带有阻尼项的4阶非线性薛定谔方程的显式辛格式 被引量：5

1

作者 徐远 孔令华 +1 位作者 王兰 黄晓梅 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第3期244-248,共5页

把带有阻尼项的4阶薛定谔方程写成标准的哈密尔顿系统,将该哈密尔顿系统分裂成2个哈密尔顿子系统.一个子系统是可分的,可以构造显式的辛格式;而另一个子系统由点点的质量守恒可以精确求解.这样得到的数值格式整体上是辛格式,而且避免了... 把带有阻尼项的4阶薛定谔方程写成标准的哈密尔顿系统,将该哈密尔顿系统分裂成2个哈密尔顿子系统.一个子系统是可分的,可以构造显式的辛格式;而另一个子系统由点点的质量守恒可以精确求解.这样得到的数值格式整体上是辛格式,而且避免了通常辛格式需要迭代的弊端,提高了计算效率. 展开更多

关键词 4阶非线性薛定谔方程 显式辛格式 哈密尔顿系统

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非局域反时空高阶非线性薛定谔方程的达布变换及其精确解

2

作者 鹿高杰 韩众 刘露 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第3期767-775,共9页

该文研究了由Ablowitz-Kaup-Newell-Segur线性散射问题导出的非局部反时空高阶非线性薛定谔方程.Darboux变换是以行列式的形式提供的.通过应用达布变换,得到了非局部反时空高阶非线性薛定谔方程的精确解,包括孤子解、复子解和怪波解.最... 该文研究了由Ablowitz-Kaup-Newell-Segur线性散射问题导出的非局部反时空高阶非线性薛定谔方程.Darboux变换是以行列式的形式提供的.通过应用达布变换,得到了非局部反时空高阶非线性薛定谔方程的精确解,包括孤子解、复子解和怪波解.最后,解的动力学行为通过图解进行讨论.这些结果可用于理解非线性光学和相关领域中的相关物理现象. 展开更多

关键词 非局域反时空高阶非线性薛定谔方程 达布变换 孤子 复子解 怪波

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耦合高阶非线性薛定谔方程及其光孤波解(英文) 被引量：2

3

作者 薄明霞 田慧平 +1 位作者 李仲豪 周国生 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第11期1352-1356,共5页

从色散关系出发 ,推导了描述超短光脉冲不同偏振分量在双折射光纤中传输特性的耦合高阶非线性薛定谔方程 (CHNLS) ,在一定参量下得到了亮亮、暗暗、亮暗孤波解析解 ,包括一种非常特殊的“W”型孤波解 。

关键词 耦合高阶非线性薛定谔方程 光孤波解 色散关系 超短光脉冲 双折射光纤 非线性光学 传输特性 量子光学

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非线性4n阶常微分方程的非线性三点边值问题解的存在性 被引量：1

4

作者 高永馨 高有 《东南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第2期288-296,共9页

利用“上下解”的方法 ,讨论了非线性 4n阶常微分方程　　y( 4n) =f(t,y,y′,y″ ,… ,y( 4n-1) )满足条件　　g2i(y( 2i) (a) ,y( 2i+ 1) (a) ) =0　　i=0 ,1 ,… ,2n - 3　　g4n-4(y( 4n-4) (a) ,y( 4n-3 ) (a) ,y( 4n-2 ) (a) ,y( 4n... 利用“上下解”的方法 ,讨论了非线性 4n阶常微分方程　　y( 4n) =f(t,y,y′,y″ ,… ,y( 4n-1) )满足条件　　g2i(y( 2i) (a) ,y( 2i+ 1) (a) ) =0　　i=0 ,1 ,… ,2n - 3　　g4n-4(y( 4n-4) (a) ,y( 4n-3 ) (a) ,y( 4n-2 ) (a) ,y( 4n-1) (a) ) =0　　g4n-3 (y(b) ,y′(b) ,… ,y( 4n-6) (b) ) =0　　g4n-2 (y( 4n-5) (b) ,y( 4n-4) (b) ) =0　　g4n-1(y( 4n-3 ) (b) ,y( 4n-2 ) (b) ) =0　　g2i+ 1(y( 2i+ 1) (c) ,y( 2i+ 2 ) (c) ) =0　　i=0 ,1 ,… ,2n- 4　　g4n-5(y( 4n-5) (c) ,y( 4n-4) (c) ,… ,y( 4n-1) (c) ) =0的非线性三点边值问题解的存在性 . 展开更多

