凸约束非线性方程组的改进谱共轭梯度解法及图像去噪应用

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作者 李丹丹 吴加其 +1 位作者 黎勇 王松华 《应用数学》 北大核心 2025年第2期492-500,共9页

为了更加有效地求解大规模凸约束非线性方程组及图像去噪问题,本文在Dai-Yuan(DY)和Hestenes-Stiefel(HS)共轭梯度法的基础上引入谱参数并设计一个新的杂交搜索方向公式,结合高效线搜索技术和投影技术提出一种杂交谱共轭梯度投影算法.... 为了更加有效地求解大规模凸约束非线性方程组及图像去噪问题,本文在Dai-Yuan(DY)和Hestenes-Stiefel(HS)共轭梯度法的基础上引入谱参数并设计一个新的杂交搜索方向公式,结合高效线搜索技术和投影技术提出一种杂交谱共轭梯度投影算法.新算法的搜索方向在不依赖于任何线搜索方法下自动满足充分下降性和信赖域特性.在合理的假设下,新算法具有全局收敛性质.数值结果表明新算法与现有同类算法相比更加高效且有效解决图像去噪问题. 展开更多

关键词 凸约束非线性方程组 大规模 谱共轭梯度法 全局收敛性 图像去噪

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2步非线性共轭梯度(NCG)法

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作者 邓玲 李庆扬 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 1998年第2期1-9,共9页

提出一种求解非线性方程组的２步非线性共轭梯度法（２步ＮＣＧ法），并在一定条件下证明方法收敛于一个总体唯一解。这个方法收敛较快且适合于并行计算，数值试验表明它比普通ＮＣＧ法迭代次数减少较多，从而节省ＣＰＵ时间。

关键词 非线性方程组 2步非线性共轭梯度法 2步NCG法 唯一解 收敛性 计算公式 预处理算法 数值试验

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二维PSD非线性修正共轭梯度算法 被引量：12

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作者 莫长涛 陈长征 +1 位作者 张黎丽 孙凤久 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第5期507-509,共3页

根据光电位置敏感器件的原理和光点位置方程分析了PSD的非线性成因,并根据PSD的非线性特点,提出用神经网络的共轭梯度算法对PSD的非线性进行补偿·利用神经网络共轭梯度算法具有逼近任意非线性函数的特点,通过神经网络建立PSD实际... 根据光电位置敏感器件的原理和光点位置方程分析了PSD的非线性成因,并根据PSD的非线性特点,提出用神经网络的共轭梯度算法对PSD的非线性进行补偿·利用神经网络共轭梯度算法具有逼近任意非线性函数的特点,通过神经网络建立PSD实际输出与其理想值之间的非线性映射关系,实现光电位置敏感器件非线性补偿·计算机仿真表明,该方法不仅能有效地消除非线性的影响,而且在神经网络的输出端得到期望的线性输出·从而使PSD的B区获得了与A区近似的线性度,故在不增加成本,不改变测量设备复杂度的情况下,扩大了测量范围,提高了B区的测量准确度及数据的置信度· 展开更多

关键词 光电位置敏感器件 补偿 非线性修正 神经网络 共轭梯度法

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非线性共轭梯度法在东海黑潮流计算中的应用 被引量：5

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作者 陈红霞 袁业立 +1 位作者 刘娜 曲媛媛 《海洋学报》 CAS CSCD 北大核心 2003年第6期31-38,共8页

基于现有的几种海流计算方法,根据与P矢量法相同的动力特性和内在假设,对海流计算提出了一种简单、高效、易扩展、适用范围广的新方法:非线性共轭梯度法.利用1989年4月以来的"中日黑潮合作调查研究"6个航次的CTD资料,对东海... 基于现有的几种海流计算方法,根据与P矢量法相同的动力特性和内在假设,对海流计算提出了一种简单、高效、易扩展、适用范围广的新方法:非线性共轭梯度法.利用1989年4月以来的"中日黑潮合作调查研究"6个航次的CTD资料,对东海黑潮流区域应用非线性共轭梯度法进行了海流计算.通过与船载ADCP实测结果比较表明,非线性共轭梯度法是可行的. 展开更多

