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无穷区间上带p-Laplacian算子的分数阶q-差分方程的迭代正解
1
作者 王菊芳 张金叶 禹长龙 《河北科技大学学报》 北大核心 2025年第2期175-185,共11页
为了丰富分数阶q-差分方程边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上带p-Laplacian算子的非线性分数阶q-差分方程边值问题。首先,计算线性分数阶q-差分方程边值问题的Green函数并研究其性质;其次,引入无穷区间上的紧性判定准则并在抽象... 为了丰富分数阶q-差分方程边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上带p-Laplacian算子的非线性分数阶q-差分方程边值问题。首先,计算线性分数阶q-差分方程边值问题的Green函数并研究其性质;其次,引入无穷区间上的紧性判定准则并在抽象空间上构造积分算子;再次,选取初值函数,运用单调迭代技巧,获得边值问题正解的存在性;最后,通过实例验证所得结果的有效性。结果表明,在赋予非线性项f一定的增长条件下,通过构造迭代序列,可得到分数阶q-差分方程的最大和最小正解。研究结果拓展了已有的相关结论,为分数阶q-差分方程在数学、物理等领域的进一步应用提供了理论参考。 展开更多
关键词 非线性泛函分析 分数q-差分方程 P-LAPLACIAN算子 单调迭代技巧 无穷区间
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基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程
2
作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页
针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多
关键词 CAPUTO分数导数 再生核方法 变系数时间分数对流扩散方程 有限差分方法
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多项时间分数阶混合扩散-波动方程ADI有限差分法
3
作者 黎丽梅 易云玲 +1 位作者 郭欣雨 郭广源 《湖南理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2024年第3期1-7,共7页
用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验... 用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验证差分格式的有效性. 展开更多
关键词 多项时间分数混合扩散-波动方程 交替方向隐式法 有限差分
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带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式 被引量:1
4
作者 李冉冉 王红玉 开依沙尔·热合曼 《山东科技大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第1期82-88,共7页
本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用... 本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用傅里叶方法证明了该格式的无条件稳定性。数值实验中给出三种类型的算例,并将本研究格式与Crank-Nicolson格式进行数值比较,证明了本研究格式的有效性。结果表明,本研究格式对求解带色散的四阶抛物型方程具有很好的实用性。 展开更多
关键词 带色散的四抛物方程 紧致差分格式 三次Hermite插值 DIRICHLET边界条件
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空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性
5
作者 王琦 刘子婷 《应用数学》 北大核心 2024年第1期159-170,共12页
本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.... 本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性. 展开更多
关键词 空间分数偏微分方程 非标准有限差分方法 稳定性 收敛性
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多项Caputo分数阶微分方程Dirichlet问题Lyapunov型不等式
6
作者 张伟 陈柯元 +1 位作者 毋祎 倪晋波 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第6期1433-1444,共12页
该文探讨了一类含参数的多项分数阶微分方程在Dirichlet边值条件下的Lyapunov型不等式.首先将分数阶微分方程边值问题等价转化为带Green函数的积分方程,再证明出Green函数的相关性质,最后结合先验估计方法得出相应的Lyapunov型不等式.... 该文探讨了一类含参数的多项分数阶微分方程在Dirichlet边值条件下的Lyapunov型不等式.首先将分数阶微分方程边值问题等价转化为带Green函数的积分方程,再证明出Green函数的相关性质,最后结合先验估计方法得出相应的Lyapunov型不等式.多项分数阶微分方程属于非局部方程类别,其复杂性超越了单项分数阶微分方程.研究多项分数阶微分方程边值问题的Lyapunov型不等式,对定性分析多项分数阶非线性微分方程边值问题具有重要意义. 展开更多