关键词 非线性4n阶常微分方程 非线性三点边值问题 存在性 “上下解”法

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五阶饱和非线性薛定谔方程的多辛方法

5

作者 蒋朝龙 罗婷 孙建强 《广西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第4期71-77,共7页

本文将五阶饱和非线性薛定谔方程转化成多辛结构,利用中点Preissman格式进行离散,得到其多辛格式及相应的守恒律。利用多辛格式对不同的非线性饱和效应和振辐差下的孤立波进行数值模拟,数值结果表明:多辛格式能很好地模拟光孤子行为并... 本文将五阶饱和非线性薛定谔方程转化成多辛结构,利用中点Preissman格式进行离散,得到其多辛格式及相应的守恒律。利用多辛格式对不同的非线性饱和效应和振辐差下的孤立波进行数值模拟,数值结果表明:多辛格式能很好地模拟光孤子行为并近似保持能量守恒特性,非线性饱和效应和振幅对孤立波的传输有很大的影响,孤立子碰撞会导致系统的能量发生显著地变化。 展开更多

关键词 五阶饱和非线性薛定谔方程 多辛算法 孤立子波

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应用G′/(G′+G+A)展开法求解两类非线性薛定谔方程 被引量：2

6

作者 洪宝剑 陈威 卢殿臣 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第4期23-32,共10页

通过引入广义G′/(G′+G+A)展开法,研究一类广义非线性薛定谔方程和一类新的时空分数阶(1+1)维耦合薛定谔方程,得到其新的、更一般形式的精确解.当取定特殊的参数值,可以获得各种特殊类型的解,包含孤波解、奇异波解和三角函数解,这些解... 通过引入广义G′/(G′+G+A)展开法,研究一类广义非线性薛定谔方程和一类新的时空分数阶(1+1)维耦合薛定谔方程,得到其新的、更一般形式的精确解.当取定特殊的参数值,可以获得各种特殊类型的解,包含孤波解、奇异波解和三角函数解,这些解对于解释一些实际物理现象有帮助.该方法的应用丰富了这两类方程(组)的解组,同时对非线性偏微分方程的研究具有一定意义. 展开更多

关键词 广义G′/(G′+G+A)-展开法 广义非线性薛定谔方程 精确解 分数阶微积分

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光纤中5阶非线性效应对光脉冲传输的影响

7

作者 蒋月 林传亿 +1 位作者 杨军 余向阳 《激光技术》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期201-204,共4页

为了研究5阶非线性效应对光脉冲在光纤中传输的影响,采用分步傅里叶算法数值求解了含5阶非线性项的扩展非线性薛定谔方程,并进行了理论分析和数值模拟。计算结果显示,负的5阶非线性效应使光脉冲峰值减小,脉冲展宽,正的5阶非线性效应使... 为了研究5阶非线性效应对光脉冲在光纤中传输的影响,采用分步傅里叶算法数值求解了含5阶非线性项的扩展非线性薛定谔方程,并进行了理论分析和数值模拟。计算结果显示,负的5阶非线性效应使光脉冲峰值减小,脉冲展宽,正的5阶非线性效应使峰值增大,脉冲被压缩。较小的5阶非线性效应产生较小的调制不稳定性,因而光脉冲能保持基本的形状,忽略光纤的损耗时,光脉冲保持绝热传输。对正的5阶非线性效应,适当小的损耗可以减缓调制是不稳定性。结果表明,在5阶非线性系数固定的情况下,初始入射脉冲的峰值会显著地增加5阶非线性项的贡献。 展开更多