关键词 非线性共轭梯度法 东海 黑潮流 海流计算

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时间域航空电磁2.5维非线性共轭梯度反演 被引量：5

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作者 强建科 满开峰 +5 位作者 龙剑波 鲁凯 ZHU Yue 陈龙伟 李俊营 毛先成 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2016年第12期4701-4709,共9页

对于时间域航空电磁法二维和三维反演来说,最大的困难在于有效的算法和大的计算量需求.本文利用非线性共轭梯度法实现了时间域航空电磁法2.5维反演方法,着重解决了迭代反演过程中灵敏度矩阵计算、最佳迭代步长计算、初始模型选取等问题... 对于时间域航空电磁法二维和三维反演来说,最大的困难在于有效的算法和大的计算量需求.本文利用非线性共轭梯度法实现了时间域航空电磁法2.5维反演方法,着重解决了迭代反演过程中灵敏度矩阵计算、最佳迭代步长计算、初始模型选取等问题.在正演计算中,我们采用有限元法求解拉式傅氏域中的电磁场偏微分方程,再通过逆拉氏和逆傅氏变换高精度数值算法得到时间域电磁响应.在灵敏度矩阵计算中,采用了基于拉式傅氏双变换的伴随方程法,时间消耗只需计算两次正演,从而节约了大量计算时间.对于最佳步长计算,二次插值向后追踪法能够保证反演迭代的稳定性.设计两个理论模型,检验反演算法的有效性,并讨论了选择不同初始模型对反演结果的影响.模型算例表明:非线性共轭梯度方法应用于时间域航空电磁2.5维反演中稳定可靠,反演结果能够有效地反映地下真实电性结构.当选择的初始模型电阻率值与真实背景电阻率值接近时,能得到较好的反演结果,当初始模型电阻率远大于或远小于真实背景电阻率值时反演效果就会变差. 展开更多

关键词 时间域航空电磁法 2.5D瞬变电磁反演 伴随方程法 非线性共轭梯度 灵敏度矩阵

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基于共轭梯度法和最速下降法的非线性测量数据处理 被引量：7

6

作者 宁伟 卿熙宏 陶华学 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第4期5-7,共3页

将共轭梯度法与最速下降法有机结合起来,构造出一种解决非线性测量数据处理问题的新方法———混合算法。这种方法充分利用了共轭梯度法和最速下降法良好的收敛优点,既提高了共轭梯度算法的收敛速度,又解决了目标函数"性态不优&qu... 将共轭梯度法与最速下降法有机结合起来,构造出一种解决非线性测量数据处理问题的新方法———混合算法。这种方法充分利用了共轭梯度法和最速下降法良好的收敛优点,既提高了共轭梯度算法的收敛速度,又解决了目标函数"性态不优"时,最速下降法难以解决的问题。文中的算例结果表明,混合算法与单纯的共轭梯度法或最速下降法相比,具有收敛速度快、收敛范围大、适应面宽等特点。 展开更多

关键词 非线性数据处理 共轭梯度法 最速下降法 混合算法

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基于非线性共轭梯度法的混沌微粒群优化算法 被引量：5

7

作者 陈红安 张英杰 吴建辉 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2009年第12期3273-3276,共4页

为了寻找多峰函数的全部极值点,提出一种基于非线性共轭梯度法的混沌微粒群算法。该算法引入混沌序列设置微粒群位置以提高种群的多样性;然后使用改进的微粒群认知模型对可行域内的所有极值点进行全局搜索;最后利用非线性共轭梯度法对... 为了寻找多峰函数的全部极值点,提出一种基于非线性共轭梯度法的混沌微粒群算法。该算法引入混沌序列设置微粒群位置以提高种群的多样性;然后使用改进的微粒群认知模型对可行域内的所有极值点进行全局搜索;最后利用非线性共轭梯度法对混沌微粒群算法搜索到的较优解进行局部搜索以提高解的精度。仿真实验表明,该算法能准确、快速地找到连续可微多峰函数的全部极值点。 展开更多

