Adomian分解法求解非线性分数阶积分微分方程 被引量：6

1

作者 牛红玲 郝玲 +1 位作者 余志先 尹建华 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第1期132-135,共4页

求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增... 求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增加,数值解的精度也越来越高.数值算例表明了该方法的可行性和有效性.与已有的方法相比,Adomian分解法操作更有效、更方便. 展开更多

关键词 分数阶 非线性 VOLTERRA积分微分方程 adomian分解法 adomian多项式 收敛性分析 误差估计 数值解

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Adomian分解法求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程 被引量：6

2

作者 陈一鸣 刘丽丽 +1 位作者 孙璐 付小红 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第4期785-790,共6页

为了求解一类非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,本文将Adomian分解法(Adomian Decomposition Method,ADM)引入到非线性分数阶Fredholm微积分方程的求解中.将ADM多项式与分数阶积分定义有效结合,得到Adomian级数解.通过收敛性... 为了求解一类非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,本文将Adomian分解法(Adomian Decomposition Method,ADM)引入到非线性分数阶Fredholm微积分方程的求解中.将ADM多项式与分数阶积分定义有效结合,得到Adomian级数解.通过收敛性分析证明所得的级数解收敛于精确解,给出最大绝对截断误差.并结合实例,证明方法的有效性和实用性. 展开更多

关键词 Fredholm积分微分方程 adomian分解法 数值解 收敛性 误差估计

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Adomian分解法求解二维非线性Fredholm积分方程 被引量：3

3

作者 牛红玲 夏静 余志先 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2014年第5期160-163,共4页

为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确... 为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确解的最大截断误差.数值算例验证方法的有效性和理论的正确性. 展开更多

关键词 二维非线性Fredholm积分方程 adomian多项式 adomian分解法 收敛性分析 数值解 精确解

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Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组 被引量：3

4

作者 全晓静 韩惠丽 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第5期851-856,共6页

通过Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组的数值解.将多元Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解;结合Laplace变换讨论级数解的收敛性,证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大绝对截断误差.数值算... 通过Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组的数值解.将多元Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解;结合Laplace变换讨论级数解的收敛性,证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大绝对截断误差.数值算例表明,该方法可行、有效. 展开更多

关键词 adomian分解法 adomian多项式 分数阶积分方程组 收敛性分析 截断误差

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通过Adomian分解法求解二维Helmholtz方程 被引量：3

5

作者 毛崎波 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2014年第1期37-40,102,共5页

提出基于Adomian分解法求解二维Helmholtz方程。通过Adomian分解法可以把Helmholtz微分方程和边界条件分别转换成递归代数公式和适用符号计算的简单代数公式。利用边界条件可以很容易得到方程的解析解表达式。Adomian分解法的主要特点... 提出基于Adomian分解法求解二维Helmholtz方程。通过Adomian分解法可以把Helmholtz微分方程和边界条件分别转换成递归代数公式和适用符号计算的简单代数公式。利用边界条件可以很容易得到方程的解析解表达式。Adomian分解法的主要特点在于计算简单快速,并且不需要进行线性化或离散化。最后给出数值实例以验证Adomian分解法求解二维Helmholtz方程的有效性。通过数值计算可以发现,基于Adomian分解法的计算结果非常接近精确解,并且该方法具有良好的收敛性。这表明Adomian分解法能够快速有效求解Helmholtz方程。 展开更多

关键词 HELMHOLTZ方程 adomian分解法 精确解 收敛性

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基于Adomian分解法的变系数组合KdV方程的近似解 被引量：1

6

作者 卢殿臣 沈芙蓉 洪宝剑 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第2期9-14,共6页

运用Adomian分解法研究带有初值条件的变系数组合KdV方程的近似解.首先,对变系数组合KdV方程进行约化,然后对方程中的非线性项进行线性化处理,再运用Adomian分解法求出方程的四级近似解.最后在特殊情形下运用数值模拟的方法对近似解和... 运用Adomian分解法研究带有初值条件的变系数组合KdV方程的近似解.首先,对变系数组合KdV方程进行约化,然后对方程中的非线性项进行线性化处理,再运用Adomian分解法求出方程的四级近似解.最后在特殊情形下运用数值模拟的方法对近似解和精确解进行了误差估计,并给出了近似解和精确解的数值模拟图. 展开更多

关键词 adomian分解法 变系数组合KdV方程 近似解 数值模拟

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利用改进的Adomian分解方法求解非线性方程(英文)

