数值方法。 展开更多

关键词 线法 功能梯度材料 有限差分 b样条函数gauss配点法 半解析法

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考虑3个剪力滞位移函数的曲线箱梁大挠度问题 被引量：7

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作者 陈玉骥 罗旗帜 《中国铁道科学》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第1期13-18,共6页

根据薄壁曲线梁理论和势能变分原理,针对悬臂板、顶板和底板假设3个不同的剪力滞翘曲位移函数,导出薄壁曲线箱梁在弯、扭、剪力滞耦合时的曲线箱梁几何非线性控制微分方程。由样条配点法得到残值方程组,再采用同伦延拓法进行求解,得到... 根据薄壁曲线梁理论和势能变分原理,针对悬臂板、顶板和底板假设3个不同的剪力滞翘曲位移函数,导出薄壁曲线箱梁在弯、扭、剪力滞耦合时的曲线箱梁几何非线性控制微分方程。由样条配点法得到残值方程组,再采用同伦延拓法进行求解,得到结构在荷载作用下的半解析解。计算表明:剪力滞效应对翼缘板宽度的变化较敏感,而受翼缘板厚度的影响很小;当翼缘板各部分宽度不同时,要合理可靠地分析结构的受力状态,应对翼缘板的悬臂板、顶板和底板分别取不同的剪力滞翘曲位移函数进行计算。几何非线性对曲线箱梁内力、位移的影响程度取决于荷载的数值,对于三跨等跨连续曲线箱梁,当qzs/(Eh2w)>1.0×10-3时,应考虑结构的几何非线性效应。 展开更多

关键词 剪力滞 位移函数 大挠度 样条配点法 曲线箱梁

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曲面拟合和曲面积分在流量计算中的应用 被引量：2

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作者 马峥 陈红勋 《排灌机械》 2004年第3期18-21,共4页

水利行业经常要进行流量计算,这样就会遇到曲面拟合和曲面积分的问题。将曲线的样条函数插值和高斯配点法扩展到曲面上来解决这一问题,并对泵站流量、效率、明渠和管道流量进行了计算。结果表明,该计算方法能够满足流量计算等工程实际... 水利行业经常要进行流量计算,这样就会遇到曲面拟合和曲面积分的问题。将曲线的样条函数插值和高斯配点法扩展到曲面上来解决这一问题,并对泵站流量、效率、明渠和管道流量进行了计算。结果表明,该计算方法能够满足流量计算等工程实际的需要。 展开更多

关键词 水利工程 流量计算 曲面拟合 曲面积分 样条函数 高斯配点法

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