关键词 微粒群算法 非线性共轭梯度法 混沌 多峰函数 极值点

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基于印模法的地面磁电阻率数据三维非线性共轭梯度反演 被引量：2

8

作者 翁爱华 李斯睿 +3 位作者 杨悦 李大俊 李建平 李世文 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2017年第5期1903-1917,共15页

本文提出了能提高异常体分辨能力,同时得到绝对电导率的地面磁电阻率数据三维反演方法.磁电阻率响应用准直流的低频磁场代替;数值模拟由频率域电场满足的Helmholtz方程出发,采用三维交错网格有限差分法;长直导线源作为发射源,其中源的... 本文提出了能提高异常体分辨能力,同时得到绝对电导率的地面磁电阻率数据三维反演方法.磁电阻率响应用准直流的低频磁场代替;数值模拟由频率域电场满足的Helmholtz方程出发,采用三维交错网格有限差分法;长直导线源作为发射源,其中源的计算包含在背景场中;结合地面磁电阻率数据各分量的特点,选择y分量进行反演研究;反演采用三维非线性共轭梯度反演技术,为了提高异常体的深度分辨能力,进行迭代重构反演;用印模法对初始模型进行重构,采用的是辅模型在浅部,元模型在深部的组合方式.从合成数据和实际数据的反演结果可以得到以下的认识:(1)由频率域麦克斯韦方程组出发,低频磁场数据反演可以直接得到电导率,而不是相对电导率之比;(2)采用印模法组合初始模型,进行迭代重构反演,可以提高地面磁电阻率数据反演对异常体的分辨能力,确定埋深位置,同时不会丧失对于浅部异常体的分辨能力;(3)在结合印模法的地面磁电阻率数据三维反演中,深部异常体的分辨能力受地表不均匀导电体影响较小;(4)确定印模深度可以采用上一次重构反演结束时的模型变化量,通过相邻两次重构反演结束时的模型变化量之差来确定迭代重构是否终止.因为静磁场与重力场在数学上的相似性,本文的反演方法可以被运用到重力场等位场的地面数据的反演中. 展开更多

关键词 地面磁电阻率法 三维反演 非线性共轭梯度法 初始模型 印模法 迭代重构

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一种非线性扩展混合共轭梯度算法的全局收敛性 被引量：2

9

作者 陈元媛 高岩 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2013年第2期113-115,共3页

描述了非线性FR共轭梯度法、非线性PRP共轭梯度法、非线性DY共轭梯度法等求解大规模无约束优化问题的有效算法.研究了计算更为有效的适合求解无约束优化问题的一种非线性扩展混合共轭梯度算法;给出了在Wolfe型线搜索下的非线性扩展混合... 描述了非线性FR共轭梯度法、非线性PRP共轭梯度法、非线性DY共轭梯度法等求解大规模无约束优化问题的有效算法.研究了计算更为有效的适合求解无约束优化问题的一种非线性扩展混合共轭梯度算法;给出了在Wolfe型线搜索下的非线性扩展混合共轭梯度法,算法产生的方向为下降方向.在一般的条件下,给出了算法的全局收敛结果,且数值实验表明算法十分有效. 展开更多

关键词 无约束优化 非线性扩展混合共轭梯度法 线搜索 全局收敛

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基于非线性共轭梯度法的唯相直接数据域算法 被引量：2

10

作者 邵尉 钱祖平 《系统仿真学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第16期3657-3659,3663,共4页

