众所周知,黎曼积分的定义有两个“任意性”,本文将其中的区间任意分改为等分,证明了由此定义的较弱积分与黎曼积分等价。从而使我们对黎曼积分有了进一步的认识。设函数f（x）在[a,b]上有定义,在[a,b]内插入n-1个等分点x<sub>1<...众所周知,黎曼积分的定义有两个“任意性”,本文将其中的区间任意分改为等分,证明了由此定义的较弱积分与黎曼积分等价。从而使我们对黎曼积分有了进一步的认识。设函数f（x）在[a,b]上有定义,在[a,b]内插入n-1个等分点x<sub>1</sub>=a+（b-a）/ni,i=1,2,……,n-1。使 a=x<sub>o</sub>【x<sub>1</sub>【……【x（n-1）【x<sub>n</sub>=b此分法表为Tn,任取ζ<sub>i</sub>∈[x<sub>i-1</sub>,x<sub>i</sub>],i=1,2,…,n。作H积分和 a<sub>n</sub>=sum from n=1 to n（f（ζ<sub>i</sub>））（b-a）/n我们给出如下定义。定义设函数f（x）在[a,b]上有定义,如果当n→∞时,a<sub>n</sub>存在极限I。展开更多
将Riemann积分形式下的Chebyshev不等式(integral form n=a to b(p(x)f(x)dx))(integral form n=a to b(p(x)g(x)dx))≤(integral form n=a to b(p(x)dx))(integral form n=a to b(p(x)f(x)g(x)dx))推广到Riemann-Stieltjes积分形式的Ch...将Riemann积分形式下的Chebyshev不等式(integral form n=a to b(p(x)f(x)dx))(integral form n=a to b(p(x)g(x)dx))≤(integral form n=a to b(p(x)dx))(integral form n=a to b(p(x)f(x)g(x)dx))推广到Riemann-Stieltjes积分形式的Chebyshev不等式(integral form n=a to b(p(x)f_1(x)dg(x)))(integral form n=a to b(p(x)f_2(x)dg(x)))≤(integral form n=a to b(p(x)dg(x)))(integral form n=a to b(p(x)f_1(x)f_2(x)dg(x))),证明了在[a,b]上其对应项满足Chebyshev不等式的两个Riemann一致可积(或Riemann-Stieltjes一致可积)的收敛序列的极限函数也相应满足Chebyshev不等式。展开更多
文摘众所周知,黎曼积分的定义有两个“任意性”,本文将其中的区间任意分改为等分,证明了由此定义的较弱积分与黎曼积分等价。从而使我们对黎曼积分有了进一步的认识。设函数f（x）在[a,b]上有定义,在[a,b]内插入n-1个等分点x<sub>1</sub>=a+（b-a）/ni,i=1,2,……,n-1。使 a=x<sub>o</sub>【x<sub>1</sub>【……【x（n-1）【x<sub>n</sub>=b此分法表为Tn,任取ζ<sub>i</sub>∈[x<sub>i-1</sub>,x<sub>i</sub>],i=1,2,…,n。作H积分和 a<sub>n</sub>=sum from n=1 to n（f（ζ<sub>i</sub>））（b-a）/n我们给出如下定义。定义设函数f（x）在[a,b]上有定义,如果当n→∞时,a<sub>n</sub>存在极限I。
文摘将Riemann积分形式下的Chebyshev不等式(integral form n=a to b(p(x)f(x)dx))(integral form n=a to b(p(x)g(x)dx))≤(integral form n=a to b(p(x)dx))(integral form n=a to b(p(x)f(x)g(x)dx))推广到Riemann-Stieltjes积分形式的Chebyshev不等式(integral form n=a to b(p(x)f_1(x)dg(x)))(integral form n=a to b(p(x)f_2(x)dg(x)))≤(integral form n=a to b(p(x)dg(x)))(integral form n=a to b(p(x)f_1(x)f_2(x)dg(x))),证明了在[a,b]上其对应项满足Chebyshev不等式的两个Riemann一致可积(或Riemann-Stieltjes一致可积)的收敛序列的极限函数也相应满足Chebyshev不等式。