7

作者 杨长青 侯建花 《科学技术与工程》 2009年第16期4589-4591,4601,共4页

介绍一种基于Adomian分解算法的求解非线性方程f(x)=0的方法,主要的改进工作在于Adomian多项式的计算,改进后的算法比传统的算法更简单、有效,而且易于在计算机上实现。通过了两个算例对改进的与传统的算法进行了比较。

关键词 adomian分解法 非线性方程 adomian多项式

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利用Adomian分解方法求非线性反常次扩散方程近似解 被引量：2

8

作者 宋吉茜 刘发旺 庄平辉 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期469-473,共5页

对于反常次扩散的一个物理-数学逼近是基于一个包含分数阶导数的一般扩散方程.分数阶核方程已经证明在反常慢扩散(次扩散)情况下特别有用.但是,有效的求解非线性反常次扩散方程的方法仍然处于初期阶段.文中对非线性反常次扩散方程进行... 对于反常次扩散的一个物理-数学逼近是基于一个包含分数阶导数的一般扩散方程.分数阶核方程已经证明在反常慢扩散(次扩散)情况下特别有用.但是,有效的求解非线性反常次扩散方程的方法仍然处于初期阶段.文中对非线性反常次扩散方程进行了研究,利用Adomian分解方法构造一个近似解,并给出一些数值例子来说明这个方法的有效性和简单性. 展开更多

关键词 非线性反常次扩散方程 adomian分解方法IRiemann-Liouville分数阶导数

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散射波积分方程的Adomian分解解法 被引量：1

9

作者 汪燚林 董良国 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2021年第10期3701-3717,共17页

在背景模型基础上,求解模型扰动后的地震波散射场,这是目前地震反演中的一个关键步骤.本文将计算数学中求解非线性积分方程的Adomian分解方法,应用到求解标量波散射场的Lippmann-Schwinger积分方程和Ricatti积分方程中,分别得到了散射场... 在背景模型基础上,求解模型扰动后的地震波散射场,这是目前地震反演中的一个关键步骤.本文将计算数学中求解非线性积分方程的Adomian分解方法,应用到求解标量波散射场的Lippmann-Schwinger积分方程和Ricatti积分方程中,分别得到了散射场的Born序列解和Rytov序列解.通过一维和二维数值算例说明:在满足一定的条件下,散射场的这两种序列解稳定收敛,与传统的Born和Rytov近似解相比,引入散射序列中的高阶项可以更精确地描述地震波散射场. 展开更多

关键词 散射波 Lippmann-Schwinger积分方程 Ricatti积分方程 adomian分解方法 Born散射序列 Rytov散射序列

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DTM-Adomian-pade求解非线性分数阶微分方程 被引量：3

10

作者 刘春凤 张滑 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第3期328-334,共7页

为求解R-L定义下的分数阶非线性微分方程近似解析解,将Adomian多项式、Padé逼近法与R-L微分变换法相结合,提出改进的广义微分变换法。利用Adomian多项式代替方程中的非线性部分,对方程进行广义微分变换法求出其级数解,运用Pade法... 为求解R-L定义下的分数阶非线性微分方程近似解析解,将Adomian多项式、Padé逼近法与R-L微分变换法相结合,提出改进的广义微分变换法。利用Adomian多项式代替方程中的非线性部分,对方程进行广义微分变换法求出其级数解,运用Pade法对其级数解进行逼近。改进的微分变换法不仅计算简单,具有较小的计算量,而且扩大了级数解得收敛范围,具有较高的精度。最后给出数值算例,验证了算法的有效性,为计算R-L分数阶非线性微分方程提出新的计算格式。 展开更多

关键词 R-L微分变换法 非线性分数阶微分方程 adomian多项式 PADÉ逼近

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时间分数阶电报方程的一种解技巧 被引量：8

11

作者 章红梅 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第1期10-13,共4页

提出了求解时间分数阶电报方程的一种计算有效的解技巧.我们考虑了带初边值条件的时间分数阶电报方程的解问题,借助于变量分离技巧和Adomian分解法,得到该问题分别在齐次和非齐次Dirichlet边界条件下的解析解和近似解,它们都可显式地表... 提出了求解时间分数阶电报方程的一种计算有效的解技巧.我们考虑了带初边值条件的时间分数阶电报方程的解问题,借助于变量分离技巧和Adomian分解法,得到该问题分别在齐次和非齐次Dirichlet边界条件下的解析解和近似解,它们都可显式地表示成级数形式,从而易于近似数值计算. 展开更多

