预条件IMGS迭代方法的比较定理 被引量：9

1

作者 李继成 蒋耀林 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第4期880-886,共7页

该文通过比较几种迭代矩阵的谱半径,首次证明了经预条件子I+S_α的IMGS迭代方法比经典的AOR迭代方法收敛速度快;其次证明了预条件SOR方法比经典的SOR方法收敛速度快.最后,证明了有关迭代矩阵的谱半径关于参数的单调性,改进了一些已知的... 该文通过比较几种迭代矩阵的谱半径,首次证明了经预条件子I+S_α的IMGS迭代方法比经典的AOR迭代方法收敛速度快;其次证明了预条件SOR方法比经典的SOR方法收敛速度快.最后,证明了有关迭代矩阵的谱半径关于参数的单调性,改进了一些已知的结论. 展开更多

关键词 预条件子 Gauss-Seidel迭代 AOR迭代 M-矩阵 线性系统

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预条件(I+S_α)的AOR和2PPJ迭代收敛性定理 被引量：3

2

作者 薛秋芳 陈娟娟 王爱丽 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第6期125-128,共4页

考虑将预条件(I+S_α)应用于AOR迭代法和2PPJ迭代法,得到这两种预条件迭代法的收敛性定理,并从理论上证明了它们较原方法提高了迭代的收敛速度.

关键词 预条件 AOR迭代法 2PPJ迭代法 弱正规分裂 非奇异M-矩阵

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预条件AOR和2PPJ迭代法收敛性的注记 被引量：4

3

作者 刘庆兵 陈果良 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第4期26-34,共9页

分析了系数矩阵是M-矩阵时预条件AOR和2PPJ迭代法的收敛性,指出了已有结果的一些错误并给出了正确的收敛定理.同时,利用H-分裂理论,讨论了系数矩阵是H-矩阵时预条件AOR的收敛性并给出了参数的收敛区间.

关键词 非奇异M-矩阵 H-矩阵 AOR迭代法 2PPJ迭代法 矩阵分裂

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一类新预条件下AOR迭代法收敛性的讨论 被引量：4

4

作者 雷刚 王慧勤 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2007年第3期1-4,共4页

对AOR迭代法解线性方程组,讨论在一类新的预条件下AOR迭代法收敛性的加速,证明在非奇异M-矩阵下该预条件加速AOR迭代法的收敛性,而在非奇异不可约M-矩阵下能严格加速AOR迭代法的收敛性.最后给出一个例子说明该预条件要优于通常的预条件(... 对AOR迭代法解线性方程组,讨论在一类新的预条件下AOR迭代法收敛性的加速,证明在非奇异M-矩阵下该预条件加速AOR迭代法的收敛性,而在非奇异不可约M-矩阵下能严格加速AOR迭代法的收敛性.最后给出一个例子说明该预条件要优于通常的预条件(I+S). 展开更多

关键词 预条件 收敛性 非奇异M-矩阵 AOR迭代法

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块AOR迭代法的收敛性 被引量：13

5

作者 宋永忠 《应用数学》 CSCD 北大核心 1993年第1期39-45,共7页

本文推广了解线性方程组的AOR迭代法,给出了块AOR迭代法(BAOR迭代法).文中引进了块M-矩阵,块H-矩阵,块严格对角优势矩阵,块Hermite正定矩阵,块相容次序矩阵和广义块相容次序矩阵等概念.在线性方程组的系数矩阵分别具有上述性质的假设下... 本文推广了解线性方程组的AOR迭代法,给出了块AOR迭代法(BAOR迭代法).文中引进了块M-矩阵,块H-矩阵,块严格对角优势矩阵,块Hermite正定矩阵,块相容次序矩阵和广义块相容次序矩阵等概念.在线性方程组的系数矩阵分别具有上述性质的假设下,讨论了BAOR迭代法的敛散性. 展开更多

关键词 线性方程组 块AOR迭代法 收敛性

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严格对角占优Z-矩阵的多级预条件AOR迭代法 被引量：1

6

作者 薛秋芳 肖燕婷 魏峰 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2018年第22期51-56,共6页