提出一种基于非线性共轭梯度法的唯相直接数据域最小二乘算法。根据标准直接数据域算法得到代价函数,由小相位扰动效应和泰勒展式推导得到代价函数的梯度,使用非线性共轭梯度法对代价函数进行优化,最终确定最优唯相权值向量。作为一种... 提出一种基于非线性共轭梯度法的唯相直接数据域最小二乘算法。根据标准直接数据域算法得到代价函数,由小相位扰动效应和泰勒展式推导得到代价函数的梯度,使用非线性共轭梯度法对代价函数进行优化,最终确定最优唯相权值向量。作为一种唯相自适应算法,它在硬件实现上比传统算法更具简单性。同时,它只对单快拍数据进行处理,避免了样本协方差矩阵的构造以及矩阵求逆运算,更适合于实时处理。仿真结果表明,算法具有良好的信号恢复和干扰置零性能。 展开更多

关键词 唯相自适应算法 直接数据域最小二乘算法 单快拍处理 非线性共轭梯度法

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精确搜索下的非线性共轭梯度法 被引量：6

11

作者 时贞军 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第6期675-682,共8页

该文提出一种无约束优化非线性共轭梯度法 ,证明了精确线性搜索下的全局收敛性 .当目标函数为一致凸函数时 ,证明了算法具有线性收敛速度 .数值实验表明算法对于求解实际问题是有效的 .

关键词 无约束优化、非线性共轭梯度法 精确搜索 收敛性 数值实验

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种求解非线性无约束优化问题的充分下降的共轭梯度法 被引量：8

12

作者 Tsegay Giday Woldu 张海斌 +1 位作者 张鑫 张芳 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2018年第3期59-68,共10页

共轭梯度法是一类具有广泛应用的求解大规模无约束优化问题的方法.提出了一种新的非线性共轭梯度(CG)法,理论分析显示新算法在多种线搜索条件下具有充分下降性.进一步证明了新CG算法的全局收敛性定理.最后,进行了大量数值实验,其结果表... 共轭梯度法是一类具有广泛应用的求解大规模无约束优化问题的方法.提出了一种新的非线性共轭梯度(CG)法,理论分析显示新算法在多种线搜索条件下具有充分下降性.进一步证明了新CG算法的全局收敛性定理.最后,进行了大量数值实验,其结果表明与传统的几类CG方法相比,新算法具有更为高效的计算性能. 展开更多

关键词 无约束优化问题 非线性共轭梯度法 充分下降性 全局收敛性

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求解非线性方程组的一种修正WPRP共轭梯度算法 被引量：4

13

作者 王博朋 袁功林 李春念 《广西大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第5期1967-1973,共7页

对于求解非线性方程组问题,基于现有的PRP算法,提出了一种改进的PRP算法,并在适定条件下证明了该算法具有全局收敛性。数值实验表明该方法与通常方法相比更具竞争性,对于求解非线性方程组问题是有效的。

关键词 非线性方程组 共轭梯度法 全局收敛性 信赖域

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地面矩形大定源电磁法频率域三维非线性共轭梯度反演 被引量：2

14

作者 许广春 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2017年第12期4866-4873,共8页

本文实现了地面矩形大定源三维频率域反演.矩形大定源三维模型响应计算采用交错网格有限差分技术.正演的微分方程为异常电场满足的非齐次Helmholtz方程,方程右手边源项中的大定源产生的背景格林函数由虚界面法结合虚框法计算.频率域三... 本文实现了地面矩形大定源三维频率域反演.矩形大定源三维模型响应计算采用交错网格有限差分技术.正演的微分方程为异常电场满足的非齐次Helmholtz方程,方程右手边源项中的大定源产生的背景格林函数由虚界面法结合虚框法计算.频率域三维反演采用非线性共轭梯度反演技术.反演的数据类型为垂直磁场的频率域响应Hz的实部和虚部分量.数值结果表明,(1)三维模型正演模拟数值结果与前人一致,为三维反演奠定基础;(2)针对两个三维导电模型,分别进行了三维反演数值试算.反演结果可以清晰恢复出异常体的电阻率和位置信息,表明地面矩形大定源三维频率域非线性共轭梯度反演具有可行性.本文研究的意义在于,在电磁响应时频转换技术的基础上,如果将野外实测的瞬变电磁数据变换为对应的频率响应,则结合本文提出的三维反演技术,可以为矩形大定源瞬变电磁数据的三维解释提供一个新的思路. 展开更多