关键词 光纤光学 扩展非线性薛定谔方程 5阶非线性 分步傅里叶算法

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考虑高阶非线性对Peregrine呼吸子式畸形波的波形修正研究

8

作者 卢文月 杨建民 李欣 《船舶力学》 EI CSCD 北大核心 2020年第6期798-807,共10页

本文基于四阶非线性薛定谔方程(mNLS)和三阶非线性薛定谔方程(NLS)对Peregrine呼吸子式畸形波的生成演化进行了数值研究。由于高阶非线性的作用,畸形波生成的位置和时间均有所改变,波幅有所降低,畸形波前后不对称性增大。通过对NLS方程... 本文基于四阶非线性薛定谔方程(mNLS)和三阶非线性薛定谔方程(NLS)对Peregrine呼吸子式畸形波的生成演化进行了数值研究。由于高阶非线性的作用,畸形波生成的位置和时间均有所改变,波幅有所降低,畸形波前后不对称性增大。通过对NLS方程的Peregrine呼吸子解进行修正,得到了考虑高阶非线性修正的Peregrine呼吸子式畸形波波形的数学描述。 展开更多

关键词 畸形波 非线性薛定谔方程 四阶非线性薛定谔方程 Peregrine呼吸子 波形修正

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黏性对深水波列非线性演化的影响

9

作者 张本辉 蔡烽 +2 位作者 杨波 吴明 董东东 《中国航海》 CSCD 北大核心 2015年第3期61-64,115,共5页

修正的四阶非线性薛定谔方程(m NLS)所建立的数值模型能有效模拟深水波列的非线性演化,但当演化距离较长时,需考虑黏性衰减作用。在m NLS方程的基础上添加一个黏性修正项,建立更加完善的数值模型。模拟边带扰动初始条件下深水波列的演化... 修正的四阶非线性薛定谔方程(m NLS)所建立的数值模型能有效模拟深水波列的非线性演化,但当演化距离较长时,需考虑黏性衰减作用。在m NLS方程的基础上添加一个黏性修正项,建立更加完善的数值模型。模拟边带扰动初始条件下深水波列的演化,并对该过程中谱成分能量的变化进行分析,进而研究水池宽度、载波波陡、载波频率和尺度因子对深水波列非线性演化能量衰减的影响。 展开更多

关键词 船舶工程 四阶非线性薛定谔方程 黏性 非线性演化 数值模拟

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线性散焦PT对称波导中饱和非线性孤子传输与控制 被引量：2

10

作者 武琦 王娟芬 +3 位作者 杜晨锐 杨玲珍 薛萍萍 樊林林 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第6期304-312,共9页

为了研究线性散焦宇称-时间对称双通道波导中分数阶衍射饱和非线性下孤子的模式以及孤子的传输与控制,通过改进的平方算子迭代法对含有线性势的分数阶饱和非线性薛定谔方程进行数值计算得到孤子模式,傅里叶配置法判断孤子线性稳定性,并... 为了研究线性散焦宇称-时间对称双通道波导中分数阶衍射饱和非线性下孤子的模式以及孤子的传输与控制,通过改进的平方算子迭代法对含有线性势的分数阶饱和非线性薛定谔方程进行数值计算得到孤子模式,傅里叶配置法判断孤子线性稳定性,并利用分步傅里叶法模拟仿真孤子的传输。研究结果表明:在散焦饱和非线性中,该宇称-时间对称波导可支持稳定的双峰灰孤子模式。随着饱和非线性系数和传播常数绝对值的增大,双峰灰孤子的背景强度增大,灰度值减小,功率增大。Lévy指数、增益/损耗系数和饱和非线性系数的增加会导致孤子的横向能流密度变化增大,但在波导通道位置处接近于0。在聚焦饱和非线性下,线性散焦宇称-时间对称波导对亮孤子光束具有控制作用。当光束在波导中心输入,孤子以呼吸子的形式长距离传输;在非波导中心输入,光束以初始输入位置为边界振荡传输。随着饱和非线性系数的增大,光束的振荡频率增加,光束宽度变宽,峰值强度减小。宇称-时间对称波导势阱深度的增加会导致光束的振荡频率增加,峰值强度增加。该研究结果可为宇称-时间对称波导对光束的控制提供一定的理论参考。 展开更多