为了加快线性方程组的迭代法求解速度,提出了一类新预条件子,分析了相应的预条件AOR迭代法的收敛性。给出了当系数矩阵为严格对角占优的Z-矩阵时,AOR和预条件AOR迭代法收敛速度的比较结论。同时也给出了多级预条件迭代法的相关比较结果... 为了加快线性方程组的迭代法求解速度,提出了一类新预条件子,分析了相应的预条件AOR迭代法的收敛性。给出了当系数矩阵为严格对角占优的Z-矩阵时,AOR和预条件AOR迭代法收敛速度的比较结论。同时也给出了多级预条件迭代法的相关比较结果,推广了现有的结论。数值算例验证了文中结果。 展开更多

关键词 预条件 预条件AOR迭代法 多级预条件AOR迭代法 严格对角占优Z-矩阵 谱半径

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两类预条件后迭代法收敛性的讨论 被引量：5

7

作者 雷刚 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第3期21-25,共5页

运用矩阵分析及矩阵分裂理论,讨论了两类预条件后AOR迭代法中参数的最优选取.在取得最优参数的情况下,对两类预条件加速迭代方法的收敛速度进行了比较,得到了预条件P1=(I+S)优于预条件P2=(I+)的结论,并且给出一个实例.

关键词 预条件 收敛性 Gauss—Seidel迭代法 AOR迭代法

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相容次序矩阵AOR迭代的最优参数选取 被引量：1

8

作者 薛秋芳 畅大为 赵广意 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第5期23-27,共5页

讨论当线性方程组Ax=b的系数矩阵A为(1,1)相容次序矩阵且其Jacobi特征值为纯虚数或零时,AOR迭代的收敛性问题,得到此类方程组AOR迭代的收敛区间,并在收敛范围内分段讨论,进而得到最优参数及与之相应的谱半径,用实例给出了结论的一些应用.

关键词 相容次序矩阵 AOR迭代 最优参数选取 谱半径 线性方程组 特征值

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解区间线性方程组AOR方法的收敛性 被引量：1

9

作者 廉庆荣 金志英 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1989年第3期255-258,共4页

设Ａ为 ｎ阶区间矩阵且（其中 Ｄ＝ｄｉａｇ） 　为Ａ的严格下（上）三角区间阵），ｂ为ｎ维区间向量。本 文给出解区间线性方程组Ａｘ＝ｂ的ＡＯＲ方法：，其中 并证明了该方 法当Ａ为严格对角占优阵时收敛于唯一的区间解。作为本方法... 设Ａ为 ｎ阶区间矩阵且（其中 Ｄ＝ｄｉａｇ） 　为Ａ的严格下（上）三角区间阵），ｂ为ｎ维区间向量。本 文给出解区间线性方程组Ａｘ＝ｂ的ＡＯＲ方法：，其中 并证明了该方 法当Ａ为严格对角占优阵时收敛于唯一的区间解。作为本方法的特例，还给出了区 间Ｊａｃｏｂｉ法、Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ法和ＳＯＲ法相应的收敛定理。 展开更多

关键词 矩阵 方程组 区间矩阵 AOR方法

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亏秩线性最小二乘问题的AOR迭代法的半收敛性 被引量：3

10

作者 陈永林 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第4期1-7,共7页

本文研究了找不相容线性方程组Ax=b的极小范数最小二乘解x=A+b的AOR迭代法.利用广义逆矩阵的知识,我们给出了AOR法的迭代阵Lr,ω半收敛的充分必要条件,并且给出了文[8]与[9]中几个主要定理的较简单的证明.

关键词 亏秩线性最小二乘问题 AOR迭代法 半收敛性 分裂

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AOR迭代法的一个收敛性定理 被引量：2

11

作者 赵晓颖 宋岱才 马銘泽 《科学技术与工程》 2011年第15期3490-3493,共4页

针对线性方程组的系数矩阵为α-链及双严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解AOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法的一个收敛性定理,由此得到了几个重要的推论。所得到的结果不仅适用于这几类矩阵,还适用于广义α-对角占优矩阵类... 针对线性方程组的系数矩阵为α-链及双严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解AOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法的一个收敛性定理,由此得到了几个重要的推论。所得到的结果不仅适用于这几类矩阵,还适用于广义α-对角占优矩阵类。不但解决了以往讨论迭代矩阵谱半径的估值问题,而且使用方便。最后举例说明了所给结果的优越性。 展开更多

关键词 α-链对角占优矩阵 AOR迭代法 收敛性定理

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P-循环矩阵和块AOR方法(英) 被引量：2

12

作者 宋永忠 《应用数学》 CSCD 1997年第2期32-36,共5页

本文首先导出P-循环矩阵的块Jacobi迭代矩阵和相应的块AOR迭代矩阵的特征值间的关系式．然后，我们确定块AOR方法用于最小二乘问题时的收敛和发散区域．

关键词 P-循环矩阵 块AOR方法 收敛性 循环矩阵

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L-矩阵的一类新预条件迭代方法 被引量：1

13

作者 薛秋芳 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2005年第3期304-307,310,共5页