关键词 时间分数阶电报方程 CAPUTO导数 分离变量法 adomian分解法

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关于多孔电极理论数模及非线性分析 被引量：10

12

作者 孙彦平 《化工学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第9期2161-2168,共8页

从一般工程理论的基本衡算概念出发,用累积项、散度和化学源(反应项)的概念解释了反应工程理论数模的普遍微分形式,并指出,反应系统中与化学动力学相关的物理量分布,即质量场和能量场,决定了表观的反应结果。作者认为,具有电化学源及传... 从一般工程理论的基本衡算概念出发,用累积项、散度和化学源(反应项)的概念解释了反应工程理论数模的普遍微分形式,并指出,反应系统中与化学动力学相关的物理量分布,即质量场和能量场,决定了表观的反应结果。作者认为,具有电化学源及传荷过程是电化学反应系统的特点,据此,经合理简化可导出多孔电极稳态操作的普遍化理论数模,其形式为量纲1的非线性二阶微分方程组的边值问题,以描述多孔电极内浓差极化、欧姆极化和活化极化耦联的非线性理论关系;所归纳出的4个量纲1参数s、μ、α和γ,可给出系统动力学和传递过程相似的依据。扼要介绍了非线性数模逼近解析的Adomian分解法,以及自编的符号运算自动执行程序PAMC(parameterized ADM mathematica code),并例举了柱状和环状多孔电极理论极化曲线的计算结果。总之,非线性和复杂性研究将成为反应工程理论深入探索的方向之一。 展开更多

关键词 多孔电极 电化学反应工程 数学模型 非线性 adomian分解法 符号运算

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一类特殊形式的时间分数阶Navier-Stokes方程的解 被引量：2

13

作者 章红梅 刘发旺 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第5期935-938,共4页

本文考虑了一类特殊形式的时间分数阶Navier-Stokes方程的解,采用分离变量法对方程进行变量分离,得到仅关于空间变量和仅关于时间变量的两个方程,前者是一奇异的Sturm-Liouville问题,利用Bessel函数求解。后者则是一个关于时间的分数阶... 本文考虑了一类特殊形式的时间分数阶Navier-Stokes方程的解,采用分离变量法对方程进行变量分离,得到仅关于空间变量和仅关于时间变量的两个方程,前者是一奇异的Sturm-Liouville问题,利用Bessel函数求解。后者则是一个关于时间的分数阶常微分方程,分别采用积分变换、算子方法和Adomian分解法对其求解,得到的解一致。 展开更多

关键词 时间分数阶Navier-Stokes方程 CAPUTO导数 分离变量法 adomian分解法

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一类分数阶非线性振子方程的特性研究 被引量：4

14

作者 刘艳芹 《计算机工程与应用》 CSCD 2012年第16期30-32,共3页

将分数阶微分算子引入到黏弹性介质中的阻尼振动中建立分数阶非线性振动方程。利用Adomian分解方法借助Mathematica软件的符号计算功能求解了该类分数阶阻尼振动方程的近似解,研究了振子运动与方程中分数阶导数的关系。

关键词 adomian分解法 分数阶微积分 分数阶振子方程 近似解

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一类典型二阶非线性微分方程的近似解析解研究

15

作者 楼智美 王元斌 王鹏 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第4期129-137,共9页

在非惯性转动参照系中研究力学体系的运动,常常会出现一类分子分母都含非线性项的二阶非线性微分方程,很难求得其近似解.用Adomian分解法研究了这类典型二阶非线性微分方程的近似解,在给定的初始条件和参数下得到了近似解的解析表达式,... 在非惯性转动参照系中研究力学体系的运动,常常会出现一类分子分母都含非线性项的二阶非线性微分方程,很难求得其近似解.用Adomian分解法研究了这类典型二阶非线性微分方程的近似解,在给定的初始条件和参数下得到了近似解的解析表达式,并作出了近似解析解的解曲线;与直接用Mathematica软件得到的数值解曲线和用同伦渐近法得到的近似解析解曲线进行了比较,结果表明,在第一个1/4周期时间内,用Adomian分解法得到的近似解解曲线与直接用Mathematica软件得到的数值解曲线十分吻合,并且其误差比用同伦渐近法得到的解曲线更小. 展开更多