关键词 非线性光学 宇称-时间对称光波导 灰孤子 光束控制 饱和非线性 分数阶薛定谔方程

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非线性光学概论

11

《中国光学》 EI CAS 2008年第3期29-30,共2页

关键词 相互作用 五阶非线性 非线性光学 飞秒孤子 数值研究 效应 高阶非线性薛定谔方程 飞秒光孤子 概论 光孤子通信系统

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高阶呼吸子式畸形波波形的数值研究（英文） 被引量：1

12

作者 卢文月 杨建民 《船舶力学》 EI CSCD 北大核心 2018年第3期249-259,共11页

畸形波是一种波高极大的罕见波浪,对海洋平台的结构以及工作人员的人身安全具有极大威胁。由于在开阔海域中对畸形波的观测存在困难,通过数值手段对其波形进行研究具有十分重要的意义。四阶非线性薛定谔方程又被称为Dysthe方程,能够更... 畸形波是一种波高极大的罕见波浪,对海洋平台的结构以及工作人员的人身安全具有极大威胁。由于在开阔海域中对畸形波的观测存在困难,通过数值手段对其波形进行研究具有十分重要的意义。四阶非线性薛定谔方程又被称为Dysthe方程,能够更加准确地描述波浪的非线性演化。该文通过数值求解Dysthe方程,研究了三阶非线性薛定谔方程的高阶呼吸子解(最高至5阶解)的演化过程。提出了四阶离散步长—虚拟波谱法,得到了具有更高守恒精度的数值解。同时,通过坐标变换以及拟合对高阶呼吸子式畸形波的波形进行了深入研究。 展开更多

关键词 波形 髙阶呼吸子畸形波 非线性薛定谔方程 四阶非线性薛定谔方程 有理解

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畸形波数值模拟的一个有效模型 被引量：6

13

作者 张运秋 张宁川 裴玉国 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第3期406-410,共5页

基于控制深水复波包演化的修正的四阶非线性薛定谔方程和离散时间步长的伪谱方法,建立了畸形波生成的数值模型,模拟了边带扰动初始条件下满足边带不稳定性条件时波列的演化,统计了演化过程中生成的畸形波,并对该过程中谱成分能量的变化... 基于控制深水复波包演化的修正的四阶非线性薛定谔方程和离散时间步长的伪谱方法,建立了畸形波生成的数值模型,模拟了边带扰动初始条件下满足边带不稳定性条件时波列的演化,统计了演化过程中生成的畸形波,并对该过程中谱成分能量的变化进行了分析.结果表明,采用该模型可以有效地模拟畸形波的生成,边带不稳定性是畸形波生成的一个可能原因,而且多对不稳定边带的相互作用增加了畸形波生成的概率. 展开更多

关键词 畸形波 四阶非线性薛定谔方程 伪谱方法 数值模型 边带不稳定性

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基于Benjamin-Feir不稳定性的畸形波模拟 被引量：5

14

作者 胡金鹏 张运秋 朱良生 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第6期113-116,123,共5页

通过引入四阶非线性薛定谔方程,基于随机波列演化的Benjamin-Feir不稳定性,采用伪谱方法建立了二维深水波浪数值水槽来模拟海洋中的畸形波现象.为了验证该数值模型的有效性,计算了二维水槽中边带扰动随机波列的传播变形,通过比较数值和... 通过引入四阶非线性薛定谔方程,基于随机波列演化的Benjamin-Feir不稳定性,采用伪谱方法建立了二维深水波浪数值水槽来模拟海洋中的畸形波现象.为了验证该数值模型的有效性,计算了二维水槽中边带扰动随机波列的传播变形,通过比较数值和试验结果发现该模型可以很好地再现畸形波现象. 展开更多

关键词 畸形波 四阶非线性薛定谔方程 Benjamin—Feir不稳定性 伪谱方法 数值水槽

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