在Evans等人提出的预条件AOR迭代法的基础上考虑一种新的预条件方法,并将其应用于AOR和2PP J(即双参数并行Jacob i迭代法)迭代格式中,该方法不但适用范围较原方法更为广泛,即对一般的L-矩阵均适用,而且也可提高迭代的收敛速度,甚至使一... 在Evans等人提出的预条件AOR迭代法的基础上考虑一种新的预条件方法,并将其应用于AOR和2PP J(即双参数并行Jacob i迭代法)迭代格式中,该方法不但适用范围较原方法更为广泛,即对一般的L-矩阵均适用,而且也可提高迭代的收敛速度,甚至使一些发散的迭代格式收敛. 展开更多

关键词 L-矩阵 预条件 AOR迭代法 2PPJ迭代法 谱半径

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一类求解非线性代数方程组的并行多分裂AOR算法 被引量：1

14

作者 白中治 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1995年第7期633-639,共7页

本文提出了求解大型非线性代数方程组的并行多分裂ＡＯＲ（ＡｃｃｅｌｅｒａｔｅｄＯｖｅｒｒｅｌａｘａｔｉｏｎ）算法。在一定的条件下，证明了非线性代数方程组解的存在唯一性，并建立了新算法的全局收敛性理论。

关键词 非线性代数方程 并行算法 AOR算法 H矩阵

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AOR与Jacobi迭代矩阵关系研究

15

作者 李宝家 宫义山 罗跃纲 《沈阳工业大学学报》 EI CAS 1998年第6期65-67,共3页

给出AOR加速松弛）迭代与Jacobi迭代在广义相容次序（q，p-q）矩阵下，（p，q）＝（2,1）情形的迭代矩阵之间的一个等式．

关键词 AOR迭代 JACOBI迭代 特征值 矩阵

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H-矩阵的预条件AOR迭代法

16

作者 周婷 郭文彬 崔燕 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2012年第1期23-27,共5页

H-矩阵是一类用途比较广泛的矩阵,为了解决H-矩阵线性系统,给出了两类新的不同预条件AOR迭代法,得到了这两类预条件AOR迭代法的收敛结果.最后用数值例子验证得到的结果是正确的.

关键词 H-矩阵 M-矩阵 AOR迭代法 谱半径 收敛性

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求解线性系统的新预条件子及比较定理(英文)

17

作者 李继成 孔旭 李伟 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第3期389-396,共8页

本文提出了一种求解大规模线性系统的新预条件子,并从理论上证明了对AOR迭代法而言,新预条件子优于两类已知的预条件子,文中所得收敛性比较定理推广了已有结果。文尾给出的数值算例也充分验证了这种新预条件子的有效性。

关键词 预条件子 AOR迭代法 L-矩阵 线性系统

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预条件SOR迭代法和AOR迭代法的比较

18

作者 薛秋芳 戴芳 陈娟娟 《西安理工大学学报》 CAS 北大核心 2010年第3期357-360,共4页

研究M-矩阵类的预条件SOR迭代法,将其与相应矩阵的AOR迭代法进行比较,得到它们收敛性的比较定理,并从理论上证明预条件SOR迭代法优于AOR迭代法。

关键词 预条件 SOR迭代法 AOR迭代法 谱半径

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AOR方法的收敛性定理

19

作者 黄廷祝 王广彬 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2002年第11期1183-1187,共5页

　获得了著名的AOR方法收敛的实用条件和H矩阵的实用判别条件·　所得AOR方法的收敛条件便于实际计算应用,适用范围不要求方程组系数矩阵对角占优。

关键词 AOR方法 收敛性定理 迭代 H矩阵

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AOR迭代法的误差估计

20

作者 高中喜 黄廷祝 王转德 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第S1期334-336,共3页

基于a-对角占优矩阵的概念,给出了相容矩阵范数的一个上界;以此为基础,得到了线性方程组求解时的AOR迭代法的误差估计式.证明了AOR迭代法误差估计式中的最好估计是Gausse-Seidel(σ=ω=1)迭代的误差估计式.

关键词 AOR迭代法 a-对角占优矩阵 误差估计 矩阵范数

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