关键词 adomian分解法 二阶非线性微分方程 近似解析解 数值解

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同伦分析方法的推广及其实现

16

作者 朱伟 柳银萍 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期100-110,122,共12页

基于Rach对Adomian多项式的新定义,推广了同伦分析方法.给出了三种R_m的新定义,通过分析可知它们的展开速度优于传统同伦分析方法.这些方法的引入为求解非线性微分方程提供了新的思路,特别是当传统同伦分析法收敛较慢时,可以尝试使用.... 基于Rach对Adomian多项式的新定义,推广了同伦分析方法.给出了三种R_m的新定义,通过分析可知它们的展开速度优于传统同伦分析方法.这些方法的引入为求解非线性微分方程提供了新的思路,特别是当传统同伦分析法收敛较慢时,可以尝试使用.在此基础上,基于Maple 10平台对常微分方程实现了传统同伦分析方法和推广方法的通用计算程序,使用户可以更方便地使用. 展开更多

关键词 同伦分析法 adomian分解法 adomian多项式 Taylor展开序列 非线性微分方程

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KdV-Burgers方程的级数解

17

作者 谈骏渝 范镜泓 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2000年第2期159-170,共12页

给出ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的有界行波解的精确级数解，采用Ａｄｏｍｉａｎ算子分解法分别求得二个区域＜０和＞０的级数解，然后利用对接连续条件构成整体级数解．所得级数解能精确满足对接连续条件，并由此得到确定级数的系数递... 给出ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的有界行波解的精确级数解，采用Ａｄｏｍｉａｎ算子分解法分别求得二个区域＜０和＞０的级数解，然后利用对接连续条件构成整体级数解．所得级数解能精确满足对接连续条件，并由此得到确定级数的系数递推公式，无需解非线性高阶代数方程组．与某些精确解及其它方法比较，计算简捷且在对接点处是收敛的．对某些非线性波动现象的研究，可作为计算和分析的数学依据． 展开更多

关键词 KDV-BURGERS方程 行波解 级数解 非线性波动

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激波诱导的层流边界层方程的近似解析解

18

作者 徐云滨 郑连存 董媛媛 《科学技术与工程》 2010年第3期643-646,659,共5页

研究了由激波诱导的边界层问题,利用Adomian解析分解方法对不同速度比例参数给出了问题的级数形式的近似解析解和相应的壁摩擦因数近似值,该近似解析解具有快速收敛性和易于计算性。最后对近似解所推出结果和所得壁摩擦因数与文献中的... 研究了由激波诱导的边界层问题,利用Adomian解析分解方法对不同速度比例参数给出了问题的级数形式的近似解析解和相应的壁摩擦因数近似值,该近似解析解具有快速收敛性和易于计算性。最后对近似解所推出结果和所得壁摩擦因数与文献中的数值解进行了比较验证,证实了提出的解析近似方法的准确性和可靠性,所提出的思想方法还可用于解决其它科学和工程技术问题。 展开更多

关键词 边界层方程 非线性边值问题 adomian分解法

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膨胀波诱导的层流边界层方程的近似解析解

19

作者 徐云滨 郑连存 《科学技术与工程》 2011年第28期6931-6933,共3页

研究了由膨胀波诱导的边界层问题。利用Adomian解析分解方法对不同速度比例参数给出了问题的级数形式的近似解析解和相应的壁摩擦因数近似值,该近似解析解具有快速收敛性和易于计算性。最后对近似解所推出结果和所得壁摩擦因数与文献中... 研究了由膨胀波诱导的边界层问题。利用Adomian解析分解方法对不同速度比例参数给出了问题的级数形式的近似解析解和相应的壁摩擦因数近似值,该近似解析解具有快速收敛性和易于计算性。最后对近似解所推出结果和所得壁摩擦因数与文献中的数值解进行了比较验证,证实了提出的解析近似方法的准确性和可靠性。 展开更多

关键词 边界层方程 非线性边值问题 adomian分解法

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求解任意波数的三维Helmholtz方程

20

作者 毛崎波 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2015年第2期26-29,共4页

提出通过Adomian分解法求解任意波数的三维Helmholtz方程。通过Adomian分解法可以把三维Helmholtz微分方程转换成递归代数公式,并进一步把其边界条件转换成适用符号计算的简单代数公式。利用边界条件可以很容易得到方程的解析解表达式。... 提出通过Adomian分解法求解任意波数的三维Helmholtz方程。通过Adomian分解法可以把三维Helmholtz微分方程转换成递归代数公式,并进一步把其边界条件转换成适用符号计算的简单代数公式。利用边界条件可以很容易得到方程的解析解表达式。Adomian分解法的主要特点在于计算简单快速,并且不需要进行线性化或离散化。最后通过数值计算以验证Adomian分解法求解任意波数下三维Helmholtz方程的有效性。数值计算结果表明:Adomian分解法的计算结果非常接近精确解,并且该方法在大波数情况下还具有良好的收敛性。 展开更多

关键词 三维Helmholtz方程 adomian分解法 波数

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