关键词 多项分数微分方程 DIRICHLET 问题 Green 函数 LYAPUNOV 不等式
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二维分数阶发展型方程的正式的二阶BDF交替方向隐式紧致差分格式 被引量:1
7
作者 陈红斌 甘四清 +1 位作者 徐大 彭玉龙 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2017年第5期976-992,共17页
该文将研究二维分数阶发展型方程的正式的二阶向后微分公式(BDF)的交替方向隐式(ADI)紧致差分格式.在时间方向上用二阶向后微分公式离散一阶时间导数,积分项用二阶卷积求积公式近似,在空间方向上用四阶精度的紧致差分离散二阶空间导数... 该文将研究二维分数阶发展型方程的正式的二阶向后微分公式(BDF)的交替方向隐式(ADI)紧致差分格式.在时间方向上用二阶向后微分公式离散一阶时间导数,积分项用二阶卷积求积公式近似,在空间方向上用四阶精度的紧致差分离散二阶空间导数得到全离散紧致差分格式.基于与卷积求积相对应的实二次型的非负性,利用能量方法研究了差分格式的稳定性和收敛性,理论结果表明紧致差分格式的收敛阶为O(k^(a+1)+h_1~4+h_2~4),其中k为时间步长,h_1和h_2分别是空间x和y方向的步长.最后,数值算例验证了理论分析的正确性. 展开更多
关键词 二维分数发展方程 BDF ADI 紧致差分格式 稳定性 收敛性
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带有非奇异核分数阶差分方程的比较原理及解的不确定性分布 被引量:1
8
作者 陈雨婷 李晓艳 王雪芹 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2022年第6期910-924,共15页
比较原理对于研究分数阶方程的性质具有重要的作用。首先,证明了ABR型分数阶差分方程的比较原理。其次,利用比较原理,建立了不确定性分数阶差分方程的解与其α-路径之间的联系。接着,给出了ABR型不确定性分数阶差分方程解的不确定性分... 比较原理对于研究分数阶方程的性质具有重要的作用。首先,证明了ABR型分数阶差分方程的比较原理。其次,利用比较原理,建立了不确定性分数阶差分方程的解与其α-路径之间的联系。接着,给出了ABR型不确定性分数阶差分方程解的不确定性分布。最后,具体的实例验证了主要结论的正确性。 展开更多
关键词 abr型分数阶差分方程 比较原理 不确定分布 α-路径
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一类分数阶混合型差分与和分方程任意初值问题解的存在唯一性
9
作者 张晓锐 王良龙 《安徽建筑大学学报》 2020年第1期83-86,94,共5页
本文研究一类Riemann-Liouville型混合分数阶差分与和分方程的初值问题,通过建立与该类初值问题解等价的Volterra和分方程,运用Banach压缩映射原理,在一定条件下,证明该初值问题解的存在唯一性.另外,还通过构造逐次迭代序列,运用离散Mit... 本文研究一类Riemann-Liouville型混合分数阶差分与和分方程的初值问题,通过建立与该类初值问题解等价的Volterra和分方程,运用Banach压缩映射原理,在一定条件下,证明该初值问题解的存在唯一性.另外,还通过构造逐次迭代序列,运用离散Mittag-Leffler函数的性质和离散分数阶Gronwall不等式,在较弱的条件下得到该初值问题解的存在唯一性。 展开更多
关键词 分数差分和分方程 初值问题 Volterra和分方程 Mittag-Leffler函数 GRONWALL不等式
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变系数空间分数阶对流-扩散方程的隐式差分逼近 被引量:9
10
作者 马亮亮 田富鹏 《中北大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2014年第1期11-14,共4页
在一般对流-扩散方程的基础上,研究了变系数空间分数阶对流-扩散方程的隐式差分逼近格式.利用Grünwald改进型公式和时间、空间一阶差商公式对分数阶导数进行离散,提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点和Lax... 在一般对流-扩散方程的基础上,研究了变系数空间分数阶对流-扩散方程的隐式差分逼近格式.利用Grünwald改进型公式和时间、空间一阶差商公式对分数阶导数进行离散,提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点和Lax等价定理,证明了这个差分格式是无条件稳定的,并且证明了它的收敛性.最后通过数值例子验证了提出的差分格式是可靠和有效的. 展开更多
关键词 对流-扩散方程 分数导数 隐式差分 稳定性 收敛性
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奇数阶中立型差分方程的线性化振动性定理 被引量:4
11
作者 周展 庾建设 《应用数学》 CSCD 1999年第4期65-68,共4页
本文得到了奇数阶中立型差分方程的一个线性化振动性定理。
关键词 奇数 中立差分方程 线性化振动性 差分方程
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空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式差分近似 被引量:4
12
作者 马亮亮 田富鹏 《沈阳大学学报(自然科学版)》 CAS 2013年第3期250-252,共3页