关键词 矩形大定源 频率域电磁法 三维反演 非线性共轭梯度

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求解非线性方程组的修正Fletcher-Reeves共轭梯度法 被引量：1

15

作者 黎勇 罗丹 王松华 《应用数学》 北大核心 2023年第3期703-710,共8页

针对非线性方程组求解问题,本文在经典的Fletcher-Reeves(FR)共轭梯度法的基础上提出一个新的搜索方向公式,结合超平面投影技术和线搜索技术设计一种修正的FR算法.该算法不依赖任何线搜索满足充分下降条件,搜索方向具有信赖域性质,在常... 针对非线性方程组求解问题,本文在经典的Fletcher-Reeves(FR)共轭梯度法的基础上提出一个新的搜索方向公式,结合超平面投影技术和线搜索技术设计一种修正的FR算法.该算法不依赖任何线搜索满足充分下降条件,搜索方向具有信赖域性质,在常规假设条件下全局收敛.初步的数值实验表明,对选定的测试问题,修正的FR算法比经典FR算法更有效. 展开更多

关键词 非线性方程组 共轭梯度法 充分下降条件 信赖域性质 全局收敛性

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地面可控源频率测深三维非线性共轭梯度反演 被引量：42

16

作者 翁爱华 刘云鹤 +2 位作者 贾定宇 廖祥东 殷长春 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2012年第10期3506-3515,共10页

讨论了地面可控源电磁勘探三维非线性共轭梯度反演的可行性以及反演过程中考虑场源的必要性.反演采用非线性共轭梯度反演方法.反演过程中,模型响应利用交错网格有限差分技术计算.反演数据采用与发射源平行的电场x分量Ex.利用层状导电模... 讨论了地面可控源电磁勘探三维非线性共轭梯度反演的可行性以及反演过程中考虑场源的必要性.反演采用非线性共轭梯度反演方法.反演过程中,模型响应利用交错网格有限差分技术计算.反演数据采用与发射源平行的电场x分量Ex.利用层状导电模型作为背景,设计了两个理论模型进行数值试验:第一个模型中包含两个电阻率异常,以检验反演的有效性;第二个模型中,在测区外设置了一个低阻异常,以考察源的信息在反演中的作用.两个模型的反演分别从层状背景模型开始,迭代120次后终止.数值试验结果表明,(1)非线性共轭梯度反演所获得的电阻率分布和理论模型吻合较好;(2)非线性共轭梯度算法收敛速度较慢,需要较多的迭代次数完成反演;(3)对于可控源频率电磁勘探,必须考虑源位置信息.因此,本文采用考虑场源信息的地面可控源非线性共轭梯度反演方法能完成真正意义上的可控源频率电磁测深数据的反演. 展开更多

关键词 可控源电磁法 非线性共轭梯度法 三维 反演

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求解大规模非线性单调方程组的共轭梯度算法

17

作者 王松华 罗丹 黎勇 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第5期15-21,共7页

基于经典PRP(Polak-Ribière-Polyak)算法,设计一个具有充分下降性和信赖域性质的搜索方向,采用投影技术及经典单调线搜索,提出一种求解大规模非线性单调方程组的修正共轭梯度算法.在常规条件下,新算法具有全局收敛性.初步的数值实... 基于经典PRP(Polak-Ribière-Polyak)算法,设计一个具有充分下降性和信赖域性质的搜索方向,采用投影技术及经典单调线搜索,提出一种求解大规模非线性单调方程组的修正共轭梯度算法.在常规条件下,新算法具有全局收敛性.初步的数值实验结果表明:新算法比经典PRP算法和3项PRP算法效率更优,鲁棒性更好,适合求解大规模非线性单调方程组. 展开更多