考虑一种空间分数阶Edwards-Wilkinson方程,这个方程是将一般的空间二阶导数用α(1<α≤2)阶导数代替.利用G算法对空间二阶导数进行离散,构建了空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式有限差分格式,并证明了此差分格式是无条件稳定... 考虑一种空间分数阶Edwards-Wilkinson方程,这个方程是将一般的空间二阶导数用α(1<α≤2)阶导数代替.利用G算法对空间二阶导数进行离散,构建了空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式有限差分格式,并证明了此差分格式是无条件稳定和收敛的,且具有o(τ)+o(h)收敛阶. 展开更多
关键词 空间分数 Edwards—Wilkinson方程 差分格式 稳定性 收敛性
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时间分数阶扩散方程的一种交替分带并行差分方法 被引量:2
13
作者 杨晓忠 吴立飞 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2019年第5期535-550,共16页
分数阶反常扩散方程具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,其数值解法的研究具有重要的科学意义和工程应用价值.针对二维时间分数阶反常扩散方程,本文研究一种交替分带 Crank-Nicolson差分的并行计算方法(ABdC-N方法).该格式是在交替分... 分数阶反常扩散方程具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,其数值解法的研究具有重要的科学意义和工程应用价值.针对二维时间分数阶反常扩散方程,本文研究一种交替分带 Crank-Nicolson差分的并行计算方法(ABdC-N方法).该格式是在交替分带技术的基础上,结合经典显式、隐式和 Crank-Nicolson差分格式构造而成.理论分析和数值试验表明,ABdC-N方法是无条件稳定和收敛的,具有良好的计算精度和并行计算性质,并且计算效率远优于经典的串行差分方法,证实本文 ABdC-N差分方法求解二维时间分数阶反常扩散方程是有效的. 展开更多
关键词 二维时间分数扩散方程 交替分带 CRANK-NICOLSON 差分格式 稳定性 并行计算 数值实验
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一类Caputo分数阶差分方程边值问题解的存在性 被引量:2
14
作者 胡卫敏 苏有慧 贠永震 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2017年第6期161-165,共5页
研究了一类Caputo分数阶差分方程边值问题解的存在性.利用Caputo分数阶差分方程及边值条件的特性给出了它的Green’s函数,借助于Banach压缩映像原理、Krasnosel’skiis不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择定理得到边值问题解的存在性... 研究了一类Caputo分数阶差分方程边值问题解的存在性.利用Caputo分数阶差分方程及边值条件的特性给出了它的Green’s函数,借助于Banach压缩映像原理、Krasnosel’skiis不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择定理得到边值问题解的存在性,作为应用,给出一个例子验证所得的主要结果. 展开更多
关键词 分数差分方程 边值问题 解的存在性 Green’s函数
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一种时间分数阶扩散方程初边值问题的隐式有限差分格式 被引量:4
15
作者 陈春华 卢旋珠 《东华理工学院学报》 CAS 2006年第3期289-293,共5页
通过Caputo型与G runwald型的分数阶导数的转化关系以及利用G runwald型的标准数值近似公式对Caputo型分数阶导数进行离散,可构建时间分数阶扩散方程初边值问题的隐式有限差分格式。此差分格式是无条件稳定和无条件收敛的。
关键词 时间分数扩散方程 差分格式 稳定性 收敛性
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变系数空间分数阶对流-扩散方程的有限差分解法 被引量:13
16
作者 马亮亮 《沈阳大学学报(自然科学版)》 CAS 2013年第4期341-344,共4页
考虑了一个变系数空间分数阶对流-扩散方程.这个方程是将一般的对流-扩散方程中的空间二阶导数用β(1<β≤2)阶导数代替.提出了一个隐式差分格式,验证了这个差分格式是无条件稳定的,并证明了它的收敛性,其收敛阶为o(τ+h),最后给出... 考虑了一个变系数空间分数阶对流-扩散方程.这个方程是将一般的对流-扩散方程中的空间二阶导数用β(1<β≤2)阶导数代替.提出了一个隐式差分格式,验证了这个差分格式是无条件稳定的,并证明了它的收敛性,其收敛阶为o(τ+h),最后给出了数值例子. 展开更多
关键词 对流-扩散方程 分数导数 隐式差分 稳定性 收敛性
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半线性中立型分数阶微分方程S-渐近ω周期解 被引量:1
17
作者 舒小保 戴斌祥 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2014年第1期16-26,共11页
在Banach空间X中,研究了如下半线性Caputo-分数阶中立型微分方程S-渐近w周期解的存在性其中0<α<1,-A是解析半群{T(t)}_(t≥0)的无穷小生成元.
关键词 分数微分方程 柯西问题 MILD解 解析半群 中立分数微分方程
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关于一类分数阶扩散型方程解的适定性 被引量:1
18
作者 王法有 魏素青 刘玉娟 《河南理工大学学报(自然科学版)》 CAS 2011年第6期745-748,共4页
应用Young不等式、插值不等式和压缩映像原理,研究了一类分数阶耗散型方程解的存在唯一性,得到当初值足够小时,相应的非线性初值问题存在唯一解属于L∞(RN)或L1(RN)∩L∞(RN).
关键词 分数扩散方程 适定性 压缩映像原理
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一类分数阶q型差分边值问题中的混合单调方法 被引量:1
19
作者 韩伟 孟晓宇 桑彦彬 《河北科技大学学报》 CAS 2019年第4期307-316,共10页
为了研究一类非线性分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。首先,在一个新的集合上定义一个新概念,再利用正规锥的定义,建立了2个混合单调算子唯一不动点的存在性,获得了线性分数阶q型边值问题的Green函数,并且对Green函数的... 为了研究一类非线性分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。首先,在一个新的集合上定义一个新概念,再利用正规锥的定义,建立了2个混合单调算子唯一不动点的存在性,获得了线性分数阶q型边值问题的Green函数,并且对Green函数的上下界进行了估计,由此可得到特解的表达形式。其次,运用抽象定理,讨论了符合定理条件的非线性项,建立了上述问题的唯一解的存在性,并获得逼近唯一解的迭代序列,进而证明了分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。最后,通过列举一个例子来说明主要定理和结果的有效性。研究结果表明,定理条件得证且方程组边值问题非平凡解满足存在唯一性。研究方法在理论证明和边值问题方面都得到了良好的结果,对探究其他边值问题具有一定的借鉴意义。 展开更多
关键词 非线性偏微分方程 分数q差分方程 混合单调算子 存在唯一性 非平凡解
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基于ψ-(h,r)-凹算子的非线性分数阶(p,q)-差分方程的唯一迭代解 被引量:1
20
作者 王菊芳 王斯 禹长龙 《河北科技大学学报》 CAS 北大核心 2022年第5期505-515,共11页
为了丰富分数阶(p,q)-差分方程边值问题的基本理论,研究了一类非线性分数阶(p,q)-差分方程非局部问题的可解性。首先,计算线性分数阶(p,q)-差分方程边值问题的Green函数并研究其性质;其次,运用基于定义在有序集上增的ψ-(h,r)-凹算子的... 为了丰富分数阶(p,q)-差分方程边值问题的基本理论,研究了一类非线性分数阶(p,q)-差分方程非局部问题的可解性。首先,计算线性分数阶(p,q)-差分方程边值问题的Green函数并研究其性质;其次,运用基于定义在有序集上增的ψ-(h,r)-凹算子的不动点定理,证明分数阶(p,q)-差分方程解的存在唯一性定理;再次,通过选取初值,构造单调迭代序列,获得边值问题的唯一迭代解;最后,给出实例,验证本文研究结果的正确性。结果表明,在赋予非线性项f一定的条件下,非线性分数阶(p,q)-差分方程具有唯一非平凡解。研究结果拓展了分数阶量子差分方程的可解性理论,可为分数阶(p,q)-差分方程的进一步应用提供有力的理论基础。 展开更多
关键词 量子差分方程 分数(p q)-差分方程 迭代解 ψ-(h r)-凹算子 不动点定理
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