关键词 非线性单调方程组 共轭梯度法 投影技术 全局收敛性

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线性约束下的共轭投影梯度法及其超线性收敛性

18

作者 时贞军 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1997年第2期209-218,共10页

本文考虑线性约束非线性规划问题，提出了一类共轭投影梯度法，证明了算法的全局收敛性，并对算法的二次终止性，超线性收敛特征进行了分析．算法的优点是（１）采用计算机上容易实现的Ａｒｍｉｊｏ线性搜索规则，（２）初始点不要求一... 本文考虑线性约束非线性规划问题，提出了一类共轭投影梯度法，证明了算法的全局收敛性，并对算法的二次终止性，超线性收敛特征进行了分析．算法的优点是（１）采用计算机上容易实现的Ａｒｍｉｊｏ线性搜索规则，（２）初始点不要求一定是可行点，可以不满足线性等式约束。 展开更多

关键词 收敛性 共轭投影梯度法 非线性规划 超线性收敛

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大地电磁非线性共轭梯度一维反演 被引量：6

19

作者 管贻亮 李予国 +2 位作者 胡祖志 黄江波 胡祥云 《石油物探》 EI CSCD 北大核心 2014年第6期752-759,共8页

非线性共轭梯度(nonlinear conjugate gradient,NLCG)反演法具有较好的稳定性和反演精度,在二维反演中得到了广泛的应用,但是正则化因子选取困难以及计算量较大等问题限制了其在一维反演中的应用。针对上述问题,结合一维反演实际,提出... 非线性共轭梯度(nonlinear conjugate gradient,NLCG)反演法具有较好的稳定性和反演精度,在二维反演中得到了广泛的应用,但是正则化因子选取困难以及计算量较大等问题限制了其在一维反演中的应用。针对上述问题,结合一维反演实际,提出了一种改进的NLCG优化算法。该算法以Bostick反演结果为初始模型,采用正则化因子自适应迭代调整方案,每次迭代时根据目标函数自动调整正则化因子,无需再对正则化因子进行不断尝试反演;简化了预处理因子和最优步长的计算,用单步线性搜索法代替迭代法求最优步长;对反演结果进行优化并做二次NLCG反演,进一步提高了反演精度,使非线性共轭梯度一维反演算法更高效。通过几个模型算例分析了优化算法的有效性。实际大地电磁数据NLCG反演结果与钻井资料吻合好、精度高;与Occam反演结果相比分层更加清晰,未出现异常高阻层,对地下电性结构的划分更加可靠。 展开更多

关键词 大地电磁 一维反演 正则化因子 非线性共轭梯度法

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一类线性等式约束优化的投影Dai-Yuan共轭梯度法及其全局收敛性 被引量：1

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作者 许春玲 孙颖异 +1 位作者 李健 孙中波 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第2期39-44,共6页

针对具有等式约束的非线性最优化问题,提出了一类具有充分下降特性的投影Dai-Yuan共轭梯度法.在每次迭代过程中,算法均可得到充分下降的搜索方向.在适当条件下,证明了算法产生的搜索方向为可行下降方向,分析了算法的全局收敛性.数值结... 针对具有等式约束的非线性最优化问题,提出了一类具有充分下降特性的投影Dai-Yuan共轭梯度法.在每次迭代过程中,算法均可得到充分下降的搜索方向.在适当条件下,证明了算法产生的搜索方向为可行下降方向,分析了算法的全局收敛性.数值结果表明算法是可行的、有效的. 展开更多

关键词 非线性等式约束优化 Dai-Yuan共轭梯度法 全局收敛性 充分下降方向

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